Tema3a

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Topografía UPM - ETSIC 
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TEMA 3: MÉTODOS Y LEVANTAMIENTOS 
TOPOGRÁFICOS 
 
 
El punto P, queda definido en el espacio por sus coordenadas cartesianas 
(o rectangulares): 
 
Como se pueden determinar (obtener) estas coordenadas. 
— Métodos topográficos planimétricos. 
— Métodos topográficos altimétricos (Nivelación). 
— Métodos topográficos taquimétricos. 
 
 
 
1. MÉTODOS TOPOGRÁFICOS PLANIMÉTRICOS 
 Método de radiación 
 Método de itinerario (poligonación) 
 Método de intersección. 
El objetivo de estos métodos es: 
 Obtener las coordenadas (x,y) de los puntos singulares de un terreno.  LEVANTAMIENTOS 
 Permitirnos determinar el emplazamiento correcto de los puntos de 
una obra, para su correcta construcción 
 
 REPLANTEOS 
 
Estos métodos están basados en la medida de: 
 Método de radiación……… ángulos y distancias 
 Método de itinerario……… ángulos y distancias 
 Método de intersección……... ángulos 
 
precisión 
 
 COORDENADAS CARTESIANAS RECTANGULARES 
 
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 CUADRANTES. SIGNOS (X, Y). ACIMUTES 
 
 CÁLCULO COORDENADAS CARTESIANAS (RECTANGULARES) 
 
 COORDENADAS ABSOLUTAS Y RELATIVAS 
 
 CÁLCULO DE ACIMUTES. CÁLCULO DE DISTANCIAS HORIZONTALES. CÁLCULO DE ÁNGULO 
HZ ENTRE DOS RECTAS 
 
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Ejercicio.- Desde un punto A de coordenadas cartesianas 
A (XA=50 m, YA= 100 m) desde el que estacionamos el 
aparato, observamos el punto B de coordenadas 
(XB = 120 m, YB = 150 m). 
Se pide: 
 Acimut del punto A al B. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Distancia horizontal de A a B. 
 
 
 
Ejercicio.- Tres puntos A, B y C conforman en el terreno un cierto triángulo. Las 
coordenadas son las siguientes: 
 Dibujar el croquis. 
 
 Longitud de los lados AB, BC y CA. 
 
 
 
 
 
 
 
 Acimutes en cada vértice, al situar el aparato sucesivamente en A, B y C y observados 
desde cada vértice los otros dos. 
Estación en A 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Estación en B 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Estación en C 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 Ángulos internos del triangulo , comprobando resultado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Superficie del triángulo. 
o 1ª forma 
 
 
 
 
 
 
 
o 2ª forma 
 
 
 
 
 
1.1. MÉTODO DE RADIACIÓN 
Consiste en estacionar el aparato en un punto aproximadamente central de 
los puntos A, B, C, D y E, que tenemos que levantar. 
A continuación, visamos los puntos, y en cada visual miro con el aparato el 
ángulo  y la distancia. 
Cada punto que queremos levantar quedan definidos por sus coordenadas 
polares. 
El método no tiene comprobación, por lo que se mide dos veces para no cometer errores. 
Se utiliza en dos aplicaciones: 
 En levantamientos de planos de pequeña extensión, como el caso de una parcela como la 
descrita anteriormente. 
 En levantamientos de cualquier extensión de puntos entrelazados. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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1.2. MÉTODO DE ITINERARIO 
CLASIFICACIÓN DE 
LAS POLIGONALES 
DATOS PREVIOS 
OBSERVACIÓN DEL 
CAMPO 
¿ADMITEN COMPROBACIÓN? 
CIERRE EN ÁNGULOS EN COORDENADAS 
 
 A (xA, yA) 
PUNTO DE 
PARTIDA 
 ÁNGULO 
ENTRE 2 EJES 
 
 LONGITUD EJE 
 
NO NO 
 
 A (xA, yA) 
 PUNTO DE 
PARTIDA = 
= PUNTO DE 
LLEGADA 
 ÁNGULO 
ENTRE 2 EJES 
 
 LONGITUD EJE 
 
SI 
 
 
 
SI 
 
 
 
 D
D
K 
 J 
A (xA, yA) 
F (xF, yF) 
 
 
 
 
 ÁNGULO 
ENTRE 2 EJES 
 
 LONGITUD EJE 
 
SI 
SI SON VISIBLES 
A  F  POLIGONAL 
CERRADA 
 
COMPARANDO 
 
 (DATO) Y 
 
 (OBSERVADO) 
SI 
 
 
 
 
 APLICACIONES 
 Se utiliza para la implantación de una poligonal de precisión que sirve: 
1º Red básica en los levantamientos topográficos: ya sean planimétricos, o bien 
taquimétricos (ya que sirve de base para el método de radiación). 
2º De red básica en los levantamientos fotogramétricos para determinar una red de 
apoyo (mediante una línea poligonal) (para obtener las coordenadas de los puntos 
de apoyo de los fotogramas). 
 
