Respuestas práctica 4

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Respuestas práctica 4 - Análisis Matemático A (66)
Ejercicio 1
a) +∞
b) 2
c) 0
d) 0
e) +∞
f) 1
g)
3
5
h) −1
4
i) 0
j) −3
k) 0
l) 1
m) 0
n) −∞
Ejercicio 2
Están escritas en la forma {límite cuando x→ −∞; límite cuando x→ +∞}.
a) {−∞;+∞}
b) {+∞;+∞}
c) {función no definida; +∞}
d) {+∞;−∞}
e) {+∞;+∞}
f) {−1;+∞}
g) {−e
2
;
4
3
}
h) {0; 0}
i) {1; 1}
j) {1; −1}
Ejercicio 3
Están escritas en la forma {límite cuando x→ −∞; límite cuando x→ +∞; los demás límites en el orden
pedido}.
a) {0; 0; +∞; −∞}
b) {2; 2;−∞; +∞}
c) {+∞,−∞,+∞,−∞}
d) {0; 0; 1}
e) {1; 1; +∞; 0}
f) {e; e; 0; +∞}
g) {2; 2; 1
2
;−∞; +∞}
h) {función no definida; fun-
ción no definida;
1√
2
; +∞}
Ejercicio 4
Están escritas en la forma {límite que se indica; límite cuando x→ +∞; límite cuando x→ −∞}.
a) {−∞; +∞;−∞}
b) {1; +∞;−∞}
c) {e1/2; 1; función no definida}
d) {−1; función no definida; función no definida}
e) {∞; +∞;−∞}
f) {1/6; 0; función no definida}
g) {0; +∞}
h) {+∞; 0; función no definida}
i) {0; +∞;−∞}
j) {0; +∞;−∞}
k) {0; no existe; no existe}
Ejercicio 5
a)
3
2
b) 2
c)
5
3
d)
sen (6)
2
e) 0
f)
25
2
g) 2
h)
11
5
i)
1
3
j) −π
Ejercicio 6
a) e5
b) e−2
c) e3
d) e
e) e−1/4
f) e−1/4
g) 24/5 h)
1
2
i) 1
j) 1
k) 5
Ejercicio 7
1
a) es igual a 1 b) a = 4
Ejercicio 8
En este ejercicio, llamaremos esencial a una discontinuidad si no es evitable.
a) x = 1, esencial
b) x = 7, esencial
c) x = 1, esencial
d) x = 0, x = π, evitables
e) x = 2kπ con k ∈ Z; evitable
si k = 0, esencial si k 6= 0
Ejercicio 9
a) a = −8 b) a = 3 c) a = 0 d) a = 3
Ejercicio 10
De elaboración personal. Algunos resultados:
a) existe ĺımx→5 f (x) = 6 pero f (5) = 0 b) existe ĺımx→9 f (x) =
4
3
pero f (9) = 0
Ejercicio 11
De elaboración personal. Algunos resultados:
a) Un posible intervalo es
[
1
8 ; 1
]
b) Un posible intervalo es [−1; 0]
Ejercicio 12
De elaboración personal. Posibles intervalos que contienen una solución son:
a) [0; 1] b) [−2;−1] c)
[
e−2; 1
]
d) [0; 1] e) [0; 1]
Ejercicio 13
a) Sin puntos de discontinuidad. C0 = {−3; 0; 2}, C+ = (−∞;−3) ∪ (2; +∞).
b) Discontinua en x = −1. C0 = {−2; 2}, C+ = (−2;−1) ∪ (2; +∞).
c) Sin puntos de discontinuidad. C0 = {1}, C+ = (1; +∞).
d) Discontinua en x = −5. C0 = {0}, C+ = (−∞;−5) ∪ (0; +∞).
Problemas varios
1. a = 2, b = 0.
2. a) a = 25 (resultado intermedio: el límite es igual a
√
a); b) no existe a (resultado intermedio: el límite
es igual a − 1
2
√
a
).
3. a = 4 ó a = −4 (resultado intermedio: el ĺımx→0 f (x) = a
2
8 )
4. De elaboración personal. Resultado intermedio: ĺımx→0 f (x) = 0 para toda a ∈ R.
5. a = 5/2 (resultado intermedio: el ĺımx→0 f (x) = a+ 32 )
6. a = 3/2
7. Están escritas en la forma {límite cuando x → −∞; límite cuando x → +∞; los demás límites en el
orden pedido}.
a) {2; 0}
b) {0; función no definida; función no definida}
c) {0, 0;∞;∞}
2