Ayudantía 7

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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE 
ESCUELA DE ADMINISTRACIÓN 
 
AYUDANTÍA Nº 7 
CONTABILIDAD II 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TEMA I (Propuesto) 
El siguiente ejercicio es para practicar (las respuestas están aproximadas). Determine, para los siguientes flujos, el 
valor presente en t = 0: 
a) Con una tasa mensual del 0,4%, se pagarán mensualidades de $24.490 hasta el infinito partiendo en un mes 
más. R: 6.122.500 
b) Con una tasa mensual del 0,5% se pagarán mensualidades de $310.450 por 36 meses, partiendo el próximo 
mes. R: 10.204.807 
c) Con una tasa anual del 2,5% se pagarán mensualidades de $45.000 por 24 meses, partiendo el próximo mes. 
R: 1.052.682 
d) Con una tasa anual del 3,8% se pagarán cuotas semestrales de $1.450.000 por 10 semestres, partiendo en un 
año más. R: 12.863.211 
e) Con una tasa mensual del 1% se pagarán primero 4 mensualidades de $10.000, luego habrá 1 mes de no pago 
y luego se pagarán 8 mensualidades de $11.000. El primer pago es en un mes más. R: 119.103 
f) Con una tasa anual del 4% se pagarán 6 mensualidades por $64.540 durante los primeros 6 meses, partiendo 
hoy. Además, a partir de 3 meses desde hoy, se pagará una cuota semestral de $240.840 por 20 semestres. 
R: 4.368.514 
 
 
 
 
 
 
 
 
Dudas de esta ayudantía: 
Pedro Fernandez (pbfernandez@uc.cl) 
Hans Huber (hchuber@uc.cl) 
Sebastián Huenchuñir (sahuenchunir@uc.cl) 
Pilar Turner (pturneb@uc.cl) 
Fernando Vergara (fuvergara@uc.cl) 
Profesores: 
Marta Del Sante 
Alberto Araos 
Mariana Vivanco 
Mª José Vicuña 
Alberto Sasmay 
Nicolás Gellona 
Mª del Rosario Pumpin 
 
 
Fecha: 2019 – 2S 
 
Ayudantes Coordinadoras: 
Josefa Baumann 
Macarena Herrera 
 
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TEMA II 
Uno de los temas nacionales sobre los cuales se ha discutido últimamente son las Administradoras de Fondos de 
Pensiones (AFP) y los montos que alcanzan las pensiones que reciben las personas jubiladas. Uno de los problemas 
actuales es que estas pensiones no necesariamente llegan al valor que mucha gente esperaría. Una de las explicaciones 
de este problema es que la edad de jubilación no se ha movido lo suficiente como para contrarrestar el aumento en la 
esperanza de vida de las personas. 
Para ejemplificar este problema, se presenta el caso de dos hermanas María de 65 años y Magdalena de 60 años. 
Ambas empezaron a trabajar a sus 23 años y lo hicieron en la misma empresa ganando exactamente los mismos 
sueldos. Juntas decidieron jubilar hoy para poder viajar y disfrutar más a sus hijos y nietos. Por lo mismo, María 
alcanzó a trabajar 5 años más que Magdalena y ahorró durante su vida laboral $ 9.000.000 más que su hermana, 
alcanzando un ahorro total de $ 59.000.000 (cifra medida en dinero al momento de cotizar su pensión, es decir, una 
vez jubiladas). 
La AFP X en que cotizaron le ofrece a cada una un pago mensual por 240 meses cuyo primer pago se recibirá en dos 
meses más. Suponga que la AFP X descuenta a una tasa compuesta de un 0,5% mensual. 
a. Calcule cual sería el monto del pago mensual ofrecido a cada una. 
b. En términos generales ¿Qué le debiese pasar a las pensiones si se retrasa la edad de jubilación logrando 
mayor ahorro? Explique en no más de 3 líneas. 
María preocupada por su estado de salud, le pregunta al ejecutivo de la AFP qué pasa con el dinero que no alcanza a 
recibir en caso de que muera antes de los 240 meses. El ejecutivo le responde que el dinero que no alcanzaron a 
entregar queda para sus beneficiarios que pueden ser su marido, hijos u otros. 
c. Calcule el monto total que recibirían sus beneficiarios si María fallece a sus 70 años (le faltaban 181 pagos, 
el siguiente en un mes más de esa fecha). Suponga que no existen impuestos ni otros gastos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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TEMA III 
Albus S.A. es una dinámica y sólida empresa que normalmente requiere de financiamiento. Por ello emite constan-
temente deuda en forma de anualidades1 con o sin crecimiento. Para hacer atractiva estas emisiones de deuda, Albus 
S.A. ofrece las siguientes condiciones: 
Pago Inicial (1 mes más) $ 50.000 mensuales
Vencimientos 1, 2, 3,…. Meses 
 
