TEMA_3_Simulacion_Problemas_2018 O2

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INVESTIGACION DE OPERACIONES 2 SIMULACIÓN 
 
 
Simulación. Problemas propuestos 
 
1. La empresa KOPPS cree que sus niveles de inventario de sus licuadoras son más altos de lo 
necesario. Antes de corregir la política de inventarios, registra el número vendido cada día durante 
un periodo de 25 días, como se resume a continuación. 
 
Cantidad 
vendida 
2 3 4 5 6 
Número de días 4 7 8 5 1 
 
a) Use estos datos para estimar la distribución de probabilidad de las ventas diarias. 
b) Calcule la media de la distribución del inciso a) de forma analítica. 
c) Describa y justifique cómo se pueden usar números aleatorios uniformes para simular las 
ventas diarias. 
d) Use los números aleatorios uniformes 0.4476, 0.9713 y 0.0629 para simular las ventas 
diarias durante 3 días. Compare el promedio con la media que obtuvo en b). 
e) Formule un modelo en hoja de cálculo para simular las ventas diarias. Realice 300 réplicas 
y obtenga el promedio de ventas de los 300 días simulados. 
 
 
 
2. TechnoPrint produce monitores e impresoras para computadoras. En el pasado, sólo algunas 
unidades se inspeccionaban por muestreo, pero el nuevo plan es que todos se inspeccionen antes 
de salir. Con este plan, los monitores e impresoras se traerán a la estación de inspección uno a la 
vez cuando estén terminados. Para los monitores, el tiempo entre llegadas es uniforme entre 10 y 
20 minutos. En el caso de las impresoras es constante de 15 minutos. La estación de inspección 
tiene dos inspectores. Uno trabaja sólo con monitores y el otro sólo con impresoras. En ambos 
casos, el tiempo de inspección tiene distribución exponencial con media de 10 minutos. Antes de 
iniciar el nuevo plan de inspección, la administración desea evaluar cuánto tardarán los monitores 
e impresoras en la estación de inspección. 
 
a) Formule un modelo para realizar una simulación que estime los tiempos de espera 
promedio (antes y después de la inspección) tanto de los monitores como de las 
impresoras. 
 
b) Considere sólo los monitores; implemente la simulación que permita determinar las 
características del proceso de inspección: tiempo de espera antes de la inspección, tiempo 
total y tamaño medio de la cola de espera. 
 
c) La administración estudia la opción de proporcionar a los inspectores un nuevo equipo de 
inspección que no cambiaría el tiempo esperado de inspección pero disminuiría la 
variabilidad de los tiempos. En particular, para cualquiera de los productos, el tiempo de 
inspección tendría distribución Normal con media de 10 minutos y desviación típica 2. ¿Ha 
mejorado el proceso de inspección? 
 
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3. Aplique el método de la transformación inversa para generar tres observaciones de una 
distribución uniforme entre –10 y 40 con los siguientes números aleatorios uniformes: 0.0965, 
0.5692, 0.6658. 
a) Aplique este método de manera gráfica. 
b) Aplique este método en forma algebraica. 
 
 
 
4. A partir de una tabla de números aleatorios genere 5 observaciones aleatorias a partir de cada una 
de las siguientes distribuciones de probabilidad: 
a) La distribución uniforme de 25 a 75. 
b) La distribución cuya función de densidad es 
 
c) Repita el apartado anterior utilizando el método de aceptación-rechazo 
d) Repetir los apartados anteriores con la distribución con función de densidad 
 
 
 
5. A partir de una tabla de números aleatorios obtenga números aleatorios uniformes y genere tres 
observaciones aleatorias a partir de las siguientes distribuciones de probabilidad. 
a) La variable aleatoria X tiene 𝑃(𝑋 = 0) = 0.5 Si 𝑋 ≠ 0 tiene distribución uniforme 
entre –5 y 15. 
b) La distribución cuya función de densidad de probabilidad es 
 
 
 
6. Sean 𝑟1, 𝑟2, . . . , 𝑟𝑛 números aleatorios uniformes. Definimos 𝑥𝑖 = – 𝑙𝑛 𝑟𝑖 y 𝑦𝑖𝑖 = – 𝑙𝑛 (1 – 𝑟𝑖) para 
𝑖 = 1, 2, … , 𝑛. Explique si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas: 
a) Los números 𝑥1, 𝑥2, . . . , 𝑥𝑛 son observaciones aleatorias de una distribución 
exponencial. 
b) Los números 𝑦1, 𝑦2, . . . , 𝑦𝑛 son observaciones aleatorias de una distribución 
exponencial. 
 
