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Ejercicios de Introducción a la Gestión Financiera	2015
Universidad centroamericana
EJERCCIOS DE INTRODUCIÓN A LA GESTIÓN FINANCIERA
Prof. Noel Reyes Alvarado
 Introducción
Con el objetivo de potenciar la enseñanza y el aprendizaje de los métodos cuantitativos financieros, como herramienta fundamental para el estudio de las finanzas, hemos recopilado los siguientes ejercicios que representan la mayoría de las aplicaciones más importantes de las operaciones financieras de corto, mediano y largo plazo, que realizan las empresas dentro y fuera del país en el sector: bancario, financiero, micro financieras, cooperativas de ahorro y crédito, proyectos de inversión, seguros y otros. 
Los problemas pertenecen al Curso de Introducción a la Gestión Financiera que se imparte en la Universidad Centroamericana, los cuales serán resueltos por los estudiantes para desarrollar competencias y habilidades en el planteamiento, solución y análisis de las operaciones financieras. 
 
La orientación y apoyo del profesor que imparte la asignatura o monitor, será de mucha importancia para el logro de los objetivos del curso. Para agilizar los cálculos de las variables, se podrán usar fórmulas, tablas de días, calculadora científica y plantillas de Microsoft Excel. Cada problema presenta su respuesta, para comprobar los objetivos y alcance de los conocimientos. 
Los ejercicios propuestos para el autoestudio pertenecen a los temas del curso y se pueden ubicar en las páginas indicadas a continuación. 
 	 Temas Página
1. Interés Simple………………………………………….01
2. Interés Compuesto…………………………………….11
3. Anualidades simples…………………………………..18
4. Anualidades generales……………………………..…29
5. Aplicaciones de anualidades………………………....34
6. Préstamos y fondos……………………………………40
1. Interés Simple
1.1 Interés, monto, valor actual, tasa de interés y plazo 
1. Calculemos el interés simple comercial y el monto de las siguientes inversiones: 
a) De $2,300 a plazo de 140 días a 6% semestral. R $107.33 $2,407.33. 
b) De $300 desde el 11 de abril al 11 de diciembre del mismo año a 3% trimestral. R $24.40, $324.40. 
c) De $5,000 durante 10 meses y 25 día a 3% bimensual. R $812.25, $5,812.25. 
d) De $1,000 desde el 3 de febrero al 25 de octubre del mismo año, a 0.88% mensual. R $77.44, $1,077.44.
e) De $10,000 desde 10 de enero hasta 10 de enero del año siguiente a 24%. R $2,433.33, $12,433.33.
f) De $4,000 desde el 22 de julio al 18 de mayo del año siguiente a 4% trimestral. R $533.33, $4,533.33.
g) De $2,500 con tasa de 1.6% bimensual desde el 8 de enero al 2 de junio del año siguiente. R $ 340.00, $2,840.00. 
h) De $12,000 durante el mes de agosto a 8%. R $82.67, $12,082.67.
i) De $3,600 a plazo de 7 meses comerciales a 7%. R $147.00, $3,747.00 
2. a) ¿A qué tasa de interés el monto de $20,000 será $20,925.40 a 5 meses de plazo? b) Cuál es la tasa semestral tal que en 9 meses el interés devengado de $12,000 es $1,350? R a ) 11.1048% b) 7.5%
3. Determine la tasa de interés que gana una persona que invierte $4,000 a plazo de 8 meses, si el interés devengado es de $333.33. R 12.5%
4. Una persona invierte $30,000 en un negocio y cada 4 meses genera intereses de $1,810. Si la inversión dura 2 años, calcule la tasa de rendimiento anual. R 18.10%
5. Halle el monto y la fecha de vencimiento de un depósito de $3,000 que inicia el día 12 de septiembre a plazo de 180 días e interés de 2.8% simple anual. R $3,042, vence el día 11 de marzo siguiente.
6. En cada caso, calcule la tasa de interés anual que pagan los comerciantes de cierto mercado a dos prestamistas que les conceden préstamos a plazo de un mes.
a) Una cooperativa de ahorro y préstamos les aplica una comisión deducible de 8% a sus socios por cada $1,000 prestados. R 104.35%
b) Un prestamista les concede dinero a condición de que por cada $1,000 prestados devuelvan $1,200. R 240%
c) Un programa de gobierno presta $5,000 a plazo de un año y cada mes pagan los usuarios $450. R 8% 
7. Calcular la tasa de interés anual a la cual el monto de $10,000 es $11,483.33 en 10 meses. R 17.80%
8. Calcule la tasa de rendimiento y la fecha de vencimiento de una inversión de $5,000 que inicia el 20 de noviembre a plazo de 8 meses y que genera una ganancia de $266.67 por intereses. R 8%, vence 18 de julio. 
9. ¿Cuánto tardarán $1,000 a) en ganar $100 a 15% b) en ganar $1,200 a 13.5%. R a) 8 meses b) 534 días
10. Calcule el tiempo en años, meses y días talque un capital de $ 20,000.
a) Produce $4,850 a 18% de interés simple? R 1 año, 4 meses, 5 días
b) Alcanza un monto de $27,076.67 a 11% semestral de interés simple? R 1 año, 7 meses, 9 días
c) Produce $1,564.44 a 4% trimestral de interés simple? R 5 meses y 26 días.
d) Alcanza un monto de $22,666.67 a 20% de interés simple. R 240 días.
e) Alcanza un monto de $28,400 a 3% bimestral de interés simple. R 2 años y 4 meses
11. Seleccione la oferta que deberá tomar de mayor ingreso actual la señora González, si al momento de vender su casa firma un contrato y se le presentan dos opciones a 20% de interés.
a) $10,000 en la firma del contrato y $8,000 a los 9 meses después. R $16,956.52 
b) $8,000 en la firma del contrato y $10,000 después de un año. R $16,333.33 Entonces la mejor opción es la a) ya que presenta mayor ingreso actual, es decir, mayor costo para el comprador
12. Si el rendimiento del dinero es de 9.3%, analice que oferta es más conveniente para un comprador que adquiere una mercadería de un distribuidor. Mejor oferta es b. 
a) $51,200 de contado. 	R $51,200.00 
b) $10,000 al contado, $30,000 mes 6 y 12,000 en el mes 12. 	R $49,645.95 
c) $5,000 al contado, además $15,000, $20,000 y $14,000 en los meses 4, 10 y 15 respectivamente. 		R $50,652.45. 
 
13. Si el monto de un préstamo es de $15,000 que vence dentro de 8 meses, a una tasa de interés de 25%. Calcule el valor del préstamo considerando cada caso de forma independiente.
a) El día de hoy. R $12,857.14
b) Dentro de un año y 22 días. R $16,479.17
c) Dentro de 3 meses. R $13,584.91
d) Dentro 1 meses y 25 días. R $13,292.31
e) Dentro de 260 días. R $15,208.33
14. Si un pagaré tiene valor nominal $20,000 a plazo de 9 meses y tasa de 20.5%. Determine:
a) El monto y la ganancia por interés devengado. R $3,075.00 
b) El valor del documento, si es transferido 130 días antes del vencimiento con tasa de interés de 18%. R $ 21,666.67 
15. Calcule la tasa de rendimiento anual de un bono que es comprado a 97% de su valor nominal de $65,000 y que genera pago de cupones semestrales de $6,550. R 20.777%
16. ¿Cuánto debe invertir un estudiante el 12 de septiembre en una cuenta que devenga una tasa de 19.8%, para disponer de $16,000 el 15 de diciembre del mismo año? R $15,213.46.
17. Determine el valor de un depósito que debe efectuar una empresa el 10 de febrero en un banco para que sea agotado a través dos retiros, el primero el 18 de mayo por $15,200 y el segundo el 12 de septiembre por $20,500. Todas la fechas corresponden al mismo año y la tasa de interés es 18.4%. R $ 32,960.84.
18. ¿Cuánto paga por intereses un distribuidor de abarrotes, si el 10 de junio factura mercadería por $16,500, hace un anticipo del 30% y paga el resto el 25 de septiembre con recargos de 30.5% de interés simple? R $1,047.04
19. Una persona obtiene el día 25 de agosto un préstamo por $15,780 para pagarlo el día 10 de marzo del año siguiente junto con los intereses corriente del 25%. El préstamo no fue liquidado en el vencimiento del plazo, sino hasta el día 5 del mes siguiente con el 20% de recargo por mora,más comisión del 1% sobre principal vencido. ¿Qué cantidad pagó? R $18,609.44.
20. Una empresa debió pagar hace 6 meses la suma de $20,372.65 y dentro de 10 meses deberá pagar $18,256.95. Si por la deuda no pagada le cobran intereses corrientes de 23% y moratorio de 18% y por la deuda por pagar le cobran intereses corrientes del 20%, determine el valor de las dos deudas en un pago único que efectuará la empresa dentro de 3 meses. R $42,986.75
1.2 Pagos parciales, regla americana y comercial 
21. Dada la información siguiente, haga uso de la regla americana, calcule el valor del último pago parcial, elabore la tabla de pago para liquidar una deuda de $20,000 que inicia el 20 de enero y finaliza el 15 de enero del año siguiente, con 22% de interés corriente.