Es decir, ofrece anualidades sin crecimiento para cualquier cantidad de meses (¡incluso perpetuidades!). Conside-
rando esta información, a Ud. Se le pide lo siguiente (las preguntas son todas independientes entre sí): (Nota: utilice 
3 decimales en los cálculos; por ejemplo, para una tasa de interés, sería 1,234% o 0,01234) 
a) Suponga que la tasa de descuento para la deuda que paga durante 10 meses sin crecimiento es de 15% anual. 
¿Cuál es el valor presente de esta deuda? Si la tasa de descuento para la misma deuda cayera a 10% anual. 
Intuitivamente, ¿qué debiera pasar con el valor presente? Verifique la intuición con cálculos. 
R/ Tasa inicial anual 15% → tasa inicial mensual 1,171% 
Tasa final anual 10% → tasa final mensual 0,797% 
Son 10 meses, y cupones de $50.000 
 
Valor presente con tasa inicial: 
𝟓𝟎.𝟎𝟎𝟎
𝟏+𝟏,𝟏𝟕𝟏%
+
𝟓𝟎.𝟎𝟎𝟎
(𝟏+𝟏,𝟏𝟕𝟏%)𝟐
+⋯
𝟓𝟎.𝟎𝟎𝟎
(𝟏+𝟏,𝟏𝟕𝟏%)𝟏𝟎
 = 469.237,97 
Esto es lo mismo que: 
𝟓𝟎. 𝟎𝟎𝟎
𝟏, 𝟏𝟕𝟏%
(𝟏 + (
𝟏
𝟏 + 𝟏, 𝟏𝟕𝟏%
)
𝟏𝟎
) = 𝟒𝟔𝟗. 𝟐𝟑𝟕, 𝟗𝟕 
 
 
 
Valor presente con tasa final: 
𝟓𝟎.𝟎𝟎𝟎
𝟏+𝟎,𝟕𝟗𝟕%
+
𝟓𝟎.𝟎𝟎𝟎
(𝟏+𝟎,𝟕𝟗𝟕%)𝟐
+⋯
𝟓𝟎.𝟎𝟎𝟎
(𝟏+𝟎,𝟕𝟗𝟕%)𝟏𝟎
= 𝟒𝟕𝟖. 𝟕𝟓𝟐, 𝟖𝟒 
 
Esto es lo mismo que: 
𝟓𝟎. 𝟎𝟎𝟎
𝟎, 𝟕𝟗𝟕%
(𝟏 + (
𝟏
𝟏 + 𝟎, 𝟕𝟗𝟕%
)
𝟏𝟎
) = 𝟒𝟕𝟖. 𝟕𝟓𝟐, 𝟖𝟒 
 
 
 
Por lo tanto, el cambio en valor presente es 9.514,87. Los flujos futuros son menos descontados cuando la tasa 
cae. 
 
 
b) Suponga ahora que Albus S.A. emite perpetuidades que hacen pagos durante 11 meses al año puesto que en 
diciembre se encuentra con restricciones de liquidez. Suponiendo hoy es 31 de diciembre y que el primer 
pago de esta perpetuidad es en un mes más (correspondiente al mes de enero), ¿cuál es el monto total de la 
deuda asumiendo que la tasa de descuento es 10% anual? 
 
