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1 PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE ESCUELA DE ADMINISTRACIÓN AYUDANTÍA Nº 9 CONTABILIDAD II TEMA I La empresa NOVO, en su división de inversiones digitales, es contratada como asesora de inversiones de un cliente, Sra. N. Low, que tiene ahorros por un total de US$250.000, originados en su emprendimiento de artículos de fútbol para mujeres y niñas. La Sra. N. Low tiene 55 años cumplidos y espera trabajar otros 10 años más (hasta los 65 años) recibiendo u n sueldo de US$130.000 al final de cada año. Si la tasa de interés anual fuera del 5% y suponiendo que no hay impuestos, responda las preguntas que se le formulan a continuación: a) Suponga que la Sra. N. Low espera jubilar a los 65 años y le gustaría recibir US$ 80.000 anuales por los próximos 25 años (es decir, 25 pagos anuales iguales, el primero de ellos a los 66 años y el último a los 90 años). ¿Qué porcentaje de su sueldo necesitaría ahorrar en los próximos 10 años para conseguir la jubilación de US$ 80.000? b) Suponga ahora que la Sra. N. Low decidiera ahorrar la suma de US$ 60.000 anuales en los próximos 10 años. Adicionalmente, suponga que por razones médicas su cliente prefiriera una jubilación que fuera cre- ciendo anualmente a una tasa del 2%. Si la expectativa de vida del cliente fuera de 90 años (a esa edad recibiría el último pago) y él se jubilará a los 65 años (por lo tanto, a los 66 recibe el primer pago de su jubilación), ¿cuál sería el monto anual de la jubilación que recibiría a los 70 años? c) Suponga que su cliente, la Sra. N. Low, va a ahorrar la suma de US$60.000 anuales en los próximos 10 años, pero quiere recibir una jubilación de US$75.000 todos los años. Si no quiere una jubilación con crecimiento y ella se jubilará a los 65 años (por lo que a los 66 recibe el primer pago de su jubilación), ¿para cuántos años, aproximadamente, le alcanzaría? d) En comparación a la alternativa b), NOVO le da la opción de pagarle US$80.000 anuales, pero hasta los 84 años (sigue jubilando a los 65 años y ahorrando lo obtenido en b)). El gobierno del país cobra un impuesto de 5% al momento de retirar la jubilación si ésta se hace efectiva en menos de 20 pagos anuales (para evitar que jubilados retiren el dinero tan rápidamente), pero NOVO le dice que, para contrarrestarlo, hará que los retiros crezcan 3% anual desde el segundo retiro. En este caso el impuesto sí aplica, pues hay 19 retiros. ¿Cuál alternativa prefiere la Sra. N. Low, la b) o la d)? Profesores: Marta Del Sante A. Ximena Arrieta C. Ignacio Bruna S. Mª José Vicuña M. Nicolás Gellona G. Juan José Ballarín D. Ayudantes: Ismael Araya L. Josefa Baumann C. Maryté Bayelle V. Rodolfo Blanco O. Daniel Correa L. Magdalena Del Sante A. Macarena Herrera V. Rodrigo Icarán S. Mª José Illanes D. Antonia Martínez G. Arturo Oddo M. Alejandra Valdés C. Mª José Valdivieso J. Carolina Wiegand C. Franco Yakasovic Q. Fecha: 2017 – 2S Ayudante Coordinador: Alberto Sasmay A. Ayudantes: Ismael Araya L. Josefa Baumann C. Maryté Bayelle V. Rodolfo Blanco O. Daniel Correa L. Magdalena Del Sante A. Macarena Herrera V. Rodrigo Icarán S. Mª José Illanes D. Tomás Le Blanc U. Antonia Martínez G. Arturo Oddo M. Alejandra Valdés C. Mª José Valdivieso J. Carolina Wiegand C. Franco Yakasovic Q. 2 TEMA II Usted se desempeña como consultor y ha adquirido gran renombre a causa de sus ingeniosas soluciones para sus clientes. Debido a la experiencia que usted ha adquirido en el rubro de la silvicultura, el conocido emprendedor griego Palitos Parátodos requiere su ayuda para determinar en cuál de los siguientes proyectos forestales excluyentes le conviene destinar sus energías y la totalidad de sus terrenos disponibles. La tala de los árboles, se realizará escalona- damente (no todos de una vez) por lo que los flujos de caja crecen en el tiempo por el crecimiento mismo de los árboles, pero todos los árboles estarán cortados en 20 años más a partir de hoy, que es fines del año 0 (es decir, no hay replantación de árboles cortados). • Proyecto 1: Plantación de pino radiata. Tardan 4 años en llegar a su madurez, por lo que pueden venderse a partir de dicho momento. El primer flujo anual es de 1MM$ (que se recibirá a fines del cuarto año) y crecerá al 2% anual. • Proyecto 2: Plantación de nogales. Éstos tardan más en madurar; 11 años y su crecimiento