4 Inversión

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Inversión
Macroeconomía	
  I
Prof.	
  Rodrigo	
  Fuentes
1
La	
  inversión	
  es	
  un	
  flujo	
  que	
  
incrementa	
  el	
  stock	
  de	
  capital
• Formación	
  Bruta	
  de	
  Capital	
  Fijo
– Construcción	
  y	
  otras	
  obras
• Residencial
• No	
  residencial
– Maquinaria	
  y	
  equipo
• Cambios	
  en	
  el	
  stock	
  de	
  inventarios
• Dos	
  teorías	
  en	
  un	
  contexto	
  sin	
  incertidumbre:
– Costo	
  de	
  uso	
  del	
  capital
– q de	
  Tobin
2
COSTO	
  DE	
  USO	
  DEL	
  CAPITAL
3
La	
  demanda	
  por	
  capital
• Para	
  entender	
  los	
  determinantes	
  de	
  la	
  inversión	
  es	
  
necesario	
  entender	
  la	
  demanda	
  por	
  capital
• El	
  modelo	
  neoclásico	
  analiza	
  los	
  costos	
  y	
  beneficios	
  de	
  
tener	
  bienes	
  de	
  capital
• Supongamos	
  2	
  tipos	
  de	
  empresas
– Productores	
  de	
  bienes	
  y	
  servicios	
  y	
  arriendan	
  K
– Dueños	
  del	
  K
• La	
  empresa	
  que	
  produce	
  los	
  bienes	
  y	
  servicios	
  resuelve:
0
0,
0,
),(
>
<
>
−−=
KL
LLKK
LK
K
F
FF
FF
KrwlLKPFMaxπ
4
La	
  demanda	
  por	
  capital
• Si	
  suponemos	
  que	
  L	
  está	
  constante,	
  entonces	
  la	
  CP0	
  
respecto	
  del	
  capital	
  es	
  
• En	
  unidades	
  del	
  bien	
  de	
  consumo
• Si	
  la	
  función	
  de	
  producción	
  es	
  Cobb-­‐Douglas
KKK rPMgPFP ==
P
rPMg KK =
)1(
1
*
αα −
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
Kr
PALK
+−++
= ),/,,(* LPrAKK Kα
5
Costo	
  de	
  uso	
  del	
  capital
• Las	
  empresas	
  dueñas	
  del	
  K	
  invierten	
  en	
  K	
  y	
  lo	
  
arriendan	
  a	
  los	
  productores	
  de	
  bienes
• Cada	
  unidad	
  que	
  arriendan	
  tiene	
  como	
  beneficio	
  rK
• El	
  costo	
  tiene	
  3	
  componentes:
– La	
  tasa	
  de	
  interés	
  de	
  mercado	
  o	
  el	
  costo	
  de	
  oportunidad	
  
de	
  los	
  fondos	
  invertidos:	
  iPK
– La	
  depreciación:	
  δPk
– Los	
  cambios	
  en	
  el	
  precio	
  del	
  capital	
  para	
  el	
  siguiente	
  
periodo:	
  -­‐ΔPK=-­‐(PK,t+1-­‐PK,t)
• De	
  esta	
  forma	
  el	
  costo	
  de	
  uso	
  del	
  capital	
  cu
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛ Δ
−+=
K
K
Ku P
PiPc δ
6
Costo	
  de	
  uso	
  del	
  capital
• En la fórmula anterior i corresponde a una tasa de
interés nominal. La tasa de interés real es
• Sumando	
  y	
  restando	
  la	
  inflación	
  en	
  la	
  ecuación	
  de	
  costo	
  
de	
  uso
• La	
  ecuación	
  del	
  costo	
  de	
  uso	
  del	
  capital	
  considere	
  
cambios	
  en	
  el	
  precio	
  relativo	
  entre	
  bienes	
  de	
  capital	
  y	
  
los	
  bienes	
  producidos	
  por	
  las	
  empresas	
  que	
  lo	
  usan
• Sino	
  hay	
  cambio	
  de	
  precios	
  relativos	
  entonces:
P
Pir Δ−=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛ Δ
−
Δ
−+=⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛ Δ
−
Δ
−+
Δ
−=
P
P
P
PrP
P
P
P
P
P
PiPc
K
K
K
K
K
Ku δδ
( )δ+= rPc Ku
7
La	
  utilidad	
  para	
  los	
  dueños	
  del	
  capital	
  y	
  la	
  