1 Si bien la palabra que más se usa en el lenguaje de matemáticas financieras es “anualidad”, en realidad debería ser “cuotas”, 
pues estas pueden ser anuales, mensuales, semestrales, trimestrales, etc. 
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R/ Total sin descontar diciembre: 
𝟓𝟎.𝟎𝟎𝟎
𝟏+𝟎,𝟕𝟗𝟕%
+
𝟓𝟎.𝟎𝟎𝟎
(𝟏+𝟎,𝟕𝟗𝟕%)𝟐
+⋯
𝟓𝟎.𝟎𝟎𝟎
(𝟏+𝟎,𝟕𝟗𝟕)𝒏
= 𝟔. 𝟐𝟕𝟎. 𝟐𝟔𝟖, 𝟑𝟏 
Esto es lo mismo que: 
𝟓𝟎.𝟎𝟎𝟎
𝟎,𝟕𝟗𝟕%
= 𝟔. 𝟐𝟕𝟎. 𝟐𝟔𝟖, 𝟑𝟏 
 
Monto total de pagos de diciembre; 
𝟓𝟎. 𝟎𝟎𝟎
(𝟏 + 𝟏𝟎%)𝟏
+
𝟓𝟎. 𝟎𝟎𝟎
(𝟏 + 𝟏𝟎%)𝟐
+⋯+
𝟓𝟎. 𝟎𝟎𝟎
(𝟏 + 𝟏𝟎%)𝒏
= 𝟓𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎 
Esto es lo mismo que: 
𝟓𝟎.𝟎𝟎𝟎
𝟏𝟎%
= 𝟓𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎 
Por lo tanto, el Valor Presente Neto es: 
6.270.268,31 – 500.000 = 5.770.268,31 
 
c) Suponga que Albus S.A. emite cuotas durante 12 meses, pero el pago inicial no es en un mes más, sino en 4 
meses más. Al utilizar la fórmula de valor presente, ¿qué ajuste se le debe hacer para estimar correctamente 
el valor presente en t = 0? Suponga la tasa de descuento semestral de 8%. 
R: La nueva tasa mensual es 1,29% 
𝟓𝟎. 𝟎𝟎𝟎
(𝟏 + 𝟏, 𝟐𝟗%)𝟒
+
𝟓𝟎. 𝟎𝟎𝟎
(𝟏 + 𝟏, 𝟐𝟗%)𝟓
+⋯+
𝟓𝟎. 𝟎𝟎𝟎
(𝟏 + 𝟏, 𝟐𝟗%)𝟏𝟓
= 𝟓𝟑𝟏. 𝟔𝟖𝟔, 𝟗𝟎 
Esto es lo mismo que: 
𝟓𝟎. 𝟎𝟎𝟎
𝟏, 𝟐𝟗%
(𝟏 + (
𝟏
𝟏 + 𝟏, 𝟐𝟗%
)
𝟏𝟐
) ∗ (
𝟏
𝟏 + 𝟏, 𝟐𝟗%
)
𝟑
= 𝟓𝟑𝟏. 𝟔𝟖𝟔, 𝟗𝟎 
Lo que está en azul es un ajuste para quedar en t=0. Como el primer pago es en cuatro meses, la primera parte 
de la fórmula solo me deja un mes atrás, es decir, me deja el valor presente en t=3. Por lo tanto, debo hacer el 
ajuste en azul (descontar ese valor en 3 meses) para quedar en t=0. 
 
d) Imagine ahora que aparte de las condiciones iniciales en el contrato de deuda, Albus S.A. tiene la posibilidad 
de prepagar la deuda (se permitiría pagar el saldo de la deuda de forma anticipada, descontado los flujos a la 
tasa de mercado vigente). Suponga que Harry,un inversionista obsesionado por estos títulos de deuda, com-
pró una deuda con pagos de 360 meses sin crecimiento, con una tasa de descuento de 12% anual. Transcu-
rridos 72 pagos, la empresa decide prepagar la deuda a la tasa de mercado vigente, que era 8% anual. ¿Cuánto 
pierde/gana Harry por la decisión de la Empresa de prepagar la deuda? 
R/ Quedan 288 pagos por hacer. 
Tasa inicial anual 12% → tasa inicial mensual 0,949%. 
Tasa final anual 8% → tasa final mensual 0,643%. 
 
