ADM FINANCIERA CLASE 26

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𝑛 
 𝐹𝑁𝐹𝑖 𝑉𝐴𝑁 = ∑ 
(1 + 𝑇𝑅𝑅)𝑛 
𝑖=0 
 
𝑉𝐴𝑁 = ∑ 
 
 
 
− 𝐹0 
CLASE Nº 26 - 02/06/2015 
Continuamos con el análisis de inversiones, los distintos criterios. Vimos los distintos criterios: 
➢ los que no tenían en cuenta el valor del dinero a través del tiempo y 
➢ los que si tenían en cuenta el valor del dinero a través del tiempo 
Eso es básicamente el VAN y la TIR, pero vimos también que el periodo de recupero tiene un gran punto con la TIR y 
el VAN, como un criterio importante; yo les explique que es necesario o hay una tendencia a saber cuándo recupero 
la plata del negocio que puse, y cuanto antes mejor; una explicación de esto también sería una “preferencia por la 
liquidez”, cuanto antes pueda estar líquido, lo prefiero. 
De los dos criterios vamos a hacer unos comentarios y una relación entre ellos, el VAN y la TIR: 
Respecto del VAN. Hay un supuesto que no queda muy claro, que lo que se supone, lo que lleva implícito ese criterio 
es que los flujo de fondos se producen al final de cada periodo (no al principio sino que al final), una vez que 
transcurren los periodos es cuando produce el ingreso o los egresos de los fondos. Esto tiene implicancia respecto de 
la cantidad de periodos a considerar en el descuento de esos fondos. 
También recordamos que el VAN, lo que hacíamos es la sumatoria de los Flujos Netos de Fondos Futuros 
descontados a una TRR durante n periodos: 
 
Ó le podemos incluir la resta de la inversión inicial: 
 
Normalmente se trabaja con una única tasa de descuento (durante todo el periodo de la vida útil), sin embargo esta 
técnica permite que de acuerdo a la evaluación que hagamos de la proyección de la vida útil del proyecto, como 
pueden ser la evolución de las tasas por lo tanto el Rendimiento Requerido por el inversor, nosotros podríamos 
aplicar en cada uno de los n periodos distintas Tasas De Rendimiento Requerido: durante el primer periodo (1 o más) 
aplicar una tasa, luego otro u otros aplicar otra y así sucesivamente (mayores o menores). Eso es una flexibilidad que 
tiene este método que como vamos a ver no lo tiene la TIR (que calcula una única tasa) acá a la tasa de descuento 
podemos irla haciendo variar conforme a lo que nosotros consideremos que es la perspectiva hacia el futuro durante 
la vida útil del proyecto. Lo otro es lo que ya comente, para el empresario es más fácil entender el resultado de la 
TIR, que lo entiende como la ganancia del proyecto o la utilidad que le da el proyecto “¿Cuánto te da el proyecto? 
Me da el 17.5% o gano el 17.5%”, que un número- VAN- (no nos olvidemos que este resultado van a ser pesos) y que 
este monto va a ser el valor en que se va a incrementar la riqueza de la empresa, o sea lo que contribuye ese 
proyecto a aumentar el valor de la riqueza de la empresa, expresado a moneda de hoy, pero que eso se va a producir 
durante toda la vida útil del proyecto, o sea que al final de la vida útil del proyecto, eso sería el monto en que se 
incrementaría la riqueza de la empresa, pero expresada a valores de dentro de 10 años sino a valores de hoy. 
Entonces esto trae cierta complicación para entenderlo y para explicarlo, entonces es más fácil decir que el proyecto 
da el 17.5%. 
 
