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República Bolivariana De Venezuela.
Ministerio Del Poder Popular Para La Educación Superior.
Universidad Nacional Experimental Politécnica “Antonio José De Sucre”.
Vicerrectorado Puerto Ordaz.
Elementos de Máquinas II.
Sección N1.
TORNILLO SIN FIN.
BACHILLERES:
		Andrade Reny		 CI: 20.224.357.
		Carrasquel Wendoling CI: 20.505.162.
		Navarro Johann	 CI: 19.080.390.
		Ruíz Yirve		 CI: 20.037.359.
Puerto Ordaz, Marzo de 2011. 
ÍNDICE.
	Contenido
	
	
	
	
	 
	Página
	
	
	
	
	
	
	
	Introducción
	
	
	
	
	2
	Definición De Tornillo Sin Fin
	
	
	
	3
	Forma de Flancos
	
	
	
	
	4
	Número de forma zF
	
	
	
	
	4
	Módulo
	
	
	
	
	
	5
	Paso norma
	
	
	
	
	
	5
	Parámetros de Geométricos del Tornillo Sin Fin
	
	
	5
	Prámetros Geométricos del Engranaje
	
	
	
	6
	Relaciones Entre Las Fuerzas
	
	
	
	7
	Fuerzas en el Tornillo
	
	
	
	
	8
	Fuerzas en la Rueda
	
	
	
	
	8
	Ejemplo Práctico
	
	
	
	
	9
	Anexos
	
	
	
	
	
	17
	
	
	
	
	
	
	
