Descarga la aplicación para disfrutar aún más
Vista previa del material en texto
Contenido EL MÁXIMO COMÚN DIVISOR 1 CÁLCULO DEL MÁXIMO COMÚN DIVISOR DE DOS NÚMEROS 2 EL MÁXIMO COMÚN DIVISOR En una excursión escolar a un museo van 20 alumnos de una clase y 30 de otra. Los profesores y profesoras quieren formar grupos con los alumnos de cada clase, todos con el mismo número de alumnos y el máximo posible de ellos en cada grupo. ¿Cuántos se podrán formar sin que sobre ninguno? Con los 20 alumnos de la primera clase se pueden hacer: · de 1 alumno: 20 grupos; · de 2 alumnos: 10 grupos; · de 4 alumnos: 5 grupos; · de 5 alumnos: 4 grupos; · de 10 alumnos: 2 grupos; · de 20 alumnos: 1 grupo. Con los 30 alumnos de la segunda clase se pueden hacer: · de 1 alumno: 30 grupos; · de 2 alumnos: 15 grupos; · de 3 alumnos: 10 grupos; · de 5 alumnos: 6 grupos; · de 6 alumnos: 5 grupos; · de 10 alumnos: 3 grupos; · de 15 alumnos: 2 grupos; · de 30 alumnos: 1 grupo. Los divisores de 20 son: 1, 2, 4, 5, 10 y 20. Los divisores de 30 son: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 y 30. 20 y 30 tienen cuatro divisores comunes: 1, 2, 5 y 10. El mayor de ellos es 10. Los grupos iguales de mayor número de alumnos que se pueden formar son de 10 alumnos: serían 2 grupos de la primera clase y 3 de la segunda. En este caso, 10 es el máximo común divisor de 20 y 30. El máximo común divisor de dos o más números naturales es el mayor de sus divisores comunes. Se escribe abreviadamente: m.c.d., o también M.C.D. CÁLCULO DEL MÁXIMO COMÚN DIVISOR DE DOS NÚMEROS Para obtener el máximo común divisor de dos números naturales, por ejemplo de 12 y 8, seguimos los siguientes pasos: 1. Hallamos los divisores de uno de los números, por ejemplo del 12; para ello lo dividimos entre todos los números naturales comprendidos entre 1 y 12, ambos incluidos: Los divisores de 12 son aquellos que al dividir han dado resto cero, es decir: 1, 2, 3, 4, 6 y 12. 2. Hallamos los divisores del otro número, el 8, dividiéndolo entre todos los números naturales comprendidos entre 1 y 8, ambos incluidos: Los divisores de 8 son aquellos que al dividir han dado resto cero, es decir: 1, 2, 4 y 8. 3. Comparamos los divisores de ambos números, 12 y 8, y vemos los que tienen en común: 1, 2 y 4. El mayor de ellos es 4. Por tanto: m.c.d. (12, 8) = 4 Si quieres, puedes seguir los mismos pasos y practicar hallando: a) m.c.d. (2, 5); b) m.c.d. (4, 6); c) m.c.d. (10, 15), y d) m.c.d. (9, 21), que aparecen en la tabla siguiente. Máximo común divisor a Divisores de 2 = 1 y 2 Divisores de 5 = 1 y 5 m.c.d. (2, 5) = 1 b Divisores de 4 = 1, 2 y 4 Divisores de 6 = 1, 2, 3 y 6 m.c.d. (4, 6) = 2 c Divisores de 10 = 1, 2, 5 y 10 Divisores de 15 = 1, 3, 5 y 15 m.c.d. (10, 15) = 5 d Divisores de 9 = 1, 3 y 9 Divisores de 21 = 1, 3, 7 y 21 m.c.d. (9, 21) = 3
Compartir