 
 
7. Utilice el método de aceptación-rechazo para generar tres observaciones aleatorias a partir de la 
función de densidad de probabilidad 
 
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TABLA DE NÚMEROS ALEATORIOS 
95553 37107 03845 36967 84633 79214 70696 
75427 07779 27303 52331 76008 85795 85994 
44969 83365 05257 22491 35475 42669 51879 
03532 25471 07773 13429 79776 46616 50293 
87841 69421 82887 48575 39527 81770 08657 
27774 56023 68234 57855 33019 38426 61937 
En cada ejercicio comienza por el primer número y usa dos decimales. Ejem. 05->0.05; 51->0.51,... 
 
 
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PROBLEMAS DE PRÁCTICAS Y EXÁMENES ANTERIORES A 2015-II 
 
1. Se puede considerar el clima como un sistema estocástico, porque evoluciona de una manera 
probabilística. Supóngase que para la ciudad de Piura, durante un verano lluvioso, este 
comportamiento probabilístico satisface la siguiente descripción: 
- La probabilidad de que un día llueva, dado que llovió los dos días anteriores, es 0,10. 
- La probabilidad de que un día llueva, dado que en los dos días anteriores llovió uno, es 0,40. 
- La probabilidad de que un día llueva, dado que no llovió los dos días anteriores, es 0,50 
Simule el comportamiento del clima durante 10 días seguidos, a partir de un día que sigue a dos 
días que no llovió. Emplee los siguientes números aleatorios: 21, 36, 39, 97, 19, 88, 61, 08, 93, 25. 
 
2. El administrador de un restaurante se ha dado cuenta de que el principal problema (cuello de 
botella) durante los fines de semana, está en la cocina, concretamente en los maestros cebicheros. 
Los pedidos de cebiche que llegan a la cocina se dejan en una mesa, para que los dos maestros 
cebicheros los vayan tomando, uno por uno. Consciente de esto, el administrador ha tomado 
datos de los tiempos entre pedidos y de los tiempos de preparación, durante varias semanas, 
según se observa en las siguientes tablas: 
 
Como se ve, los tiempos de preparación pueden ser muy grandes debido a que algunos clientes 
piden varios cebiches juntos. Simule 10 pedidos consecutivos utilizando los siguientes números 
aleatorios: 
T. entre pedidos 30 19 61 92 24 07 86 18 76 66 
T. de preparación 36 93 34 30 81 04 74 94 66 27 
 
Trace un gráfico que muestre cómo va cambiando el tiempo promedio de preparación promedio 
por pedido y coméntelo. 
 
Tiempo entre pedidos 
de cebiche (minutos)
Frecuencia
Tiempo de preparación 
del cebiche (minutos)
Frecuencia
1 10 1 10
2 70 2 20
3 120 3 20
4 30
5 40
6 30
7 30
8 20
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3. Se desea simular el proceso de inspección de televisores en una fábrica. Los tiempos entre 
llegadas de los televisores y los tiempos de inspección siguen las distribuciones que se muestran a 
continuación. Tras la inspección, si se detecta algún fallo (ocurre el 15% de las veces), se envía a 
ser ajustado tras lo cual vuelve a ser inspeccionado. El ajuste lleva un tiempo cuya distribución es 
la misma que la de los tiempos de inspección. Cuando un televisor pasa la inspección (a la primera 
o tras el ajuste), se envía a la sección de empaquetado, que no forma parte del modelo. 
 
 
 
TABLA DE NÚMEROS ALEATORIOS 
 
T. llegadas 65 01 54 60 73 37 42 99 29 73 23 31 69 78 31 
T. inspección 57 14 5 19 98 61 02 68 32 48 19 78 40 19 96 
Hay ajuste? 30 19 61 92 24 07 8618 76 66 95 23 45 71 83 
T. ajuste 36 93 11 30 81 04 74 94 66 27 40 75 02 21 40 
 
NOTA: use los números aleatorios en el estricto orden cronológico en que los vaya necesitando. 
 