Tornillo sin fin:
Es un mecanismo diseñado para transmitir grandes esfuerzos, y como reductores de velocidad aumentando la potencia de transmisión. Generalmente trabajan en ejes que se cruzan a 90º.
Tiene la desventaja de no ser reversible el sentido de giro, sobre todo en grandes relaciones de transmisión y de consumir en rozamiento una parte importante de la potencia. En las construcciones de mayor calidad la corona está fabricada de bronce y el tornillo sin fin, de acero templado con el fin de reducir el rozamiento. Si este mecanismo transmite grandes esfuerzos es necesario que esté muy bien lubricado para matizar los desgastes por fricción.
El número de entradas de un tornillo sin fin suele ser de una a ocho. Los datos de cálculo de estos engranajes están en prontuarios de mecanizado.
Forma de denominar los tornillos sin fin:
Zn 4 x 40 R 1 Nº de diente
 Avance de derecha
 Diámetro primitivo d1
 Módulo
 Flanco
Los dientes de los tornillos sin fin se desarrollan como las roscas de un tornillo alrededor del cuerpo de rodadura. Sus flancos, a diferencia de los engranajes helicoidales con ruedas rectas de dientes inclinados, tocan linealmente los dientes de la rueda. Por eso, marchan más silenciosos que estos últimos y se desgastan también menos. Los engranajes de tornillo sin fin se construyen casi siempre con grandes relaciones de transmisión.
De la DIN 3975 (valores determinantes y errores en los tornillos sin fin cilíndricos) se desprende:
Número de dientes de un tornillo sin fin es la cantidad de los que resultan cortados en una sección por el eje de tornillo. Pueden ser, z1=1, 2, 3, etc. Los dientes de los tornillos sin fin tienen avance a la derecha cuando, estando el tornillo situado verticalmente, la línea espiral visible es ascendente desde la izquierda hacia la derecha. El avance hacia la izquierda solamente se da en casos especiales.
El perfil de referencia para el accionamiento por el tornillo sin fin aparece en la sección axial del tornillo. En ella pueden verse las dimensiones de la altura del diente, del juego de la cabeza y del espesor del diente. Esta sección debe compararse con una cremallera que, para una vuelta de tornillo, se desplaza una longitud z1.p. Esto puede efectuarse de diversas maneras, diferenciándose las siguientes formas de flancos:
1. Forma de los flancos A(tornillo sin fin ZA). En él, la recta generatriz corta al eje del tornillo sin fin. En la sección frontal se forma una espiral de Arquímedes (tornillo sin fin espiral). Se coloca una cucharilla de forma trapecial, de manera que sus cortes queden en la sección axial.
2. Forma de los flancos N (tornillo si fin ZN). La recta generatriz se encuentra en un plano que está inclinado, con respecto al eje del sin fin, el ángulo de paso central γ. Esta forma de flancos se obtiene cortando una cucharilla de forma trapecial colocada a la altura del eje y que esté inclinada en el centro de un hueco de diente, el ángulo γ.
3. Forma de los flancos K (tornillos sin fin ZK). No tiene recta generatriz, sino una curva en el espacio. Esta se forma al trabajar una herramienta giratoria con corte trapecial (p. ej., fresa) inclinada con el ángulo de paso central γ, de tal manera que cubra el centro del hueco dl diente del tornillo sin fin y las líneas de distancia entre el eje del sinfín y del cono (de la herramienta). Cuanto más pequeño sea el diámetro de la herramienta, tanto más pequeña será la curvatura de los flancos de los dientes.
4. Forma de flancos E (tornillo sin fin ZE). En él la recta generatriz es tangente a un cilindro base que rodea al eje del tornillo sin fin. En la sección frontal se forma una evolvente. Esta se origina ajustando la herramienta de corte trapecial de tal modo que su plano de corte sea paralelo al plano de la sección axial (por debajo o por encima del eje). La forma de los flancos se corresponde con la de las ruedas con dientes de envolvente. Por eso, los tornillos sin fin de evolvente se pueden construir, también por procedimiento de rodadura.
A continuación se definen los parámetros necesarios para diseñar un tornillo sin fin:
El número de forma zF de un tornillo sin fin, la relación entre el diámetro del círculo medio d1 y el módulo m:
Indica la forma del tornillo sin fin especialmente su momento resistente contra la flexión. De él depende también el ángulo medio de avance γ.
El módulo es una característica de magnitud que se define como la relación entre la medida del diámetro primitivo expresado en milímetros y el número de dientes. El valor del módulo se fija mediante cálculo de resistencia de materiales en virtud de la potencia a transmitir y en función de la relación de transmisión que se establezca. El tamaño de los dientes está normalizado. El módulo está indicado por números. 
El módulo normal representa la relación entre el módulo y el ángulo medio de avance del tornillo:
El paso es la distancia entre diente y diente medida sobre el diámetro del círculo primitivo. Entonces la circunferencia del círculo primitivo debe ser igual a z.p, siendo z el número de dientes. Por otra parte, la circunferencia del círculo primitivo es también igual a d.π. Por lo tanto el paso puede expresarse de la siguiente manera:
Siendo el paso norma:
Altura de la cabeza del diente:
Altura del pie del diente:
Diámetro del círculo medio:
Diámetro del círculo de cabeza:
Diámetro del círculo del pie:
Longitud:
Parámetros para el diseño del engranaje:
Diámetro del círculo primitivo:
Diámetro del círculo base:
Diámetro del círculo de cabeza:
Diámetro del círculo del pie:
Ancho dela rueda:
Relación de número de dientes:
Recubrimiento del perfil:
Los deslizamientos longitudinales de los flancos se obtienen con la velocidad de deslizamiento, la cual se expresa con la siguiente ecuación:
Relaciones entre las fuerzas, rendimiento.
Los efectos de las fuerzas del tornillo sin fin motriz sobre la ruedan accionada reciben el ídice2, los efectos opuestos de la rueda sobre el tornillo, el índice 1.
Las fuerzas normales Fbn1 o bien Fbn2 son perpendiculares alas flancos de los dientes que se tocan entre sí y pasan por el punto de rodadura C. Producen en la dirección del deslizamiento, las fuerzas de rozamiento Fbn1.μ o bien Fbn2.μ. En el tornillo se descompone la fuerza Fbn1 en una fuerza normal Fna1; en la rueda, lo hace Fbn2.
En la vista en planta (figura del centro), se unen en el tornillo sin fin Fna1 y Fbn1.μ dando la resultante R1, que se descompone nuevamente en la fuerza periférica Ft1 y en la fuerza axial Fa1.
En la rueda se junta, en la sección de planta, Fn2 y Fbn2.μ para dar la resultante R2, que luego se descompone en la fuerza periférica Ft2 y la fuerza axial Fa2.
Partiendo de las relaciones geométricas resulta:
Fuerzas en el tornillo:
Fuerza periférica:
Fuerza axial:
Fuerza radial:
Donde:
· ρ´ es el ángulo de rozamiento definido como:
· μ es el coeficiente de rozamiento en los flancos que deslizan; ≈0,01 para tornillosin fin de acero y rueda de bronce, del tipo más perfecto, con elevadas velocidades de deslizamiento y con rozamiento de líquido; ≈0,025 para tornillos sin fin templados y rectificados y ruedas de bronce de tipo general; ≈0,1 para tornillos sin fin de fundición gris y rueda de fundición gris de tipo no mecanizado.
Fuerzas en la rueda.
Fuerza periférica:
Fuerza axial:
Fuerza radial:
En los engranajes de tornillos sin fin, por el desplazamiento longitudinal de los flancos una parte de la potencia motriz P1 se pierde como potencia de rozamiento, de manera que la potencia P2 de salida en la rueda es correspondientemente menor. Puesto que además, debe tenerse en cuenta el rendimiento debido a la rodadura de los flancos de los dientes y al rozamiento de los cojinetes, resulta para el engrane de tornillo sin fin:
*EJEMPLO:
Proyectar un engranaje de tornillo sin fin necesario para accionar cintas transportadoras en la cual la potencia de entrada P1= 2KWatt con velocidad de entrada W1= 1000rpm y velocidad de salida 32rpm. La forma de los flancos es Zn, el número de diente del sin fin es 1, el ángulo de generación mínimo es 20º y la distancia entre ejes es aproximadamente de 120mm.
Datos:
P1= 2KW Z1= 1
n1= 1000 rpm Relación de transmisión i= 
n2= 32 rpm ir= 32
Z2= ir.Z1= 32
Z1= 1
αw= 20º
aZ= 120 mm
Dimensionamiento del tornillo:
Suponiendo que el sin fin va montado sobre un rodamiento.
ds= 	 
 