condición	
  para	
  la	
  inversión
• La firma invierte en función de la utilidad definida como:
• En	
  unidades	
  del	
  bien	
  producido	
  por	
  demandantes	
  de	
  K
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛ Δ
−
Δ
−+−=−=
P
P
P
PrPrcrut
K
K
KKuK δ
K
K
K
KKK
PMg
P
r
P
P
P
Pr
P
P
P
r
P
ut
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛ Δ
−
Δ
−+−=
 Pero
δ
deprecie seK que deja firma la 
invierte firma la 
⇒<⇒
⇒>⇒
P
cPMg
P
cPMg
u
K
u
K
8
La	
  demanda	
  por	
  inversión
• Entonces	
  considerando	
  que	
  la	
  inversión	
  neta	
  se	
  define	
  como	
  el	
  
cambio	
  en	
  K:	
  
• La	
  demanda	
  por	
  inversión	
  es:
• Por	
  lo	
  tanto:
• Gráfico	
  de	
  la	
  demanda
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −=Δ=
P
cPMgfKI uKNeta
K
P
cPMgfI uKBruta δ+⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −=
 por demanda ladeseado Si
 por demandada cantidad la Si
BrutaK
Brutau
IKPMg
Icr
↑⇒↑↑⇒
↓↑⇒↑⇒
9
Costos	
  de	
  ajuste	
  e	
  inversión
• La	
  demanda	
  por	
  capital	
  determina	
  cual	
  es	
  el	
  
stock	
  de	
  capital	
  deseado	
  K*
• La	
  empresa	
  invierte	
  (desinvierte)	
  K* -­‐ Kt-­‐1
• Si	
  la	
  empresa	
  enfrenta	
  costos	
  de	
  ajuste,	
  
acomodará	
  gradualmente	
  su	
  stock	
  de	
  K al	
  K*
• Dos	
  tipos	
  de	
  costos	
  de	
  ajustes
– Costo	
  de	
  estar	
  fuera	
  del	
  óptimo
– Costo	
  de	
  ajustar	
  el	
  capital
2
12
2*
11 )()( ttt KKKKCAJ −+−= ++ γγ
10
Costos	
  de	
  ajuste	
  e	
  inversión
• Si	
  la	
  firma	
  minimiza	
  los	
  costos	
  de	
  ajuste	
  para	
  elegir	
  el	
  
capital	
  en	
  próximo	
  periodo
• Se	
  obtiene:
• La	
  proporción	
  en	
  que	
  se	
  ajusta	
  el	
  K	
  cada	
  periodo	
  
para	
  acercarse	
  al	
  óptimo	
  depende:
– Positivamente	
  del	
  peso	
  que	
  tiene	
  el	
  costo	
  de	
  estar	
  fuera	
  
del	
  equilibrio
– Negativamente	
  del	
  costo	
  de	
  ajustarse
2
12
2*
11
}{
)()(min
1
ttt
K
KKKKCAJ
t
−+−= ++
+
γγ
)()()( **
21
1
1 tttt KKKKKK −=−+
=−+ λγγ
γ
11
Costos	
  de	
  ajuste	
  e	
  inversión
• El	
  costo	
  de	
  uso	
  del	
  capital	
  y	
  la	
  PMgK determinan	
  el	
  
capital	
  deseado	
  (K*)
• La	
  minimización	
  de	
  costos	
  de	
  ajuste	
  determina	
  la	
  
