Respuestas Ejercicios de Repaso Primer Parcial-2

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Respuestas Repaso Primer Parcial-2 
1) 
e. 𝑫𝒐𝒎𝒇 = 𝑹 − {𝟎} 𝑪
𝟎 = {−
𝟏
𝟐
𝟐
𝟑
} 𝑪+ = (−
𝟏
𝟐
𝟐
𝟑
, 𝟎) 
𝑪− = (−∞ ; −
𝟏
𝟐
𝟐
𝟑
) ∪ 𝑹+ 
f. 𝒙 = 𝟎 asíntota vertical 
g. 𝒇 𝒆𝒔 𝒄𝒓𝒆𝒄𝒊𝒆𝒏𝒕𝒆 𝒆𝒏 (−∞, 𝟎) 𝒚 𝒆𝒏 (𝟎 ;
𝟏
𝟐
) 𝒇 𝒆𝒔 𝒅𝒆𝒄𝒓𝒆𝒄𝒊𝒆𝒏𝒕𝒆 𝒆𝒏 (
𝟏
𝟐
; +∞) 
 𝒇(𝟏/𝟐) 𝒗𝒂𝒍𝒐𝒓 𝒎á𝒙𝒊𝒎𝒐 𝒓𝒆𝒍𝒂𝒕𝒊𝒗𝒐 
• 𝒊𝒏𝒕𝒆𝒓𝒗𝒂𝒍𝒐𝒔 𝒅𝒆 𝒄𝒐𝒏𝒄𝒂𝒗𝒊𝒅𝒂𝒅 𝒑𝒐𝒔𝒊𝒕𝒊𝒗𝒂: (−
𝟏
𝟐
𝟐
𝟑
, 𝟎) 
 𝒊𝒏𝒕𝒆𝒓𝒗𝒂𝒍𝒐𝒔 𝒅𝒆 𝒄𝒐𝒏𝒄𝒂𝒗𝒊𝒅𝒂𝒅 𝒏𝒆𝒈𝒂𝒕𝒊𝒗𝒂 ∶ (−∞ ; −
𝟏
𝟐
𝟐
𝟑
) ∪ ( 𝟎 ; +∞) 
 (−
𝟏
𝟐
𝟐
𝟑
 ; 𝟎) 𝒑𝒖𝒏𝒕𝒐 𝒅𝒆 𝒊𝒏𝒇𝒍𝒆𝒙𝒊ó𝒏 
e. 𝑰𝒎𝒈𝒇 = 𝑹 
 
 
b) 𝒇(𝒙) =
𝒙𝟐
𝒙𝟐−𝟒
−
𝟒
𝟑
 
• 𝑫𝒐𝒎𝒇 = 𝑹 − {−𝟐, 𝟐} 𝑪
𝟎 = {−𝟒 ; 𝟒} 𝑪+ =
(−𝟒, −𝟐) ∪ (𝟐, 𝟒) 
𝑪− = (−∞ ; −𝟒) ∪ (−𝟐, 𝟐) ∪ (𝟒 + ∞) 
• 𝒙 = 𝟐 ; 𝒙 = −𝟐 asíntotas verticales 𝒚 = −𝟏/𝟑 asíntota 
horizontal 
• 𝒇 𝒆𝒔 𝒄𝒓𝒆𝒄𝒊𝒆𝒏𝒕𝒆 𝒆𝒏 (−∞, −𝟐) 𝒚 𝒆𝒏 (−𝟐 ; 𝟎) 
• 𝒇 𝒆𝒔 𝒅𝒆𝒄𝒓𝒆𝒄𝒊𝒆𝒏𝒕𝒆 𝒆𝒏 (𝟎, 𝟐) 𝒚 𝒆𝒏 (𝟐; +∞) 
 𝒇(𝟎) 𝒗𝒂𝒍𝒐𝒓 𝒎á𝒙𝒊𝒎𝒐 𝒓𝒆𝒍𝒂𝒕𝒊𝒗𝒐 
• 𝒊𝒏𝒕𝒆𝒓𝒗𝒂𝒍𝒐𝒔 𝒅𝒆 𝒄𝒐𝒏𝒄𝒂𝒗𝒊𝒅𝒂𝒅 𝒏𝒆𝒈𝒂𝒕𝒊𝒗𝒂: (−𝟐 𝟐) 
 𝒊𝒏𝒕𝒆𝒓𝒗𝒂𝒍𝒐𝒔 𝒅𝒆 𝒄𝒐𝒏𝒄𝒂𝒗𝒊𝒅𝒂𝒅 𝒑𝒐𝒔𝒊𝒕𝒊𝒗𝒂 ∶ (−∞ ; −𝟐) ∪ ( 𝟐 ; +∞) 
• 𝑰𝒎𝒈𝒇 = (−∞; −
𝟒
𝟑
] ∪ (−
𝟏
𝟑
 ; +∞) 
c) 𝒇(𝒙) = 𝒆−𝒙
𝟐
 
