ADM FINANCIERA CLASE 19

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CLASE Nº 19 VIERNES 08/05/2015 
Habíamos visto ayer la teoría de portafolios ,la clasificación q nos había presentado el contador jumber respecto al 
riesgo sistemático y no sistemático. 
 
Habíamos estudiado la medida del riesgo total cuando dentro de todas nuestras inversiones no teníamos un solo 
activo ya sea financiero, bonos sino varios activos o proyectos de inversión eso es lo que constituía nuestra cartera 
de inversiones. 
Nosotros lo q hacíamos cuando teníamos 1 solo activo o varios activos pero de manera individual analizábamos su 
rendimiento y su riesgo, esto generaba mayor riesgo habíamos estudiado como lo evitaba la empresa justamente 
diversificándolo o combinándolo con los de otras compañías, en este sentido cuando tenemos varios activos en el 
total de nuestra inversión tenemos lo q se llama portafolios de inversiones y ese portafolio tiene un rendimiento y 
riesgo q está asociado a cada activo considerado individualmente financiero y no financiero, esos eran los dos 
grandes puntos de vista que habíamos estudiado, dentro de los q es portafolio de inversión q teníamos dentro de la 
cartera habíamos estudiado la teoría de Harry Markowitz que definían como conformar esos portafolios en función 
de los activos que ofrecía el mercado ,las posibilidades y que deberían estar conformados en función de las 
correlaciones q existían entre los rendimientos porque teníamos otras estrategias no técnicas q eran por simples 
números. 
Como mediamos el rendimiento y el riesgo después, bueno el rendimiento era: 
Rendimiento: promedio ponderado de los rendimientos de cada activo por participación de esos activos es igual al 
total de inversión 
Riesgo: desvió estándar pero consideramos el coeficiente de correlación, íbamos analizando la correlación que había 
entre todos los activos q había estudiad de a pares pero en nuestra portafolio podemos tener n activos la correlación 
siempre la estudiamos de a pares con lo cual es muy complejo una opción es recurrir al algebra matricial o a 
programas informático lo vamos a ver en práctica. 
Como puedo disminuir ese el riesgo, diversificar el mismo hay pasamos a otro punto de vista del accionista el 
inversionista q tiene su inversión en una industria en particular. 
Tengo acciones de empresa petrolera y para disminuir ese riesgo puedo invertir en otros activos de otras industrias 
ejemplo del azúcar, agropecuarias y en ese caso voy a diversificar en distintas industrias y en distintos mercados 
pero en ese caso no solamente voy a tener en cuenta el riego del activo y el riego del portafolio de inversiones, sino 
que también voy a tener en cuenta el riesgo del sistema (de mercado) y como lo puedo disminuir diversificando la 
inversión en diversos mercados. 
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Como medimos el riesgo sistemático o no diversificable? En la cual el mercado no nos pagaba por ese riesgo q 
nosotros estábamos midiendo y lo q teníamos q hacer es disminuirlo y lo hacíamos por distintas estrategias de 
diversificación, la q estudiamos era la técnica q da origen a la teoría clásica de portafolio de Harry MARK. Poniendo 
énfasis a los coeficientes de correlación... 
Habíamos visto q esa teoría había tenido origen en el año 1952 y fue formalizada en 1959 y ampliando esa teoría fue 
la Tobyn en la cual la diversificación se hacía separando el total de la inversión en dos grandes fondos por un lado el 
activo libre de riesgo q era el dinero(no el bono, letra con calificación +++A sino el dinero en particular)separaba el 
total de la inversión en dos grandes fondos por un lado el dinero en activos líquidos, en caja y por el otro lado en 
estos títulos q tenían determinados riesgos q ofrecía el mercado. 
Entonces tenemos todos esos puntitos azules q eran todas las 
posibilidades q ofrecía el mercado q nosotros lo conformábamos 
en distintos portafolios y todos esos conjuntos de portafolios se 
denominaban conjuntos de posibilidades de inversión ahora bien 
dentro de todo ese conjunto hay un subconjunto dijimos para 
cada nivel de rendimiento se minimizaba el riesgo o para cada 
nivel de riesgo se maximizaba el rendimiento. 
 
