U1 T5 Amortizaciones

Vista previa del material en texto

ADMINISTRACIÓN FINANCIERA
ÍNDICE
 UNIDAD I: INTERÉS Y AMORTIZACIÓN ............................................................................................................... 1
1. Amortización ............................................................................................................................................................................ 1
2. Métodos de amortización ......................................................................................................................................................2
2.1. Amortización de cuotas vencidas uniformemente o método francés ...................................................................................... 2
2.2. Método Alemán o amortización de cuota decreciente ................................................................................................................ 4
2.3. Fondo de amortización .......................................................................................................................................................................... 5
3. Actividades de Aprendizaje ...................................................................................................................................................7
BIBLIOGRAFÍA ......................................................................................................................................................... 8
1TECNOLÓGICO NACIONAL
 UNIDAD I: INTERÉS Y AMORTIZACIÓN
1. Amortización
En matemática financiera amortizar significa pagar una deuda y sus intereses por medio de una serie 
de pagos periódicos, generalmente de igual valor.
(Fuente, 2016) Un sistema de amortización es un método por el cual un capital cedido en préstamo 
es devuelto por una sucesión de pagos o cuotas. Estas cuotas periódicas constituyen una renta cuyo 
valor actual debe ser igual al préstamo otorgado.
Se puede suponer que cualquier sistema de amortización es una anualidad o renta con pagos vencidos, 
ya que si la primera cuota se pagara al momento del préstamo seria equivalente a considerar un 
préstamo de menor valor con cuotas vencidas. 
Al amortizar una deuda cada pago efectuado se divide en dos partes: en primer lugar, se pagan los 
intereses adeudados al momento en que se efectúa el pago y el resto se aplica a disminuir el capital. 
Como cada pago reduce el capital, los intereses que se pagan en cada periodo van disminuyendo; 
por tanto, resulta evidente que la amortización de una deuda se lleva a cabo calculando los intereses 
sobre el saldo insoluto (capital aún no pagado). 
La amortización es una de las aplicaciones más importantes de las anualidades. En efecto, cuando 
se amortiza una deuda efectuando pagos periódicos iguales, la deuda es el valor actual de una 
anualidad. El valor de la anualidad o pago periódico se calcula utilizando la fórmula de valor presente 
correspondiente al tipo de anualidad utilizada, vencida o anticipada. 
Según (Gutierrez Carmona, 2012) existe tres puntos a tomar en cuenta al estudiar el caso de las 
amortizaciones:
Figura 1. Casos de amortizaciones Fuente: Elaboración propia
2 TECNOLÓGICO NACIONAL
Manual de Administración financiera
 � El Saldo adeudado o saldo por amortizar o sea el valor que falta por pagar matemáticamente, 
es igual al valor presente de las cuotas que falten por pagar, descontadas a la tasa de interés 
del crédito.
 � Composición de las cuotas. Esta está conformada por dos partes:
 • Una parte, que corresponde a los intereses o sea una porción de la cuota que se destina a 
remunerar al propietario del capital.
 • Otra parte, que corresponde al abono a capital o sea aquella porción de la cuota que se destina 
pagar la deuda.
La proporción que se destine a cada componente, depende del sistema de amortización que se 
emplee, tal como se verá más adelante. Para efectos de distribuir contablemente una cuota de 
amortización, normalmente se acuerda que de los Matemáticas financieras: con fórmulas, calculadora 
financiera y Excel 268 abonos que se hagan a la deuda se descuenten en primer lugar los intereses, 
dejando el abono a capital como un residuo.
 � Tablas de amortización. Es la es la simulación de lo que ocurre en cada cuota durante la vida de 
un crédito, incluye conocer el saldo inicial del período, la cuota que se paga, la distribución de la 
cuota entre capital e intereses y el saldo final después de pagar la cuota.
2. Métodos de amortización
2.1. Amortización de cuotas vencidas uniformemente o método francés
Es un sistema donde las cuotas a pagar son de manera uniforme o igual en todos sus periodos. Es 
decir, si se prevén n cuotas cada cuota de amortización real es igual. 
Para determinar el valor de cuota, se debe tener en cuenta que el valor actual de la renta debe ser 
igual al préstamo, estas cuotas van en el plan de amortización o de pago, de manera uniforme o igual 
en todos sus períodos de pagos. 
Para determinar el plan de pagos se dan los siguientes pasos: 
 • Determinar la cuota. 
 • Se calcula el interés que se va a pagar en la primera cuota. 
 • Se resta el interés del primer pago, para ver cuánto se paga del principal con la primera cuota. 
 • Se resta el primer pago del principal del saldo pendiente, para determinar el nuevo saldo 
pendiente del capital.