4. Las ventas y los gastos mensuales de una tienda están distribuidos según se muestra en la 
siguiente tabla. 
 
 
Tiempo entre 
llegadas Probabilidad
Tiempo de 
inspección Probabilidad
3 0.10 6 0.05
3.5 0.10 7 0.15
4 0.10 8 0.20
4.5 0.10 9 0.20
5 0.10 10 0.20
5.5 0.10 11 0.15
6 0.10 12 0.05
6.5 0.10
7 0.10
7.5 0.10
Ventas 700 800 900 1000 1100 1200 1300
Prob. 0.06 0.09 0.22 0.26 0.22 0.09 0.06
Gastos 600 700 800 900 1000
Prob. 0.10 0.25 0.30 0.25 0.10
INVESTIGACION DE OPERACIONES 2 SIMULACIÓN 
 
a) Simule el flujo de caja de la empresa distribuidora, durante 12 meses. Supóngase que el 
primer mes comienza a trabajar con una caja de S/ 0. Determine la ganancia mensual 
promedio. 
b) Estadísticamente, ¿cuál es la ganancia esperada en un mes? ¿Coincide este valor con el 
hallado en el apartado anterior? ¿Por qué? 
Emplee los siguientes números aleatorios en el orden en que los vaya necesitando: 
834140501838098635231373918577896869751401855969 
5. Una constructora incurrirá en una penalización de $1 000 al día por cada día que se tarde en 
terminar un proyecto de construcción de carretera. El proyecto debe terminar en 16 días. Las 
cinco actividades que la constructora debe terminar están esquematizadas así: 
 
 
 
 
Las actividades B y C pueden empezar tan pronto como la actividad A termine. La actividad D 
puede empezar tan pronto se terminen tanto B como C. La actividad E puede empezar tan 
pronto termine la actividad D. Se han estimado los tiempos de actividad (en días) para las cinco 
partes del proyecto: 
 
Haga 8 simulaciones del proyecto, determinando la penalidad esperada para cada simulación. 
Determine además cuánto tiempo se retrasa el proyecto, en promedio, por culpa de la 
actividad B. 
Emplee los siguientes números aleatorios (un dígito cada vez), en el orden en que los vaya 
necesitando. 
62353748396152751360249502617192392854850679592634 
 
 
 
 
Tiempo Prob Tiempo Prob Tiempo Prob Tiempo Prob Tiempo Prob
6 0.4 5 0.4 4 0.6 1 0.5 1 0.3
7 0.3 6 0.3 5 0.3 2 0.3 2 0.3
8 0.2 7 0.3 6 0.1 3 0.1 3 0.3
9 0.1 4 0.1 4 0.1
Actividad A Actividad B Actividad C Actividad D Actividad E
A 
C 
B 
D E 
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6. Una tienda vende, entre otras cosas, dos modelos de motocicleta: A y B. Las demandas diarias de 
ambos modelos se muestran en la siguiente tabla: 
 
 
 
El administrador de la tienda ha decidido hacer un pedido de 5 unidades cada vez que el stock de 
un modelo llegue a 2 unidades o menos. En el almacén, que tiene capacidad sólo para 12 
motocicletas, se guardan ambos modelos, indistintamente. El pedido puede tardar 24 o 48 horas 
en llegar, con probabilidades 0.6 y 0.4. Los pedidos se hacen al final del día. Si al llegar un pedido 
se excede la capacidad del almacén, se devuelven las unidades sobrantes. Simule el movimiento 
del almacén durante 10 días, suponiendo que el stock inicial es de 6 unidades de cada modelo. 
Emplee los siguientes números aleatorios, conforme vaya avanzando la simulación. 
65 01 54 60 16 37 42 99 29 73 23 31 69 78 31 36 29 96 31 90 45 55 27 46 06 80 
57 14 05 19 98 61 02 68 32 48 19 78 40 19 96 45 11 14 39 73 79 18 48 33 67 83 
 