velocidad	
  con	
  que	
  se	
  ajusta	
  la	
  firma
grande) esstock elmodificar de costo (El Si
relevante) es nostock elmodificar de (Costo 0 Si
)importantemuy es 
óptimo del fueraestar de (Costo Si
óptimo) del fueraestar de costohay (No 0 Si
12
*
12
*
11
11
tt
t
t
tt
KK
KK
KK
KK
=⇒∞=
=⇒=
=⇒∞=
=⇒=
+
+
+
+
γ
γ
γ
γ
ttNB KKKKII δλδ +−=+= )(
*
12
TEORÍA	
  DE	
  LA	
  Q	
  DE	
  TOBIN
13
Teoría	
  de	
  la	
  “q”	
  de	
  Tobin
• En	
  la	
  práctica	
  las	
  empresas	
  evalúan	
  proyectos	
  de	
  inversión
– Inversión	
  es	
  indivisible
• La	
  empresa	
  evalúa	
  invertir	
  PK
• Genera	
  flujos	
  de	
  caja	
  F
• Si	
  VP	
  > PK (VAN	
  ≥	
  0),	
  la	
  empresa	
  hace	
  la	
  inversión
• Note	
  que	
  la	
  tasa	
  de	
  interés	
  afecta	
  negativamente	
  a	
  la	
  
inversión
– Δ+	
  r	
  puede	
  hacer	
  que	
  el	
  proyecto	
  no	
  se	
  haga
∑
= +
=
N
t
t
t
r
FVP
1 )1(
14
Definición	
  de	
  la	
  “q”	
  de	
  Tobin
• Tobin define	
  la	
  q como:
• La	
  decisión	
  de	
  invertir	
  se	
  basa	
  en	
  si	
  la	
  inversión	
  (que	
  
cuesta	
  el	
  valor	
  de	
  reposición)	
  incrementa	
  o	
  no	
  el	
  
valor	
  de	
  la	
  firma	
  
– Si	
  q	
  >	
  1 a	
  la	
  empresa	
  le	
  conviene	
  comprar	
  K	
  
– Si	
  q	
  <	
  1 a	
  la	
  empresa	
  le	
  conviene	
  invertir	
  menos
– El	
  equilibrio	
  de	
  largo	
  plazo	
  q	
  =	
  1
• En	
  presencia	
  de	
  costos	
  de	
  ajustes	
  el	
  equilibrio	
  de	
  
largo	
  plazo	
  no	
  se	
  alcanza	
  instantáneamente
KP
VPq ==
reposición deValor 
K del mercado deValor 
15
Relacionando	
  la	
  teoría	
  q con	
  
la	
  teoría	
  neoclásica
• El	
  proyecto	
  es:
– Comprar	
  un	
  bien	
  de	
  K a	
  precio	
  PK
– Producir	
  un	
  bien	
  Y que	
  se	
  vende	
  a	
  precio	
  P
– El	
  bien	
  de	
  K se	
  deprecia	
  a	
  la	
  tasa	
  δ y	
  la	
  producción	
  de	
  Y
también	
  disminuye	
  a	
  esa	
  tasa
– P aumenta	
  a	
  la	
  tasa	
  π
• Los	
  flujos	
  son	
  nominales	
  y	
  se	
  descuentan	
  a	
  la	
  tasa	
  i
• Entonces:
...
)1(
)1()1(
)1(
)1()1(
)1(
)1(
3
23
2
2
+
+
−+
+
+
−+
+
+
+
+−=
i
YP
i
YP
i
YPPVAN K
δπδππ
π+
+
=+
1
i1r1 :Fisher deEcuación 
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+
+
−
+
+
−
+
+
+−= ...
)1(
)1(
)1(
)1(1
)1( 2
2
rrr
PYPVAN K
δδ
16
Relacionado	
  la	
  teoría	
  q con	
  
la	
  teoría	
  neoclásica
• Resolviendo	
  la	
  expresión	
  anterior:
• El	
  proyecto	
  se	
  hace	
  si	
  y	
  sólo	
  si:
• Podemos	
  interpretar	
  Y como	
  la	
  PMg del	
  bien	
  K,	
  dado	
  que	
  es	
  la	
  
