482011546-Problemas-de-Asignacion (1)

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Investigación de Operaciones I Modelo de Asignación 
 
FCEA - DACE Econ. Ender López Tejada 
 
PROBLEMAS PROPUESTOS 
 
1. Tres hermanos, estudiantes de un colegio de secundaria, quieren ganar algún dinero para cubrir 
sus gastos personales. Hay tres tareas que hacer en la casa: podar el césped, pintar la cochera y 
lavar el automóvil. Su padre será quien se encargue de asignar a los tres hermanos a cada una de 
las tres tareas, pero para evitar rivalidades, propuso un sistema de licitación secreta para lo que 
ellos creían que es un pago justo para cada tarea. Las licitaciones recibidas fueron las siguientes: 
 Podar el césped Pintar la cochera Lavar el automóvil 
Jhon S/. 15 S/. 10 S/.9 
Karen S/. 9 S/. 15 S/. 10 
Henrry S/. 10 S/. 12 S/. 8 
Basándose en esta información, ¿cuál es la asignación de tareas más económica? 
 
2. Una corporación fabricará cinco productos nuevos. Para este fin, disponen de cinco plantas. Cada 
producto deberá ser fabricado en una sola planta. El arrancar la producción genera un costo de 
$100 en cada fábrica. La tabla siguiente indica los costos unitarios de fabricación de cada producto 
en cada planta y la demanda de cada producto. ¿Cuál es la asignación más económica de 
fabricación y cuál es el costo total? 
Costos unitarios de fabricación (en $). 
 Planta 
Demanda 
1 2 3 4 5 
Producto 
1 2 1 3 7 2 200 
2 1 4 4 8 3 150 
3 2 1 4 9 6 450 
4 5 10 1 13 9 50 
5 1 1 2 7 3 125 
 
3. Se tienen cuatro barcos cargueros para hacer viajes de un puerto a otro. Cada barco debe ser 
asignado a un puerto. Dadas algunas diferencias entre los puertos y los barcos, los costos por viaje 
(en $) varían según la tabla siguiente: 
 Puerto 
1 2 3 4 
Barco 
1 500 400 600 700 
2 600 600 700 500 
3 700 500 700 600 
4 500 400 600 600 
Asigne los barcos a los puertos de tal forma se minimice los costos de los viajes. 
 
4. El entrenador de un equipo de natación debe asignar cada uno de cuatro competidores para una 
prueba en cada uno de los cuatro estilos. Los tiempos promedio (en minutos) de los nadadores en 
cada uno de los estilos son los siguientes. ¿Cómo se deben asignar para reducir al mínimo la suma 
de los tiempos? ¿Quién queda fuera? 
Estilo Carlos Cristian David Antonio José 
Espalda 37.7 32.9 33.8 37 35.4 
Pecho 43.4 33.1 42.2 34.7 41.8 
Mariposa 33.3 28.5 38.9 30.4 33.6 
Libre 29.2 26.4 29.6 28.5 31.1 
 
Investigación de Operaciones I Modelo de Asignación 
 
FCEA - DACE Econ. Ender López Tejada 
 
5. Considere el problema de asignar cuatro operadores a cuatro máquinas. Se dan los costos de 
asignación en unidades monetarias. El operador 1 no puede ser asignado a la máquina 3. 
Asimismo, el operador 3 no se puede asignar a la máquina 4. Obtenga la asignación óptima. 
 Máquina 
1 2 3 4 
Operador 
1 5 5 -- 2 
2 7 4 2 3 
3 9 3 5 -- 
4 7 2 6 7 
 
6. Considerando el problema anterior se pone a disposición una quinta máquina. Sus costos de 
asignación respectivos en unidades monetarias para los cuatro operadores son 2, 1, 2 y 8. La nueva 
máquina reemplaza a una existente si el reemplazo se puede justificar en el sentido económico. 
Vuelva a formular el problema como un modelo de asignación y obtenga la solución óptima. 
¿resulta económico reemplazar una de las máquinas existentes? Si es así, ¿Cuál de ellas? 
 
7. Supongamos que cierta línea aérea, exclusivamente tiene vuelos entre las ciudades Lima y Cuzco. 
La tripulación con base en la ciudad de Lima (Cuzco) y que vuela a la ciudad de Cuzco (Lima) debe 
regresar a la ciudad de Lima (Cuzco) en un vuelo posterior el mismo día ó al siguiente. Una 
tripulación con base en la ciudad de Lima puede regresar en un vuelo con destino a Lima sólo si 
hay cuando menos 90 minutos entre el tiempo de llegada en Cuzco y el tiempo de salida del vuelo 
con destino a Lima. El objetivo consiste en emparejar los vuelos de manera que se minimice el 
tiempo de escala de todas las tripulaciones. Resuelva el problema como un modelo de asignación 
mediante el itinerario dado: 
 
Vuelo 
Desde 
Lima 
 A 
Cuzco 
 
 
 