Valor presente con tasa inicial: 
𝟓𝟎.𝟎𝟎𝟎
𝟏+𝟎,𝟗𝟒𝟗%
+
𝟓𝟎.𝟎𝟎𝟎
(𝟏+𝟎,𝟗𝟒𝟗%)𝟐
+⋯
𝟓𝟎.𝟎𝟎𝟎
(𝟏+𝟎,𝟗𝟒𝟗%)𝟐𝟖𝟖
= 𝟒. 𝟗𝟐𝟐. 𝟐𝟏𝟔, 𝟔𝟖 
5 
Esto es lo mismo que: 
𝟓𝟎. 𝟎𝟎𝟎
𝟎, 𝟗𝟒𝟗%
(𝟏 + (
𝟏
𝟏 + 𝟎, 𝟗𝟒𝟗%
)
𝟐𝟖𝟖
) = 𝟒. 𝟗𝟐𝟐. 𝟐𝟏𝟔, 𝟔𝟖 
 
 
 
Valor presente con tasa final: 
𝟓𝟎.𝟎𝟎𝟎
𝟏+𝟎,𝟔𝟒𝟑%
+
𝟓𝟎.𝟎𝟎𝟎
(𝟏+𝟎,𝟔𝟒𝟑%)𝟐
+⋯
𝟓𝟎.𝟎𝟎𝟎
(𝟏+𝟎,𝟔𝟒𝟑%)𝟐𝟖𝟖
= 𝟔. 𝟓𝟒𝟓. 𝟔𝟔𝟗, 𝟐𝟔 
 
Esto es lo mismo que: 
𝟓𝟎. 𝟎𝟎𝟎
𝟎, 𝟔𝟒𝟑%
(𝟏 + (
𝟏
𝟏 + 𝟎, 𝟔𝟒𝟑%
)
𝟐𝟖𝟖
) = 𝟔. 𝟓𝟒𝟓. 𝟔𝟔𝟗, 𝟐𝟔 
 
Ganancia es la diferencia entre ambos valores presente = 1.623.452,59 
La ganancia ocurre dado que la caída de tasas aumenta el valor presente, y Harry recibe esto a través del 
prepago. 
 
 
TEMA IV 
Juana se encuentra evaluando la modalidad de “compra inteligente” para la adquisición de su auto. Esta consiste en 
que Juana renueva su automóvil cada dos años y paga mensualmente una cuota. Las características de la “compra 
inteligente” son las siguientes: 
- 20% de pie al momento de la compra. Esto significa que Juana paga inicialmente, al contado, el 20% del 
valor del automóvil. 
- Pago de 24 cuotas mensuales e iguales, que en total corresponden al 30% del valor del automóvil. La primera 
cuota se paga al mes siguiente de realizado el contrato (El contrato se realiza el mismo día que se recibe el 
auto y se paga el pie). 
- Al cabo de 24 meses, Juana tiene las siguientes alternativas: 
i) Renovar su automóvil, en cuyo caso debe volver a pagar el 20% de pie y firmar contrato por 24 cuotas 
adicionales. 
ii) Conservar el automóvil: en cuyo caso se debe acordar una nueva forma de pago en cuotas. 
iii) Devolver el automóvil a la financista. 
Juana, está considerando la compra de un automóvil Chevrolet Spark cuyo precio de lista (nuevo) es de $5.290.000. 
Utilice dos decimales en sus cálculos, por ejemplo, tasas de interés de 1,23%. 
a) Si la financiera cobra a Juana una tasa de interés de 20% anual compuesta (devengando intereses desde la 
firma del contrato), calcule el valor de la cuota que Juana pagará por los próximos 24 meses por concepto de 
la compra del automóvil Spark. 
R/ Tasa anual 20% → tasa mensual 1,53%. 
Pie: 1.058.000 
Valor presente cuotas: 1.587.000 
 
 
 
Valor de la cuota C = 79.506 
1.587.000 = 
𝑪
𝟎,𝟎𝟏𝟓
(𝟏 −
𝟏
(𝟏+𝟎,𝟎𝟏𝟓)𝟐𝟒
) 
6 
b) ¿Cómo cambia su respuesta en a) si Juana puede comenzar el pago de sus 24 cuotas 3 meses después de la 
firma del contrato en vez de un mes después de la firma de éste? Explique conceptualmente por qué ocurre 
el cambio de la cuota, especificando por qué aumenta o disminuye. 
 
R/ Al haber dos meses de gracia, la fórmula necesita ajustarse dos meses. 
 