cantidadproducida	
  por	
  una	
  unidad	
  de	
  K
• De	
  esta	
  forma:
( )
P
cr
P
PY uK =+= δ
δ+
+−=
r
PYPVAN K
δ+
<
r
PYPK
17
Costos	
  de	
  ajuste	
  y	
  la	
  teoría	
  q
• Supongamos que una empresa representativa
produce Y solamente con capital
• La empresa compra el capital, no lo arrienda
• Además de comprar el capital debe incurrir en un
costo C(It), función creciente y convexa
• De esta forma la utilidad en t es:
• La	
  evolución	
  del	
  capital	
  sería:
( )tt KFY =
0'C' ,0' ,0)0(' ,0)0( >>== CCC
( ) ( )[ ]tttkttt ICIPKFPUt +−= ,
tt1t K)1(IK δ−+=+
18
Costos	
  de	
  ajuste	
  y	
  la	
  teoría	
  q
• La firma maximiza el valor presente de los flujos de
ganancias en cada periodo:
• Supongamos
– Depreciación	
  es	
  nula	
  δ =	
  0
– Precio	
  de	
  los	
  bienes	
  igual	
  al	
  del	
  capital	
  Pt	
  =	
  PKt
• Derivando	
  respecto	
  a	
  Kt se	
  obtiene
[ ]
[ ]1
1
)('
1
1
))('1()('
1
1)('1
+
−
+
+
=⇒
++
+
=+
ttt
ttt
qKF
r
q
ICKF
r
IC
{ } ( )
( ) ( ) ( )[ ]{ }∑
∞
=
++ −−+−−−
+0
11 )1()1(1
1max
t
ttttkttttK
KKCKKPKFP
it
δδ
19
Costos	
  de	
  ajuste	
  y	
  la	
  teoría	
  q
• 1	
  +	
  C’	
  (It-­‐1)	
  es	
  el	
  valor	
  de	
  instalar	
  una	
  unidad	
  más	
  de	
  
capital
• Antes	
  q debía	
  ser	
  mayor	
  que	
  1	
  para	
  invertir,	
  ahora	
  
debe	
  compensar	
  por	
  los	
  costos	
  de	
  ajuste
• Solucionando	
  hacia	
  adelante:
• q es	
  simplemente	
  el	
  VP	
  de	
  las	
  PMg futuras
• Si	
  K fuese	
  constante,	
  no	
  se	
  incurre	
  en	
  costos	
  de	
  
ajuste,	
  entonces	
  q=1	
  o F’(K)=r,	
  caso	
  en	
  que	
  la	
  
empresa	
  no	
  invierte
T
T
Ts
s
st
t r
q
r
KFq
)1()1(
)(' 1
0
1 lim +++=
+
∞→
∞
=
+
+∑
20
Costos	
  de	
  ajuste	
  y	
  la	
  teoría	
  q
• En	
  forma	
  más	
  general,	
  recordando	
  que:
• El	
  costo	
  de	
  oportunidad	
  de	
  una	
  unidad	
  de	
  K, r,	
  
debe	
  igualar	
  a	
  los	
  beneficios:
– F’(Kt)
– La	
  ganancia	
  de	
  capital	
  (Δ+	
  en	
  el	
  valor	
  de	
  la	
  firma)
[ ]
t
t
t
t
t
t
t
t
ttt
q
q
q
KFr
q
q
q
KFr
qKF
r
q
1
1
1
)('
)('1
)('
1
1
+
+
+
Δ
+=⇒
+=+⇒
+
+
=
21
INVERSIÓN,	
  INCERTIDUMBRE	
  E	
  
IRREVERSIBILIDADES
22
¿Cómo	
  afecta	
  la	
  incertidumbre	
  a	
  
la	
  inversión?
• La	
  función	
  de	
  ganancias	
  es	
  convexa	
  en	
  precios
– Mayor	
  volatilidad	
  en	
  los	
  precios	
  genera	
  una	
  mayor	
  ganancia	
  
esperada	
  (desigualdad	
  de	
  Jensen)
– Mayor	
  inversión
• La	
  intuición	
  y	
  la	
  práctica:	
  relación	
  negativa	
  entre	
  
incertidumbre	
  e	
  inversión
– Empresarios	
  aversos al	
  riesgo:	
  max E[U(VP)]
– Restricciones	
  de	
  liquidez:	
  enfrentar	
  estados	
  de	
  la	
  naturaleza	
  
malos	
  o	
  poder	
  llevar	
  a	
  cabo	
  todos	
  los	
  planes	
  de	
  inversión	
  en	
  el	
  
