Respuestas práctica 10

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Respuestas práctica 10 - Análisis Matemático A (66)
Ejercicio 1
a) 16/3
b) 15/2
c) 937/12
d) 37/12
e) 4/3
f) 1/6
g) 4
h) 32/3
i) 243/4
j) ln 5. ln (ln 5)−eln(ln 5)+1 =
ln 5. ln (ln 5) − ln 5 + 1 ≈
1,77
k) 2− 2/e ≈ 1,26
Ejercicio 2
c = e
Ejercicio 3
Considerar por separado los casos a > 0 y a < 0. Se tiene a = 1/2 ó a = −1/2
Ejercicio 4
2 ln 2
Ejercicio 5
La respuesta correcta es
∫ 2
0 (2− x) dx+
∫ 4
2 (x− 2) dx.
Ejercicio 6
f (x) = 3e−x
2
Ejercicio 7
a) f (x) = 3
√
6 ln (
√
x+ 3) + 27− 6 ln 5− 2
b) f (x) = 3e−x2
c) f (x) = − 1
(x2 − 2x+ 2) ex + cosx− 13/4
d) f (x) = e4 ln(1+x
2)+ln 3 = 3
(
1 + x2
)4
e) f (x) = e
7
6
x6− 7
6 − 3
f) f (x) = 4e. e(x−1)ex = e(x−1)ex+ln 4+1
Ejercicio 8
a) C (t) = (C0 − a) e−kt + a b) De elaboración personal. c) k = ln (2) ≈ 0,693
Ejercicio 9
37π/5 = 2187π/5
Ejercicio 10
3π/4
1
Ejercicio 11
a) 74
b) Parece que hay un error en el enunciado: debería ser y = x
2
4 −
lnx
2 , para la cual la respuesta es
1
2
(
3
2 + ln 2
)
. Así como está impreso el problema, la respuesta sería
1
4
[√
65−
√
5− ln
(√
65 + 1
)
+ ln
(√
5 + 1
)
+ ln 4
]
.
Problemas varios
1. 6 ln 3− ln 2− 3 ≈ 2,899
2. 2/3
3. 152 (ln 10 + ln 5)− 14 ln 7− 1 ≈ 1,097
4. 171 + 1/3 = 514/3
5. Una forma de escribir la respuesta es
8
3
ln 8− 2
3
eln 8 − 1 + 1
3
e3 ln 6 − 8 ln 2− 8 ln 6
Sin embargo, usando que 13 ln 8 = ln 8
1/3 = ln 2, eln 8 = 8, e3 ln 6 = eln 6
3
= 63 = 216 y ln 6 =
ln 2 + ln 3, se puede simplificar a
8 ln 2 + 67− 8 ln 3 ≈ 63,76
6. 2e6 + e3 −
(
5e6 + 1
)
/4 = 34e
6 + e3 − 14 ≈ 322,4
7. Algunas formas de escribir las respuestas parciales:
A1 =
44
9
+
4
9
e−3 − 10e−1 ≈ 1,232
A2 = −
(√
5
3
3
− 5
√
5
)
ln
√
5 +
√
5
3
9
− 5
√
5 +
44
9
≈ 0,949
A3 =
2
9
e3 +
(
5
√
5−
√
5
3
3
)
ln
√
5 +
√
5
3
9
− 5
√
5 ≈ 0,523
área total = A1 +A2 +A3 ≈ 2,704
Usando que 5
√
5 =
√
5
3
= 53/2 y ln
√
5 = 12 ln 5, se puede simplificar la respuesta a
88
9
+
4
9
e−3 − 10e−1 + 2
3
. 53/2
(
ln 5− 8
3
)
+
2
9
e3.
8. 80− 9 ln 9 + 9 ln 19 = 80− 18 ln 9 ≈ 40,45
9. 16 ln 4− 33/2 ≈ 5,6
10. f (x) = − 1
(x− 7) ex−2 + 29/6
− 3x
11. f (x) = e−3 ln(x+1)+ln 5 = 5 (x+ 1)−3
12. f (x) = e2x3/2+e2
√
x−6−55
13. f (x) = 125 x
5/2 − cos(πx)
π2
− 6x+ 185 −
1
π2
14. f (x) = 12 [− ln (4 + cosx) + ln (5)]
15. f (x) = lnx+ 1
16. an = −
π cos (nπ/2)
2n
+
sen (nπ/2)
n2
. Se obtienen expresiones simplificadas considerando los posibles
restos de dividir n por 4:
2
n cos
(
nπ
2
)
sen
(
nπ
2
)
an
4k cos (2kπ) = cos 0 = 1 sen (2kπ) = sen 0 = 0 − π
2n
4k + 1 cos
(
2kπ + π2
)
= cos π2 = 0 sen
(
2kπ + π2
)
= sen π2 = 1
1
n2
4k + 2 cos (2kπ + π) = cosπ = −1 sen (2kπ + π) = senπ = 0 π
2n
4k + 3 cos
(
2kπ + 3π2
)
= cos 3π2 = 0 sen
(
2kπ + 3π2
)
= sen 3π2 = −1 −
1
n2
3