 • Se calcula el interés que se va a pagar en la segunda cuota, con base al nuevo saldo pendiente. 
Fórmula para el cálculo de la cuota:
3TECNOLÓGICO NACIONAL
Unidad 1: Interés y amortización
Ejemplo:
El Señor Casimiro Dávila solicita un financiamiento por la cantidad de C$ 10,000.00, con una tasa del 
33 % sobre saldo a un plazo de 3 meses, efectuando pagos mensuales. 
 • Determinar la cuota.
 • Elaborar la tabla de amortización del financiamiento.
Para elaborar la tabla de amortización debemos;
 • Calcular el interés que se paga en la primera cuota.
 • Restamos a la primera cuota el interés el cual nos da como resultado el capital amortizado a la 
deuda.
 • Se resta el primer pago del principal o capital amortizado del saldo pendiente para determinar 
el nuevo saldo.
Tabla 1. Amortización del préstamo
Número de cuota Cuota a pagar © Interés Capital amortizado Capital pendiente
0 I= c * i cuota - interés C$ 10,000.00 
1 C$ 3,518.32
10000 x 0.0275 3518.32 -275 10000-3243.32
 C$ 275.00 C$ 3,243.32 C$ 6,756.68 
2 C$ 3,518.32
 6756.68 x 0.0275 3243.32 -185.81 6756.68-3332.52
C$ 185.81 C$ 3,332.52 C$ 3,424.16
3 C$ 3,518.32
3424.16 x 0.0275 C$ 3,332.00 3424.16-3426.16
 C$ 94.16 C$ 3,424.16 C$ 0.00
Total C$ 10,554.97 C$ 554.97 C$ 10,000.00
4 TECNOLÓGICO NACIONAL
Manual de Administración financiera
La tabla de amortización quedaría de esta forma:
Número de cuota Cuota a pagar © Interés Capital amortizado Capital pendiente
0 C$ 10,000.00 
1 C$ 3,518.32 C$ 275.00 C$ 3,243.32 C$ 6,756.68
2 C$ 3,518.32 C$ 185.81 C$ 3,332.52 C$ 3,424.16
3 C$ 3,518.32 C$ 94.16 C$ 3,424.16 C$ 0.00
Total C$ 10,554.97 C$ 554.97 C$ 10,000.00
2.2. Método Alemán o amortización de cuota decreciente
Este método de amortización se caracteriza por los términos amortizativos constantes, es decir que el 
capital de la deuda va a disminuir siempre en un mismo monto; los intereses son decrecientes, dado 
que se calculan sobre el saldo adeudado.
La cuota total (amortización de capital + intereses). 
Ejemplo:
El Señor Casimiro Dávila solicita un financiamiento por la cantidad de C$ 10,000.00, con una tasa del 
33 % sobre saldo a un plazo de 3 meses, efectuando pagos mensuales. 
 • Determinar la cuota 
 • Elaborar la tabla de amortización del financiamiento.
Datos: 
Capital o préstamo C$ 10,000.00
N = 3 cuotas mensuales
Tasa = 33 % = 33/12 = 2.75 = 0.0275
01 Para saber la amortización del capitalen este sistema dividimos el monto del préstamo entre las 
cuotas. En este caso 10,000 / 3.
02 Luego determinamos el interés Saldo inicial * tasa (10,000 x 0.0275)
03 La cuota la determinamos sumando Intereses + Amortización del capital.
04 Saldo final del capital es Saldo inicial - Amortización del capital.
5TECNOLÓGICO NACIONAL
Unidad 1: Interés y amortización
Tabla 2. Amortización del préstamo
Número 
de cuota
Saldo inicial 
del capital
Cuota Intereses
Amortización del 
Capital
Saldo final del 
Capital
1 C$ 10,000.00 C$ 3,608.34 C$ 275.00 C$ 3,333.33 C$ 6,666.66
2 C$ 6,666.66 C$ 3,516.66 C$ 183.33 C$ 3,333.33 C$ 3,333.33
3 C$ 3,333.33 C$ 3,425.00 C$ 91.67 C$ 3,333.33 0.00
Total C$ 10,550.00 C$ 550.00 C$ 10,000.00
2.3. Fondo de amortización 
Este sistema es un sistema de amortización se conoce como el proceso de acumular un capital a 
través de cualquier sistema de ahorro; financieramente se cede la utilización del capital propio, por lo 
tanto, se debe recibir un beneficio.
El fondo de amortización generalmente se forma invirtiendo cantidades iguales al final de periodos 
iguales; esto significa que el valor del fondo, al final de un cierto tiempo, corresponde al monto de una 
anualidad ordinaria. 