 
• 𝑫𝒐𝒎𝒇 = 𝑹 𝑪
𝟎 = ∅ 𝑪+ = 𝑹 
• 𝒚 = 𝟎 asíntota horizontal 
• 𝒇 𝒆𝒔 𝒄𝒓𝒆𝒄𝒊𝒆𝒏𝒕𝒆 𝒆𝒏 (−∞, 𝟎) 𝒇 𝒆𝒔 𝒅𝒆𝒄𝒓𝒆𝒄𝒊𝒆𝒏𝒕𝒆 𝒆𝒏 (𝟎; +∞) 
 𝒇(𝟎) 𝒗𝒂𝒍𝒐𝒓 𝒎á𝒙𝒊𝒎𝒐 𝒓𝒆𝒍𝒂𝒕𝒊𝒗𝒐 
• 𝒊𝒏𝒕𝒆𝒓𝒗𝒂𝒍𝒐𝒔 𝒅𝒆 𝒄𝒐𝒏𝒄𝒂𝒗𝒊𝒅𝒂𝒅 𝒏𝒆𝒈𝒂𝒕𝒊𝒗𝒂: (−
𝟏
√ 𝟐
 ; 
𝟏
√ 𝟐
) 
 𝒊𝒏𝒕𝒆𝒓𝒗𝒂𝒍𝒐𝒔 𝒅𝒆 𝒄𝒐𝒏𝒄𝒂𝒗𝒊𝒅𝒂𝒅 𝒑𝒐𝒔𝒊𝒕𝒊𝒗𝒂 ∶ (−∞ ; −
𝟏
√ 𝟐
) ∪ ( 
𝟏
√ 𝟐
 ; +∞) 
𝑰𝒎𝒈𝒇 = (𝟎; 𝟏] 
c) 𝒇(𝒙) = 𝒙𝟐. 𝐥𝐧(𝒙) 
• 𝑫𝒐𝒎𝒇 = 𝑹
+ = (𝟎; +∞) 𝑪𝟎 = {𝟏} 𝑪+ =
(𝟏; +∞) 
 𝑪− = (𝟎; 𝟏) 
• No posee asíntotas 
• 𝒇 𝒆𝒔 𝒄𝒓𝒆𝒄𝒊𝒆𝒏𝒕𝒆 𝒆𝒏 (
𝟏
√𝒆
; +∞) 𝒇 𝒆𝒔 𝒅𝒆𝒄𝒓𝒆𝒄𝒊𝒆𝒏𝒕𝒆 𝒆𝒏 (𝟎; 
𝟏
√𝒆
) 
 𝒇 (
𝟏
√𝒆
) 𝒗𝒂𝒍𝒐𝒓 𝒎í𝒏𝒊𝒎𝒐 𝒓𝒆𝒍𝒂𝒕𝒊𝒗𝒐 
• 𝒊𝒏𝒕𝒆𝒓𝒗𝒂𝒍𝒐𝒔 𝒅𝒆 𝒄𝒐𝒏𝒄𝒂𝒗𝒊𝒅𝒂𝒅 𝒏𝒆𝒈𝒂𝒕𝒊𝒗𝒂: (𝟎 ; 
𝟏
√𝒆𝟑
) 
 𝒊𝒏𝒕𝒆𝒓𝒗𝒂𝒍𝒐𝒔 𝒅𝒆 𝒄𝒐𝒏𝒄𝒂𝒗𝒊𝒅𝒂𝒅 𝒑𝒐𝒔𝒊𝒕𝒊𝒗𝒂 ∶ (
𝟏
√𝒆𝟑
 ; +∞) 
(
𝟏
√𝒆𝟑
 ; 𝒇 (
𝟏
√𝒆𝟑
)) punto de inflexión 
• 𝑰𝒎𝒈𝒇 = [−
𝟏
𝟐𝒆
 ; +∞) 
 
𝒅) 𝒇(𝒙) = (𝒙 − 𝟏)𝒆
𝟏
𝒙−𝟑 
 
• 𝑫𝒐𝒎𝒇 = 𝑹 − {𝟑} 𝑪
𝟎 = {𝟏}
 𝑪+ = (𝟏; 𝟑) ∪ (𝟑: +∞) 
 
• 𝑪− = (−∞; 𝟏) 
 
• 𝒙 = 𝟑 asíntota vertical 
 
𝒚 = 𝒙 asíntota oblicua 
 
 
 
• 𝒇 𝒆𝒔 𝒄𝒓𝒆𝒄𝒊𝒆𝒏𝒕𝒆 𝒆𝒏 (−∞ ; 𝟐) 𝒚 𝒆𝒏 (𝟓; +∞) 
 