Pago 1:		$4,600		02 de abril 
	Pago 2:		$4,300 	12 de junio
	Pago 3			$5,000		24 de agosto 
	Pago 4			$4,500		04 de noviembre
	Pago 5			$_____	15 de enero R $4,299.38
Suponga que el primer pago 4 se liquida el 19 de noviembre, si el interés por mora es 45% calcule el valor del pago 4 y el valor del pago 5. R Pago 4 $4,694.10 Pago 5 $2,251.56 
22. En el contrato de pago de una casa cuyo saldo inicial es de $40,000 se acuerda el siguiente sistema de pagos parciales en un plazo total de 15 meses que inicia el 15 de mayo y finaliza el 8 de agosto del año siguiente. Con 25% de interés corriente, halle el valor del pago 5 por el método de la regla americana y elabore la tabla de pago
Pago 1:		$9,500		14 de julio 
	Pago 2:		$9,600 	12 de octubre
	Pago 3			$9,200		10 de enero 
	Pago 4			$9,300		10 de abril
	Pago 5			$_____	8 de agosto R $9,392.74
	
Suponga que el pago 2 se efectúa el 2 de noviembre, si la tasa de interés por mora es 50% calcule el valor a pagar, además calcule el ajuste del pago 3 en su fecha programada el día 10 de enero. R pago 2 $10,290.46, pago 3 $8,841.58
23. Para liquidar un préstamo comercial de $12,000 que inicia el 30 de septiembre y finaliza el 25 de septiembre del siguiente año, con tasa de interés corriente de 20% y mora 40%, calcule el valor del último pago y elabore la tabla de pago. Se acuerdan los siguientes pagos parciales:
Pago 1:		$3,500		29 de diciembre	 
	Pago 2:		$3,400 	29 de marzo
	Pago 3			$3,300		25 de mayo
	Pago 4			$2,400		20 de julio
	Pago 5			$_____	25 de septiembre 	 R $772.50
Suponga que el pago 1 se efectúa el 18 de enero ¿Cuál es el valor a pagar? R $3,697.75 ¿Cuál es el valor del pago 2 ajustado en la fecha 29 de marzo? R $3,298.89
24. Una deuda que contrae un comerciante a 30% de interés corrientes, se detalla a continuación:
 Deuda inicial 	$50,000		12 de enero
Pago 1:	$12,000		26 de febrero 
	Pago 2:	$10,000 		27 de abril
	Pago 3		$12,000		27 de julio
	Pago 4		$10,000		09 de septiembre
	Pago 5		$_____		08 de noviembre 	 R $13,757.73
Suponga que el pago 3 se atrasa 25 días ¿Cuál es el valor a pagar, si la tasa de interés por mora es 60%? R $13,063.24 ¿Cuál es el valor del pago 4 ajustado? R $9,535.72
25. Una persona adquiere una propiedad valorada en $200,000 a través un pago de inicial de $60,000 cinco meses después $50,000, seis meses más tarde $70,000. ¿Cuál será el importe del pago que tendrá que hacer 1.5 año después de iniciada la operación financiera para liquidar totalmente el saldo con interés de 30%? Use el método de regla americana para hallar el pago final y haga la tabla de pago. R $ 63,009.38
26. Calcule el saldo en la fecha de vencimiento de un documento de $100,000 a un año de plazo con 30%, si es reducido mediante dos pagos iguales de $30,500 cada uno, efectuados 5 meses y 8 meses antes de la fecha de vencimiento. Use el método de la regla americana y haga la tabla de pago. R $61,832.81
27. El Sr. Ruiz da de cuota inicial $2,500 el día de hoy, por la compra de una casa cuyo precio de contado es de $12,500. posteriormente pagará $2,500 al final de cada trimestre durante 3 trimestres. Halle el saldo insoluto al final del año aplicando el método de la regla americana con intereses de 20% sobre saldos, haga la tabla de pago. R $3,879.75
28. En el ejercicio anterior suponga que la casa no se canceló al finalizar el año, sino que se canceló 46 días después. Si la tasa de interés moratoria es 10%, halle el valor del pago que liquida totalmente la casa y haga nuevamente la tabla de pago. R $4,021.39
29. El día 7 de febrero la Sra. Guerrero obtuvo un préstamo por la cantidad de $30,000 córdobas con mantenimiento de valor y que venció el 7 de febrero siguiente. Acordó pagar $10,000 córdobas el día 5 de mayo, $12,000 córdobas el día 20 de septiembre. Si el interés corriente es 25% sobre saldo, el interés por mora de 30% y mantenimiento de valor 6%, calcule usando la regla americana.
a) El saldo al día 7 de febrero siguiente 			R $14,445.36 
b) El saldo al día 16 de mayo año siguiente		R $16,586.02
30. Un préstamo de $4,000 (córdobas) con mantenimiento de valor es concedido el día 3 de enero de 2007. Se liquida en 3 pagos: el primero el 3 de febrero por $1,800 el segundo el 3 de marzo por $1,500. Si los intereses corrientes son del 25% sobre saldo, por mora de 32% y mantenimiento de valor 6%. Calcule: (use la regla americana)
a) El saldo al día 3 de abril siguiente. 		R $ 885.41
b) El saldo al día 28 de abril siguiente.		R $ 923.14
31. Hace 5 meses se obtuvo un préstamo por $5,000 a 18%. Se pagó $1,500 hace 3 meses, hoy se paga $950, se quiere saber el pago final dentro de 2.5 meses para saldar la deuda. Use la regla americana. R $2,971.66
32. Una empresa en la actualidad debe $25,000 a una institución bancaria, conviene en pagarla en un plazo de 2 años a través de los siguientes pagos parciales: a lo inmediato paga $5,000 a los 6 meses paga $9,000, a los 18 meses paga $12,000 y el saldo a los 24 meses. Con interés de 16% halle el valor del último pago utilizando el método de la regla americana. R $2,825.28
33. Calcule el quinto pago parcial en la fecha de vencimiento para liquidar una deuda con el Banco Pacífico por $162,500 a 1.5 años de plazo a 27%, si es reducido mediante un pago a lo inmediato por $20,000 seguido de tres pagos parciales: el primero por $40,500, el segundo por $45,000 y el tercero por $50,000, efectuados 4, 7 y 12 meses antes de la fecha de vencimiento. Use el método de la regla americana. R $50,078.30.
34. El 5 de enero se compra un equipo de cómputo que se paga con una prima de $6,000, un pago de $8,000 el 20 de febrero y el otro el 19 de marzo para liquidar el resto ¿por cuánto será este pago si el precio del equipo fue de $20,600 y se cargan intereses de 26% simple anual? R $7,223.20.
35. Una computadora tiene un valor de contado de $1,800. Si usted la compra y paga una cuota inicial de $200 y el saldo en 18 pagos periódicos iguales mensuales con una tasa de interés de 48% anual. Calcule el valor de la cuota y elabore la tabla de pago del crédito hasta la cuota 6. R Valor cuota $114.09 
36. Un cliente paga una deuda de $10,000 con una casa comercial. La cuota inicial es $500 y el saldo se cancela en 9 cuotas periódicas iguales trimestrales con una tasa de interés de 54% anual. Calcule el valor de la cuota y elabore la tabla de pago de la deuda. R Valor cuota $1,518.22
37. Determine el valor de la cuota constante quincenal periódica en un plazo de 2 años para pagar una deuda de $15,000 con tasa de interés anual de 36%. R Valor cuota $397.41.
38. En el problema anterior, suponga que las cuotas son periódicas constantes semanales, donde un año se compone de 52 semanas ¿Cuál es el valor de la cuota? R Valor cuota $182.87.
39. Si una persona presta hoy $10,000 para pagarlo en 6 cuotas iguales periódicas mensuales con interés simple de 30% anual. Calcule el valor de la cuota y elabore la tabla de pago del préstamo. R Valor cuota $1,803.53.
40. Tomás prestó $5,000 el 5 de enero. Pagó $1,000 el 30 de abril y $2,000 el 31 de agosto. El saldo lo paga en doscuotas iguales a efectuarse el 15 de octubre y 15 de diciembre respectivamente. Haga uso de la regla comercial y calcule el valor de las cuotas con tasa de interés de 22%. (Todas las fechas corresponden al mismo año) R $1,365.41
1.3 Descuento bancario y racional 
41. El monto de una deuda de la empresa AA dentro 5 años será de $153,756.80 a favor del Banco Anglo. Este monto será vendido al Banco Pacífico mediante un descuento racional simple 22.5% aparte de 1.2% por comisiones de venta del agente o corredor de bolsa y el 1% del Puesto de Bolsa. Calcule: 
a) La cantidad que pagará el Banco Pacífico. 	 R $72,356.14 
b) Las comisiones del agente. 			 R $868.27 
c) Las comisiones al puesto de bolsa. 		 R $723.56 
d) Valor líquido del banco Anglo. 			 R $70,764. 
42. Un certificado de valor facial y futuro de $15,000 a plazo de 300 días, se oferta al público a través de una tasa de descuento bancario de 12.2%. Suponga que usted compra el certificado, calcule: 
a) Valor de su inversión. 			R $13,475 
b) Su tasa de rentabilidad. 			R 13.5807%
43. En el ejercicio anterior suponga que el certificado usted lo vende 145 días después de la compra y en la operación le aplican un descuento bancario de 12.4% y además paga comisiones de 0.5% tanto al puesto de bolsa como al agente de bolsa. Determine:
a) El valor líquido que usted recibe. 		R $14,057.17 
b) Su tasa de de rentabilidad. 			R 10.7226%
44. Una empresa emite un certificado de inversión de valor facial y final de $10,000 dólares el cual se oferta al público con una tasa de descuento bancario de 12% a plazo de 270 días, calcule: 
a) El precio que usted paga por el certificado. 	R $9,100.00
b) Su tasa de rendimiento que obtiene. 	R 13.1868%
45. En el ejercicio anterior, suponga que transcurrido 144 días después de la compra, el documento usted lo vende a una Financiera con un descuento racional de 13% anual sobre el valor facial. Determine: 
a) El valor que invierte la financiera. 			R $9,564.80
b) Su tasa de rentabilidad por 144 días de inversión. 	R 12.7692%.
46. Una empresa hace 145 días emitió un certificado de valor facial y final de $100,000 a un año de plazo. Este documento fue adquirido por el Sr. Tercero con un descuento bancario de 13%. El día de hoy, por razones de iliquidez, el Sr. Tercero tiene en venta el certificado y existen dos ofertas para la compra. Analice la opción que le conviene al Sr. Tercero calculando:
a) El valor que recibe por la venta. 