 
7. Dos alumnos, que están haciendo una investigación de mercado, tienen que encuestar a turistas 
que llegan del extranjero al aeropuerto de Lima. Uno de los alumnos encuentra turistas que 
aceptan ser entrevistados cada 5, 6, 7, 8 ó 9 minutos, con probabilidades 0,45; 0,25; 0,15; 0,10 y 
0,05 respectivamente. Una vez hecho el contacto, los lleva a una pequeña sala, ubicada en el 
mismo aeropuerto. En esta sala está el otro alumno, que hace la encuesta en 6, 7 u 8 minutos, con 
probabilidades 0,50; 0,40 y 0,10 respectivamente. Generalmente, el 80% de los turistas que 
encuentran 2 turistas en la sala, no ingresan; el 90% de los que encuentran 3 turistas en la sala, no 
ingresan; y el 100% de los que encuentran 4 turistas en la sala, tampoco ingresan. Evidentemente, 
en la sala nunca habrá más de 4 turistas. 
a) Simule el movimiento de turistas en la sala de entrevistas durante 2 horas. 
b) Grafique cómo ha ido variando el tiempo promedio que pasan los turistas en dicha sala. 
c) ¿Podría estimar el tiempo promedio que realmente se pasaría un turista en dicha sala a 
partir del gráfico que trazó en (b)? 
Emplee los siguientes números aleatorios: 
65 1 54 60 73 37 42 99 29 73 23 31 69 78 31 36 29 96 31 90 45 55 27 46 6 80 
57 14 5 19 98 61 2 68 32 48 19 78 40 19 96 45 11 14 39 73 79 18 48 33 67 83 
 
Demanda 0 1 2 3
Probabilidad de modelo A 0.00 0.20 0.45 0.35
Probabilidad de modelo B 0.20 0.30 0.35 0.15
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8. Una empresa de transportes dispone de un camión para recorridos locales y está considerando la 
posibilidad de comprar otro camión. Actualmente alquila los camiones adicionales necesarios 
por 350 euros al día. El camión que posee la empresa ocasiona un gasto de 150 euros al día, 
independientemente de que sea usado o no. La compra del nuevo camión ocasionará un nuevo 
gasto diario de 175 euros. De la información histórica disponible se sabe que el número de 
camiones necesarios diariamente sigue la siguiente distribución de probabilidad: 
 
Número de camiones necesarios en un 
día 
Probabilidad 
0 0,10 
1 0,40 
2 0,35 
3 0,15 
 
a) Realice una simulación de 40 días y diga si es conveniente comprar otro camión o si, por 
el contrario, es preferible seguir con uno solo. 
b) Grafique cómo va cambiando el costo promedio diario acumulado para ambas 
posibilidades (con uno o con dos camiones propios). 
c) ¿Le parece que esta simulación de 40 días ha sido suficiente para tomar la decisión? 
 
Emplee los siguientes números aleatorios: 
65 1 54 20 73 37 99 42 29 3 23 31 69 36 31 78 29 96 90 71 
87 14 5 19 61 99 2 68 32 48 19 78 40 19 96 45 11 14 39 73 
 
9. En un conocido juego con dados (timba) el jugador participante lanza dos dados. Si obtiene suma 
siete, gana. Si no, debe seguir lanzando hasta obtener el mismo resultado del primer lanzamiento, 
antes de que salga siete. Si sale siete antes de conseguir el mismo resultado del primer 
lanzamiento, pierde. 
a) Considerando los posibles resultados al lanzar los dos dados (x = 2, 3, … 12), y que las 
probabilidades de obtener dichos resultados son 36avos, defina los rangos de números 
aleatorios enteros desde 0 hasta 71. Lógicamente, al simular, si un número aleatorio es 
mayor que 71, se descarta. 
b) Simule el juego hasta que se le agoten los números aleatorios. 
c) Para esta corta simulación, calcule la probabilidad de ganar el juego. 
d) Grafique, juego a juego, la probabilidad de ganar el juego. 
e) ¿Cómo sabría cuándo dejar de simular para poder estimar correctamente la probabilidad 
de ganar? 
 
Emplee los siguientes números aleatorios: 
 
10. El departamento de bomberos voluntarios de Homeburg hace cada año una petición de fondos 
casa por casa. Existen 3000 casas a las que acudir. La experiencia de años anteriores señala que: 
▪ En el 15% de los hogares visitados no había nadie en la casa. Si no hay nadie en la casa, 
ésta no se vuelve a visitar y por lo tanto no se obtiene donativo alguno. 
▪ Cuando hay alguien en la casa, el 80% de las veces es una mujer la que abre la puerta y 
ofrece su donativo y el 20% de las ocasiones es un hombre. 
65 1 54 20 73 37 99 42 29 3 23 31 69 36 31 78 29 96 90 71
87 14 5 19 61 99 2 68 32 48 19 78 40 19 96 45 11 14 39 73
59 35 62 97 50 52 3 22 75 49 84 93 14 94 33 99 39 90 24 4
44 55 65 52 3991 94 48 6 88 87 87 53 22 63 1 54 97 89 12
INVESTIGACION DE OPERACIONES 2 SIMULACIÓN 
 
