Definición de función dominio y contradominio

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UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR EN LÍNEA 
 FACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA 
 MATEMÁTICA I 
Este material ha sido proporcionado al estudiante en el marco de su formación a través de una carrera en línea en la 
Universidad de El Salvador. Se han respetado los derechos de autor para su elaboración. El debido uso del mismo es 
responsabilidad del estudiante. 
NOTA: Estudiaremos solamente funciones reales de variable real. Es decir, funciones en 
donde el dominio son todos los reales o un intervalo. 
 
FUNCIONES 
 
 
 
 
 
 
 
 
De la definición podemos decir, que la regla que asigna (o regla de asignación) es una fórmula o 
ecuación matemática, por ejemplo: 
 
𝑖) 𝒚 = 𝟐𝒙 𝑖𝑖) 𝒚 = √𝒙 + 𝟐 𝑖𝑖𝑖) 𝒄 = 𝟎. 𝟎𝟓𝒌 + 𝟏𝟎 𝑖𝑣) 𝒑 = 𝒆−𝟐𝒕 
La expresión 𝒚 = ±√𝒙 no es función, ya que a todo elemento de los reales positivos le asigna 2 valores 
 
 
 
1.1 VALOR DE UNA FUNCIÓN 
Sea 𝒇 una función, el número 𝒚 del contradominio o rango que corresponde a un número 𝒙 
escogido en el dominio es el valor de la función para un elemento 𝒙 en A, o la imagen de 𝒙 en B; 
y se denota por 𝒇(𝒙) . Este símbolo se lee “𝒇 de 𝒙” o “𝒇 en 𝒙” y se expresa 𝒚 = 𝒇(𝒙). 
 
El valor de “y” depende de la elección de “x”, por lo que se le denomina variable dependiente; a 
“x” se le llama variable independiente. 
 
Una forma de representar una función es la siguiente: 
 
Así, por ejemplo 
 
Donde se entiende que esta función C, le asigna a todo número real "𝒌 ≥ 𝟎" un valor "𝒚 =
 𝑪(𝒌) = 𝟐𝒌" en R 
Una función 𝒇 desde un conjunto A hacia un conjunto B es una regla que asigna a cada 
uno de los elementos, simbolizados por “x”, en el conjunto A y un elemento único “y” en 
B. El conjunto A se llama dominio de 𝒇 . El conjunto de elementos correspondiente “y” en 
B se denomina contradominio, recorrido o rango de 𝒇. 
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Es decir, a cada uno de los elementos del intervalo, simbolizados por k, le asignamos un valor 
𝒚 = 𝑪(𝒌) igual al doble de los valores de k. 
Ejemplos: 
𝑠𝑖 𝒌 = 𝟎, 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑪(𝟎) = 𝟐(𝟎) = 𝟎 
𝑠𝑖 𝒌 = 𝟎. 𝟓, 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑪(𝟎. 𝟓) = 𝟐(𝟎. 𝟓) = 𝟏. 𝐸𝑙 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖ó𝑛 𝑐𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 𝒌 = 𝟎. 𝟓 𝑒𝑠 2 
𝑠𝑖 𝒌 = 𝟐, 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑪(𝟐) = 𝟐(𝟐) = 𝟒. 𝐸𝑙 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖ó𝑛 𝑐𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 𝒌 = 𝟐 𝑒𝑠 4 
𝑠𝑖 𝒌 = 𝟔, 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑪(𝟔) = 𝟐(𝟔) = 𝟏𝟐 
Otros ejemplos de funciones: 
1) 𝒇(𝒙) = 𝒙𝟐 + 𝟐𝒙 − 𝟓 
Algunos valores de 𝒇. Cuando 𝒙 = −𝟑 
𝒇(−𝟑) = (−𝟑)𝟐 + 𝟐(−𝟑) − 𝟓 
 
= 𝟗 − 𝟔 − 𝟓 
= −𝟐 
Es decir, que cuando 𝒙 = −𝟑, el valor de la función es – 𝟐. 
 
 
Cuando 𝒙 = 𝟎 
𝒇(𝟎) = (𝟎)𝟐 + 𝟐(𝟎) − 𝟓 
= 𝟎 + 𝟎 − 𝟓 
= −𝟓 
Es decir, que cuando 𝒙 = 𝟎, el valor de la función es −𝟓. 
 
2) 𝑻(𝒌) = 𝟎. 𝟎𝟓𝒌 + 𝟏𝟎, donde 
T: tarifa en dólares (variable dependiente) 
k: consumo mensual en Kilowatt/hora (variable independiente) 
La tarifa T depende del consumo mensual k. 
 
3) Si A: área de un triángulo en cm2 
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responsabilidad del estudiante. 
NOTA: En esta asignatura trabajaremos solamente con funciones de una sola variable 
independiente. 
b: base de un triángulo en cm 
h: altura de un triángulo en cm 
 𝑨(𝒃, 𝒉) = 
𝒃𝒉
𝟐
 
Esta regla de asignación corresponde a una función de 2 variables independientes (El 
área depende de la base b y de la altura h).