PS3 (1)

Vista previa del material en texto

MACROECONOMÍA I
EAE220D-2
Profesor: Emilio Depetris-Chauvin
Ayudante: Sebastián Aravena (slaravena@uc.cl)
Problem Set 3
El ejercicio 1 es obligatorio.
Fecha de Entrega: Viernes 1 de octubre antes de las 3pm vía Canvas (en tareas)
1. Una empresa tiene una función de producción F (K,L) = AKαL(1−α). Se conoce la siguiente informa-
ción: α = 0, 4; PY = 5; A = 2; L = 6; interés nominal i = 0, 4; π(inflación) = 0, 3; δ = 0, 2; PK = 10
y los cambios en precios del bien producido como del capital son iguales en el periodo.
a. ¿Cuál es el nivel de capital óptimoK∗ ¿Qué ocurre conK∗ ante un alza en la tasa de depreciación,
en A y de la tasa nominal? ¿Cuál es la intuición detrás de esto?
b. En el óptimo, ¿Cuánto gana la empresa si el salario que paga es igual al costo de uso del capital?
Suponga que una vez que llegue al óptimo tendrá este flujo por 3 periodos ¿Cuánto es la q de
tobin?¿Realiza el proyecto? ¿Cambia la respuesta si son 5 periodos? (use la tasa real para calcular
valor presente y asuma que el primer flujo se recibe inmediatamente)
Suponga que la firma realizará el proyecto, pero se da cuenta que antes de estar en el óptimo de a)
debe ajustar su capital, si la empresa tiene un capital inicial de K0 = 2 y toma la decisión de inver-
sión minimizando sus costos totales de ajuste C = Ca + Cb(1+r) , donde Ca = γ1 [Kt+1 − (1 − δ)Kt] y
Cb = γ2 (K∗ −Kt+1)2
c. Explique la intuición económica para las fórmulas de los dos componentes Ca y Cb.
d. Asumiendo que los parámetros γ1 y γ2 son iguales a 1, ¿Cuánto invertirá la empresa? Explique
como un aumento en la tasa de depreciación y de la tasa de interés afectan la inversión.
e. ¿Cómo cambia la respuesta de b) si γ1 = 2 y γ2 no cambia?¿Cómo cambia la respuesta de b) si
γ2 = 2 y γ1 no cambia? Explique la intuición de los resultados.
2. Demanda por Inversión
Suponga que en una economía pequeña, que se dedica exclusivamente a la producción de aviones tiene
varias firmas con la siguiente función de producción: Q(L,Kt,Ks) = LαKβt Kγs . Tal que β > γ > α > 0
y β+γ+α = 1. Note que la producción de aviones requiere dos tipos de capital, el primero corresponde
al capital tecnológico y el segundo al capital sencillo. Esto se debe a que la producción de aviones
requiere de capital tecnológico muy complejo como los motores y requiere de capital sencillo como el
utilizado para producir los asientos. Otros datos importantes, es que L es la cantidad de trabajadores,
w el salario de los trabajadores, rt el costo del capital tecnológico, rs es el costo del capital sencillo y
p el precio de los aviones.
a. Plantee el problema de maximización de beneficios de las firmas productoras de aviones. ¿Cuál
es la interpretación de los parámetros β, γ y α.
b. Obtenga las demandas por capital tecnológico y por capital sencillo.
1
c. ¿Cómo dependen las demandas que recien calculó de L, β, γ y del otro capital? Explique la
intuición de la última.
Suponga que el capital tecnológico no es producido en la economía, por lo que debe ser importado,
mientras que el capital sencillo se puede encontrar fácilmente en la economía. Además, justo las
importaciones de capital tecnológico se retrasaron porque un gran buque carguero se atascó en la
única ruta que conecta a la economía con el resto del mundo. Esto implica que rt subirá debido
a la escasez relativa de capital teconológico.
d. ¿Cuál será el efecto del aumento de rt en las demandas por capital? Concluya como afecta el
retraso de las importaciones en la inversión de la economía.