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Estas son las posibilidades más eficientes q ofrecía el mercado están en la línea azul en principio para los agentes 
adversos al riesgo es convexa al eje de abscisas al riesgo, salvo en el caso extremos q la correlación entre los 
rendimientos sea =1. 
Ahora nos había quedado en duda q portafolio elegíamos. 
Que portafolio elegíamos de esta frontera de eficiencia teníamos distintos portafolios el A, B, C, eran los más 
eficientes dominantes sobre los otros q eran lo dominados q portafolios elegíamos ¿hay entraban a jugar las 
preferencias subjetivas que tenía cada inversor en términos de rendimiento y riesgo porque esta son cartera 
objetivas que ofrece el mercado y esto es así porque los agentes pueden tener distintas actitudes frente al riesgo por 
un lado buscadores, proclives, neutrales, adversos. 
Esta teoría tiene el supuesto que los agentes son adversos al riesgo en el sentido q prefieren mayor rentabilidad y 
menor riesgo. 
Estas preferencias subjetivas están medidas por la curva de utilidad que ya vimos en la primera parte y que 
conformaban las curvas de indiferencias que eran nuestras preferencias subjetivas de riesgo y rendimiento, los 
agentes adversos buscan estar siempre más ala izquierda es decir mayor rentabilidad y menor riesgo aun esto nos 
están sencillo y a lo largo de cada una de las curvas de indiferencia en monto de utilidad es el mismos y esa curva es 
cóncava respecto del rendimiento justamente por la advesión al riesgo. Entonces cada inversor tiene su propia curva 
de indiferencia q son las isocuantas. 
Que portafolio elige cada inversor?A,B,C,D El portafolio optimo Q ELIJE es el punto de tangencia entre esa curva de 
indiferencia ,sus preferencias y la frontera de eficiencia que son las posibilidades que ofrece el mercado. 
rp I1 
 
 
b 
a 
qp 
Termina eligiendo la curva A, 
Estas son curvas de utilidad son cóncavas 
U`` (w) <0, por la advesión al riesgo 
U`(w)>0 Porque los inversores prefieren ganar más q menos o q perder. 
Si nosotros tenemos en cuenta q la curva de utilidad es una función en esa teoría de rendimiento y de riesgo, en 
función de eso podemos definir la curva de utilidad con una formula q es: 
U=rp-1/2A*qp^2 varianza del portafolio 
A=-U`/U`` coeficiente de advesión 
Hay tienen el grafico y los inversores van seleccionando de acuerdo a sus preferencias de acuerdo a cada 
rendimiento y riesgo de cada activo y portafolio. 
Por eso en esta teoría de Markowitz se pasa por distintas etapas para hacer el análisis de inversión en términos de 
rendimiento y riesgo. 
Primera etapa: determinar el conjunto de oportunidades 
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Segunda etapa: ver las actitudes de inversión frente al riesgo y rendimiento 
Tercera etapa: selecciona el portafolio óptimo para esa inversión en cuestión(para cada inversor en particular). 
Tobin es importante tenerlo en cuenta ya que Markowitz 
considera que todos los activos q integran los portafolios son 
todos riesgosos no hay ningún activo libre de riesgo 
Tobyn introduce el dinero y lo toma como base en la teoría en 
la cual se conforman distintos portafolio riesgosos y se 
agregan un activo libre de riesgo (que aquí no es el dinero sino 
el activo libre de riesgoq puede ser el Bono del tesoro de EE 
UU o alguno que tengacalificación +++ A) 
Como se calcula el riesgo sistémico o de mercado? Surge a partir de las medidas tomadas en el año1960 con un 
autor llamado William Sharpe 
Toma como base las teorías de Markowitz y Tobyn, y llegaba a la conclusión decía que era muy complejo armar este 
conjunto de oportunidades porq había q analizar todos los activos q ofrecía el mercado y por otro lado hay q ir 
estudiando las correlaciones de a pares de los activos, es bastante complejo hay q recurrir a programas informáticos. 
Entonces en base a esto dice 
William Sharpe q las correlaciones están en función de un solo factor q es el riesgo de mercado que no puede 
reducirse porque está en el contexto de la empresa y por eso existe una recompensa o rendimiento si nos paga. 
El profesor William Sharpe público su primer artículo en 1962 
precio de activos de capital una teoría de equilibrios en los 
mercados de capital y sus condiciones de riesgo. Son teorías que 
pasan décadas que hasta el día de hoy son cuestionadas. 
El profesor Sharpe en 1973 desarrolla el modelo de índice único o 
de un solo factor por que los títulos están relacionados por la 
respuesta de un solo factor ,es decir que se incluye el riesgo que 
hay en el contexto y se llama modelo de índice único porq 
considera un solo factor q es el mercado. 
Rendimiento de mercado se refiere a un rendimiento 
promedio del mercado donde se encuentra ese título, bono, 
ejemplo una acción de Ledesma su mercado seria MERVAL. 
Rm= riego del sistema o de mercado. 
Ei : error aleatorio que refleja el riesgo diversificable 
asociado con la inversión de un activo 
 