▪ Se ha establecido que los montos de los donativos que suelen ofrecer los hombres siguen 
una distribución normal con una media de 18,11 dólares y desviación estándar de 2,55 
dólares. 
▪ Por otro lado los montos de los donativos ofrecidos por las mujeres siguen igualmente una 
distribución normal con media igual a 20,05 dólares y una desviación estándar de 3,54 
dólares. 
Simule la visita a 10 hogares y determine el valor esperado del monto recaudado por casa. Una 
tabla de números aleatorios que puede utilizar se muestra a continuación: 
66 23 53 78 33 96 15 27 51 36 02 40 50 26 17 19 22 39 24 88 54 45 06 79 59 26 34 05 57 87 
21 36 39 97 19 88 61 08 93 25 73 14 33 62 68 65 08 83 55 54 37 83 51 27 13 18 46 96 89 79 
10 76 60 42 43 77 95 47 10 09 42 10 76 32 81 79 21 13 60 77 99 91 11 40 55 65 41 27 89 13 
Emplee la siguiente tabla de probabilidad normal acumulada: 
z -1,28 -0,85 -0,53 -0,25 0 0,25 0,53 0,85 1,28 
Prob. normal acum. 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 
 
11. Supóngase que la lealtad de los dueños de cebicherías en Piura a una marca de cerveza está 
representada por la siguiente tabla de probabilidades de compra: 
Cerveza 
comprada en la 
semana 
Probabilidad de comprar 
la semana siguiente 
Cristal Pilsen Brahma 
Cristal 0,80 0,12 0,08 
Pilsen 0,10 0,72 0,18 
Brahma 0,24 0,12 0,64 
Nota: se asume que cada semana se compra sólo una marca. 
 
Como la demanda de los clientes es variable de semana a semana, los pedidos semanales que 
hacen los dueños de las cebicherías son variables, tal como se muestra en la siguiente tabla: 
 
 Probabilidad 
Pedido (en cajas) Cristal Pilsen Brahma 
3 0,10 0,15 0,20 
4 0,25 0,25 0,35 
5 0,30 0,20 0,20 
6 0,20 0,25 0,15 
7 0,10 0,10 0,10 
8 0,05 0,05 0,00 
 
Simule las compras de cerveza de una cebichería durante 10 semanas, suponiendo que la última 
semana había pedido: 
a) Cristal. 
b) Pilsen. 
c) Brama. 
Para cada apartado, halle el promedio de cajas de cerveza (de cada marca) que compraría 
semanalmente. Compare esos promedios y haga un comentario. 
 
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Para cada apartado, emplee los siguientes números aleatorios, en el estricto orden en que los vaya 
necesitando: 
 
30 19 61 92 24 07 86 18 76 66 95 23 45 71 83 65 35 28 51 79 
36 93 34 30 81 04 74 94 66 27 40 75 02 21 40 81 35 87 96 93 
Construya los rangos de números aleatorios en el orden en que aparecen las correspondientes 
probabilidades. 
 
 
12. Un vendedor de una tienda grande de bicicletas obtiene bonos si vende más de 2 bicicletas en un 
día. La probabilidad de vender 2 ó menos bicicletas en un día es 0,60; y la probabilidad de vender 
más de 2 bicicletas en un día es 0,40. Los días que vende más de 2 bicicletas tienen la siguiente 
distribución de ventas: 
Número de bicicletas vendidas Probabilidad 
3 0,35 
4 0,45 
5 0,20 
La tienda tiene 3 modelos de bicicletas. Los bonos que obtenga dependen de los tipos de bicicletas 
vendidas. El bono para un modelo A es de S/10, y de este tipo son el 40% de las bicicletas que se 
venden. El bono para un modelo B es de S/15, y de este tipo son el 35% de las bicicletas que se 
venden. Por último, el bono para un modelo C es de S/20, y de este tipo son el 25% de las 
bicicletas que se venden. Simule 25 días de trabajo en esta tienda y calcule el monto promedio en 
bonos por día. 
87 77 18 10 95 95 53 62 86 17 85 44 04 85 03 82 40 42 66 86 42 79 65 48 22 
54 83 91 07 20 25 74 72 68 85 33 94 57 03 85 70 95 91 95 32 71 94 85 17 96 
36 29 11 50 31 93 28 93 29 67 43 38 40 43 46 47 32 98 26 40 34 36 60 91 45 
17 16 87 92 33 72 36 05 16 20 79 77 29 66 30 91 62 98 65 43 12 26 86 62 20 
 