 
 
 
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 𝑉𝐴𝑁 = ∑ 
 
 
Sin embargo la TIR, aparte de que tiene ventaja explicativa es decir de entendimiento, tiene algunas otras 
características. Primero vamos a nombrar las características: 
Es una tasa interna, o sea del proyecto. Nada externo del 
proyecto incide en ella 
- Es bruta porque del proyecto sin considerar el costo de 
las fuentes financieras del proyecto, o sea sin considerar el costo 
de los fondos que nosotros usamos para financiar o llevar a 
delante el proyecto. Casualmente después vamos a ver cómo 
hacemos los criterios de selección, vamos a comparar esa TIR con 
una tasa interna. 
- Es efectiva, en los términos de la matemática financiera, 
lo que efectivamente produce al cabo del periodo, de acuerdo a 
los periodos de capitalización que tenga, que van a ser los flujos 
de fondos (que pueden ser anuales, semestrales, etc.). 
- Es periódica porque el resultado que obtengamos va a ser una tasa de actividad periódica, del periodo al que 
correspondan esos flujos de fondos, entonces si los flujos de fondos son mensuales la TIR va a ser mensual, 
después si queremos la podemos analizar. 
- Corresponde a una capitalización continua si son Activos no Financieros porque los Activos no Financieros 
están produciendo, al menos teóricamente, su flujo de fondo se va produciendo cada momento. En cambio 
los No financieros, como el caso de los Bonos, porque tienen periodos en los cuales se producen, que están 
pactados, se producen los ingresos, si recibo la amortización, no recibo todos los días, sino que recibo cada 
mes, cada año. En cambio sí tengo un camión que lo compre para hacer fletes y hago fletes todos los días, 
entonces produzco ingresos y generó movimientos de fondos. 
- El supuesto básico que está detrás de la TIR, es que se supone que los fondos excedentes, o sea los que yo 
por ej. si invertí $1000 y voy recuperando, cuando yo recupere 1000 y comienzo a recuperar más de 1000 
(son los excedentes), esos excedentes que se recuperan y se reinvierten (mas por el supuesto básico de la 
búsqueda del rendimiento de finanzas, no vamos a tener fondos ociosos sino lo que recuperamos los vamos a 
reinvertir) y eso se supone que la fórmula de cálculo de la TIR está planteada de que se reinvierte a la misma 
tasa de esa, o sea que si nosotros, y esto es uno de los criterios más serios de valuación sobre todo cuando la 
TIR de un proyecto es alta porque quiere decir que está suponiendo que durante la vida del proyecto 
(supongamos 5, o 10 años) a los fondos excedentes los voy a invertir a esa tasa que me dio eso, con lo cual 
tendría que encontrar sucesivamente otros proyectos que me den por lo menos la misma tasa; entonces 
cuando es alta es más difícil que eso ocurra, por lo tanto en la realidad eso va a ser que esos fondos 
excedentes no los tenga que invertir a esa tasa alta sino menor, con lo cual si después hago el cálculo de la 
TIR Ex – post (después de haber ocurrido) me va a dar una TIR menor. Esa es la principal observación que 
tiene la TIR como un método de valuación. 
Cuando la TIR es baja el proyecto, es más probable que una empresa 
que esta por invertir excedentes se atenúa esto de la TIR, porque por 
lo general, si es 3% es imposible que consiga en el futuro invertir a 
esa tasa, entonces podría la TIR que estoy invirtiendo ser 
razonablemente cierto. 
También tenemos que enfrentarnos a la posibilidad de TIR múltiples. 
Dijimos que la TIR es la tasa que hace cero el VAN, entonces cuando 
esa VAN es = 0 esa tasa de rendimiento pasa a ser la TIR, ahora 
tenemos que saber que esto es un polinomio: 
 