b) La tasa de rentabilidad del Sr. Tercero. R Le conviene el segundo comprador
 
1) El comprador ofrece un descuento bancario de 13.90%. R $91,698.61 y 13.4086% 
2) El comprador ofrece un descuento racional de 14.30%. R $92,131.70 y 14.6446% 
 
47. Un certificado de inversión de valor facial y final de $25,000 a plazo de 270 días, es comprado por el inversionista A con una tasa de descuento bancario de 12%. Encuentre:
a) El valor de la inversión. R $22,750.00
b) La rentabilidad de A. R 13.1868%
48. En el ejercicio anterior, suponga que el documento se vende 120 días antes de su vencimiento con descuento bancario de 13.7% y es adquirido por el inversionista B. calcule:
a) El valor de la inversión de B. R $23,858.33
b) La tasa de rentabilidad de B. R 14.3556% 
c) La tasa de rentabilidad de A. R 11.6923%
49. La sociedad NRA invierte en un certificado emitido por un banco nacional a una tasa de descuento bancario de 13.70% a plazo de 300 días. Si el valor facial del certificado es de $30,000. Calcule: 
a) El valor de la inversión. R $26,575.00
b) La tasa de rendimiento de la Sociedad. R 15.4657%
50. En el ejercicios anterior, suponga que la Sociedad traspasa el certificado a los 160 días al Grupo Delta con descuento racional de 13.20%. Encuentre:
a) La cantidad que recibe por la venta. R $28,535.19 
b) La tasa de rentabilidad de la Sociedad NRA. R 16.5962%
51. El Sr. Díaz invierte en un Certificado de Inversión emitido por el DNB a una tasa de descuento bancario de 14.10% a plazo de 300 días y con valor facial y final de $50,000. Determine:
a) El valor de la inversión. R $44,125.00 
b) La tasa de rendimiento del Sr. Díaz. R 15.9773%
52. En el ejercicio anterior, suponga que los 150 días de haber comprado el certificado, el Sr. Díaz lo traspasa a Financiera Sur con descuento bancario de 13.80%. Calcule:
a) La cantidad que recibe por la venta el Sr. Díaz. R $47,125.00 
b) La tasa de rentabilidad del Sr. Díaz. R 16.3172%
 
53. Inversiones Continental compra una letra del tesoro en el mercado de valores, de valor nominal $18,000 a plazo de 9 meses comerciales, con interés simple de 18.5% sobre nominal. Determine, el interés de la inversión. R $2,497.50
54. En el ejercicio anterior suponga que Inversiones Continental decide vender el documento a los 140 días de haberlo adquirido con descuento racional de 20%. Calcule:
a) El valor que recibe Inversiones Continental por la venta. R $19,116.84
b) La tasa de rendimiento que obtiene sobre la inversión inicial. R 15.9548%
55. El Ministerio de Hacienda emite y vende letras del tesoro de valor nominal y final de $10,0000 a plazo de 180 días con tasa de descuento racional de 8.50%. Calcule:
a) El valor liquido a pagar. R $9,592.33
b) La tasa de rentabilidad de la inversión. R 8.50%
 
1.4 Ecuación de valores equivalentes 
56. Una persona realiza una transacción con un Banco y le queda debiendo $12,000 con vencimiento en 6 meses y $9,400 con vencimiento en 8 meses. Calcule el valor de los pagos para saldar las deudas, si la nueva transacción gana intereses de 20%:
a) Se cancelan en un pago único inmediato. R $19,203.21
b) Se cancelan en dos pagos iguales, el primero dentro de 6 meses y el segundo dentro de un año. Fecha focal dentro un año. R $11,060.32
c) Se cancelan en 3 pagos iguales, el primero dentro de 6 meses, el segundo dentro de 9 meses y el tercero dentro de un año. Fecha focal dentro de un año. R $7,373.55.
57. Una empresa tiene que cancelar tres deudas a una institución financiera de la siguiente manera:
a) $10,000 a plazo de 1 año con el 20% de interés, vence dentro de 5 meses
b) $8,500 a plazo de 1.5 años con interés de 22%, vence dentro de 9 meses
c) $12,000 a plazo de 8 meses con interés de 19.5%, vence el día de hoy
Para pagar las tres deudas se acuerda 1.5 años de plazo a partir de hoy con tasa de rendimiento de 26%, la empresa debe escoger uno de los siguientes sistemas de pagos según sus condiciones económicas.
a) Un pago de $5,000 el día de hoy y 3 pagos iguales en los meses 6, 12 y 18, con fecha focal en 5 meses. R $12,138.05
b) Tres pagos en los meses 6, 12 y 18 en la siguiente forma, el segundo es mayor que primero en $3,000 y el tercero es mayor que el segundo en $2,000, fecha focal en el mes 6. R $11,787.73, $14,787.73, $16,787.73
c) Un pago dentro de 6 meses por $4,600 y 4 pagos iguales en los meses 9, 12, 15 y 18, fecha focal en 9 meses. R $9,738.52
d) Cuatro pagos iguales, en los meses 0, 6, 12 y 18 fecha focal en el día de hoy. R $9,960.86
e) Cinco pagos crecientes en $2,500 cada uno, en los meses 6, 9, 12, 15 y 18 fecha focal en el mes 12. R $3,863.60, $6,363.60, $8,863.60 $11,363.60, $13,863.60
f) Un pago de $6,000 en el mes 6 y dos pagos iguales en mes 9 y 18, fecha focal en el mes 9. R $18,596.92
58. Hace 9 meses una empresa prestó a un banco $25,000 al 18% que vence dentro de 3 meses. Para cancelar la deuda acuerda los siguientes pagos: dentro de 2 meses $10,000 y dos pagos iguales dentro de 6 y 12 meses respectivamente. Con fecha focal dentro de 6 meses y tasa de rendimiento del 18%, halle los pagos iguales. R $10,549.27
59. El principal de un préstamoes $10,500 al 18% y plazo de 12 meses y vence dentro de 5 meses. Se liquida a través de una cuota de $3,000 el día de hoy y dos pagos iguales dentro de 6 y 12 meses respectivamente, con tasa de rendimiento de 25% y fecha focal dentro de 6 meses, halle el valor de los pagos. R $4,909.32
60. Una deuda de $20,000 a plazo de 10 meses con 20% de interés vence dentro de 5 meses, para pagarla se acuerda los siguientes pagos: dentro de 2 meses $8,000 y dos pagos iguales dentro de 6 y 12 meses respectivamente. Con fecha focal dentro de 6 meses y tasa de rendimiento de 25%, halle el valor de los pagos. R $8,022.05
61. Una empresa prestó $15,000 a plazo de 15 meses al 20% que vencen dentro de 8 meses. Para pagar la deuda se acuerdan los siguientes pagos: dentro de 4 meses $5,000 y dos pagos talque el segundo es decreciente en $1,000 en relación al primero, estos pagos se efectuarán dentro de 10 y 16 meses respectivamente. Con fecha focal dentro de 10 meses y tasa de rendimiento del 25%, halle el valor de los pagos. R $7,832.72 y $6,832.72
62. La Sra. Díaz tiene dos opciones para pagar un préstamo: puede pagar $200 al fin de 5 meses y $300 al final de 10 meses, o bien puede pagar $X al final de 3 meses y $2X al final de 6 meses. Si las opciones son equivalentes y el dinero vale 12%, calcule X usando como fecha focal. 
a) El final de 6 meses 		R $161.87
b) El final de 3 meses. 		R $161.96 
63. Si una persona presta hoy $10,000 para pagarlo en 6 cuotas iguales mensuales con interés simple del 30% anual ¿Cuál es el valor de la cuota? 
a) La fecha focal es el mes 3? R $ 1,811.84
b) La fecha focal es el mes 0? R $ 1,809.76
2. Interés Compuesto
2.1 Valor futuro o monto Compuesto
64. ¿Cuál el valor final de un documento de valor nominal $5,000 a un plazo de 2 años y 10 meses comerciales si el interés es del 18% CM? R $8,294.98
65. Si hoy se depositan $1,500 a plazo fijo de 3.2 años a 12% CT ¿Cuál es monto? R $2,189.82 
66. Calcule el monto de $2,000 a plazo de 15 meses a 15% CD. R $2,412.37
67. ¿Cuál es el valor final de un certificado de valor nominal de $15,000 a un plazo de 8 meses y 18 días, si la tasa de interés es de 12% CQ? R $16,343.59.
68. Determine el plan que le conviene a una persona para ahorrar cierta cantidad de dinero a 12 meses de plazo, sabiendo que el ahorro gana un interés del 10% CC. R plan b. 
a) Un solo depósito de $10,150 en el mes 0. 			R $11,217.48 
b) Un depósito de $5,300 mes 0 y $5,300 mes 7. 			R $11,382.90
c) Un depósito de $4,000 mes 0, $3,500 mes 4 y $3,000 mes 8. 		R $11,263.66 
69. Determine el monto de $12,500 invertidos a 21% CC durante los primeros 18 meses y a 18% CM en los siguientes 10 meses. R $19878.02.
70. ¿Cuál es el monto de $3,000 a plazo de 1 año y 9 meses con 12.5% CC? R $3,733.56
71. Una cuenta de ahorros se abre con $500.00, al tercer mes se depositan $150, a los dos y seis meses siguientes se retiran $85 y $100 respectivamente. Si el interés que gana es del 6.30% CM determine la cantidad en la libreta de ahorros un año después de iniciada la cuenta. R $499.91
72. Una deuda de $3,600 se contrae el día 26 de febrero para pagarse junto a sus intereses el día 25 de noviembre del mismo año; si los intereses corriente son de 24% CM y los intereses por mora son de 20% efectivo anual, determine: 
a) El valor del pago en la fecha de vencimiento. R $4,308.02 
b) El valor de la deuda el día 28 de marzo del siguiente año. (sugerencia: calcule el interés por mora sobre principal vencido) R $ 4,843.89
73. ¿Cuánto gana por concepto de intereses un inversionista que deposita $320,000 en una cuenta que reditúa el 18.4% CM, en un año y medio de plazo? R $100,828.92
74. Calcule el retiro o saldo de una cuenta en el mes 15 con la tasa de interés de 12% CC, en la cual se experimentan los siguientes movimientos: depósitos $1,000 mes cero, $2,000 mes 4 y $1,500 mes 8; retiros $1,200 mes 5 y $1,000 mes 7. R $2,593.65
75. Una apersona ahorra en el mes cero $1,500 a 4% CB, en el mes 15 ahorra $1,600 a 5% CT. Halle el monto en el mes 24. R $3,285.25
76. Calcule el valor futuro de un depósito de $800.00 a plazo fijo de 25 de febrero a 22 de diciembre del mismo año a 12% CC. R $884.14
77. La señora Ferrer invierte hoy $25,000, ¿cuánto acumula en un semestre, si su inversión reditúa el 2.8% mensual capitalizable por mes? ¿Cuánto dinero gana por intereses? R $29,505.21, $4,505.21
78. Una empresa invierte diferentes capitales a diferentes tasas de interés, determine el valor futuro global de las inversiones para efecto de manejar un solo ingreso en el futuro. R $176,953.66 
	Inversiones
	$15,000
	$20,000
	$18,500
	$16,000
	Tasas
	18% CM
	20% CC
	22% CS
	15% CT
	Plazo
	5 años
	5 años
	5 años
	5 años
2.2 Valor actual o presente
79. ¿Qué capital debe invertir un año después para tener $12,000 en una cuenta que produce el 24.8% de interés CM? R $9,388.02
80. Determine el valor presente total de dos retiros que deberá realizar una empresa: uno de $1,500 dentro de 9 meses y el otro por $2,000 dentro de 12 meses a 9% CM. R $3,230.92
81. ¿Qué cantidad de dinero recibe hoy una empresa en calidad de préstamo si ha firmado un documento por $56,500 que incluye capital e intereses a 28% CD y tiene un vencimiento en 20 meses? R $35,436.87
82. Determine el valor actual de $855 que vencen dentro de 300 días con las siguientes tasas de interés.
a) 12% CT 		 	R $774.77 
b) 14% CB 			R $761.87 
c) 14% CS 			R $763.82 
d) 15% CD	 		R $754.55
83. ¿Qué depósito debe efectuarse hoy en un fondo que paga el 12% CB para tener disponibles $7,000 al cabo de 3 años? R $4,901.12
84. ¿Qué valor tiene un depósito el día de hoy en una cuenta para garantizar dos retiros de $2,000 y $3,500 dentro de 7 meses y 1.5 años respectivamente con el interés de 9.5% CD? R $4,927.41
85. Determine el valor total de dos depósitos el día 30 de noviembre, si el primero es de $1,400 se efectuó el día 15 de febrero y el segundo por $1,800 se realizó el 26 de junio, el primero con el 12% CD y el segundo con el 13% CS. R $3,442.68
86. Determine que le conviene más a un empleado si la patronal le ofrece tres opciones para liquidar sus prestaciones por servicio, al 15% CS. (sugerencia: halle el valor actual de cada opción y seleccione la mayor) R opción b.