 
 
 
La cuota aumenta a C=81.957 porque al existir un interés o costo de oportunidad, el dinero futuro vale menos. 
Al retrasar los pagos debo pagar más interés. 
 
c) Juana hizo una simulación formal del crédito con la financista quien le entrega los siguientes detalles: 
 
- Entrega del automóvil y pago del pie: hoy 20 de mayo de 2018. 
- Valor de cuota: $80.000 
- Forma de pago de las cuotas: 24 cuotas pagaderas los días 1 de cada mes comenzado el día 1 de junio 
de 2018. 
Juana debe decidir si pagar al contado el automóvil o tomar el crédito con la financista. Juana supone que 
utilizará el auto sólo dos años. Luego de este tiempo, devolverá el auto a la financista o lo venderá a un 65% 
de su valor de lista hoy, en caso que compre el auto al contado. Por otro lado, Juana recibirá un descuento de 
5% sobre el precio de lista del auto si paga al contado, ¿Cuál es la decisión óptima? Realice los cálculos y 
suponga años de 360 días y meses de 30 días. 
La tasa de descuento pertinente para este tipo de operaciones es 20% anual compuesta. 
R/ Es necesario tener la tasa de 10 días o diaria para poder ajustar el valor presente. 
La tasa de 10 días es 0,51%. 
 
 
 
 
En caso que pague al contado: 
Pago= 5.025.500 
VP Venta: 
 
=
𝟎, 𝟔𝟓 ∗ 𝟓. 𝟐𝟗𝟎. 𝟎𝟎𝟎
(𝟏 + 𝟐𝟎%)𝟐
= 𝟐. 𝟑𝟖𝟕. 𝟖𝟒𝟕 
 
Costo total = 5.025.500 – 2.387.847= 2.637.653 
 
d) Suponga que Juana tomó el crédito con la financista descrito en c) y que le queda sólo una cuota por pagar 
para que terminen sus dos años. En abril de 2020, Juana se encuentra analizando que opción seguir luego del 
pago de la cuota número 24 (la cuota 24 debe pagarla). 
 
i) Conservar el automóvil y renovar el contrato con la financista. El contrato implicaría el pago por tres 
años, de cuotas mensuales de $120.000 a partir del 1 de junio de 2020. Los meses de diciembre de 
cada año, Juana no pagará cuotas, lo que significa que en total paga 33 cuotas. Al terminar el pago de 
la última cuota, el auto quedaría para Juana. 
1.587.000 = 
𝑪
𝟎,𝟎𝟏𝟓
(𝟏 −
𝟏
(𝟏+𝟎,𝟎𝟏𝟓)𝟐𝟒
) ∗
𝟏
(𝟏+𝟎,𝟎𝟎𝟏𝟓)𝟐
 
VP = 1.058.000 + 𝟖𝟎.𝟎𝟎𝟎
𝟎,𝟎𝟏𝟓
(𝟏 −
𝟏
(𝟏+𝟎,𝟎𝟏𝟓)𝟐𝟒
) ∗ (𝟏 + 𝟎, 𝟎𝟎𝟓𝟏)𝟐 = 𝟐. 𝟔𝟕𝟏. 𝟏𝟗𝟑 
 
 
 
 
7 
 
ii) Pagar el auto a la financista y financiarse a través de un tercero. El tercero pagaría directamente al 
financista. La forma de pago de este nuevo financiamiento sería la siguiente: 
 
- 24 cuotas de $40.000 cada 15 días comenzando el día 1 de junio de 2020. 
- Luego se pagarán 4 cuotas trimestrales de $500.000 comenzando el día 1 de julio de 2021. 
- Por último, de manera de quedarse con el auto, Juana deberá pagar una cuota de $600.000 el 1 de 
septiembre de 2022. 
Evalúe la mejor alterativa para Juana, situado el día 1 de mayo de 2020 (ese es t=0). La tasa de interés (o tasa 
de descuento) relevante sigue siendo 20% anual compuesta. 
R/ 
Opción 1: 
Son 36 cuotas de $120.000 desde junio 2020 y no paga en diciembres. 
 