tiempo	
  en	
  proyectos	
  de	
  larga	
  maduración
– Irreversibilidad	
  de	
  la	
  inversión:	
  Una	
  vez	
  realizada	
  la	
  inversión	
  
no	
  se	
  puede	
  deshacer,	
  costos	
  de	
  ajuste	
  asimétricos
– Competencia	
  imperfecta:	
  la	
  cantidad	
  de	
  capital	
  afecta	
  su	
  
rentabilidad,	
  ya	
  que	
  afecta	
  P y	
  la	
  convexidad	
  de	
  la	
  función	
  de	
  
ganancias
Irreversibilidad	
  de	
  la	
  inversión	
  e	
  incertidumbre
• Hasta	
  ahora	
  la	
  empresa	
  puede	
  invertir	
  y	
  puede	
  vender	
  el	
  
bien	
  de	
  K
• ¿Qué	
  pasa	
  si	
  la	
  inversión	
  es	
  irreversible?	
  
– No	
  se	
  puede	
  deshacer	
  una	
  vez	
  realizada
– La	
  inversión	
  sirve	
  solamente	
  para	
  producir	
  un	
  bien	
  X
• Además	
  existe	
  incertidumbre
– Se	
  conoce	
  el	
  precio	
  del	
  bien	
  X	
  en	
  el	
  periodo	
  0,	
  P0
– A	
  partir	
  del	
  periodo	
  1	
  puede	
  tomar	
  2	
  valores	
  Pu >	
  Pl
– Ese	
  precio	
  se	
  mantiene	
  para	
  siempre
– Si	
  P	
  = Pu el	
  proyecto	
  es	
  rentable;	
  si	
  P	
  = Pl no	
  es	
  rentable
– Existe	
  una	
  probabilidad	
  π de	
  que	
  el	
  precio	
  sea	
  alto	
  y	
  (1-­‐π)	
  que	
  
sea	
  bajo
– Por	
  simplicidad	
  E(P1)	
  =	
  π	
  Pu +	
  (1-­‐π) Pl =	
  P0
– El	
  costo	
  de	
  producción	
  es	
  0
Un	
  proyecto	
  de	
  inversión
t	
  =	
  0 t	
  =	
  1 … t	
  =	
  ∞
Invierte	
  :	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  -­‐ I
Produce:	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  P0
Pu
Pl
π
1-­‐π
…
…
Pu
Pl
∑∑
∞
=
∞
= +
+−=
+
++−=
01
0 )1(
)(
)1(
)()(
t
t
t
t i
PEI
i
PEPIVPNE
El	
  valor	
  de	
  la	
  opción	
  de	
  esperar
• Si	
  el	
  proyecto	
  se	
  hace	
  inmediatamente:
• Si	
  espera	
  un	
  periodo:
• Le	
  conviene	
  esperar	
  si	
  E1(VPN) >	
  E0(VPN)
∑
∞
= +
+−=
0
0 )1(
)()(
t
ti
PEIVPNE
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
+
+
−
= ∑
∞
=1
1 )1(1
)(
t
t
u
i
P
i
IVPNE π
∑
∞
= +
−
+>⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
+
−
1
0 )1(
)1(
1
1
t
t
l
i
PP
i
I ππ
Un	
  ejemplo	
  numérico
• Si	
  lo	
  hace	
  en	
  cero
• Note	
  que	
  si	
  se	
  da	
  el	
  estado	
  malo	
  el	
  VPN<0
• Si	
  espera	
  un	
  año:
⎩
⎨
⎧
=−
=
=
=
=
=
5.01100
5.0300
200
%10
1600
1
0
π
π
P
P
i
I
60022001600
)1,1(
2001600)(
0
0 =+−=+−= ∑
∞
=t
tVPNE
7730*5.0
)1,1(
300
1,1
16005,0)(
1
1 =+⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
−
= ∑
∞
=t
tVPNE
Un	
  ejemplo	
  numérico
• Conviene esperar ya que:
• Todo este análisis es válido para un individuo que
maximiza E(VPN), es decir los dueños son neutrales al
riesgo
• Si la elección fuese invertir ahora o no invertir nunca, la
empresa invertirá ahora
• Existe un costo de oportunidad de invertir hoy:
– Irreversibilidad
– Capacidad	
  para	
  postergar	
  la	
  inversión
• Hay	
  veces	
  en	
  que	
  no	
  existe	
  esta	
  última	
  capacidad
– Comprar	
  un	
  licencia	
  que	
  está	
  por	
  expirar
– Alguien	
  le	
  puede	
  ganar	
  el	
  mercado
)(600773)( 01 VPNEVPNE =>=
Costos	
  dilatar	
  versus	
  costo	
  de	
  la	
  