 
 
Uno de los supuestos es que los inversores son 
diversificadores eficientes con lo cual el riesgo 
diversificable es cero es uno de los supuestos y es lo q 
se le critica la racionalidad de los inversores y q son 
diversificadores eficientes entre otras cosas q se 
critican. 
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¿Qué es B,?¿ cómo lo mido al riesgo del mercado? A través de este indicador B (beta) 
Como trabaja para medir ese riesgo relaciona los cambio en el rendimiento del activo compilados históricamente 
respecto a los cambios del mercado, ejemplo los cambios de Ledesma con respecto a las variaciones del mercado en 
este caso MERVAL. 
El indicador beta nos muestra como varia el rendimiento de ese activo respecto al mercado y nos marca una 
tendencia ,es un indicador de riesgo. 
Pregunta el alumno con respecto a una anterior filmina dice q el riesgo sistémico no se puede reducir, mi pregunta 
es q no ha mayor información uno pude reducir el riesgo? Información para q, para tomar decisiones. El profesor 
contesta: Si tengo más información y más elementos para tomar decisiones que me permitan disminuir el riesgo 
propio esto tiene que ver con la administración pero hay un riesgo de sistema que no lo puedo disminuir. 
Y ese riesgo de sistema lo medimos a traves de B que indica como varía el rendimiento del activo respecto al 
mercado. Cuando hablamos de mercado nos referimos a un conjunto determinado 
Si lo vemos gráficamente, si relacionamos el rendimiento de un activo con respecto a un mercado ejemplo Ledesma 
con respecto al MERVAL la recta muestra esa relación, los puntos muestran los portafolios donde se encuentran los 
rendimientos de mercado y rendimientos de activo. 
En la cual en esta línea se muestra esta relación y el indicador 
B seria la pendiente de la recta y la diferencia q hay en esto 
sería Ei. 
Como se calcula el riesgo del sistema, este B? 
Bi=Cov (ri ,rm)/Var (rm) ri=rendimiento del activo 
Bi=Qm/Q^2m 
Bm=Cov (Ri, Rm)/Qm=Var (rm)/Var (rm)=1 
Yo tengo q poder medir el B de cada activo y q valores puede asumir ese B. 
 
 
 
 
Activo agresivo: varia más que el mercado, B de mercado =1 y el B de mi activo1.5 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Volviendo atrás con la misma clasificación del riesgo total, el riesgo sistémico lo medimos con B y el no sistémico 
como la Varianza bueno lo q se puede hacer es calcular q proporción del riesgo es sistemático y cuanto es no 
sistemático y da lugar al coeficiente de determinación . 
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Cov={ri-r(e)} 
Varianza= ∑(x1-x0)/n-1 
β=Cov (ri, rm)/Var (rm)=0,0192/0,0125=1,54 es el beta de mi activo 
β=1,54 varia más que le mercado y por lo tanto es un activo agresivo. 
 