anual es más lento; 1%. El primer flujo anual es de 3MM$ (recibido a fines del año 11) y crece a la misma tasa que los árboles. La tasa de descuento relevante es de 1,1% mensual (compuesta). Trabaje con dos decimales en sus tasas: ejemplo, 2,22% equivale a 0,0222. a) Una institución financiera tomará los flujos del proyecto que Palitos elija y le entregará un flujo anual equi- valente. De esta forma, Palitos cumplirá su objetivo de gastar una cantidad constante de dinero durante los 20 años. ¿Con cuál proyecto puede financiar un mayor gasto anual? ¿Cuánto podría gastar anualmente a partir de un año más (fines del año 1) con el proyecto recomendado si planea agotar los fondos en 20 años? b) El archienemigo de Palitos Parátodos, Palitos Panaides, se ha adueñado del mejor proyecto (proyecto que usted eligió en a) por lo que Palitos Parátodos ya no puede hacerlo. Usted le recomienda una batalla épica para que se haga justicia… en un aburrido y lento juicio civil. ¿Cuánto es la mínima compensación en pesos actuales que debe exigir Palitos Parátodos? c) Suponga ahora que los juicios civiles son tan lentos, que tardará 10 años en recibir dicha compensación mínima (ajustada por el valor tiempo del dinero) y que Palitos Parátodos usará la compensación para gastar mensualmente un monto constante que le dure 10 años (a partir de la fecha que recibe la compensación). ¿Cuánto podrá gastar mensualmente? (recuerde que esto se puede hacer a través de la institución financiera) d) (PROPUESTO) Olvidando b) y c), suponga ahora que debido a una mejora radical en el entorno económico, las tasas de interés que enfrenta Palitos han caído a 10% anual. Conceptualmente, ¿cuál de los dos proyectos debió caer/subir más de valor en relación al inciso a) porcentualmente? Argumente conceptualmente y veri- fique su razonamiento con cálculos. R: La caída de tasas hace que los proyectos suban de valor (hay menos descuento). Los proyectos que pagan más en el futuro son los más descontados (como el proyecto 2), por lo que, si la tasa cae, se espera que el proyecto 2 aumente proporcionalmente más de valor. El proyecto 1 aumenta 42,51% y el proyecto 2 aumenta 69,45%. Además, el proyecto 2 se convierte en el mejor proyecto. 3 TEMA III (PROPUESTO) Su amigo Ambrosio Jubileo se ha dado cuenta de la importancia de empezar a ahorrar para su futuro y está evaluando distintas alternativas. El sueldo mensual de Ambrosio asciende a UF 160 y el próximo sueldo lo recibirá en exacta- mente un mes más. Su amigo tiene 35 años recién cumplidos y quiere jubilar cuando cumpla 60 años (piensa seguir trabajando 25 años más). Si la tasa de interés es de 6% anual, responda las siguientes preguntas: Nota: Todas las tasas de interés del ejercicio son compuestas y utilice 3 cifras decimales porcentuales; por ejemplo, para una tasa de interés, sería 1,234% o 0,01234. a) Su amigo está evaluando entre 2 empresas alternativas que le han ofrecido administrar sus ahorros: - MODELA: ofrece pagarle una jubilación mensual de UF 70, partiendo un mes después de que cumpla 60 años y hasta que cumpla 80 años. Un mes después de haber cumplido 80, el primer pago mensual será de UF 75 y se irá incrementando a una tasa de 0,083% mensual, para solventar posibles aumentosen gastos médicos asociados a una mayor edad. El último pago será realizado el día que cumpla 90 años. Para obtener estos pagos la empresa le cobra una comisión de UF 25, las cuales deben pagarse cada 2 años. El primer pago de comisión se realizaría justo 2 años después de que cumpla 60 años y la última comisión se paga el día que cumpla 90 años. - CAPRAM: ofrece pagarle una jubilación mensual con un primer pago de UF 65, partiendo un mes después de que cumpla 60 años y hasta que cumpla 90 años (El último pago será realizado el día que cumpla 90 años). Estos pagos crecerán a una tasa anual de 2%. Para obtener estos pagos la empresa le cobra una comisión anual que tiene un primer valor de UF 15, la cual iría decreciendo a una tasa de 0,7% anual. La primera comisión anual será justo un año después de cumplir 60 años y se paga hasta que el cliente cumpla 90 años. Su amigo Ambrosio no sabe calcular valor presente y le ha pedido a usted a le ayude, ¿Cuál de estas dos opciones le recomendaría? R: Modela me da VP de $11.946 y CAPRAM $13.636, aprox. Ambos valores en t=60, pero es equivalente a llevarlo a t=0 o