Guía 2 - Enunciado

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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE 
ESCUELA DE ADMINISTRACIÓN 
 
 
GUÍA Nº 2 
Fundamentos de Finanzas 
 
(Ejercicios recopilados del antiguo ramo Contabilidad II) 
TEMA I 
Albus S.A. es una dinámica y sólida empresa que normalmente requiere de financiamiento. Por ello emite constan-
temente deuda en forma de anualidades1 con o sin crecimiento. Para hacer atractiva estas emisiones de deuda, Albus 
S.A. ofrece las siguientes condiciones: 
Pago Inicial (1 mes más) $ 50.000 mensuales
Vencimientos 1, 2, 3,…. Meses 
 
Es decir, ofrece anualidades con/sin crecimiento para cualquier cantidad de meses (¡incluso perpetuidades!). Consi-
derando esta información, a Ud. Se le pide lo siguiente (las preguntas son todas independientes entre sí): (Nota: 
utilice 3 decimales en los cálculos; por ejemplo, para una tasa de interés, sería 1,234% o 0,01234) 
a) Suponga que la tasa de descuento para la deuda que paga durante 10 meses sin crecimiento es de 15% anual. 
¿Cuál es el valor presente de esta deuda? Si la tasa de descuento para la misma deuda cayera a 10% anual. 
Intuitivamente, ¿qué debiera pasar con el valor presente? Verifique la intuición con cálculos. 
 
b) Suponga ahora que Albus S.A. emite perpetuidades con distintas tasas de crecimiento. Considerando los 
casos con g = 0% y g = 0.5% mensual, ¿cómo cambian los valores presentes de estos títulos de deuda cuando 
la tasa de descuento cae de 15% a 10% anual? Entonces, ¿cuáles son las perpetuidades más sensibles por-
centualmente a cambios en la tasa de descuento, con más o menos crecimiento en los flujos? Explique su 
respuesta. 
 
c) Suponga que Albus S.A. emite cuotas durante 12 meses, pero el pago inicial no es en un mes más, sino en 4 
meses más. Al utilizar la fórmula de valor presente, ¿qué ajuste se le debe hacer para estimar correctamente 
el valor presente en t = 0? Suponga la tasa de descuento semestral de 8%. 
 
d) Imagine ahora que aparte de las condiciones iniciales en el contrato de deuda, Albus S.A. tiene la posibilidad 
de prepagar la deuda (se permitiría pagar el saldo de la deuda de forma anticipada, descontado los flujos a la 
tasa de mercado vigente). Suponga que Harry, un inversionista obsesionado por estos títulos de deuda, com-
pró una deuda con pagos de 360 meses sin crecimiento, con una tasa de descuento de 12% anual. Transcu-
rridos 72 pagos, la empresa decide prepagar la deuda a la tasa de mercado vigente, que era 8% anual. ¿Cuánto 
pierde/gana Harry por la decisión de la Empresa de prepagar la deuda? 
 