 
 
Valor = 3.029.987 
 
Opción 2: 
Se puede descomponer en 3 valores presentes: 
1) Tasa quincenal: 0,76%. 
Cuota quincenal: 40.000 
 
 
2) Tasa trimestral: 4,66%. 
Cuota trimestral: 500.000 
 
 
3) 
 
 
Valor presente total = 2.772.206 
 
e) (PROPUESTO) Juana recordó que el 30 de octubre de 2019, invirtió $1.000.000 en un fondo de inversión, 
el que puede retirar cuando quiera. Juana sabe que debería haber ganado algo de interés, lo que, sumado al 
capital inicial, podría destinar a la compra de un nuevo auto. La rentabilidad del fondo ha sido la siguiente: 
 
Período Rentabilidad 
Noviembre 2019 -0,85% 
Diciembre 2019 -0,2% 
Enero 2020 1,4% 
Febrero 2020 2% 
Marzo 2020 -0,8% 
Abril 2020 ¿? 
VP = 
𝟏𝟐𝟎.𝟎𝟎𝟎
𝟎,𝟎𝟏𝟓
(𝟏 −
𝟏
(𝟏+𝟎,𝟎𝟏𝟓)𝟑𝟔
) − 
𝟏𝟐𝟎𝟎𝟎𝟎.
𝟏,𝟎𝟏𝟓𝟕
 - 
𝟏𝟐𝟎𝟎𝟎𝟎.
𝟏,𝟎𝟏𝟓𝟏𝟗
 - 
𝟏𝟐𝟎𝟎𝟎𝟎.
𝟏,𝟎𝟏𝟓𝟑𝟏
 = 
𝟏𝟐𝟎.𝟎𝟎𝟎
𝟎,𝟎𝟏𝟓
(𝟏 −
𝟏
(𝟏+𝟎,𝟎𝟏𝟓)𝟑𝟔
) - 
𝟏𝟐𝟎.𝟎𝟎𝟎
𝟎,𝟐
(𝟏 −
𝟏
(𝟏+𝟎,𝟐)𝟑
)*
𝟏
𝟏,𝟎𝟏𝟓−𝟓
 
VP1 = 
𝟒𝟎.𝟎𝟎𝟎
𝟎,𝟎𝟎𝟕𝟔
(𝟏 −
𝟏
(𝟏+𝟎,𝟎𝟎𝟕𝟔)𝟐𝟒
) ∗ 
𝟏
𝟏,𝟎𝟎𝟕𝟔
= 𝟖𝟔𝟕. 𝟗𝟏𝟓 
 
 
VP2 = 
𝟓𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎
𝟎,𝟎𝟒𝟕
(𝟏 −
𝟏
(𝟏+𝟎,𝟎𝟒𝟕)𝟒
) ∗
𝟏
(𝟏+𝟎,𝟎𝟏𝟓)𝟏𝟏
 = 1.512.178 
 
VP3 = 
𝟓𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎
𝟏,𝟐𝟐∗𝟏,𝟎𝟏𝟓𝟒
= 𝟑𝟗𝟐. 𝟏𝟏𝟑 
8 
Primer trimestre 2020 2,6% 
Acumulado ene-abr año 2020 3,626% 
 
e.1) Juana no sabe si la rentabilidad que se aplica es simple o compuesta. Calcule para el 31 de diciembre de 2019, 
la cantidad de dinero que debería tener Juana bajo ambas posibilidades. 
R: 
• A diciembre con tasa compuesta: 1MM*(1-0,85%)(1-0,2%)=989.517 
• A diciembre con tasa simple: 1MM*(1-0,85%-0,2%)=989.500 
e.2)Demuestre con datos de la tabla, si la rentabilidad aplicada es simple o compuesta para el año 2020. Evalúe 
ambos casos. 
R: 
• (1+1,4%)(1+2%)(1-0,8%) - 1=2,6006% 
• 1,4%+2%-0,8%+X%=2,6%=2,6% 
e.3) ¿Cuál es la rentabilidad del mes de abril de 2020? Utilice el tipo de interés (simple o compuesto) que definió 
en el inciso anterior. 
R: 
• (1+1,4%)(1+2%)(1-0,8%)(1+X%)=1+3,63% X%=1% 
• 1,4%+2%-0,8%+X%=3,626% -→ X%=1,026%