a) Recibir hoy $3,000 y $3,800 a los 6 meses. 				R $6,534.88 
b) Recibir hoy $3000 y $4,000 a los 8 meses. 			R $6,632.30
c) Recibir hoy $1,000, $2,000 a los 3 meses y $4,000 a los 6 meses. 	R $6,649.90 
87. Un documento por $50,000 vence dentro de 15 meses, determine el menor valor actual, si se descuenta con cada una de las tasas: 
a) 18% CC. 	R $39,925.81 (menor)
b) 18.10 % CT. 	R $40,074.59
c) 18.20% CS. 	R $ 40,216.85
88. Hoy se contrae una deuda que junto con sus intereses al 8.5% efectivo trimestral al final de 4 años representará $500,000. Determine la cantidad que se deberá pagar si la deuda se cancela al cabo de 18 meses. R $221,142.71
89. Una empresa compra un equipo de computación con $3,500 de cuota inicial y dos pagos por $5,000 a los 3 y 6 meses de la compra. ¿Cuál es el precio de contado, si se tienen cargos del 33% CM? R $12,358.11
90. ¿Cuál es el precio de contado de 40 impresoras que se pagan con un anticipo del 30% y dos abonos o cuotas de $7,000 y $9,000 respectivamente a 2 y 3 meses de la compra? Suponga intereses del 29% anual con capitalización quincenal. R $21,493.50
2.3 Combinaciones
91. Una persona, recibe una letra de cambio de valor nominal $35,000 a plazo de 15 meses y tasa de interés de 24% CT. A los 10 meses de recibida la letra, la traslada al Banco de América del Sur a través de un descuento bancario de 2.4% mensual ¿Cuánto recibirá la persona por la letra? R $41,217.35
92. Una empresa debe pagar hoy una deuda cuyo monto es de $3,870 y dentro de 9 meses tiene que pagar otra por$2,650. Necesita saber cuánto debe pagar dentro de 5 meses si le cargan intereses de 14.5% CD. R $6,635.96
93. Si una persona debió pagar hace 1.5 años $580 y tiene que pagar $720 dentro de 8 meses. Si le cobran intereses corrientes del 18% CT y moratorios del 9% anual IC por la cuenta no pagada y el 15% anual por la próxima a vencer ¿Qué pago único debe hacer el día de hoy? R $1,491.29
94. En una operación de exportación una empresa recibe un pagaré por $75,000 a 180 días de plazo y que devenga un interés mensual de 1%. A fin de contar con recursos líquidos, la empresa descuenta el documento en su banco y éste lo acepta cargando un interés de 2.50% trimestral ¿Cuál es el importe neto que recibe la empresa, si el descuenta se efectúa 143 días antes del vencimiento? R $76,451.56
95. Calcule el rendimiento porcentual anual y determine el proyecto que debe seleccionar un inversionista. R Inciso c.
a) Proyecto A: 32.5% CM. 	R 37.8060% 
b) Proyecto B: 32% CC 		R 37.7128%
c) Proyecto C: 32.6% CQ. 	R 38.2378%
96. Una distribuidora automotriz ofrece a sus clientes un 10% de descuento en la compra de contado de un automóvil nuevo, o bien, 50% del precio de contado y 50% a 6 meses sin descuento y sin intereses ¿qué alternativa debe escogerse si el dinero puede ser invertido a una tasa de interés mensual de: a) 2% b) 3% c) 4% R: a) de contado b) de contado c) a plazo
97. Un inversionista local tiene 3 opciones para invertir su dinero a) al 28.5% CM b) al 32% simple c) al 30% CS ¿Qué opción le sugiere usted a través de la rentabilidad anual? R 28.5% CM.
2.4 Tasa de interés nominal y efectiva
98. A qué tasa nominal CT el monto de $3,000 será de $9,000 en 3 años? R 38.349% CT.
99. Una persona deposita $2,300 a plazo de 20 meses y gana intereses de $797.77. Calcule la tasa con interés compuesto:
a) Efectiva anual. 		R 19.5618%
b) Nominal CB. 		R 18.1351% CB
100. a) A qué tasa efectiva anual se duplica un capital en 2 años? b) A qué tasa nominal CS se duplica un capital en 2 años? c) A qué tasa nominal CM se duplica un capital en 2 años? R a) 41.42% b) 37.84% CS c) 35.163% CM
101. Una empresa invierte diferentes capitales a diferentes tasas de interés, determine la tasa promedio global anual de las inversiones para efecto de manejar una tasa única de rendimiento. R 20.5521% 
	Inversiones
	$15,000
	$20,000
	$18,500
	$16,000
	Tasas
	18% CM
	20% CC
	22% CS
	15% CT
	Plazo
	5 años
	5 años
	5 años
	5 años
102. Un certificado de depósito a término en el mercado primario de la Bolsa de Valores es emitido a $93,677 para ser redimido a $100,000 en 90 días, calcule la tasa de rentabilidad trimestral y mensual. 
a) Sin retención en la fuente. 		R 6.7497% trimestral, 2.2011% mensual
b) Con retención en la fuente de 3.7%. 	R 6.4838% trimestral, 2.1162% mensual.
103. Una persona invierte $4,500 y 15 meses después le devuelven $7,010.85 ¿Qué tasa efectiva de interés a) mensual b) anual gana sobre la inversión? R 3% mensual, 42,5760% anual.
104. Un televisor cuyo precio de contado es de $4,500, al crédito se liquida con $5,200 a los tres meses. ¿Cuál es la tasa de interés anual capitalizable por quincenas? R 58.48%
105. El 2 de junio el señor González compra mercancía por $32,500 y firma un pagaré con valor nominal de $37,250 y vencimiento al 21 de agosto siguiente. ¿Cuál es la tasa de interés anual CD? R 61.4377%
106. ¿Cuál es la tasa nominal anual CB, si un capital de $10,500 genera intereses del 30% global total en 8 meses? R 40.674%
107. ¿Con qué tasa anual compuesta por semanas se triplica un capital en 3 años?
R 0.3675% 
 2.5 Plazo o tiempo con interés compuesto
108. El 18 de marzo se firma un pagaré de valor nominal de $10,000, con el 15% CM cuyo monto a pagar es de $11,182.92 ¿En qué fecha vence? R 13 diciembre. 
109. En qué tiempo un capital de $48,500 alcanza un valor de $60,000 si es invertido al 8.3% CM? b) En qué tiempo se duplica? R a) 2 años, 6 meses y 27 días b) 8 años, 4 meses, 17 días.
110. ¿En cuánto tiempo se liquidará un crédito de $175,000 con intereses del 30% compuesto por quincenas y un pago final de $230,000? R 22 quincenas.
111. Se depositan $500.00 el día 19 de septiembre al 2.2% CM ¿En qué fecha logra ganar $8.00 de interés? R 6 de junio siguiente.
112. Determinar el día que se cancela con $21,000 un crédito de $18,750, concedido el 5 de junio con cargos del 36.72% CD. R 24 de septiembre.
113. Se compra un refrigerador, que de contado cuesta $7,850 el cual se paga con un anticipo del 35% y un pago adicional de $5,650.¿Cuánto tiempo después de la compra se hace este pago, si se pagan intereses del 28.6% capitalizable por semanas? R 19 semanas.
114. La totalidad de intereses que se paga sobre una deuda de $12,000 contraída el 20 de junio es de $1,200, si el interés cobrado es del 26% CT ¿Cuál es el plazo y la fecha de vencimiento de la deuda? R 136 días, 3 de noviembre. 
115. Encuentre la fecha en la que vence un documento con valor nominal de $4,550. Este se firmó por un préstamo de $4,125 el 1 de junio con intereses del 21.6% CD? R 11 de noviembre
116. ¿Cuál es la duración de una inversión de $80,000 al 3% CM para que alcance un valor de $250,000? R 38 años comerciales con 10 días.
117. Calcule el tiempo que se demora una inversión de $25,000 a plazo fijo para alcanzar un monto de $30,000 al 2.5% efectivo. R 7 años, 4 meses, 18 días. 
2.6 Tasas equivalentes nominales y efectivas 
118. Si un inversionista coloca su capital con el 2% mensual acumulativo en sus negocios, calcule las tasas equivalentes: a) nominal CT b) nominal semestral CC c) nominal CB. R a) 24.4832% b) 11.8816% c) 24.24%
 
119. Calcule la tasa nominal CT equivalente a) al 18% CM b) al 20% CS. R a) 18.27135% b) 19.5235%
120. a) Cuál es la tasa equivalente convertible continuamente a 24% efectivo? b) Cuál es la tasa efectiva equivalente 20% CS? R a) 21.511137% b) 21%
121. a) Determine una tasa de interés CM que rinda lo mismo que 20% convertible continuamente. b) Calcule la tasa nominal convertible continuamente, que genere los mismos intereses que 18% CT. R a) 20.167596% b) 17.606754%
122. Considere una tasa nominal de 22.34% CM y halle el conjunto de tasas equivalentes siguientes: a) Nominal CT, b) Nominal CD, c) Nominal CC d) Nominal trimestral CC e) Nominal semestral CM. R a) 22.7585% b) 22.1413% c) 22.1346% d) 5.5336% e) 11.17%
123. A partir de 3.2% EM calcule el conjunto de tasas equivalentes siguientes: a)Nominal CT, b) Efectiva ES, c) Nominal trimestral CC, d) Efectiva ED e) Nominal CB. R a) 39.6419% b) 20.8031% c) 9.4496% d) 0.103610% e) 39.0144%
124. Si en un negocio su propietario gana 1.2% EM acumulativo ¿qué porcentaje gana en 2 años? ¿cuánto en 5 años? R a) 33.1473% b) 104.5647%
125. Si el desarrollo o crecimiento económico de un país fue de 28.7377% en 6 años ¿de cuánto fue el crecimiento promedio anual? R 4.3%
126. ¿Es lo mismo, en términos de la tasa de interés pagar una deuda hoy con el 4.55% nominal trimestral CC, que pagarla dentro de 2 años con el 9.1694% nominal semestral CM? R sí (sugerencias: calcule el monto a los 2 años o la tasa efectiva anual para cada caso) 
127. Una entidad financiera local paga en depósitos a término fijo de un año una tasa de interés en dólares de 6.5% CD ¿Cuál es la tasa que paga efectivamente de forma anual? R 6.7153%
 2.7 Ecuaciones de valores equivalentes con interés compuesto 
128. Un préstamo personal por $1,200 se obtuvo hace un mes, se cancela mediante dos pagos uno de $600 el día de hoy y otro por la cantidad que usted determine dentro de 3 meses si el interés es del 10% efectivo semestral. R $649.43
129. El contador Pérez compra un televisor con video casetera integrada, con un enganche de 150 dólares que representa el 20%del precio del aparato, y dos abonos iguales para cubrir el 80% restante ¿De cuánto es cada uno, si se tienen cargos del 32% CM y los pagos se hacen a 2 y 3 meses después de la compra? R $ 320.37
 
130. Hoy se cumplen dos meses que la empresa Otelo SA consiguió un préstamo de $7,500 a 7 meses de plazo con el Banco Omega. Tres meses antes del primero le concedieron otro por $12,000 a un plazo de 6 meses. El día de hoy la empresa hace un pago de $10,000 y acuerda con el Banco liquidar el resto en 2 cuota iguales dentro de 2 y 5 meses respectivamente. Si le cargan una tasa de interés de 21.84% efectivo anual, halle el valor de cada cuota. R $5708.20 
131. Una empresa debe $5,000 con vencimiento en 5 meses e intereses del 20% CT. $10,000 con vencimiento en 9 meses e intereses del 24% CS y $20,000 con vencimiento en 21 meses e intereses del 30% efectivo. Estas deudas se van a cancelar a través de 2 pagos iguales uno el día de hoy y otro al final de 2 años, con tasa de rendimiento de 24% CM, calcule el valor de los pagos. R $22,022.88.