 
 
 
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3º En el replanteo de una obra para determinar "Una red de apoyo (mediante una 
línea poligonal) al replanteo". 
 
4º Determinar la distancia horizontal y el ángulo de orientación de una alineación AB, 
(es decir entre dos putos A y B del terreno, que si bien se puede estacionar sobre 
ellos, no son visibles entre sí). 
 
1.3. MÉTODO DE INTERSECCIÓN 
DIRECTA 
SIMPLE (∩DS) COMPUESTA (∩DC) 
 
 
INVERSA 
SIMPLE (∩IS) COMPUESTA (∩IS) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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INTERSECCIÓN DIRECTA 
 
DATOS 
 Coordenadas de D (XD, YD) 
 Coordenadas de I (XI, YI) 
 
 Ángulo α 
 Ángulo β 
 
 
Datos previos conocidos 
 
 
Datos observados en campo 
INCÓGNITAS 
 Coordenadas de V (XV, YV) 
 
=FÓRMULAS= 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
INTERSECCIÓN INVERSA 
 
DATOS 
 Coordenadas de I (XI, YI) 
 Coordenadas de C (XC, YC) 
 Coordenadas de D (XD, YD) 
 
 Ángulo α 
 Ángulo β 
 
 
Datos previos conocidos 
 
 
 
Datos observados en campo 
INCÓGNITAS 
 Coordenadas de V (XV, YV) 
 
=FÓRMULAS= 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 APLICACIONES DEL MÉTODO TOPOGRÁFICO PLANIMÉTRICO DE INTERSECCIÓN DIRECTA 
(ÁNGULAR) 
 Se utiliza la implantación de una triangulación, que sirva: 
1º De red básica en los levantamientos (y trabajos) geodésicos. 
2º De red básica en los levantamientos topográficos ya sean planimétricos, o bien 
taquimétricos, ( ya que sirve de base para los métodos de itinerario (=poligonal) y 
de radiación. 
3º De red básica en los levantamientos fotogramétricos para determinar una red de 
apoyo (mediante una malla de triángulos) (para determinar las coordenadas de 
los puntos de apoyo de los fotogramas 
 
4º En el replanteo de una obra para determinar "Una red de apoyo (mediante 
triángulos) al replanteo". 
5º Para determinar la distanciahorizontal y el ángulo de orientación de una 
alineación AB (es decir entre dos puntos A y B del terreno, que si bien se puede 
estacionar sobre ellos, no son visibles entre sí. 
6º Para determinar las coordenadas cartesianas de puntos no directamente 
accesibles con instrumentos. 
 
 APLICACIONES DEL MÉTODO TOPOGRÁFICO PLANIMÉTRICO DE INTERSECCIÓN INVERSA 
(TRISECCIÓN) 
1º Determinación de las coordenadas de los puntos de apoyo de un LEVANTAMIENTO 
FOTOGRAMÉTRICO. 
 
2º Determinación de las coordenadas de vértices auxiliares cuando necesitamos 
densificar una Red Básica ya existente. 
 
 
 
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2. MÉTODOS ALTIMÉTRICOS: NIVELACIÓN GEOMÉTRICA Y 
TRIGONOMÉTRICA 
2.1. INTRODUCCIÓN 
NOMBRE DEL MÉTODO 
ALTIMÉTRICO 
EMPLEADO 
OBJETIVO GENERAL 
INSTRUMENTO 
TOPOGRÁFICO 
UTILIZADO 
(TIPO DE VISUAL) 
PRECISIÓN 
ALCANZADA 
NIVELACIÓN 
GEOMÉTRICA (O POR 
ALTURAS) 
Determinar la 
coordenada Z (cota o 
altitud) 
 
± 1 mm 
NIVELACIÓN 
TRIGONOMÉTRICA (O 
POR PENDIENTES) 
De los puntos 
singulares un terreno 
(mediante el cálculo de 
desniveles) 
 
± 5 cm 
NIVELACIÓN 
BAROMÉTRICA 
 
 
± 0,50 m 
± 1,00 m 
 
 
 
 
2.2. CONCEPTO DE COTA, ALTITUD Y DESNIVEL 
Cota de un punto B 
Es la altura de dicho punto (siguiendo la dirección de la vertical materializado por el hilo tenso 
de una plomada) con respecto a una superficie de comparación horizontal libremente elegida 
por nosotros que pase por un cierto punto P. 
ALTITUD de un punto B 
Es la altura de dicho punto (siguiendo la dirección de la vertical, materializada por el hilo tenso 
de una plomada), con respecto a la superficie generada por el nivel medio del mar prolongada 
por debajo de los continentes (a esta superficie se la ha denominado GEOIDE, y se le ha 
asignado altitud cero). 
 