3. Evaluación de Proyectos
Suponga que una inversión que se realiza en el periodo 0 requiere de un gasto de PK . A partir del
periodo 1, el proyecto produce un bien que se vende a un precio P . En el periodo 1 produce Z, pero
luego el bien de capital se deprecia (a partir del periodo 2) a una tasa δ. La tasa de interés real es r
(no hay inflación). El proyecto dura infinitos periodos.
a. Calcule el valor presente de los flujos de ingresos, como función de P , Z, r y δ. Además, suponga
que la empresa tiene los fondos para realizar la inversión (invierte con fondos propios, por ejemplo,
utilidades retenidas). ¿Cuál es el VAN del proyecto y cuál la condición para que la inversión se
realice?
b. Suponga que la empresa no tiene los fondos y se endeuda a una tasa r, y paga intereses rPK
a partir del periodo 1 hasta el infinito. Demuestre que en valor presente paga exactamente el
valor del bien de capital (de otro modo el banco tendría pérdidas o utilidades, inconsistentes con
un supuesto simple de competencia). Ahora muestre que el VAN, y por lo tanto la decisión de
inversión, es exactamente la misma que si se financia con fondos propios, y por lo tanto, comente
si hay diferencias acerca de cómo financiar la inversión.
4. Comentes
a. Cierta empresa debe elegir entre invertir en el proyecto A o B. Ambos tienen el mismo VAN,
sin embargo el capital invertido en B enfrentará un mayor nivel de depreciación. Por lo tanto, la
empresa preferirá optar por el proyecto A.
b. Suponga que un empresario obtiene utilidad de una variable aleatoria x. Si este empresario es
adverso al riesgo su utilidad esperada proveniente de las fluctuaciones de la variable x es mayor
a la utilidad del valor esperado de x.
c. El costo de uso del capital aumenta si su precio aumenta en relación al índice de precios del
consumidor.
d. El costo de uso del capital disminuye si la tasa de depreciación es menor a la tasa de interés real.
e. En el modelo simple visto en clase sobre irreversibilidad de la inversión es claro que un aumento
de la incertidumbre aumenta el beneficio de esperar.
5. Subdios al I+D Social
En este ejercicio analizaremos como un subsidio al gasto en I+D puede impulsar la inversión en in-
novaciones sociales. Supongamos que usted se encuentra en el periodo 0 y que quiere realizar una
inversión que generará ingresos durante los cuatro proximos periodos. Los ingresos en cada periodo
serán: y1 = 100, y2 = 250, y3 = 125 y y4 = 300. Ahora, suponga que para realizar esta inversión,
usted debe incurrir en gastos de I+D en el periodo 1 y 3. Respectivamente los gastos son I1 = 500 y
I3 = 300, y su costo de capital es r = 8 %.
2
a. Compruebe la conveniencia de realizar la inversión.
b. Suponga que el gobierno le otorga un subsidio s aplicable a los gastos de I+D. Indique para que
valores de s es conveniente realizar la inversión.
c. Explique como los gobiernos pueden usar esta herramienta para impulsar el crecimiento de la
inversión en I+D.
6. Inversión
Suponga que el nivel deseado de capital de una economía, K∗, está determinado por: K∗ = 0, 4YR ,
donde Y es el producto real, R es el costo de arriendo del capital. Suponga además que no hay
depreciación, que R es 0, 04 y que λ (del modelo visto en clase) toma el valor de 0, 2. Se pide:
a. Calcule el nivel de inversión del año 1, si el producto de ese año es 600 y el stock de capital del
periodo anterior es 200. Recuerde que la inversión con costos de ajustes es: It = λ(K∗ −Kt−1)
b. Suponga que ahora, producto de un adelanto tecnológico, el valor de λ aumenta al doble. ¿Cómo
cambia su respuesta en a)? ¿Cuál es la intuición de este cambio?
3