132. El Señor Ramiro Pascual, 3 meses antes de iniciar la construcción de su casa apertura una cuenta de débito para este fin y deposita $25,000 y otros $45,000 al iniciar las obras. Determine el valor del depósito 2 meses después si el presupuesto total es de $120,000 distribuidos de la forma siguiente: 30% al comenzar la construcción, 35% a los 2 meses, 20% 3 meses después y el resto al terminar, es decir 8 meses después del inicio y la cuenta devenga el 15% CM. R $46,000.74 
133. La administración de un proyecto tiene 4 deudas: $7,000, $15,000, $12,000, y $13,000 que vencen el 15 de abril, el 7 de mayo, el 18 de julio y el 30 de octubre respectivamente del mismo año y todos devengan intereses de 33.2886% CM. Entre deudor y acreedor se acuerda que estas deudas se liquiden en 3 pagos iguales el quinceavo día de los meses de abril, junio y agosto en sustitución de los primeros ¿de cuánto es cada uno? R $15,340.62
134. El día 20 de marzo el Sr. Martínez compra un automóvil usado y paga un anticipo del 40% y el saldo se liquida en dos pagos uno de $3,000 el día 19 de mayo y el otro de $2,500 el día 18 de junio del mismo año; a una tasa de interés del 30% CM ¿cuánto se pagaría de contado por el auto, si además se hace un descuento del 6.8% adicional? R $8,041.51
135. En el problema anterior ¿En qué fecha después de la compra, el Sr. Martínez haría un pago de $6,000 en sustitución de los dos de $3,000 y $2,500? R 15 de septiembre.
136. Determine cuánto debe invertir en una cuenta el 10 de marzo y el 7 de mayo la Empresa de Dulces el Gallito, para disponer de $12,000 el 18 de agosto y de $20,000 el 15 de noviembre del mismo año, sabiendo que la cuenta devenga un interés de 13.87% CD, suponiendo que: a) Los dos depósitos son iguales b) El segundo depósito es 40% mayor que el primero. R a) $14,885.54 b) el primero $12,427.76, el segundo $17,398.86
137. una persona prestó $1,400 a plazo de 15 meses a 20% efectivo anual y vence hoy. Para pagar la deuda acuerda efectuar una cuota dentro de 4 meses de $500 y el saldo en dos cuotas iguales dentro de 8 y 12 meses respectivamente. Halle el valor de las cuotas con tasa de rendimiento de 24% CM. R $789.54 
138. Un comerciante obtiene un financiamiento por $10,000 a la tasa de interés de 30% CS a plazo de un año. Si el préstamo se paga en cuatro cuotas iguales trimestrales ¿Qué valor tienen esas cuotas? R $2,968.16
139. Un estudiante obtiene un bono por $1,200 y lo entrega como cuota inicial que representa el 28% del valor de contado de un auto usado. Si el restante lo cancela en 3 cuotas iguales semestrales con interés de 18% CT ¿Qué valor tienen las cuotas? R $1,223.43
140. El testamento para repartir la herencia monetaria de un padre establece. “Los ahorros en el banco en este momento son de $250,547.30: a Gustavo el mayor le dejo el 25% y recibirá su parte dentro de 1.5 años, a Teresa le dejo el 35% y lo recibirá dentro 3 años y a Fernando mi hijo menor el resto y le será entregado en partes iguales anuales durante 5 años para los gastos de los estudios universitarios”. Si la cuenta gana un interés de 15% CM, halle el valor de los retiros de cada uno de los herederos. R Gustavo $78,332.20, Teresa $ 137,144.67, Fernando $ 30,661.72 cada año.
3. Anualidades simples a plazo
 3.1 Anualidades vencidas, simples a plazo
141. Determine el valor actual y final de una serie de depósitos de $100 al final de cada mes durante 15 años, si la tasa de interés es del 15% CM. R $7,144.96 y $66,850.68
142. Una Cía. obtiene ingresos semestrales por $50,000 durante 8 años, si los reinvierte a una la tasa de interés del 12.5% CS determine el valor futuro y presente. R $1,310,342.80 $496,731.73
143. Determine el valor a pagar al final de cada trimestre para cancelar una deuda por $ 54,443.70 durante 3.75 años, si la tasa de interés que se paga es del 17.2% CT. R $ 5,000.00.
144. Una persona ahorra al final de cada mes la cantidad $100.00 en una cuenta que gana el 9% CM Determine el valor acumulado de la cuenta de ahorros al final de 15 años. R $37,840.57.
145. Una empresa desea tener disponible dentro de 51 meses $47,395.02 para reponer una maquinaria. ¿Qué cantidad deberá depositar en un fondo al final de cada trimestre, si el fondo gana una tasa de interés de 16% CT? R $2,000.00
146. Un préstamo de $200,000 se paga en un plazo de 5 años de la siguiente manera: los intereses se cancelan cada mes sobre principal inicial prestado a 1.6666% mensual y el capital se liquida a través de la conformación de un fondo que gana el 20% CM. Determine a) el valor de la cuota mensual vencida para el fondo b) los intereses mensuales. R $1,965.44 $3,333.33
147. Una empresa obtiene un préstamo de $18,000 la cual va a cancelar mediante el sistema de cuotas niveladas mensuales ordinarias en un plazo de 15 años. Si la tasa de interés es del 14.5% CM determine el valor de la cuota. R $245.79.
148. Determine el valor actual y final de una serie de depósitos de $320 al final de cada mes durante 4 años, si la tasa de interés es del 12% CM R $12,151.67 y $19,591.23
149. Desde hace 5 años una compañía dejó de pagar la cantidad de $4,000 al final de cada semestre, se quiere saber qué valor tendrán esos pagos en la actualidad si la tasa de interés es del 18% CS. R $60,771.72.
150. Determine el principal de una deuda, sabiendo que se efectúan pagos iguales mensuales vencidos por valor de $652.46 durante 5 años a un interés del 23.3352% CM. R $22,987.17.
151. Una planta generadora de electricidad es vendida en $6,000 de cuota inicial y 18 pagos de $4,000 al final de cada mes. Si después de haber pagado las 6 primeras cuotas y justamente antes de efectuar el pago de la séptimo cuota decide cancelar en un pago único el saldo de la deuda, cuánto deberá cancelar con intereses al 0.9950% efectivo mensual? R $45,482.63.
152. El estado desea capitalizar $1,000,000.00 dentro de 5 años para indemnizar una propiedad intervenida para la construcción de un hospital. Se tiene planeado capitalizar dicha cantidad mediante la creación de un fondo en cual se depositarán cuotas mensuales ordinarias de valor $A y cuotas extraordinarias semestrales, de valor $3A. La primera a los 6 meses, la segunda a los 12 meses y así sucesivamente. Cuando se deposita cuota extraordinaria no habrá cuota ordinaria. La tasa de interés es del 30% CM. Hallar el valor de las cuotas ordinarias y extraordinarias. R $5,600.03 y $16,800.09
153. Una empresa desea reunir $1,000,000 en 6 años y calcula depósitos trimestrales vencidos en una cuenta de ahorros que inicia con 8% CT. A los 3 años el banco elevó la tasa de interés a 10% CT. Si la empresa depositó siempre la misma cantidad ¿Qué capital acumuló al final de 5 años? R $1,046,396.32
154. Una institución desea reunir $300,000 a través de 6 depósitos semestrales iguales vencidos, con un interés del 5% efectivo semestral. 
a) ¿Cuál debe ser el valorde la cuota? R $44,105.24
b) Calcule que tanto del incremento al fondo es debido a intereses en el período semestral 4. R $6,952.09
155. * Un empleado considera que puede abonar $3,5000 por mes con excepción de los meses de junio y diciembre, cuando por el reparto de utilidades y aguinaldo puede abonar $10,000. Calcule la cantidad por la que puede solicitar un crédito hipotecario, si sabe que le dan 10 años para pagarlo, el tipo de interés es del 21.6% CM y comenzaría en diciembre. R $227,091.38
156. El Sr. Pedroso ha depositado $1,000 al final de cada año, durante 10 años, en un plan de ahorro para el retiro. Sus depósitos ganaron intereses a 8% durante los primeros 3 años, 10.25% durante los 4 años siguientes y 9% durante los últimos 3 años. Calcule: 
a) El valor acumulado de su plan de retiro. R $15,521.97
b) El valor total de los intereses devengados. R $5,521.97
157. Juana abre una cuenta de ahorros con un depósito de $2,000 el 1 de febrero de 2000 y efectúa depósitos mensuales de $200 durante 5 años, iniciando el 1 de marzo de 2000. A partir del 1 de marzo de 2005 hace retiros mensuales de $400 durante 3 años. Determine el saldo de su cuenta justo después del último retiro, el 1 de febrero de 2008, si la tasa de interés que devenga la cuenta es de 6% CM. R $4,192.34
158. Una empresa necesitará $250,000 semestrales a partir del 1 de junio de 2010 hasta el 1 de diciembre de 2015 para cubrir pagos de retiros de bonos. Determine a partir del 1 de junio de 2005 hasta el 1 de diciembre de 2015, el valor de los depósitos semestrales destinados a un fondo para garantizar el retiro de los bonos, si la tasa de interés es 10% CS. R $103,343.97
159. Una persona compra un auto usado, con una cuota inicial o prima de $1,500 y cuotas mensuales de $182.50 durante 3 años, si la tasa de interés es 18% CM halle: a) el precio de contado b) el total de intereses pagados. R $6,548.07 y $1,521.93
160. Para comprar una propiedad una persona firma un contrato donde se le pide una cuota inicial de $2,000 y pagos mensuales de $250 durante 5 años, con interés de 12% CM determine: 
a) El valor al contado del contrato. R $13,238.76 
b) El valor total a pagar por toda la deuda en la fecha del séptimo pago, si las cuotas están atrasadas en los primero 6 pagos. R $12,049.47
161. En el ejercicio anterior, suponga que al principio del tercer año (después de haber efectuado el pago 24) el contrato es vendido a una tasa de interés de 15% CM ¿Cuánto paga el comprador? R $7,211.82
162. Una persona para saldar una deuda acuerda 15 pagos de $400 al final de cada semestre y un pago final de $292.39 seis meses después ¿Cuál es el valor inicial de la deuda, si la tasa es de 12% CS? R $4,000
163. ¿Qué tiempo deberá esperar una persona para acumular $59,029.21 sabiendo que puede invertir $300 al final de cada mes y a un interés del 5% CM? R 12 años.