Como medida complementaria se puede calcular el coeficiente de determinación o el α. 
α: Ei- βi * Em 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Es una medida complementaria el coeficiente de determinación. 
Para que nos sirve B si el riego de mercado no puedo eliminarlo? 
Justamente si al saber que mide la correlación de activos con 
mercados y q esa correlación puede ser =0 ,>0 me permitirá armar mi 
portafolio con activos de distintas correlaciones de mercado, 
diversificando mi portafolio y sabiendo q si portafolio es =1.3 y si el 
mercado=1 mi portafolio subirá un 30%. 
Como se calcula el β de una compañía? 
Se utiliza un modelo particular además se utiliza otro modelo que es 
análisis de simulación este consistía en buscar distintos escenarios y variando una variable y ver como afectaba al 
resto, lo que debo hacer es calcular el rendimiento del activo, porque el β mide como varia el rendimiento del activo 
respecto del mercado. 
α:0,048-1,54*0,022=0,014. 
Bueno nosotros ya tenemos analizado como calcular ese riesgo no sistémico ese diversificable, bueno ahora como se 
mide ese riesgo sistémico a través de ese beta. Todo esto se complementa con la teoría del mercado de capitales q a 
diferencia de la teoría de portafolios de marko esta teoría pertenecientes a la economía positiva nos indica cómo se 
determinan los rendimientos de esos activos y tiene distintos supuestos q limitan. 
TEORIA DEL MERCADO DE CAPITALES 
Pero hay una característica sobresaliente todas las 
inversiones son uniperiodicas se planifican para el mismo 
horizonte pero hay otro supuesto q es que existe un 
activo libre de riesgo y se puede prestar y pedir prestado 
sin límites los supuestos limitan. 
En la teoría de portafolios tenemos una frontera 
eficiente constituido x portafolios dominantes y 
riesgosos, al introducir un activo libre de riesgo se 
modifica esa frontera porque se introduce un activo libre 
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de riesgo, se constituye una nueva frontera(línea roja ) llamada línea o recta de mercado de capitales. 
Al introducir este activo libre de riesgo fíjense las frontera están 
desplazadas un poco ala izquierda y tiene una expresión 
matemática determinada, pero fijesen la frontera de eficiencia de 
MARKO… es la azul y los portafolios óptimos estaban en función de 
las curvas de indiferencia, ahora al introducir un activo libre de 
riesgo las curvas de indiferencias es decir las isocuantas se 
modifican con la nueva frontera fijensen q incluye un activo libre 
de riesgo y q tiene todo estos supuestos(mirar filmina)y fijensen 
como se desplaza esta curva de indiferencia ala izquierda, el 
rendimiento es mayor y el riesgo esperado también es menor 
porque se incluye un activo libre de riesgo. 
La expresión matemática de línea de mercado de capitales 
LMC=Rp +Rm-Rf *Qp 
Qm 
Tasa libre de riesgo Premio por riesgo riesgo de portafolio 
El premio por riesgo dado por la diferencia entre rendimiento de mercado y la tasa libre de riesgo es decir ese activo 
libre de riesgo, es lo q me paga el mercado (es decir por el riego que asuma en el mercado),esa es la pendiente de la 
recta. 
M= Portafolio de mercadoLa línea de mercados de capitales representa el equilibrio entre el Riesgo total de una cartera bien diversificada y su 
rendimiento. Ala izquierda de M de ese portafolio de mercado está compuesto x distintas combinaciones a tasa libre 
de riesgo y ala derecha puedo seguir invirtiendo en activos con determinados riesgos más allá del presupuesto. 
Ahora LMC domina todas las otras carteras y es la nueva frontera de eficiencia. 
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A partir de la teoría de mercado se deriva otra teoría que es la LMV o recta de mercado de valores y su característica 
es que vincula los rendimientos en equilibrio de un activo considerando individualmente en función de su riesgo 
sistémico β, en vez de relacionar rendimiento y riesgo de su portafolio relaciona el rendimiento y riesgo de un activo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Como mediamos nosotros la recta de mercado de capitales vinculando el riesgo y el rendimiento del portafolio. 
RENDIMIENTO DE PORTAFOLIO: 
 
 
 
 
Al seguir siendo una expresion lineal la expreion 
matematica va aqedar de esta forma .En este caso 
considera el rendimiento del activo y el riesgo 
sistemico. 
E(rm)=rf+(rm-rf)*B 
¿Que significado economico tiene? La tasa libre de riesgo va a ser la ordenada al origen de esta recta, ya que 
considera q se incluyen activos sin riesgo y el 2do termino incluye el premio x riesgo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Los activos q se encuentran ala derecha son agresivos y los q se encuentran ala izquierda son defensivos. 
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A el CAMP loque mas se le cuestiona son los supuestos,este modelo tambien integra estas teoria clasicas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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