13. Freddy, el dueño de una tienda de bicicletas quiere experimentar con las políticas de inventarios 
que puede establecer, para lo cual dispone de los siguientes datos: 
Demanda semanal Tiempo de entrega 
Unidades Probabilidad Semanas Probabilidad 
0 0,20 1 0,10 
1 0,50 2 0,25 
2 0,10 3 0,60 
3 0,10 4 0,05 
4 0,05 
5 0,05 
El costo por tener cada bicicleta en la tienda durante una semana se ha estimado en S/.3. El costo 
por hacer un pedido de bicicletas a la fábrica que lo abastece es de S/.60, independientemente del 
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número de bicicletas que pida. Se ha estimado además que el costo por cada bicicleta que no 
pueda vender a un cliente por falta de stock es de S/.40. Freddy ha decidido hacer un pedido de Q 
bicicletas cada vez que su inventario llegue a R bicicletas o menos. 
 
Considerando que cada pedido se puede hacer sólo después de que llegue el pedido anterior, 
simule 10 semanas de operación para: a) Q = 7; R = 3 ; y 10 semanas para: b) Q = 7; R = 4 
¿Cuál de estas dos políticas de inventario le conviene adoptar a Freddy? 
Use los sgtes números aleatorios: 
54 06 68 60 14 60 73 79 15 67 05 09 41 57 09 41 37 35 39 03 53 26 55 06 34 17 25 66 19 59 
 
14. Un taller cuenta con un torno para realizar tres clases de trabajo: trabajos para el gobierno, 
trabajos comerciales y trabajos estándar. Cada vez que el torno termina un trabajo, inicia uno para 
el gobierno, si acaba de llegar o está esperando alguno; si no, inicia uno comercial, si acaba de 
llegar o está esperando alguno de este tipo; si no es así inicia un trabajo estándar. Los trabajos del 
mismo tipo se realizan en orden de llegada. Debido a la alta demanda, suponga que el torno 
trabaja 24 horas al día durante 6 días de la semana. Los trabajos llegan al taller con una 
distribución del tiempo entre llegadas según se muestra en las siguientes tablas. Además se 
muestra la distribución del tiempo de servicio del torno, que es la misma para los tres tipos de 
trabajo. 
Tiempo entre llegadas 
de trabajos estándar 
Prob 
 
Tiempo entre llegadas 
de trabajos comerciales 
Prob 
 
Tiempo entre llegadas 
de trabajos del gobierno 
Prob 
 
Tiempo de servicio Prob 
1 0,35 3 0,45 5 0,35 1 0,70 
2 0,30 4 0,25 6 0,25 2 0,15 
3 0,20 5 0,15 7 0,15 3 0,10 
4 0,10 6 0,10 8 0,10 4 0,05 
5 0,05 7 0,05 9 0,10 
Nota: los tiempos están en horas. 10 0,05 
Simule el funcionamiento del taller desde las 00 hs. del primer día, durante dos días, y 
determine el tiempo medio de espera en la cola. Use los siguientes números aleatorios: 
Trabajos 
gobierno 
Llegada 
37 09 59 89 87 94 01 40 85 13 24 04 03 16 21 01 28 33 54 35 36 35 90 46 42 
Servicio 30 96 79 98 25 94 05 69 80 96 46 29 74 34 76 07 19 06 35 48 50 36 97 04 22 
Trabajos 
comerc. 
Llegada 00 91 09 25 76 67 80 71 08 13 74 62 17 40 54 70 54 17 96 68 52 78 79 25 17 
Servicio 85 11 05 75 73 97 91 89 53 49 66 48 14 03 78 66 72 57 15 88 37 19 20 33 32 
Trabajos 
estánd. 
Llegada 29 79 68 26 89 03 70 44 51 25 28 79 78 66 74 93 61 71 95 36 84 55 86 43 21 
Servicio 
85 27 69 70 37 32 08 96 28 52 40 98 88 80 89 56 69 39 10 88 38 09 76 77 65 
 