164. Se debe acumular un fondo de $8,000 con pagos semestrales de $200. Si el fondo gana intereses a 12% CS, calcular la cantidad de depósitos normales necesarios y el depósitos final. R 21 pagos $200 y un pago final de $1.45 
165. Una deuda de $4,000 paga intereses de 12% CS. Se debe pagar en pagos semestrales de $400. calcular la cantidad de pagos totales necesarios, y el pago final. R 15 pagos de $400 y un pago adicional de $292.40
166. Roberto acumula un fondo de $10,000 depositando $100 al final de cada mes, y comienza el 1 de septiembre de 2003. Si la tasa de interés del fondo es 12% CM hasta el 1 de mayo de 2006 y después baja a 10.5% CM, calcular la fecha y la cantidad del depósito final reducido. R 38 depósitos después del 1 de mayo de 2006, esto es, el 1 de julio de 2009 y para el 1 de agosto de 2009 un pago reducido de $16.18
167. Calcule la tasa de interés nominal CM que se le carga a un préstamo de $50,000 a plazo de 3 años, si al final de cada mes se paga una cuota de $1,807.62 R 18% CM
168. Una persona ahorra a final de cada quincena una cantidad de $150.00 en una cuenta que durante 10 años le devuelve $49,245.30 ¿Qué tasa de interés nominal CQ devenga la cuenta? R 6% CQ.
169. Determine la tasa de interés nominal CM que se utiliza para amortizar un préstamo para la compra de un auto, si la prima es de $2,000 y 50 pagos al final de cada mes de $180. R 9% CM
170. ¿A qué tasa de interés nominal CM, depósitos semestrales de $10,000 acumulará $ 146,000 en 6 años?
 3.2 Anualidades anticipadas, simples a plazo
171. El valor del alquiler de un lote de terreno es de $150 dólares mensuales anticipados, si un contratista desea alquilarlo, con interés de ½ % mensual. Determine el valor presente y valor futuro para un plazo de 3 años. R $4,955.30 y $5,929.92.
172. Una persona está amortizando un préstamo personal de $ 1,811.72 a través de cuotas niveladas semestrales vencidas a una tasa de interés del 16% CS en un plazo de 5 años. Halle un sistema de pago equivalentes mediante cuotas niveladas semestrales anticipadas. R $250.00.
173. Una empresa desea acumular $300,000 dentro 3 años. Determine la cantidad que deberá invertir en un fondo cada mes anticipado para lograr la cantidad deseada, si la tasa de interés es del 9% CM. R $7,235.65
174. Determine el menor valor actual, que representa la mejor opción para la compra de una casa en una nueva urbanización: 
a) Cuota inicial $5,000 y pagos bimensuales vencidos durante 6 años de $873.85 a un interés de 26.8185% CB. R $20,500.00
b) A través de pagos mensuales anticipados de $547.35, a plazo de 6 años y a una tasa de interés de 26.6784% CM. R $20,000 (mejor)
c) Cuota inicial $8,000 y pagos trimestrales vencidos de $1,119.92 durante 6 años a 30% CT. R $20,300
175. El valor de los aranceles para estudiar una maestría en una universidad, es de $300 mensuales anticipados. La matrícula al inicio de año es de $500.00 y el derecho de graduación es de $1,000.00 a los 2 años. Si la tasa de interés es de 6.6 % CM. Durante el periodo de 2 años, determine el costo de los estudios en un pago único a) al inicio b) al final. R $9,820.87 y $8,609.55.
176. La deuda de un agricultor con el banco Produzcamos el día de hoy es de $35,000. El banco propone cancelar la deuda a través de pagos anticipados semestrales, en un plazo de 3 años comenzando hoy, si la tasa de interés es de 24% CS. Calcule el valor de la cuota semestral. R $7,600.80
177. La reposición de un activo fijo dentro de 2.5 años es de $500,000. ¿Qué cantidad deberá depositar cada mes anticipado una empresa en fondo de amortización que devenga el 18% CM para acumular la cantidad deseada? R $13,122.75.
178. Determine el valor actual de una serie de pagos anticipados trimestrales de valor $$13,302.31 durante 8 años a una tasa de interés del 26% CT. R $188,901.2
179. Un comerciante compró una mercadería mediante 8 pagos mensuales al principio de cada mes de $3,000 y un pago final de $10,000 al término de un año. Si los intereses fueron del 33% CM ¿Qué cantidad hubiese pagado de contado? R $29,089.56.
180. En el caso del ejercicio anterior suponga que el comerciante pagó en tiempo las primeras 5 cuotas y dejó de pagar las siguientes 3. Determine el valor de la deuda en la fecha del mes 8 para liquidarla totalmente. No se cobran intereses por mora. R $18,475.79
181. El arreglo de pago entre un cliente y un banco sobre una deuda vencida estipula, 18 pagos mensuales de $2,000 al principio de cada mes. Se efectuaron cumplidamente los primeros 4 pagos y luego se dejó de pagar los siguiente 5, cuánto tendrá que pagar el cliente al vencimiento del siguiente para cancelar la totalidad de la deuda si el interés es del 3% efectivo mensual? R $26,976.20
182. Al nacer su primogénito, un padre de familia hace un depósito bancario por $3,500, a) ¿cuánto debe depositar al comenzar cada semestre, iniciando en el segundo semestre, para disponer de $150,000 cuando su hijo cumpla 7 años de edad, suponiendo que la inversión reditúa el 30% CS? b) ¿De cuánto dispondría a los 15 añosde edad si continúa con los depósitos? c ) Obtenga los intereses a los 15 años del primogénito. R a) $3,754.95 b) 41,644,241.90 c) $1,535,603.30
183. Al comenzar su carrera profesional, cuya duración es de 9 semestres, un estudiante decide ahorrar $500 al inicio de cada mes, durante todo ese tiempo, en un banco que paga intereses del 21.6% CM ¿De cuánto dinero dispondrá 2 años después de haber concluido sus estudios? R $70,312.78
184. ¿Cuánto de debe invertir cada quincena, al principio, una persona que pretende acumular $54,000 en un año y medio, considerando que su inversión gana el 25.92% convertible por quincena? R $1,222.03
185. ¿Cuánto dinero se acumula con 15 depósitos mensuales anticipados de $850, si la tasa de interés para los primero 4 meses es de 24.6% CM y después aumenta cada semestre 1.8% nominal semestral CM . Evalúe los intereses. R $15,597.37 y $2,847.37
186. Una empresa debe pagar una deuda que estipula pagos mensuales vencidos de $1,200 durante 4 años. Halle un pago equivalente mensual anticipado con el interés del 9% CM. R $1,191.07
187. En el caso del ejercicio anterior suponga que el cliente ha pagado todas las cuotas programadas y desea saldar la deuda:
a) Inmediatamente después de efectuar el pago de la cuota 8 ¿cuánto pagaría? R $17,060.41
b) Justamente en la fecha de pago de la cuota 9 ¿cuánto pagaría? R $17,572.22
188. Calcule monto acumulado al final del plazo si, María depositó $200 al principio de cada mes, durante 5 años, en una cuenta que paga intereses de 10.50% CM. R $15,831.10
189. Un matrimonio desea acumular $50,000 para el 31 de diciembre del año 2020, a plazo de 10 años ¿Qué valor necesita depositar iniciando el 31 de diciembre de 2010, si el interés de la cuenta es 12% CM? R $215.20 
190. Una persona abre un plan de ahorros en una financiera a través de depósitos mensuales anticipados de $120 durante 8 años. Calcule el saldo en la cuenta en el año 8, si en los meses 36 y 52 retira $2,000 y 2,200 respectivamente y además la tasa de interés en los primeros 3 años es de 7.2% CM, en los siguientes 2 años de 7.92% CM y en los últimos 3 años es de 9% CM. R $10,381.24 
191. Juana deposito $200 al principio de cada mes, durante 5 años, en una cuenta que paga intereses de 10.5% CM. ¿Cuánto hay en su cuenta al final de 5 años? R $15,831.10
192. Una pareja desea acumular $10,000 para el 31 de diciembre de 2019. hacen 10 depósitos anuales iguales, comenzando el 1 de enero de 2000. Si los intereses son 12% CB ¿Qué depósito bimensual se necesita? R $85.96
193. Una póliza de seguro de vida admite la opción de pagar 6 primas anuales por adelantado, o mensualmente por adelantado. Si la prima mensual es de $25 ¿Qué prima anual sería equivalente a 10% CM? R $286.73. 
194. Un coche usado se vende en $9,550.00 Brenda desea pagarlo en 18 abonos mensuales, el primero pagadero la fecha de la compra. Si se cobra el 18% CM, calcule la magnitud del pago mensual. R $600.34
195. El Sr. Sánchez en su testamento de seguro de vida de $100,000 establece que se debe invertir a 13% efectivo y de este fondo la viuda recibirá mientras viva $15,000 cada año y el primer pago de inmediato. En la fecha de pago siguiente a la muerte de su esposa, el saldo del fondo se debe donarse a la asociación de niños quemados. Si su viuda murió 4 años y 3 meses después ¿Cuánto recibió la asociación? R $74,402.93
196. El Sr. Armengol de 40 años deposita $1,000 al principio de cada año, durante 25 años, en una cuenta registrada de ahorros para el retiro, que paga intereses a 9% efectivo. Para agotar el fondo, a partir de su cumpleaños 65, hace 180 retiros mensuales iguales, al principio de cada mes. Durante este periodo el fondo paga 6% CM. Calcule la cantidad de cada retiro. R $775.21
197. Halle el número de pagos necesarios de $800.00 a inicio de cada mes y el ajuste del pago final para pagar un préstamo de $50,000 con tasa de interés de 18% CM. R 14 años, 4 meses y 23 días lo que equivale a 172 pagos mensuales de $800.00 y ajuste de $620.28 para cubrir los 23 días después.