W1= 
 
· Distancia entre eje:
 
 
· Módulo: 
 , se normaliza de la tabla 140. 
· Coeficiente de forma:
 ó 10.6 Según el módulo 6.3 (tabla 140).
 			 
· Diámetro del círculo primitivo de la corona:
 
· Ángulo de avance:
 
· Módulo normal:
 		 
· Paso del eje:
 			 
· Paso normal:
 		 
· Altura cabeza:
· Diámetro del circulo de cabeza:
 		 mm.
· Diámetro del circulo de cabeza de la corona:
 		 
· Altura del pie de diente:
 			 
· Diámetro del circulo de pie del tornillo:
 			 
· Diámetro del circulo de pie de la corona:
 		 
· Diámetro del círculo de base: se calcula solo para la corona.
 
Para sin fin Zn (tabla140) ; 
 db2= 189.33 mm.
· Recubrimiento del perfil:
 
 	
 condición 
· Longitud del tornillo:
 			 .
· Ancho de la rueda:
 
 
· Ancho útil:
 		 .
· Denominación: Zn 6.3 x 63 R1DIN3967
Fuerza en el tornillo
· Fuerza periférica:
 (tabla 125) 
· Fuerza axial:
 
Para tornillo Zn αW = αn = 20º, Según tabla 140.
 
 
· Fuerza radial:
 	 .
Fuerza en la rueda: 
	.
 .
	.
· Rendimiento total: 
 
De la Pag. 473 (n: 0.94 para flanco mecanizado y engrasado).
· Potencia en la rueda: 
ng = 
 
· Momento de giro de la rueda: 
 	 .
· Velocidad de deslizamiento:
 
 			 
De la tabla 141, C= 6.05 N/mm2 y Vg = 3.315 m/s
· Para caso de vida infinita (Servicio permanente):
Material del tornillo 16MACr5		Tipo de lubricación: por aceite a presión.
Material de la rueda GZ – Sn Bz12	Viscosidad: 90……230.
ANEXOS
Tablas consultadas del Decker:
TABLA 140. Dimensiones usuales de los Accionamientos con Sinfín Cilíndrico
	
Zf
	Coeficiente de forma Zf = d1/m. Según DIN 3976 (extracto)
	
	7
	7.5
	8
	8.5
	9
	9.5
	10
	10.6
	11.2
	12.5
	14
	17
	
Entrada, m
	Módulo Axial n. Según DIN 780 en mm
	
	1
	1.25
	1.6
	2
	2.5
	3.15
	4
	5
	6.3
	8
	10
	12.5
	16
	20
	Denominación
	Magnitudes
	T
O
R
N
I
L
L
O
	Módulo normal
	mn = m cosγ
	