 
INVESTIGACION DE OPERACIONES 2 SIMULACIÓN 
 
15. El Dr. Villadangos comienza sus horas de consulta todos los días a las 8:00 a.m. Las citas de sus 
pacientes están programadas a intervalos de 15 minutos, con la última a las 11:00 a.m. Por la 
tarde, las citas están programadas a partir de la 1:00 p.m., con la última a las 4:00 p.m. Las 
llamadas de clientes que no están programados, y son urgentes, se programan para las 4:30 p.m. 
Si una de estas llamadas no es aceptable, se envía al paciente al hospital de la localidad. El 95 % de 
los pacientes del Dr. Villadangos llegan a la hora de su cita o antes; el 5% restante llega 15 minutos 
más tarde. El tiempo que tarda el doctorcon los pacientes sigue la distribución que se muestra en 
la siguiente tabla: 
 
Tiempo de consulta (minutos) 5 10 15 20 25 30 
Probabilidad 0,1 0,2 0,3 0,2 0,1 0,1 
 
Generalmente, el 40 % de los días no hay llamadas de urgencia, el 50 % de los días se programa 
una llamada de urgencia y el 10% restante se programan dos. Simule un día de trabajo del Dr. 
Villadangos, empleando los siguientes números aleatorios, en el estricto orden en que los vaya 
necesitando: 
42 26 75 9 8 18 66 4 4 45 4 8 03 9 6 92 33 9 2 34 37 0 8 36 27 66 4 4 42 70 6 3 45 99 83 19 5 0 95 81 
97 02 80 66 96 55 50 29 58 51 04 86 24 39 47 60 65 44 93 20 86 12 42 29 36 01 41 54 68 21 53 91 48. 
 
16. El profesor Calderón ha desarrollado para sus estudiantes un juego de negocios muy sencillo que 
incluye sólo dos compañías completas. Cada compañía selecciona uno de dos precios: $1 ó $2. Los 
jugadores desconocen que el precio que seleccione cada uno determina la ganancia que tendrá 
para ese periodo, según se muestra en la tabla 1. Para probar el juego, simule 20 periodos con las 
probabilidades para cada compañía que se muestran en la tabla 2, y determine las ganancias 
acumuladas para cada compañía. 
TABLA 1 
TABLA 2 
Precios Ganancias 
Compañía A Compañía B Compañía A Compañía B Compañía Precio Probabilidad 
$1 $1 $10 000 $10 000 
A 
$1 0,3 
$1 $2 0 $20 000 $2 0,7 
$2 $1 $20 000 0 
B 
$1 0,5 
$2 $2 $5 000 $5 000 $2 0,5 
 
 Nºs aleatorios: 
A 38 10 60 90 88 96 01 41 86 14 25 05 03 16 22 02 29 34 55 36 37 36 91 47 43 
B 30 98 81 99 26 95 05 71 82 97 47 30 75 35 78 07 20 06 36 49 51 37 99 04 23 
 
 
INVESTIGACION DE OPERACIONES 2 SIMULACIÓN 
 
 
17. Una constructora incurrirá en una penalización de $10 000 al día por cada día que se tarde en 
terminar un proyecto de construcción de carretera. El proyecto debe terminar en 15 días más. Las 
cuatro actividades remanentes que la constructora debe terminar están arregladas así: 
 
 
 
 
 
 
Las actividades B y C pueden empezar tan pronto como la actividad A termine. La actividad D 
puede empezar tan pronto se terminen tanto B como C. Se han estimado estos tiempos de 
actividad (en días) para las cuatro partes remanentes del proyecto: 
 
Actividad A Actividad B Actividad C Actividad D 
Tiempo Probabilida
d 
Tiempo Probabilida
d 
Tiempo Probabilida
d 
Tiempo Probabilida
d 
6 .4 5 .2 4 .3 1 .1 
7 .1 6 .5 5 .5 2 .1 
8 .1 7 .3 6 .2 3 .2 
9 .1 4 .3 
10 .1 5 .1 
11 .1 6 .1 
12 .1 7 .1 
 
Simule cinco simulaciones del proyecto, determinando la penalidad esperada para cada situación. 
Use los siguientes números aleatorios: 
6623537833961527513602405026171922392 885450679592634 
 
 
A 
B 
C 
D