198. ¿Cuántos depósitos de $300 a inicio de cada trimestre y el ajuste en la fecha de vencimiento son necesarios para acumular $30,000 a una tasa de interés de 10% CT? ¿Cuál es el plazo? R 12 años, 6 meses y 2 días lo que equivale a 50 depósitos trimestrales de $300 y un ajuste $7.10 en el trimestre 50 para cubrir 2 días después.
199. Determine el plazo y el número de pagos a inicio de cada semestre de $5,000 y el pago ajustado en la fecha de vencimiento son necesarios para pagar una hipoteca de $55,000 a la tasa de interés de 18% CS. R 21 pagos de $5,000 y un pago ajustado de $4,577.08 en el semestre 21 y el plazo es 10 años, 11 meses y 14 días.
200. Determine la tasa de interés nominal CM que carga un banco a un deudor que paga una deuda de $10,000 a plazo de 2 años, si cada mes anticipado la cuota es de $573.28 R 36% CM
201. Para acumular un fondo de $100,000 en 12 años se depositan a inicio de cada quincena $236.92 ¿Cuál es la tasa nominal CQ? R 6% CQ 
 3.3 Anualidades diferidas, simples a plazo
202. Un auto se vende con un pago inicial de $3,000 y 60 pagos de $350.00 mensuales, el primero dentro de 3 meses. Si la tasa de interés sobre saldos es del 18% CM. Determine (a) el valor del auto al contado (b) el valor futuro de todos los pagos. R a) $16,378.72 b) $41,226.32.
203. El costo de adquisición de una máquina es de $30,000. Los costos de operación y mantenimiento se estiman en $500.00 mensuales, comenzando en el mes 5 después de iniciar operaciones. Si la tasa que se le carga es del 1.5% mensual, determine hasta el año 5: a) el valor presente de los costos b) el costo mensual equivalente. R a) $47,762.94 b) $1,212.86 
204. Determine el valor actual y final de una serie de depósitos de $350.00 trimestrales, realizados para el fondo de inversiones de una empresa consultora, el primer depósito se efectúa al final del primer año y durante 4 años a una tasa de interés del 16% CT. R $3,625.60. y $ 7,638.58.
205. Una empresa obtiene un préstamo de $400,000 para pagarlo en un plazo total de 12 años, determine la cuota según se indique:
a) Cuotas anuales a una tasa de interés del 18%, la primera en el año 3 después de iniciada la deuda. R $123,931.75
b) Cuotas mensuales a una tasa del 16.6661% CM la primera en el mes 5 después de iniciada la deuda. R $6,865.93
c) Cuotas trimestrales, la primera al término del año uno a una tasa de interés del 16.8987% CT. R $22,651.11
d) Cuotas mensuales anticipadas con el interés del 1.3888% efectivo mensual. R $6,350.58
206. A un empresario capitalino que va a montar una fábrica, le ofrecen un crédito con un tiempo total de 5 años incluido un período de gracia de 1 año. Halle la cuota para un préstamo de $1,000,000.00 
a) Mensual con tasa de 15% CM. R $32,304.67.
b) Trimestral con tasa de 16% CT. R $100,397.26
207. El Sr. Pérez necesita hacer unas reparaciones en su casa de habitación con la llegada del invierno. Necesita el dinero para el 1 de mayo, pero sólo puede pagar como máximo $3,000 mensuales y a partir del 1 de octubre hasta el 1 de junio del siguiente año. A una tasa de interés del 24% CM determine, la cantidad máxima que puede recibir en préstamo el Sr. Pérez. R $22,621.94.
208. Una compañía deberá pagar pensiones a sus trabajadores jubilados trimestralmente hasta por una cantidad de $20,000 durante 5 años, el primer pago lo hará dentro de un año. Para este fin la Cía. ha decidido hacer un depósito en una institución bancaria para que le permita asumir las obligaciones futuras. Si el depósito devenga un interés del 8.00% CT determine el valor del depósito. R $269,351.20.
209. Una persona compra un automóvil valorado de contado en $18,000. Si le exigen una cuota inicial del 10% y el saldo lo cancela en 60 cuotas iguales mensuales, la primera a los 3 meses de iniciada la operación. ¿Cuál es lacuota, si los intereses son del 18% CM? R $423.81.
210. En el ejercicio anterior ¿Cuánto pagaría si deseara cancelar el saldo insoluto justamente antes y después de la cuota 28? (El saldo representa el valor presente en la fecha de las cuotas pendientes) R antes $11,132.28. después $10,708.47
211. Determine el valor actual y final de una cuenta de ahorros que se abrió con un capital inicial de $1,200 un depósito de $860 a los 3 meses y depósitos mensuales de $324.50 desde el mes 5 hasta el mes 18 inclusive, interés del 6% CM. R $6,337.85 $6,933.16
212. ¿Cuál es el valor actual y final de una obligación financiera que inicia a los 4 meses con pagos de $455.38 que tiene un plazo total de 42 meses con intereses del 21.7051% CM? R $12,000 $25,477.62
213. El gobierno obtiene un préstamo internacional por 40 millones de dólares para el financiamiento de un proyecto de carácter social. El préstamo deberá cancelarse mediante cuotas iguales anuales, en un tiempo total de 20 años que incluyen 5 años de gracia y a una tasa de 4% anual. Con el objetivo de que la cuota anual se reduzca, el gobierno se ha comprometido efectuar cuotas extraordinarias de 5 millones en los años 10, 15 y 20 respectivamente; además del pago de la cuota programada correspondiente a dichos años. Calcule: a) el valor de la cuota ordinaria anual, b) el valor de la cuota anual si no se efectúan las cuotas extraordinarias. R a) $3,453,948.47 b) $4,377,084.03
214. Una empresa presta un capital de $200,000 a pagarse en un plazo total de 10 años, si la tasa de interés es de 16% CT calcule el valor del pago trimestral iniciando en 1.5 años. R $13,037.00
215. Una cuenta de ahorros se abre con $3,000 y cada quincena se depositan $250, iniciando en el mes 6 ¿Cuánto dinero hay en la cuenta en el año 8 si la tasa de interés es de 6% CQ a) no hay retiros b) Se retiran $5,000 en el mes 55? a) $61,980.35 b) $55,844.29.
216. El Sr. Martínez al cumplir su hijo 12 años, le deposita $50,000 en un fondo universitario que abona el 8% CS, para que a la edad 18 años comience a recibir una renta semestral suficiente para costear sus estudios universitarios, durante 4.5 años. Halle el costo semestral de los estudios. R $10,352.29
217. Una persona deposita en un banco la suma de $100,000 que gana el 7% para que dentro de 5 años, le pague una renta de $20,000 anuales. Halle el número de pagos. R 9 pagos anuales de $20,0000 y un pago complementario de $1,524.46.
218. Un préstamo de $39,000 a plazo total de 16 años que incluye 4 años diferidos, se amortiza con pagos anuales de $6,000. Halle la tasa de interés del préstamo. R 6.5 % anual.
219. Una compañía frutera sembró cítricos que empezarán a producir dentro de 5 años. La producción anual se estima en $400,000 y que ese rendimiento se mantendrá, por espacio de 15 años. Halle con la tasa mínima de interés de 18%, el valor actual de la producción. R $1,050,471.63
220. El Sr. Castro deposita la suma de $100,000 en un banco, con la intención de que dentro 10 años se le pague a él o a sus herederos una renta de $2,500 a inicio de cada mes ¿Durante cuánto años se pagará esta renta, si el banco abona el 6% CM? R 7.5 años incluye pago complementario de $324.72.
221. Determine con el 12% CM el precio de contado de una propiedad que se vende con el siguiente plan: una cuota inicial de $20,000; 30 pagos mensuales de $500, el primero se efectúa en el año 1 y un pago final de $25,000 a los 3.5 años después de pagada la última cuota mensual. R $42,512.30
 3.4 Anualidades perpetuas simples
222. Determine el valor del capital que genera ingresos anticipados anuales de $6,000 de forma indefinida a un interés del 8% efectivo. R $81,000.00
223. El valor de adquisición de un activo fijo es de $50,000 y suponga que el impuesto anual es de 12.5%, ¿Cuál es el valor del impuesto? R $6,250
224. Una persona al momento de su jubilación recibirá una pensión de $500 mensuales al final de cada mes. Si decide recibir el valor actual equivalente ¿Cuánto recibirá si la tasa es de 9% CM? R $66,666.67
225. El valor de un depósito actual es de $100,000 a perpetuidad, si la tasa de interés de 12% CM calcule el valor de un retiro mensual iniciando: a) dentro de un mes b) hoy c) dentro de 2 años. R a) $1,000 b) $990.09 c) $1,257.16
226. ¿Qué cantidad de dinero invertida el día de hoy le permite a una persona ingresos pagaderos mensuales indefinidos, de 1,200 dólares, si la tasa de interés es de 0.58% mensual? R $206,896.55
227. Una institución pagará una póliza de seguro a una persona que ha sufrido un accidente y ha quedando incapacitada laboralmente. Tiene dos opciones para cobrar la indemnización a) Recibir $1,910 mensuales vencidos de forma perpetua b) recibir $1,200 mensuales vencidos en los primeros 5 años, $1,800 mensuales en los siguientes 7 años y $2,500 mensuales después de 12 años de forma indefinida. Si la tasa de interés es 6% CM, ¿Qué opción debe seleccionar a través del mayor valor actual? R Opción b $397,232.34
228. La inversión en el año cero de una carretera es de $20,000 y los costos anuales de mantenimiento en los primeros 10 años serán de $8,000 y aumenta a $12,000 a partir del año 11 indefinidamente, si la tasa de interés del proyecto es de 14% anual, calcule a) El valor presente de los costos b) El valor del costo uniforme anual permanente. R a) $84,849.83 b) $11,879.98.