1 Si bien la palabra que más se usa en el lenguaje de matemáticas financieras es “anualidad”, en realidad debería ser “cuotas”, 
pues estas pueden ser anuales, mensuales, semestrales, trimestrales, etc. 
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TEMA II 
Uno de los temas nacionales sobre los cuales se ha discutido últimamente son las Administradoras de Fondos de 
Pensiones (AFP) y los montos que alcanzan las pensiones que reciben las personas jubiladas. Uno de los problemas 
actuales es que estas pensiones no necesariamente llegan al valor que mucha gente esperaría. Una de las explicaciones 
de este problema es que la edad de jubilación no se ha movido lo suficiente como para contrarrestar el aumento en la 
esperanza de vida de las personas. 
Para ejemplificar este problema, se presenta el caso de dos hermanas María de 65 años y Magdalena de 60 años. 
Ambas empezaron a trabajar a sus 23 años y lo hicieron en la misma empresa ganando exactamente los mismos 
sueldos. Juntas decidieron jubilar hoy para poder viajar y disfrutar más a sus hijos y nietos. Por lo mismo, María 
alcanzó a trabajar 5 años más que Magdalena y ahorró durante su vida laboral $ 9.000.000 más que su hermana, 
alcanzando un ahorro total de $ 59.000.000 (cifra medida en dinero al momento de cotizar su pensión, es decir, una 
vez jubiladas). 
La AFP X en que cotizaron le ofrece a cada una un pago mensual por 240 meses cuyo primer pago se recibirá en dos 
meses más. Suponga que la AFP X descuenta a una tasa compuesta de un 0,5% mensual. 
a. Calcule cual sería el monto del pago mensual ofrecido a cada una. 
b. En términos generales ¿Qué le debiese pasar a las pensiones si se retrasa la edad de jubilación logrando 
mayor ahorro? Explique en no más de 3 líneas. 
María preocupada por su estado de salud, le pregunta al ejecutivo de la AFP que pasa con el dinero que no alcanza a 
recibir en caso que muera antes de los 240 meses. El ejecutivo le responde que el dinero que no alcanzaron a entregar 
queda para sus beneficiarios que pueden ser su marido, hijos u otros. 
c. Calcule el monto total que recibirían sus beneficiarios si María fallece a sus 70 años (le faltaban 181 pagos, 
el siguiente en un mes más de esa fecha). Suponga que no existen impuestos ni otros gastos. 
Al ver que ambas hermanas estaban jubilando, Catalina una amiga de Magdalena decide consultar a su AFP J las 
alternativas de jubilación que le ofrecen para sus ahorros. La institución le ofrece las siguientes alternativas: 
Alternativa 1: 
 Recibir una pensión anual durante 30 años, cuyo primer pago es de 5.000.000 en un año más y va creciendo a una 
tasa de g% anual. 
Alternativa 2: 
 Recibir una pensión anual hasta el infinito, cuyo primer pago es de 3.800.000 en un trimestre más y va creciendo a 
la misma tasa g% anual que la alternativa 1. 
AFP J utiliza una tasa para descontar los flujos de 7% anual compuesto. Si la institución J le ofrece estas dos alter-
nativas es porque no prefiere ninguna por sobre la otra. 
d. Determine cual debiese ser la tasa de crecimiento anual a la cual se incrementan los montos. Fundamente su 
respuesta mostrando los cálculos necesarios. Utilice mínimo 5 decimales en sus cálculos (en el caso de las 
tasas de interés, las puede escribir como 0,12345 o 12,345%). 
e. ¿Quién ahorró más Catalina o Magdalena? Muestre la diferencia. 
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A continuación suponga que en el país Tortuga, una persona perteneciente a este país ahorró, bajo la modalidad de 
interés simple, el mismo monto “D” al final de cada año durante 41 años con el objetivo de poder gozar de un buen 
pasar como adulto mayor, y luego comenzar a recibir una pensión. La pensión que recibió esta persona consistió en 
recibir 25 pagos anuales, cada uno de monto “P”, y el primer pago lo recibió un año después de haber realizado el 
último ahorro. 
En tortuga, la institución encargada de administrar las pensiones utilizó una tasa de interés compuesto de R>0 durante 
toda la vida de la persona, es decir, como renta para sus ahorros para la estipular la pensión. Esta tasa es exactamente 
igual a la tasa de interés simple a la que puede optar una persona al invertir sus ahorros. Dado que usted es un gran 
estudiante que sabe que los ahorros de esa persona deben equipararse con los montos que recibió, se le pide: 
f. Determinar el monto P que recibió la persona. Deje su respuesta expresada en función de R y D. Considere 
que los administradores de fondos utilizan intereses compuestos para calcular su pensión, independiente-
mente de cuál sea la modalidad de ahorro que usted haya decidido. Además, si lo necesitase, recuerde que la 
sumatoria de los n primeros números naturales es equivalente a n*(n+1)/2. 
 
∑𝒊
𝒏
𝒊=𝟏
=
𝒏(𝒏 + 𝟏)
𝟐
 
 
g. Si hubiese ahorrado bajo la modalidad de interés compuesto y todo lo demás se mantuvo igual ¿Hubiese 
obtenido una mayor o menor pensión de jubilación? Fundamente su respuesta. Para responder esta pregunta 
no es necesario haber respondido la anterior, simplemente explique en no más de 3 líneas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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TEMA III 
La empresa NOVO, en su división de inversiones digitales, es contratada como asesora de inversiones de un cliente, Sra. 
N. Low, que tiene ahorros por un total de US$250.000, originados en su emprendimiento de artículos de fútbol 
para mujeres y niñas. La Sra. N. Low tiene 55 años cumplidos y espera trabajar otros 10 años más (hasta los65 
años) recibiendo u n sueldo de US$130.000 al final de cada año. Si la tasa de interés anual fuera del 5% y suponiendo 
que no hay impuestos, responda las preguntas que se le formulan a continuación: 
 