 
 
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DESNIVEL existente entre dos puntos A y B del terreno 
1ª Definición: 
Es la diferencia de cotas entre dos puntos A y B, tomando como referencia el mismo plano de 
comparación horizontal. 
 
 
2ª Definición: 
Es la cota del punto B, con respecto a la superficie de comparación horizontal que pasa por el 
punto A. 
 
 
3ª Definición: 
Es la diferencia de altitudes entre dos puntos A y B. 
 
 
NOTAS 
¿Cuándo debemos trabajar con COTAS o con ALTITUDES?: 
- Trabajaremos con COTAS cuando nuestro trabajo de nivelación NO NECESITE ESTAR 
RELACIONADO: con trabajos, ya sean anteriores, actuales o futuros, (es decir QUE 
NUESTRO TRABAJO CORRESPONDERÁ A UN TRABAJO AISLADO). 
- En cambio trabajaremos con ALTITUDES cuando nuestro trabajo de nivelación SI NECESITE 
ESTAR RELACIONADO con trabajos vecinos, ya sean anteriores, actuales o futuros, (es 
decir, QUE NUESTRO TRABAJO CORRESPONDERÁ A UN TRABAJO NO AISLADO). 
EN OBRAS PÚBLICAS la inmensa mayoría de obras: 
- Infraestructuras de transporte terrestre: Carreteras, ferrocarriles. 
- Infraestructuras de transporte marítimo: Puertos de paisaje, comerciales, deportivos. 
- Infraestructuras de transporte aéreo: Aeropuertos. 
- Infraestructuras hidráulicas: canales, presas. 
- Obras de urbanismo. 
NO SON OBRAS AISLADAS, por tanto siempre en todos los proyectos para definir la 
coordenada Z, se utilizan las ALTITUDES, nunca las COTAS. 
 
 
 
2.3. ORIGEN DE ALTITUDES EN ESPAÑA 
El origen de las altitudes en España se tomó según el nivel medio del mar de la ciudad de Alicante. 
 
 
 
 
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2.4. SEÑALES DE NIVELACIÓN 
 
 
 PRIMERA SEÑAL DE NIVELACIÓN 
AYUNTAMIENTO DE ALICANTE 
NP 1 ……. 3,407 metros sobre el nivel medio del mar. 
Año 1871 se realizó el itinerario Alicante - Madrid. 
 Señal de NIVELACIÓN DEL OBSERVATORIO ASTRONÓMICO DE MADRID 
NP 26 ….. 625,562 metros sobre el nivel del mar 
Este punto se ha tomado con: PUNTO ALTIMÉTRICO FUNDAMENTAL 
 
 
 
 
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2.5. NIVELACIÓN SIMPLE 
 
 
 
 
 
 
 
2.6. NIVELACIÓN COMPUESTA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.7. TRABAJOS PRÁCTICOS DE NIVELACIÓN 
 Obtención del desnivel existente entre un punto A 
captación de agua de un río y un punto B donde se va a 
construir un depósito de agua para abastecimiento de una 
población. 
 
 Señalizar (mediante estacas) la curva (de nivel) de máximo 
embalse, para conocer qué servicios pueden quedar 
afectados en un incremento del nivel del embalse hasta la 
cita curva máxima. 
 
 Dotar de cota o altitud al punto altimétrico fundamental de 
un cierto trabajo. 
 
 Traspaso de cotas a puntos de nuestra obra (partiendo del punto altimétrico fundamental). 
 En el replanteo de una estructura (Por ejemplo una PRESA), (y basándonos en los planos del 
proyecto que lo definen), permitiendo obtener la cota a la que deberán cambiar la forma de 
los encofrados, ya que por ejemplo comienza la construcción del aliviadero de superficie. 
 
 
 
 
 
 
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 Obtener el volumen de una cierta excavación en un terreno (o vaciado de un solar). Nota: 
Aplicando por ejemplo el método de de la cuadrícula. 
 
 
 
 
 
 Obtener la representación del perfil longitudinal de la traza de una obra. 
 
 Obtener la representación de los perfiles transversales (para calcular las cubicaciones). 
 