Hay una regla matemática de Descartes que dice que un polinomio puede tener tantas raíces como variaciones de 
signos tenga en su desarrollo, por lo tanto si este polinomio que está reflejando los flujos de fondos de un proyecto, 
presenta cambios de signos en su vida útil podemos encontrar no con un resultado o TIR que haga cero el VAN sino 
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con más de un resultado que haga cero el VAN, y eso es lo que se llama TIR múltiple. Como primera medida 
podemos decir que si encontramos (enseguida vamos a ver cómo hacemos si podemos o no tener) que un proyecto 
tiene TIR múltiple, tenemos que descartar el método de la TIR como método para evaluar, no nos sirve porque nosda 6, 14, 27, y cuál es? Ninguna o mejor dicho son todas las soluciones del polinomio pero elegir ninguna de esas 
como la rentabilidad del proyecto porque estaría cometiendo una brutalidad. Entonces si encontramos TIR múltiples, 
abandonamos la TIR como método de valuación y nos concentramos en los otros métodos. 
¿Cómo hacemos para saber…? esto es lo que se llama “la posibilidad. Vimos que la posibilidad viene dada por la 
presencia de cambio de signo en el desarrollo del polinomio. ¿Cómo hacemos para saber si podemos enfrentarnos 
ante esta posibilidad? Todo lo que se llama control de calidad previa”, para determinar si podemos encontrarnos 
frente a esta situación. Lo que debemos hacer en primer lugar es sumar los flujos de fondos (en cada periodo), 
- Si esa sumatoria = 0 → en ese caso, por ej. Si tengo en periodo 
 
PERIODOS FNF 
0 -1000 
1 200 
2 200 
3 400 
∑ = 0 
Entonces, si esta sumatoria = 0, en ese caso indica que la TIR del proyecto es Cero, entonces sumo los Valores 
Nominales antes de actualizar los flujos netos de fondos. 
También para este proceso voy a calcular los valores de los flujos de fondos netos acumulados (voy a cambiar los 
valores a los efectos del ejemplo): 
Esos cambios en los flujos de fondos debo mirarlos en los 
flujos de fondos acumulados, y no el flujo de fondo común, 
entonces eso que digo para saber si puedo o puede existir la 
posibilidad de que haya TIR múltiples yo tengo que ver qué 
pasa si hay cambio de signo en los flujos netos de fondos 
acumulados, no en los comunes. Entonces veo que hay dos 
cambios de signo. 
La regla dice que “el polinomio puede tener tantas raíces o solución como cambios de signos tenga en su desarrollo 
o en un número igual a la cantidad de signos que se presenten menos un número par”, o sea en el ejemplo tengo 
dos cambios y la regla dice que: 
Raíces o resultados = cantidad de cambio de signos – número de par 
= 2-2 = 0 => entonces quiere decir que no tendría, pero “podría” tener o 2 resultados o 0. 
Otro control de calidad previo, sería que en el caso que el resultado sea negativo, la TIR será negativa => cuando la 
sumatoria de los flujos de fondos sin descontar sea negativa 
Otro ejemplo seria que los Flujos de Fondos Netos Acumulados = -1000 -100 300 -100 400 500 -200 
Entonces acá tengo como cambio de signos, 4 cambios, entones si aplicamos la regla podemos tener o 4 ó 2 
resultados posibles, entonces el flujo de fondos “podría” tener o 4 resultados ó 2 pero recuerden que es “podría” 
entonces también podría tener 1; ahora qué hago yo cuando estoy con esta situación, de que puedo tener más de 
una TIR? en realidad lo que tengo que hacer es calcular, hoy en día no es un problema porque tenemos las 
calculadoras y saben que a la TIR la calculamos con aproximaciones, calculamos un valor con resultado pequeño y 
después lo aumentamos para que nos dé más negativo y después hacer la interpolación; bueno pero en cuánto? Y 
sabemos que pueden estar en distintos lugares, entonces cuando estamos ante esta situación y probamos y vemos 
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que podemos tener más de una TIR, al margen que podamos hacer el intento para ver cuáles son esas dos o cuatro 
TIR (lo único que nos dice la regla es que puede haber más de una) entonces cuando estamos en esta situación lo 
que hacemos como método practico es NO USAR la TIR porque no estamos seguros, salvo que efectivamente 
podamos encontrar dos, supongamos que encontramos dos que nos hacen el VAN 0 y cuando un proyecto tiene 2 
TIR no vale ninguna o sea descarto las dos. 
Si cuando hago los FF acumulados veo que hay más de un cambio de signo, puedo esta ante la presencia de TIR 
Múltiples, entonces probablemente lo que haga es descartar en el mismo criterio de valuación. 
Esos son los que llamamos control de calidad previos, y fue planteado hace muchos años, 6/9/1980, por un profesor 
Cambioti de la universidad de Cartagena en un trabajo que presento en una jornada de administración financiera. 
(Habla de cómo ese profesor imprimió el trabajo). 
Su libro, que está en la biblioteca y que también es viejito y se llama algo así como “administración financiera con 
recetas caseras” 
Ante este problemas de la TIR, primero hay que hacer le control de calidad para saber si la vamos a usar o no y si no 
tenemos cambios de signos, entonces la usamos, pero tenemos el otro inconveniente de la Tasa de Reinversión; 
entonces frente a eso lo que se planteó hace como 20 años fue la TIR Modificada o Tasa de Rentabilidad Terminal. 
Entonces podemos modificar la forma de cálculo de la TIR haciendo supuestos de que los Flujos de fondos 
excedentes puedan invertirse a otra tasa distinta de la TIR, entonces los flujos de fondos que empiecen a dar 
excedentes, y cuando generan excedentes? Cuando los acumulados se hacen positivos, empieza a sobrar más de lo 
que puse, se dice que empresa recibe como un prestamos del proyecto y si son negativos la empresa le presta al 
proyecto 
Y acá el proyecto empieza a devolver. 
La forma de calcular la TIR modificada, a los FF excedentes los llevamos hacia el futuro, capitalizamos a una tasa K, 
que no es una tasa del proyecto, es una tasa exógena, y puede ser una tasa de mercado o de rendimiento esperado, 
o una tasa de rendimiento de la empresa en los otros proyectos que la empresa viene teniendo, o sea en aquellos 
negocios que la empresa tenga excedentes una vez que haya recuperado lo que puso en el proyecto podría seguirlo 
invirtiendo en los negocios anteriores al proyecto y que puede ser una tasa distinta a la del proyecto, supongamos 
que tengo un negocio que me da el 10% anual y veo un proyecto que me da el 13% entonces lo hago hasta que 
recupero es el tasa del proyecto y a partir de allí a los excedentes los voy a reinvertir a una tasa que me daba en el 
negocio original, entonces capitalizo esos excedentes: 
 