a) Suponga que la Sra. N. Low espera jubilar a los 65 años y le gustaría recibir US$ 80.000 anuales por los 
próximos 25 años (es decir, 25 pagos anuales iguales, el primero de ellos a los 66 años y el último a los 90 
años). ¿Qué porcentaje de su sueldo necesitaría ahorrar en los próximos 10 años para conseguir la jubilación 
de US$ 80.000? 
b) Suponga ahora que la Sra. N. Low decidiera ahorrar la suma de US$ 60.000 anuales en los próximos 10 
años. Adicionalmente, suponga que por razones médicas su cliente prefiriera una jubilación que fuera cre-
ciendo anualmente a una tasa del 2%. Si la expectativa de vida del cliente fuera de 90 años (a esa edad 
recibiría el último pago) y él se jubilará a los 65 años (por lo tanto, a los 66 recibe el primer pago de su 
jubilación), ¿cuál sería el monto anual de la jubilación que recibiría a los 70 años? 
c) Suponga que su cliente, la Sra. N. Low, va a ahorrar la suma de US$60.000 anuales en los próximos 10 años, 
pero quiere recibir una jubilación de US$75.000 todos los años. Si no quiere una jubilación con crecimiento 
y ella se jubilará a los 65 años (por lo que a los 66 recibe el primer pago de su jubilación), ¿para cuántos 
años, aproximadamente, le alcanzaría? 
d) En comparación a la alternativa b), NOVO le da la opción de pagarle US$80.000 anuales, pero hasta los 84 
años (sigue jubilando a los 65 años y ahorrando lo obtenido en b)). El gobierno del país cobra un impuesto 
de 5% al momento de retirar la jubilación si ésta se hace efectiva en menos de 20 pagos anuales (para evitar 
que jubilados retiren el dinero tan rápidamente), pero NOVO le dice que, para contrarrestarlo, hará que los 
retiros crezcan 3% anual desde el segundo retiro. En este caso el impuesto sí aplica, pues hay 19 retiros. 
¿Cuál alternativa prefiere la Sra. N. Low, la b) o la d)? 
 
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TEMA IV 
Usted se desempeña como consultor y ha adquirido gran renombre a causa de sus ingeniosas soluciones para sus 
clientes. Debido a la experiencia que usted ha adquirido en el rubro de la silvicultura, el conocido emprendedor griego 
Palitos Parátodos requiere su ayuda para determinar en cuál de los siguientes proyectos forestales excluyentes le 
conviene destinar sus energías y la totalidad de sus terrenos disponibles. La tala de los árboles, se realizará escalona-
damente (no todos de una vez) por lo que los flujos de caja crecen en el tiempo por el crecimiento mismo de los 
árboles, pero todos los árboles estarán cortados en 20 años más a partir de hoy, que es fines del año 0 (es decir, no 
hay replantación de árboles cortados). 
• Proyecto 1: Plantación de pino radiata. Tardan 4 años en llegar a su madurez, por lo que pueden venderse a 
partir de dicho momento. El primer flujo anual es de 1MM$ (que se recibirá a fines del cuarto año) y crecerá 
al 2% anual. 
• Proyecto 2: Plantación de nogales. Éstos tardan más en madurar; 11 años y su crecimiento anual es más 
lento; 1%. El primer flujo anual es de 3MM$ (recibido a fines del año 11) y crece a la misma tasa que los 
árboles. 
La tasa de descuento relevante es de 1,1% mensual (compuesta). Trabaje con dos decimales en sus tasas: ejemplo, 
2,22% equivale a 0,0222. 
a) Una institución financiera tomará los flujos del proyecto que Palitos elija y le entregará un flujo anual equi-
valente. De esta forma, Palitos cumplirá su objetivo de gastar una cantidad constante de dinero durante los 
20 años. ¿Con cuál proyecto puede financiar un mayor gasto anual? ¿Cuánto podría gastar anualmente a 
partir de un año más (fines del año 1) con el proyecto recomendado si planea agotar los fondos en 20 años? 
 
b) El archienemigo de Palitos Parátodos, Palitos Panaides, se ha adueñado del mejor proyecto (proyecto que 
usted eligió en a) por lo que Palitos Parátodos ya no puede hacerlo. Usted le recomienda una batalla épica 
para que se haga justicia… en un aburrido y lento juicio civil. ¿Cuánto es la mínima compensación en pesos 
actuales que debe exigir Palitos Parátodos? 
 