 𝒇 𝒆𝒔 𝒅𝒆𝒄𝒓𝒆𝒄𝒊𝒆𝒏𝒕𝒆 𝒆𝒏 (𝟐; 𝟑) 𝒚 𝒆𝒏 (𝟑, 𝟓) 
 𝒇(𝟓) 𝒗𝒂𝒍𝒐𝒓 𝒎í𝒏𝒊𝒎𝒐 𝒓𝒆𝒍𝒂𝒕𝒊𝒗𝒐 𝒇(𝟐) 𝒗𝒂𝒍𝒐𝒓 𝒎á𝒙𝒊𝒎𝒐 𝒓𝒆𝒍𝒂𝒕𝒊𝒗𝒐 
• 𝒊𝒏𝒕𝒆𝒓𝒗𝒂𝒍𝒐𝒔 𝒅𝒆 𝒄𝒐𝒏𝒄𝒂𝒗𝒊𝒅𝒂𝒅 𝒏𝒆𝒈𝒂𝒕𝒊𝒗𝒂: (−∞ ; 
𝟏𝟑
𝟓
) 
 𝒊𝒏𝒕𝒆𝒓𝒗𝒂𝒍𝒐𝒔 𝒅𝒆 𝒄𝒐𝒏𝒄𝒂𝒗𝒊𝒅𝒂𝒅 𝒑𝒐𝒔𝒊𝒕𝒊𝒗𝒂 ∶ (
𝟏𝟑
𝟓
 ; 𝟑) ∪ (𝟑 + ∞) 
(
𝟏𝟑
𝟓
; 𝒇 (
𝟏𝟑
𝟓
)) punto de inflexión 
 
 
 
 
2) 
a. 𝒇(𝒙) = 𝟑𝒙𝟒 −
𝟑𝒙𝟐
𝟐
 
 
 𝑫𝒐𝒎𝒇 = [−𝟏 ; 𝟎] 
𝒇 𝒆𝒔 𝒄𝒓𝒆𝒄𝒊𝒆𝒏𝒕𝒆 𝒆𝒏 (−
𝟏
𝟐
 ; 𝟎) 𝒇 𝒆𝒔 𝒅𝒆𝒄𝒓𝒆𝒄𝒊𝒆𝒏𝒕𝒆 𝒆𝒏 (−𝟏, −
𝟏
𝟐
) 
𝒇 (−
𝟏
𝟐
) 𝒗𝒂𝒍𝒐𝒓 𝒎í𝒏𝒊𝒎𝒐 𝒂𝒃𝒔𝒐𝒍𝒖𝒕𝒐 𝒇(𝟎) 𝒗𝒂𝒍𝒐𝒓 𝒎á𝒙𝒊𝒎𝒐 𝒂𝒃𝒔𝒐𝒍𝒖𝒕𝒐 
a. 𝒇(𝒙) = 𝒆−𝒙
𝟐
 
 𝑫𝒐𝒎𝒇 = [−𝟏; 𝟐] 
• 𝒇 𝒆𝒔 𝒄𝒓𝒆𝒄𝒊𝒆𝒏𝒕𝒆 𝒆𝒏 (−𝟏, 𝟎) 𝒇 𝒆𝒔 𝒅𝒆𝒄𝒓𝒆𝒄𝒊𝒆𝒏𝒕𝒆 𝒆𝒏 (𝟎; 𝟐) 
 𝑓(0) 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜 𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑜 
𝑓(2) 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚í𝑛𝑖𝑚𝑜 𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑜 
3) 𝑎 = 1 𝑓′ (−1) =
1
4
 
4) 1 
5) 1/𝑒 
6) 6/𝑒 
7) 𝑥 = 1 𝑦 𝑥 = 3 
8) (−∞ ; −𝟏) ∪ (
𝟏
𝟐
 ; +∞) 
9) 1/𝜋 
10) 
a. 𝑓′(𝑥) = 9𝑐𝑜𝑠2(𝑒−𝑥). 𝑠𝑒𝑛(𝑒−𝑥). 𝑒−𝑥 +
12𝑥
𝑥2+1
 
b. 𝑓′(𝑥) =
3𝑥4+9+(𝑥5+9𝑥) ln(2)
2−𝑥+5√𝑥4+9
 error de tipeo en el enunciado dice f(t) en lugar 
de f(x) 
c. 𝑓(𝑥) = (𝑠𝑒𝑛𝑥)𝑥
2+𝑥 error de tipeo en el enunciado hay que avisarlo y 
corregirlo en el enunciado 
 
𝑓′ (𝑥) = (𝑠𝑒𝑛𝑥)𝑥
2+𝑥 . [(𝑥2 + 𝑥). 𝑐𝑜𝑡𝑔(𝑥) + (2𝑥 + 1). ln(𝑠𝑒𝑛𝑥) ] 
11) 
a) 𝑓′ (𝑥) =
1
2√𝑥+4 
 
b) 𝑓′ (𝑥) = −
15
(5𝑥−1)2