2da recuperación - Eliane Melanie Lopez Atencia

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UNIVERSIDAD DE INGENIERÍA Y TECNOLOGÍA
MATEMÁTICA I
¿Qué evaluaremos?
Esta valuación está diseñado para conocer las competencias, o, dicho en otros términos, las habili-
dades, la pericia y las aptitudes de los estudiantes para analizar y resolver problemas, para manejar
información y para enfrentar situaciones que se les presentarán en su carrera profesional. Esta valua-
ción se concentra en tres áreas: contenido matemático, procesos algoŕıtmicos y matematización.
Poĺıtica general de evaluación:
Para este examen, usted debe trabajar solo. No puede ayudar o aceptar la ayuda de otros estudiantes.
Puede consultar únicamente su apunte resumen en una hoja bond A4 (no fotocopiado) que preparó
antes de este examen tanto como desee.
Consideraciones particulares de evaluación:
• Cada pregunta debe tener un procedimiento adecuado. Considere el orden, la limpieza y la
claridad de las respuestas.
• Se permite el uso: calculadora cient́ıfica, no programables y/o graficadora.
• No se permite el uso de textos, únicamente apunte resumen en una hoja bond A4.
• Si escribe con lápiz no tiene derecho a reclamo.
Apellidos: ............................................................................................................................
Nombres: ..............................................................................................................................
Código UTEC-Matemática 1: .........................................................
Pregunta 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
UTEC 1
Matemática I
2da Evaluación de Recuperación de la EC II
Pregrado 2017-1
Carrera:........................................................... Ciclo 1.
Fecha: 13 de mayo de 2017.
Duración: 110 minutos.
Nota:
I.CONCEPTUALZACIÓN (3 puntos)
Marque según corresponda o evalué la veracidad de las siguientes proposiciones: JUSTIFIQUE
apropiadamente cada item.
Pregunta 01 (0.5 puntos)
Justifique gráficamente.
Siempre A veces Nunca
Sea f(x) ≤ g(x) en un intervalo que contiene a c, entonces:
ĺımx→c f(x) ≤ ĺımx→c g(x)
Solución
UTEC 2
Pregunta 02 (1 punto)
Dado el gráfico de la función g(x):
Determine el valor de los siguientes ĺımites si existen.
a. ĺımx→0 g(x)
b.ĺımx→1 g(x)
Solución
Pregunta 03 (0.5 puntos)
Si f
′
(x0) es positiva entonces la recta tangente a la gráfica de f en x0 tiene ángulo de inclinación
agudo. ¿Verdadero o Falso? Justifique su respuesta
Solución
Pregunta 04 (0.5 puntos)
La tabla muestra la velocidad de un móvil en diferentes instantes desde las 3:00 p.m.
Hora 3:00 p.m. 3:10 p.m. 3:20 p.m. 3:30 p.m. 3:40p.m.
Velocidad (km/min) 1 1.2 1.5 1.6 1.8
En base a la información afirmamos que la aceleración media del móvil entre las 3:20 p.m. y las 3:30
p.m. es de 0,02 km/min2. ¿Verdadero o Falso? Justifique su respuesta
Solución
UTEC 3
Pregunta 05 (0.5 puntos)
La derivada de la función f(x) = |5x| en el punto x = 0 es infinita. ¿Verdadero o Falso? Justifique su
respuesta
Solución
UTEC 4
II. PROCESOS ALGORÍTMICOS (4 puntos)
Pregunta 06 (1.5 puntos)
Calcule:
ĺım
x→1
x2 − 2x + 1
1− x3
Solución
Pregunta 07 (1.5 puntos)
Calcula la derivada de la siguiente función:
M(t) =
√
e−k t cos3(ω t)
Solución
Pregunta 08 (1 punto)
Calcula la derivada de la función
R(q) =
√
18
q − 1
evaluada en el punto (3;R(3))
Solución
UTEC 5
III.PROBLEMAS (8 Puntos)
Pregunta 09 (3 puntos)
La función que modela el crecimiento de cierta población en el tiempo t medido en segundos está
dada por:
P (t) =
20000
100 + 50e−t
a. ¿Cuántos individuos hab́ıan al inicio (t = 0)?
b. ¿Qué ocurre con esta población a largo plazo?
c. Haga un esbozo general de este tipo de gráfica.
Solución
Pregunta 10 (3 puntos)
Se desea eliminar un asteroide que se acerca a la Tierra. Para ello una nave se le aproxima siguien-
do una trayectoria descrita por y = 25x
4+x2
y desde el punto (4; 5), se lanza tangencialmente un misil
alcanzando finalmente su objetivo. Encuentre la ecuación de la trayectoria rectiĺınea que sigue el misil.
Solución.
UTEC 6
Pregunta 11 (2 puntos)
Dada la función f , con regla de correspondencia
f(x) =
4
4x2 − 9
a. Halla las aśıntotas horizontales y verticales de la gráfica de la función f .
b. Esboza la gráfica.
Solución.
FORMULARIO
Derivada de la suma (resta):
y = f(x)± g(x)⇒ y′ = f ′(x) + g′(x)
Derivada del producto
y = f(x) · g(x)⇒ y′ = f ′ · g + f · g′
Derivada del cociente:
y =
f(x)
g(x)
⇒ y′ = f
′ · g − f · g′
g2
Potencia:
y = xn ⇒ y′ = n · xn−1
y = [u(x)]n ⇒ y′ = n · [u(x)]n−1 · u′(x)
y =
1
u(x)
⇒ y′ = − 1
u(x)2
· u′(x)
Exponenciales
y = ex ⇒ y′ = ex
y = eu(x) ⇒ y′ = eu(x) · u′(x)
y = ax ⇒ y′ = ax · ln a
y = au(x) ⇒ y′ = au(x) · ln a · u′(x)
Funciones trigonométricas:
y = sen x⇒ y′ = cos x
y = cos x⇒ y′ = −sen x
y = tan x⇒ y′ = sec2 x
y = cot x⇒ y′ = −csc2 x
y = sec x⇒ y′ = sec x · tan x
y = csc x⇒ y′ = −csc x · cot x
UTEC 7