	Paso del eje
	p = m. П
	
	Paso normal
	p = p. cosγ
	
	Altura de la cabeza del diente
	ha = m
	
	Altura del pie del diente
	ht = 1.2 m
	
	Diámetro del círculo medio
	d1 = m .Zf = Ø del circulo primitivo
	
	Diámetro del circulo de cabeza
	da1 = d1 + 2ha
	
	Diámetro del circulo del pie
	dt1 = d1 – 2ht
	
R
U
E
D
A
	Diámetro del circulo primitivo corona
	d2 = m. Z2
	
	Diámetro del circulo base
	db2 = d2. Cosα
	
	Diámetro del circulo de cabeza
	da2 = d2 + 2ha
	
	Diámetro del circulo del pie
	dt2 = d2 – 2ht
	
	Ángulo de generación
	αW = 20º como mínimo
	
	
Ángulo de presión del eje
	α = αW. Para sinfines ZA
tanα = (tan αW) / (cosγ). Para sinfines ZN, ZK y ZE
	
	Ángulo de presión normal
	αn = αW. Para sinfines ZN, ZK y ZE
tanαn = tan αW = cosγ. Para sinfines ZA
	
	Distancia entre ejes
	a = r1 + r2
Tabla 141. Valores de C admisible para accionamiento sin fin normales, para servicio permanente (en el caso servicio temporal, valores aproximados 1,3…1,5 veces mayores) y viscosidad necesario del aceite lubricante.
	Material y ejecución del sin fin de acero
	Material de la rueda
	Coeficiente de carga CAdm en N/
	
	
	Lubricacion por inmersión 
Para l8
	Lubricacion para aceite a presión en m/s
	
	
	1
	4
	8
	1
	4
	8
	16.Mn Cr 5 o C 15. Flancos endurecidos por cementación hasta HB=600 v y rectificado
	GZ-SnBz 12
	8
	4,5
	2,5
	8
	9,5
	12,5
	
	G-SnRz 12
	6,5
	3,5
	2
	6,5
	7,5
	10
	
	GK-AlSi 10 M
	6,5
	4
	2
	6,5
	8,5
	11
	
	GK-AlCu 4 TiMg
	
	
	
	
	
	
	
	GB-ZnAn 4 Cu 1
	3,5
	2,5
	1,5
	4
	5
	7
	
	GG-20 GG-25
	4,5
	2
	
	
	
	
	C 45 Bonificado. Flancos rectificados
	GZ-SnBz 12
	4
	3,5
	1,5
	4,5
	5,5
	5
	
	G-SnBz 12
	3,5
	3
	1,2
	3,5
	4,5
	6,5
	C 45 Bonificados o Ct 70. Flancos rectificados
	
GG-20 GG-25
	3
	1,3
	2
	
	
	
	C
N/mm2
	Viscosidad en Si del aceite de lubricación para 
 
	
3..10
10
	90 150
150 230
230…300
	60 90
90 230
150…230
	40 60
60 90
100…150
	30 45
40 60
60 90
Tabla 142. Factores de forma del flaco ZH, factores de materiales ZM, factores de recubrimiento ZC y presiones de Hertz admisibles, , para engranajes sin fin de alta potencia, por engrase de circulación de aceite
	Factor de forma del flanco zH para sinfines ZA y ZN con α=
	15
	18
	20
	23
	25
	30
	2
	1,84
	1,77
	1,67
	1,61
	1,52
	Factores de forma del flanco ZH para sin fines ZK y ZE con γ=
	3
	5
	10
	15
	20
	25
	30
	35
	40
	45
	4,35
	3,4
	2,4
	2
	1,77
	1,61
	1,52
	1,46
	1,44
	1,42
	Factor de recubirmiento ZC con γ=
	
	2
	5
	10
	15
	20
	25
	30
	35
	40
	45
	1,0
1,5
2,0
2,5
	1
0,82
0,71
0,63
	1
0,82
0,71
0,63
	0,99
0,81
0,71
0,63
	0,98
0,80
0,70
0,62
	0,97
0,79
0,69
0,61
	0,96
0,78
0,68
0,60
	0,94
0,76
0,67
0,58
	0,92
0,75
0,65
0,56
	0,89
0,73
0,63
0,54
	0,86
0,70
0,61
0,52
	Material y ejecución del sinfin
	Material de la rueda
	Presión de Hertz admisible, en N/mm2 para Vg en m/s
	
	
	8
	11
	13
	15
	16 MnCr 5 o C 15 cementado para HB=600 flancos rectificados y lapeados
	GZ-SnBz 12
	500
	520
	540
	550
	
	GK-AlSi 10Mg
GK-AlCu 4TiMg
	280
	290
	310
	320
	
	GB/ZnAl 4 Cu 1
	220
	245
	275
	295