t=35. Prefiere CAPRAM b) Suponga que su amigo ha decidido ahorrar el 15% de su sueldo mensual y ha contratado a la empresa CAPRAM para que le administre sus ahorros. CAPRAM le ofrece una jubilación mensual que irá creciendo a un 0,165% men- sual, el primer pago se entregará justo un mes después de cumplir los 60 años y le ofrece pagarle hasta que cumpla 90 años (el último pago sería el día de su cumpleaños número 90). Su amigo siempre ha querido hacer una gran fiesta cuando cumpla 75 años y estima que ese día necesitará UF 80 para poder realizar la fiesta de cumpleaños, ¿Le alcanzará con el monto de jubilación mensual pagada el día que cumple 75 años para pagar la fiesta? R: La incógnita es el primer flujo a recibir, que es de 76,266 UF. En t=75, es de 102,44 UF que le alcanza para cubrir. c) Su amigo ha decidido ahorrar el 15% de su sueldo mensual durante los próximos 10 años. Al cumplir 45 años, empezará a ahorrar cada mes un 0,1% más que el mes anterior (el ahorro que realizará al tener 45 años y un mes será un 0,1% más alto que el ahorro que realizó cuando tenía 45 años). Considerando que trabajará hasta los 60 años y que con su plan de ahorro espera obtener una jubilación mensual de UF 120 todos los meses, ¿para cuántos años y cuántos meses, aproximadamente, le alcanzarían sus ahorros? R: La ecuación logarítmica me dice que alcanza para 19 años y 6,5 meses aproximadamente. 4 TEMA IV (PROPUESTO) Su amigo Zacarías Laplata es un asesor financiero del CAAE (Centro de Alumnos de Administración y Economía), por lo que se le ha entregado $10.000.000, los cuales debe invertir para obtener la mayor rentabilidad posible. Como los CAAE son amistosos año a año, el criterio relevante es cuánto monto en Valor Presente se reciba y no en qué momento del tiempo. Hoy, 31/12/2016, Zacarías ha cotizado en 3 bancos distintos y las alternativas de inversión que le han ofrecido a cambio de sus $10.000.000 son las siguientes: Banco A: este banco utiliza tasas de interés compuestas y le ofrece la suma de los siguientes pagos: - Pagos trimestrales de $260.000 durante 5 años, partiendo en 3 meses más (el primer pago sería el 31/3/2017). - 12 Pagos semestrales de $500.000 partiendo el 31/5/2018, siendo en esa fecha el primer pago semestral. - Pagos perpetuos de $29.000 cada 2 meses, partiendo en un mes más (el primer pago sería el 31/1/2017). Banco B: este banco utiliza tasas de interés simples y le ofrece la suma de los siguientes pagos: - $4.000.000 en 2 años más - $5.000.000 en 5 años más - $6.000.000 el 31/03/2024 Banco C: este banco utiliza tasas de interés compuestas y le ofrece la suma de los siguientes pagos: - Pagos mensuales de $190.000 durante 5 años, partiendo en 1 mes más (el primer pago sería el 31/1/2017), salvo en el mes de diciembre debido a que el banco tiene altos requerimientos de caja en ese mes. Es decir, durante los 5 años recibiría pagos mensuales de $190.000, excepto en diciembre de cada año. - Pagos perpetuos de $510.000 cada 4 años. El primer pago sería el 30/06/2019. La tasa de descuento relevante es de un 8% anual compuesta y 10% anual simple. Considere que el año tiene 360 días (meses de 30 días). A usted se le pide: a) Determinar cuál de estas alternativas es la más conveniente. Fundamente numéricamente su respuesta. R: A tiene valor presente de $10.930.786; B tiene valor presente de $10.144.928; C tiene valor presente de $10.261.783 b) El Centro de Alumnos de Ingeniería (CAI), que sabe menos de matemática financiera, también quiere invertir en la misma alternativa que el CAAE, pero no cuenta con el dinero. Sin embargo, el Banco Santantán le ofrece prestarle los $10.000.000 con un crédito a 5 años, a una tasa de 5,3% anual (tasa compuesta). Si el banco le cobra en cuotas iguales, la primera cuota debe pagarla hoy mismo (31/12/2016) y las siguientes cuotas se pagan cada 3 meses terminando los pagos el 31/12/2021 ¿cuál debería ser el valor de la cuota? R: Cuota de $540.191 c) Tras la ayuda de Zacarías, el CAI pudo pactar el siguiente contrato con el Banco Santantán: empezar a pagar cuotas trimestrales, siendo la primera por un monto de $474.051 y pagadera en 3 meses más. Sin embargo, las cuotas crecerán a una tasa del 2% entre pagos. ¿En cuántos años (y fracción) más se pagará la última cuota, si se mantiene la tasa de b)? R: La ecuación logarítmica dice que alcanza para 5 años más exactos