Vuelo 
Desde 
Cuzco 
 A 
Lima 
A1 6:00 8:30 B1 7:30 9:30 
A2 8:15 10:45 B2 9:15 11:15 
A3 13:30 16:00 B3 16:30 18:30 
A4 15:00 17:30 B4 20:00 22:00 
 
8. Supongamos que la empresa “XXX”, está dividido en cuatro territorios de ventas, cada uno de los 
cuales deberá asignarse a un representante. Por experiencia, el gerente de ventas de la empresa 
estimó el volumen anual de ventas (en miles de dólares) para cada uno de los representantes de 
ventas, en cada uno de los territorios. Encuentre las asignaciones representantes de ventas-
territorio que maximicen las ventas. 
 Territorio de ventas 
Lima Trujillo Arequipa Huánuco 
Representante 
de 
 Ventas 
José 44 80 52 60 
Luis 60 56 40 72 
Javier 36 60 48 48 
Rafael 52 76 36 40 
 
9. Una empresa de investigación de mercados tiene tres clientes, cada uno de los cuales ha solicitado 
que la empresa lleve a cabo una encuesta de muestreo. A estos tres proyectos se pueden asignar 
cuatro especialistas en estadística disponibles. Sin embargo, los cuatro están ocupados, y por lo 
tanto, cada uno de ellos puede manejar sólo un cliente. Los datos que siguen muestran el número 
de horas requeridas por cada profesional para terminar cada una de las tareas; las diferencias en 
tiempo representan la experiencia y capacidad de cada uno de los profesionales. 
 
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 Cliente 
A B C 
Profesional 
en 
Estadística 
1 150 210 270 
2 170 230 220 
3 180 230 225 
4 160 240 230 
a) Resuelva el problema como un modelo de asignación. 
b) Suponga que el tiempo que necesita el profesional de estadística 4, para terminar el trabajo 
del cliente A se incrementa de 160 a 165 horas. ¿Qué efecto tendrá esta modificación en la 
solución? 
c) Suponga que se incrementa hasta 250 horas el tiempo que el profesional de estadística 3 
necesita para terminar el trabajo del cliente B. ¿Qué efecto tendrá esta modificación en la 
solución? 
 
10. En una operación de taller por tarea, se pueden llevar a cabo cuatro tareas en cualquiera de cuatro 
máquinas. El número de horas requerido para cada tarea en cada una de las máquinas se resume 
en la tabla siguiente. ¿Cuál es la asignación tarea-máquina que minimice el tiempo total? 
 Máquina 
A B C D 
Tarea 
1 32 18 32 26 
2 22 24 12 16 
3 24 30 26 24 
4 26 30 28 20 
 
11. Considerar el problema de asignación cuya matriz de costos es la siguiente: 
 
Resolverlo por el método húngaro. 
 
12. Un agricultor posee cuatro fincas en las que cultiva en la forma que mejor le parece trigo, 
melones, tabaco y tomates, con cuya venta obtiene S/. 300,000. El agricultor decide implantar el 
monocultivo en sus fincas pero para poder obtener el mejor resultado contrata a un perito 
agrícola, que tras analizar las fincas le da la siguiente tabla, en donde se reflejan las cosechas 
máximas (en toneladas) que puede dar cada finca de cada uno de los productos. 
 
Si al año siguiente los precios por kg. de los anteriores productos fueron: tomates S/. 10, tabaco 
S/. 40, melones S/. 10 y trigo S/. 3,¿podríamos afirmar que el experimento le resultó ventajoso?. 
Razona la respuesta 
 
 
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13. Un grupo de 6 hombres y 6 mujeres vive en una isla. Cada uno de los 6 hombres “corteja" a una 
de las 6 mujeres. Al cabo de un cierto tiempo se decide realizar una gran ceremonia durante la 
cual se casarán 6 parejas. Cada una de las mujeres tiene una lista con los nombres de los 6 
hombres y en esa lista sus preferencias en una escala de 1 a 6 pudiendo eliminar los nombres 
correspondientes a los hombres que no son de su agrado. La tabla siguiente da las “calificaciones" 
otorgadas por cada mujer a cada hombre. 
 
 
 
a) Si se supone que una medida válida de la felicidadconyugal en la isla viene dada por la suma 
de los números asignados, ¿cuál es la asignación que maximiza la felicidad total de los isleños? 
b) En la tabla anterior se observa que cuando hay algún hombre eliminado desaparecen las 
puntuaciones más bajas. Supóngase que en lugar de hacerlo de ese modo se asigna 5 a la 
primera elección si se elimina un nombre, el cuatro si se eliminan 2, etc. ¿Este problema será 
equivalente al anterior? 
 
14. Un organismo saca a concurso la ejecución de siete proyectos. Al concurso se presentan siete 
empresas constructoras con las ofertas (en millones de nuevos soles) que se detallan en la tabla 
siguiente: 
 
Cada empresa puede completar tan sólo un ¶único proyecto. ¿De qué manera deben asignarse a 
los constructores los proyectos de modo que el costo total de ejecución de los siete proyectos sea 
lo menor posible?