1er parcial - 1c 2016 - tema 1

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APELLIDO: 
 
SOBRE Nº: 
 
NOMBRES: 
 
Duración del examen: 2 hs 
 
DNI/CI/LC/LE/PAS. Nº: 
E-MAIL: 
ANÁLIS. MATE. 
ING. - EXAC. 
1P1C2016 
 TEMA 1 - 16-05-16 
 
 
 TELÉFONOS part: cel: 
 
CALIFICACIÓN: 
 
 
Apellido del evaluador: 
 
 Completar con letra clara, mayúscula e imprenta 
 
 
Nota: el examen se aprueba sumando 4 puntos. NO escribir con lápiz. Si tiene celular, apáguelo. En 
el escritorio sólo podrá haber algunas hojas en blanco y lapiceras. 
 
A. Ejercicios de opción múltiple. 
 
Cada ejercicio de opción múltiple vale 1 punto. Se debe elegir una ÚNICA respuesta correcta. Si se escribe más de una 
opción se considerará inválida la respuesta 
 
1) El 2
1x
x)(
a
1
lim −=
−→
πsen
x
, si 
 
a = 2π 
 
a = 2 / π 
 
a = π / 2 
 
Ninguna de las anteriores es correcta
 
 
 
2) El gráfico de la función f (x) = x + ln (1 + x) tiene recta tangente de pendiente 2/3 en: 
 
 
x = 1/4 
 
x = – 1/4 
 
x = – 4 
 
Ninguna de las anteriores es correcta
 
 
3) El conjunto 






≤
−
−
∈= 1
1
2
/
x
x
RxA está conformado por: 
 
{ }1−∈ Rx 
 
);1( +∞∈x 
 
);1( )0;( +∞−∞∈ Ux 
 
Ninguna de las anteriores es correcta
 
 
4) La función derivada de 
1)( += xxxf es 
 
1)(' += xxxf 
 
x
x
xxf
1
)ln()(' 
+
+= 
)1()ln()(' 1 ++= + xxxxxf xx 
 
x
xxxf )1()(' +=
 
 
B. Ejercicio a desarrollar. 
 
El ejercicio de desarrollo vale 6 puntos. Todas las respuestas deben estar debidamente JUSTIFICADAS. No se 
aceptarán cálculos dispersos o poco claros. 
 
 
Dada x
x
xf +=
9
)( , se pide: 
 
a) (1 punto) Indicar el dominio más amplio, conjunto de ceros, conjunto de positividad y conjunto 
de negatividad. 
 
b) (1 punto) Estudiar e indicar, si las hubiera, las ecuaciones de las asíntotas horizontales, verticales 
y oblicuas. 
 
c) (1 punto) Indicar intervalos de crecimiento y decrecimiento. Extremos. 
 
d) (1 punto) Indicar intervalos de concavidad (positiva y negativa) y puntos de inflexión. 
 
e) (2 puntos) Con la información obtenida en los puntos anteriores realizar un gráfico aproximado e 
indicar la imagen de la función.