j: es el momento que se dispone de los excedentes, a partir de los cuales se comienza a generar los excedentes. 
n: es la vida útil y por lo tanto 
n-j: es el periodo que va desde el momento que empieza a haber flujos de fondos acumulado positivos hasta el final 
de la vida útil 
Entonces a los excedentes los capitalice por los periodos restantes, desde el momento que le flujo de fondo se hizo 
positivo en adelante. 
Hago el mismo calculo por aproximación hasta encontrar la Tasa que haga cero la expresión, y esa tasa será una TIR 
pero modificada, donde conceptualmente es lo mismo que la TIR pero modificada porque hay fondos que no lo 
estoy reinvirtiendo a la misma tasa sino que lo estoy reinvirtiendo a otra tasa que puede ser mayor o menor. 
Frente a estos dos métodos principales de variación, VAN y TIR, pueden presentarse algunas situaciones conflictivas, 
pero antes que eso hay un tema que me salte pero lo voy a poner que es “los criterios de medición de cada método 
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y el ranking de inversión según cada método”: 
En el VAN => el criterio de medición es que sea positivo, porque si 
VAN > 0 → es positivo → es aceptable. 
VAN < 0 → negativo → no lo veo porque no me genera valor de estudio 
VAN = 0 → indiferente 
TIR, el criterio de medición es que TIR > k (donde k es una tasa de corte que la podemos reflejar, por ahora como la 
TRR). Si Uds. le preguntan a un empresario ¿Cuánto quieres ganar? Y capaz que no saben bien; pero si Ud. le dice 
mira este proyecto me da xx% que es la TIR el tipo dice que esto es la ganancia y la puede aceptar o no. 
Grandes empresas si tienen determinado cuanto es su tasa TRR, pero el común de los empresarios no lo saben bien. 
Y el Periodo de Recupero o de reinversión pero calculado teniendo en cuenta elvalor a través del tiempo, acá el 
criterio es menor que xaños, también acá cuando preguntamos al empresario, cuándo quieres recuperar la 
inversión? Ellos le dicen rápido; pero cuánto es rápido? 2, 4 años, entones él no puede precisar un número exacto 
pero más o menos tiene una idea en general. Si nosotros tenemos varios proyectos de inversión que evaluamos, a 
través de estos métodos tenemos que blanquearlos, y eso lo hacemos así, si es: 
VAN, entonces de mayor a menor, todo lo positivo; donde 0 y negativo lo dejamos afuera. 
TIR (que tiene que ser mayor a k) de mayor a menor, hasta el límite de k – TRR. 
Periodo de Recupero, es de menor a mayor. El primer ranking es el recupero más rápido la plata y así sucesivamente. 
Esta es la forma de seleccionarla, con estos criterios. 
También puedo mencionar a BENEFICIO – COSTO, aunque esta medida no tenía en cuenta el valor del dinero través 
del tiempo, pero lo podemos transformar en una medida que si tenga en cuenta el valor tiempo, porque en vez de 
tomar los beneficios, todas las utilidades que tiene un sentido contable, dividido los costos; ahora para acercarnos al 
mundo de las finanzas diríamos: 
𝑉𝐴𝑁𝑏𝑒𝑛𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑜𝑠/𝑉𝐴𝑁𝑐𝑜𝑠𝑡𝑜𝑠 
 