c) Suponga ahora que los juicios civiles son tan lentos, que tardará 10 años en recibir dicha compensación 
mínima (ajustada por el valor tiempo del dinero) y que Palitos Parátodos usará la compensación para gastar 
mensualmente un monto constante que le dure 10 años (a partir de la fecha que recibe la compensación). 
¿Cuánto podrá gastar mensualmente? (recuerde que esto se puede hacer a través de la institución financiera) 
 
d) Olvidando b) y c), suponga ahora que debido a una mejora radical en el entorno económico, las tasas de 
interés que enfrenta Palitos han caído a 10% anual. Conceptualmente, ¿cuál de los dos proyectos debió 
caer/subir más de valor en relación al inciso a) porcentualmente? Argumente conceptualmente y verifique su 
razonamiento con cálculos. 
 
 
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TEMA V 
Su amigo Ambrosio Jubileo se ha dado cuenta de la importancia de empezar a ahorrar para su futuro y está evaluando 
distintas alternativas. El sueldo mensual de Ambrosio asciende a UF 160 y el próximo sueldo lo recibirá en exacta-
mente un mes más. Su amigo tiene 35 años recién cumplidos y quiere jubilar cuando cumpla 60 años (piensa seguir 
trabajando 25 años más). Si la tasa de interés es de 6% anual, responda las siguientes preguntas: Nota: Todas las 
tasas de interés del ejercicio son compuestas y utilice 3 cifras decimales porcentuales; por ejemplo, para una tasa 
de interés, sería 1,234% o 0,01234. 
a) Su amigo está evaluando entre 2 empresas alternativas que le han ofrecido administrar sus ahorros: 
- MODELA: ofrece pagarle una jubilación mensual de UF 70, partiendo un mes después de que cumpla 60 
años y hasta que cumpla 80 años. Un mes después de haber cumplido 80, el primer pago mensual será de 
UF 75 y se irá incrementando a una tasa de 0,083% mensual, para solventar posibles aumentos en gastos 
médicos asociados a una mayor edad. El último pago será realizado el día que cumpla 90 años. Para obtener 
estos pagos la empresa le cobra una comisión de UF 25, las cuales deben pagarse cada 2 años. El primer 
pago de comisión se realizaría justo 2 años después de que cumpla 60 años y la última comisión se paga el 
día que cumpla 90 años. 
 
- CAPRAM: ofrece pagarle una jubilación mensual con un primer pago de UF 65, partiendo un mes después 
de que cumpla 60 años y hasta que cumpla 90 años (El último pago será realizado el día que cumpla 90 años). 
Estos pagos crecerán a una tasa anual de 2%. Para obtener estos pagos la empresa le cobra una comisión 
anual que tiene un primer valor de UF 15, la cual iría decreciendo a una tasa de 0,7% anual. La primera 
comisión anual será justo un año después de cumplir 60 años y se paga hasta que el cliente cumpla 90 años. 
 
Su amigo Ambrosio no sabe calcular valor presente y le ha pedido a usted a le ayude, ¿Cuál de estas dos opciones 
le recomendaría? 
 
b) Suponga que su amigo ha decidido ahorrar el 15% de su sueldo mensual y ha contratado a la empresa CAPRAM para 
que le administre sus ahorros. CAPRAM le ofrece una jubilación mensual que irá creciendo a un 0,165% men-
sual, el primer pago se entregará justo un mes después de cumplir los 60 años y le ofrece pagarle hasta que cumpla 
90 años (el último pago sería el día de su cumpleaños número 90). Su amigo siempre ha querido hacer una gran 
fiesta cuando cumpla 75 años y estima que ese día necesitará UF 80 para poder realizar la fiesta de cumpleaños, 
¿Le alcanzará con el monto de jubilación mensual pagada el día que cumple 75 años para pagar la fiesta? 
 
c) Su amigo ha decidido ahorrar el 15% de su sueldo mensual durante los próximos 10 años. Al cumplir 45 años, 
empezará a ahorrar cada mes un 0,1% más que el mes anterior (el ahorro que realizará al tener 45 años y un mes 
será un 0,1% más alto que el ahorro querealizó cuando tenía 45 años). Considerando que trabajará hasta los 60 
años y que con su plan de ahorro espera obtener una jubilación mensual de UF 120 todos los meses, ¿para 
cuántos años y cuántos meses, aproximadamente, le alcanzarían sus ahorros?