irreversibilidad
• ¿Cuánto vale la flexibilidad de atrasar la inversión?
• Cuando se puede postergar la decisión es como una
opción (finanzas)
– Una	
  opción	
  es	
  un	
  derecho	
  a	
  comprar	
  (vender)	
  un	
  activo	
  a	
  
alguna	
  fecha	
  futura	
  a	
  un	
  precio	
  determinado
• ¿Cuánto	
  vale	
  esta	
  opción?	
  773-­‐600=173
• Otra	
  forma:	
  ¿Cuánto	
  es	
  el	
  máximo	
  costo	
  de	
  I	
  que	
  está	
  
dispuesto	
  a	
  aceptar	
  para	
  tener	
  una	
  oportunidad	
  flexible	
  
versus	
  “ahora	
  o	
  nunca”?
• Si	
  invierte	
  ahora	
  1600	
  gana	
  600.	
  Espera	
  un	
  periodo	
  si	
  al	
  
menos	
  gana	
  eso
1980600
)1,1(
300
1,1
5,0)( max
1
max
1 =⇒=⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
−
= ∑
∞
=
IIVPNE
t
t
Costos	
  dilatar	
  versus	
  costo	
  de	
  la	
  
irreversibilidad
• El	
  invertir	
  ahora	
  o	
  nunca	
  a	
  un	
  costo	
  de	
  1600	
  tiene	
  
el	
  mismo	
  valor	
  que	
  una	
  oportunidad	
  de	
  invertir	
  
hoy	
  o	
  el	
  próximo	
  periodo	
  a	
  un	
  costo	
  de	
  1980
• El	
  inversionista	
  compra	
  la	
  opción	
  de	
  invertir	
  a	
  
futuro	
  y	
  la	
  ejerce	
  solamente	
  si	
  P1 =	
  Pu y	
  no	
  la	
  
ejerce	
  si	
  P1 =	
  Pl. Esa	
  opción	
  tiene	
  un	
  valor
Decisiones	
  de	
  consumo	
  e	
  inversión
• Relación	
  entre	
  consumo	
  y	
  ahorro	
  (inversión)	
  para	
  
un	
  inversionista
• Suponga:
– Portafolio	
  de	
  proyectos	
  infinitamente	
  divisibles
– Dotación	
  en	
  el	
  periodo	
  1	
  que	
  puede	
  transformarla	
  en	
  
dotación	
  para	
  el	
  periodo	
  2	
  realizando	
  proyectos
– El	
  inversionista	
  los	
  ordena	
  por	
  TIR	
  lo	
  que	
  es	
  coherente	
  
con	
  g’’<0
0'',0'
)( 112
<>
−=
gg
cygy
Decisiones	
  de	
  consumo	
  e	
  inversión
• Sino	
  existe	
  mercado	
  de	
  capitales:
– TMS=TMT
– Decisiones	
  de	
  consumo	
  e	
  inversión	
  se	
  toman	
  en	
  forma	
  
conjunta
• Si	
  existemercado	
  de	
  capitales:
– Realiza	
  proyectos	
  para	
  los	
  cuales	
  TIR	
  ≥	
  r
– Calcula	
  la	
  riqueza	
  y	
  decide	
  consumo	
  y	
  ahorro	
  (deuda)
• Teorema	
  de	
  separación	
  Fisher-­‐Hirschleifer
– Las	
  decisiones	
  de	
  inversión	
  y	
  consumo	
  son	
  separables
• Esta	
  separación	
  se	
  puede	
  romper	
  cuando	
  tasas	
  de	
  
prestar	
  y	
  pedir	
  prestado	
  difieren