En este cual es el criterio de selección? Mayor que 1, porque los beneficios serían mayor que los costos; y el de 
mayor a menor. 
Decía que cuando evaluamos podemos usar por lo general los cuatros criterios, aunque este último es el que menos 
se usa, pueden presentar situaciones conflictivas. 
Las situaciones conflictivas es cuando pueden conducir a diferentes decisiones, es decir si con un criterio tengo que 
hacer una inversión donde su VAN me dé positivo y por el otro criterio me dé menos que la tasa de corte, etc. Esto 
se da cuando hago proyectos mutuamente excluyente (si hago un proyecto no hago el otro), ahora si son proyectos 
independientes, no hay problema. 
¿Cuáles son las fuentes de estas contradicciones que pueden ocurrir? La base o está basado en este supuesto: 
1. Supuesto respecto reinversión de fondos liberados, so que decíamos que la TIR supone que los fondos se 
reinvierten a la misma tasa… etc., en tanto que en el VAN no, se supone que se reinvierte, como yo puedo cambiar la 
tasa a través de la vida útil y puedo hacer de evaluarla distinta. (Solo lo enuncio por falta de tiempo) La solución a 
esta contradicción es encontrar o determinar el punto y la tasa de Fisher. 
Otra causa de las situaciones conflictivas puede ser: 
2. El monto o tamaño del proyecto. También la solución pasa por la Tasa de Fisher. 
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3. El desplazamiento temporal de los flujos de fondos. O sea, como se distribuye en el tiempo el flujo de fondos, hay 
proyectos que tienen flujos netos de fondos muy pequeños al principio y más grande al final, y otros pueden tener 
flujos de fondos de entrada grandes y después pequeños, y esta diferencia puede ser que la valoración por TIR y VAN 
sea conflictiva, sea contradictoria. 
4. Disparidad de la vida útil del proyecto. Yo tengo dos proyectos mutuamente excluyentes (que tengo que evaluar) 
pero no puedo evaluarlos directamente calculando el VAN y la TIR y diciendo cual me da más bajo, eso lo puedo 
hacer solo si la vida útil de los proyectos son iguales; ahora si tiene uno 5 años y otro a 7 no los puedo comparar. Acá 
tengo tres soluciones que las vamos a ver la próxima clase. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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