 
2.8. CLASIFICACIÓN DE LOS TRABAJOS PRÁCTICOS DE NIVELACIÓN 
Como hemos comprobado los trabajos de nivelación pueden ser múltiples y variados, pero a la hora 
de clasificarlos nos encontramos con dos grandes grupos: 
 ITINERARIOS ALTIMÉTRICOS 
 
¿ADMITEN COMPROBACIÓN? 
¿SE PUEDE CALCULAR EL ERROR DE CIERRE? 
 ABIERTOS 
 
NO 
 
 CERRADOS 
 
SI 
 ENCUADRADOS 
 
SI 
 
 ITINERARIOS ALTIMÉTRICOS 
 
¿ADMITEN COMPROBACIÓN? 
¿SE PUEDE CALCULAR EL ERROR DE CIERRE? 
 ABIERTOS 
 
NO 
 
 CERRADOS 
 
SI 
 ENCUADRADOS 
 
SI 
 
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2.9. ERROR DE CIERRE 
— Siempre es un cálculo de “campo”. 
EN NIVELACIONES CERRADAS 
 
 
 
 
 
EN NIVELACIONES ENCUADRADAS 
1º) Calcular el desnivel teórico entre A y C. 
 
 
2º) Calcular el desnivel obtenido por nuestra nivelación entre A y C. 
 
3º) Comprar ambos valores del desnivel, su diferencia será el ec. 
 
 
 
 
 
2.10. ERROR MÁXIMO ADMISIBLE (TOLERANCIA) 
 
Siendo: 
 T = TOLERANCIA (en mm) 
 ek = ERROR KILOMÉTRICO PERMITIDO (en mm/km) 
 k = RECORRIDO TOTAL DE NUESTRA NIVELACIÓN (en km) 
 
2.11. VALORES DE TOLERANCIA EN FUNCIÓN DEL TIPO DE OBRA: 
 CARRETERAS 
 ACEQUIAS 
 CANALES 
 
 
 
 PRESAS DE EMBALSE 
 
 
 MONTAJES DE MAQUINARIA 
 CONTROL DE DEFORMACIONES O 
DESPLAZAMIENTOS DE ESTRUCTURAS 
 
 
2.12. ¿CUÁL SERÁ LA TOLERANCIA MÁS ESTRICTA QUE PODEMOS CUMPLIR?, CUANDO: 
— UTILIZEMOS NIVELES NORMALES (NO DE ALTA PRECISIÓN). 
— MIRAS DE NIVELACIÓN DE 2 mm (DE MENOR DIVISIÓN). 
— LONGITUD DE NIVELADA,DE 35 A 40 m (COMO MÁXIMO). 
 
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2.13. ¿CÓMO PODEMOS CALCULAR EL TÉRMINO k? 
 
3. REDES PLANIMÉTRICAS: RED TRIGONOMÉTRICA Y TOPOGRÁFICA. 
CÁLCULO Y COMPENSACIÓN. DIBUJO DEL PLANO 
3.1. LEVANTAMIENTOS TAQUIMÉTRICOS (CON ESTACIÓN TOTAL) 
— CONCEPTO 
Conjunto de operaciones topográficas que tienen por objetivo, la obtención del plano (o 
conjunto de planos) de un terreno (a una escala adecuada: 1/2000; 1/1000; o 1/500), 
donde se va a implantar una cierta obra de ingeniería. 
Estos planos suelen incluir dos tipos de información: 
— Detalles de planta del terreno ………… PLANIMETRÍA 
— Detalles del relieve del terreno ………. ALTIMETRÍA 
Nota: Los planos que incluyen los dos tipos de información se les denomina: 
PLANOS TAQUIMÉTRICOS (LEVANTAMIENTOS TAQUIMÉTRICOS) 
Se considera hoy en día, que levantamientos cuya superficie sea superior a 80 ha., se debe 
realizar por fotogrametría; y menor a 80ha., con topografía clásica. 
— INSTRUMENTOS 
Los instrumentos que utilizaremos será: una estación total, un trípode, varios prismas, 
flexiómetros, cinta métrica, baterías y sistemas de registro. 
 
 
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— MÉTODOS TOPOGRÁFICOS EMPLEADOS 
— MÉTODO DE RADIACIÓN 
 
— MÉTODOS DE POLIGONALES DE RADIACIÓN 
 
 
 
 
 
 
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— DESARROLLO DEL TRAZADO 
— CRITERIOS PARA ELEGIR ESTACIONES 
 
 Que desde la estación se observe un: 
- Gran número de puntos de relleno. 
- estación anterior 
- estación siguiente 
 Que sea cómoda. 
 Que sea segura. 
 Que el terreno sea estable (No resbale, no se desplace el trípode). 
 Las distancias entre estaciones oscilan entre 100 y 200 m. 
atendiendo a: 
 características terreno 
 visibilidad del día 
 
 
— CRITERIOS PARA ELEGIR PUNTOS DE RELLENO 
 No es necesario clavar estacas en los puntos de relleno, solamente se 
situará el prisma reflector unos breves instantes, mientras se toma lectura 
en el mismo. 
 Los puntos de relleno se eligen: 
 Detalles de planta del terreno  (Planimetría). 
 Detalles del relieve del terreno  (Altimetría). 
— Terreno accidentado (Ondulado). 
— Terreno llano (o con abundante vegetación).