229. Los costos anuales de mantenimiento de un puente están programados de la siguiente forma: del año 3 al 10 $6,000 en el año 12 una reparación con valor de $15,000 y a partir del año 15 los costos serán de $9,000 de forma permanente, si la tasa de interés es de 8% anual, calcule el costo uniforme anual indefinido: a) anticipado b) vencido c) iniciando año 4 R a)$5,468.11 b)$5,905.56 c)$7,439.03
230. Una persona que recibirá una renta de $2,000 mensual anticipada de forma permanente deberá cambiarla a una renta mensual anticipada con plazo de 5 años ¿Cuál será su valor si la tasa es de 15% CM? R $3,806.39 
231. Una persona efectúa un depósito de $1,000,000 en una institución bancaria que le paga el 4% CM. 
a) Los intereses que devenga el depósito se capitalizan durante un tiempo y la persona realiza retiros mensuales hasta su muerte comenzando en el año 5. ¿Qué tamaño tiene el retiro mensual? R $4,056.47
b) En los primeros 10 años los intereses devengados se capitalizan, en esta fecha la persona efectúa un retiro correspondiente al 25% del total acumulado y saldo generará retiros trimestrales indefinidos. Determine el valor del retiro trimestral. R $11,218.56
232. Determine el valor actual de una renta mensual vencida a perpetuidad de $500.00 si la tasa de interés es del 1% mensual. R $50,000
233. Una universidad recibe una cierta suma de dinero como legado y la invierte para ganar el 8% efectivo. El fondo se puede usar para pagar a un profesor $60,000 al final de cada año, por siempre, o bien se puede usar para un edificio nuevo que la universidad planea construir. El edificio se pagará con 25 pagos anuales, el primero de los cuales vence dentro de 4 años, cuando el edificio se ocupe. Calcule la cuantía de cada pago. R $88,506.21
234. Calcule el valor actual de un fondo que garantice el pago de una beca anual de $1,500, si el capital gana un interés de 7% y el primer desembolso se hará: a) al final del primer año b) de inmediato c) dentro de 5 años. R a) $21,428. 57, b) $22,928.57, c)$16,347.75.
235. Se espera que ciertas acciones paguen un dividendo de $4.00 al final de cada trimestre durante un periodo indefinido en el futuro. Si un inversionista desea obtener un rendimiento anual efectivo de 11.4949% CT ¿Cuánto debe pagar por las acciones? R $139.19.
236. En 2005 se estableció una fundación para la investigación, con un capital de $250,000 invertido a una tasa que daría pagos de $30,000 al final de cada año, por siempre ¿Qué tasa de interés gana lainversión? b) Después del pago de 2010, la fundación descubrió que la tasa de interés que ganaba el fondo cambió a 9%. Si la fundación desea continuar los pagos anuales por siempre, ¿de cuánto deben ser los nuevos pagos? c) Si, en lugar de lo anterior, la fundación continua con los pagos anuales de $30,000, ¿cuántos pagos completos se pueden hacer con la nueva tasa de interés? R a) 12% b) $22,500 c) Se pueden hacer 16 pagos completos (además de los 5 primeros).
237. El 1 de septiembre de 2008 un filántropo donó un fondo de $50,000 a una escuela, invertida a 10% CS. Si se otorgan becas semestrales en forma indefinida con esta donación ¿qué monto tiene cada beca, suponiendo que la primera se otorgó a) El 1 de septiembre de 2008 b) el 1 de septiembre de 2010? R a) $2,380.95 b) $2,894.06.
238. Un inversionista espera que sus acciones paguen un dividendo $10.00 al final de cada semestre durante un periodo indefinido en el futuro, si su rendimiento efectivo semestral es de 12% ¿Cuánto debe pagar por las acciones? R $83.33
239. Una persona recibe $200,000 colocado en un fondo para que reciba una renta mensual de $1,835.00 a partir del año 6 ¿Cuál es la nominal CM de la inversión? R 7.2% CM 
240. *Un fondo de becas se establece con una donación de $20,000 invertidos a 10% CC ¿Qué pagos producirá este fondo a) al final de cada año eternamente b) cada 2 años por siempre? R a) $2,103.42 b) $4,428.06.
4. Anualidades generales a plazo
 4.1 Anualidades vencidas generales 
241. Use pago equivalente y halle el valor actual y final de una serie de depósitos de $20,000 al final de cada semestre durante 12 años, si la tasa de interés es del 9.2% efectivo anual R $289,944.18 y $833,654.41
242. Use pago equivalente y calcule el valor acumulado de $300 al final de cada mes, durante 5 años a 6% CT. R $20,915.01
243. Use tasa equivalente y resuelva el problema anterior con a 9% CD. R $22,646.68.
244. Use pago equivalente y halle el valor actual de un contrato que establece pagos de $5,000 al final de cada semestre, durante 10 años a 8% efectivo anual. R $68,417.01
245. Use tasa equivalente y resuelva el problema anterior con a 8% CC. R $67,466.38
246. Use tasa equivalente y determine el valor del pago mensual para cancelar una deuda por $ 35,478.21, durante 3.5 años con la tasa de interés de 18% CT R $1,139.90
247. Use tasa equivalente y determine el valor de la cuota mensual que inicia en el mes 7 para amortizar un préstamo de $25,000 en un plazo total de 12 años con la tasa de interés del 16% CT. R $419.33
248. Use tasa equivalente .Una empresa desde 1.5 año no ha pagado la cuota trimestral de $10,000 en concepto de arriendo de un edificio; si el dueño aplica una tasa de interés del 9% nominal semestral CC. a los retrasos ¿Qué valor tendrán esos pagos en la actualidad? R $67,342.79
249. Use pago equivalente. Una comunidad compra una planta generadora de electricidad con $6,000 de cuota inicial y 24 pagos de $3,500 al final de cada mes. Si después de haber pagado las primeras 8 cuotas y justamente antes de efectuar el pago de la novena cuota decide cancelar en un pago único el saldo de la deuda, ¿cuánto deberá cancelar con intereses al 25.2325% CS? R $48,472.42
250. Use tasa equivalente. Promociones Turísticas Internacionales ofrece un paquete turístico con el 20% de anticipo y el resto en 7 cuotas mensuales de $3,500 cada una. ¿Cuál es el precio del paquete si se cargan intereses del 31.2% CM? R $27673.16
	
251. Use pago equivalente y determine el valor de los ahorros en el año 10, si cada semestre vencido se depositan $15,000 a una tasa de interés de 7.2% CM. R $430,989.20.
252. Use tasa equivalente. ¿Qué valor deberá pagar al final de cada mes, el Sr. Reyes si prestó $10,000 a plazo de 5 años y tasa de interés 10% efectivo anual? R $ 210.36
253. Use tasa equivalente. ¿Qué cantidad mensual, durante 3 años a 11% CC tendría usted que ahorrar para recibir $500 cada mes durante los siguientes 3 años? R $ 359.46
254. Use tasa equivalente. Esteban compró un automóvil usado que costó $7,500. Pagó $1,500 de prima y acordó pagar a final de cada mes $250 durante el tiempo que sea necesario. Calcule la cantidad de pagos completos y el pago final complementario un mes después, si el interés es 6.8644% CS R 28 pagos completos de $250 y complementario de $19.01. 
255. Use pago equivalente. Si una empresa paga $500 al final de cada semestre: a) ¿Cuál será el pago anual equivalente a 8% efectivo anual? b) ¿Cuál será el pago trimestral equivalente a 10% CS? R $1,019.62 $246.95
4.2 Anualidades anticipadas generales 
256. Use pago equivalente. Una institución deposita 8 cuotas semestrales anticipadas de $50,000 con interés de 10.25% efectivo. a) Cuál debe ser el valor equivalente de la cuota anual anticipada? b) Calcule el valor del fondo al inicio del año 3. R a) $97,619.05 b) $226,281.57
257. Use pago equivalente y determine el valor acumulado de una cuenta de ahorros al final de 5 años, si una persona ahorra al inicio de cada mes la cantidad $170.00 en una institución bancaria que le garantiza el interés del 7.35% efectivo anual. R $12,278.93
258. Use tasa equivalente y calcule la cantidad deberá depositar una empresa en un fondo al inicio de cada trimestre, para disponer de $50,000 dentro de 42 meses para reponer una maquinaria, si el fondo gana una tasa de interés de 8% CS? R $3,073.34 
259. Use pago equivalente .Un terreno se alquila en $1,000 dólares mensuales anticipados. ¿Qué valor actual y final tendrá un contrato para 2.5 años, si el interés es de 5.5% ES? R $26,437.62 y $34,552.91
260. Use tasa equivalente y determine el valor actual y final de una serie de depósitos de $500 al inicio de cada mes durante 6 años, si la tasa de interés es del 9% CC. R $27,921.22 y $47,912.65
261. Use la tasa equivalente. El valor de una cuenta dentro de 36 meses será de $30,000. Determine la cantidad que se deberá invertir al inicio de cada mes en un negocio financiero, si la tasa de interés es 5.3% CC. R $767.14
262. Una propiedad de bien inmueble, se puede comprar a través de tres opciones a plazo de 5 años ¿Cuál es la más conveniente de acuerdo al menor valor actual? 
a) Use pago equivalente. Pagos anticipados anuales durante 5 años de $9,470.61 a un interés de 28% CS. R $30,000 (mejor)
b) Use tasa equivalente. Pagos mensuales anticipados de $998.21 a una tasa de interés de 29% CC. R $32,000 
c) Use Pago equivalente. Pago inicial de $10,000 y pagos trimestrales vencidos de $1,782.92 a un interés del 30% efectivo anual. R $31,000
263. Use tasa equivalente. Una deuda el día de hoy es de $400,50, si se programan pagos anticipados mensuales en un plazo de 2 años a una tasa de interés nominal de 9% trimestral CC, calcule el valor de la cuota mensual. R $2,332.13. 
264. Use pago equivalente. Un ciudadano deposita anticipadamente $86.00 cada quincena y el doble cada mes y retira $10,000 en el año 5. Si la cuenta gana el 8% CB ¿Cuál es el saldo en el año 10? R $ 32,513.36
265. Use tasa equivalente. ¿Cuál es el valor actual de una serie de pagos anticipados trimestrales de valor $11,302.31 durante 8 años a una tasa 25.1899% CC? R $160,500.
266. Use pago equivalente. Determine el valor del pago anticipado trimestral que sustituya pagos anuales vencidos de $10,000 durante 12 años a una tasa de interés del 15% CM. R $2,641.44
267. Use pago equivalente. Para amortizar una deuda se acuerdan 12 pagos mensuales de $3,000 al principio de cada mes y un pago extra de $10,000 al finalizar un año. Si la tasa de interés es de 30% CT. Determine el valor presente de la deuda. R $39,12723.
268. Use tasa equivalente. El contrato de pago de una deuda estipula, 18 pagos mensuales anticipados de $2,000. Se efectuaron cumplidamente los primeros 4 pagos y se dejó de pagar los siguiente 5, ¿Cuál es el valor