Los fondos de amortización se establecen con el fin de pagar una deuda que vence en fecha futura, 
para la compra de equipo nuevo que sustituya al equipo depreciado u obsoleto, para los fondos de 
jubilación, para ahorrar una cantidad en varios periodos etcétera. 
Los pagos periódicos de una amortización se destinan a liquidar una deuda que ya se tiene; mientras 
que los pagos periódicos hechos a un fondo de amortización tienen como objetivo la acumulación 
con el fin de utilizar lo acumulado en los depósitos que se hacen más los intereses que se generan.
Formula:
Ejemplo: 
La vida útil de un cierto equipo industrial que acaba de ser adquirido por una compañía es de 5 años. 
Con el fin de reemplazarlo al final de este tiempo, la compañía establece un fondo de amortización 
efectuando depósitos anuales en una cuenta bancaria que paga el 9.6%, anual. Si se estima que el 
equipo costará C$ 427,400 dólares, Encuentre el valor del depósito y elabore la tabla de capitalización 
del fondo de amortización.
6 TECNOLÓGICO NACIONAL
Manual de Administración financiera
Tabla 3. Capitalización de fondo de amortización
No cuotas 
anuales
Saldo inicial Depósitos Interés Saldo final
1 C$ - C$ 70 566,89 C$ - C$ 70 566,89
2 C$ 70 566,89 C$ 70 566,89 C$ 6 774,42 C$ 147 908,20
3 C$ 147 908,20 C$ 70 566,89 C$ 14 199,19 C$ 232 674,28
4 C$ 232 674,28 C$ 70 566,89 C$ 22 336,79 C$ 325 577,90
5 C$ 325 577,90 C$ 70 566,89 C$ 31 255,48 C$ 427 400,27
Total C$ 325 834,45 C$ 74 565,82
 • Saldo Inicial es igual al saldo final del periodo anterior
 » C$ 70,556.89
 » C$ 147,908.20………
 • Interés es igual al saldo final por la tasa (saldo final x tasa)
 » Periodo no se gana interés
 » Periodo saldo final del periodo uno (anterior) por tasa o sea (70,556.89 * 0.096)
 » Periodo saldo final del periodo 2 por tasa o sea (147098.2 * 0.096)
 » Periodo saldo final del periodo 3 por tasa o sea (232674.28 * 0.096)
 » Periodo saldo final del periodo 4 por tasa o sea (325577.90 * 0.096)
 • Saldo final = Saldo final del mes anterior + depósito del mes + intereses
 » Periodo es el deposito que se ha realizado 
Saldo final 1 + Deposito + Intereses 
7TECNOLÓGICO NACIONAL
Unidad 1: Interés y amortización
 » Periodo es 70,556.89 + 70,566.89 + 6,774.42 
Saldo final 2 + Deposito + Intereses
 » Periodo es 147,908.209 + 70,566.89 + 14,199.19 
Saldo final 3 + Deposito + Intereses
 » Periodo es 232,674.28 + 70,566.89 + 22,336.73 
Saldo final 4 + Deposito + Intereses
 » Periodo es 325,577.90 + 70,566.89 + 31,355.48
3. Actividades de Aprendizaje
 • Una empresa tiene un financiamiento de C$ 800,000.00 por cuotas vencidas a 6 meses de 
plazo y una tasa porcentual del 30 %.
 » Calcule la cuota de amortización.
 » Construya la tabla de amortización del financiamiento recibido.
 • Una persona necesita al final de 1 año tener un fondo de C$ 350,000.00 en la institución donde 
realizará sus deposito paga una tasa porcentual de 3.5 % capitalizable mensualmente.
 » Cuánto tendrá que depositar para tener el fondo deseado.
 » Construya la tabla del fondo de amortización.
8 TECNOLÓGICO NACIONAL
Manual de Administración financiera
BIBLIOGRAFÍA
 • Aurelio Baldor: ARITMÉTICA. Cultural Centroamericana S.A.
 • Chiny William, Editorial Cultural S.A.
 • Robleto Vásquez, Felipe Cruz, Fernando Josué; Matemática 1. Editorial Trillas. Primer año.
 
 • ANTONIO LLAMAS ORIHUELA, CÁLCULO MERCANTIL 1, EDITORIAL LUIS VIVES-ZARAGOZA
 • Fuente, G. M. (2016). DOCPLAYER. Obtenido de https://docplayer.es/2203733-Sistemas-de-
amortizacion.html
 • Gutierrez Carmona, J. (2012). Matemáticas Financieras con formulas, calculadora financiera y 
excel. Bogotá: ECOEDICIONES.
	 UNIDAD I: INTERÉS Y AMORTIZACIÓN
	1.	Amortización
	2.	Métodos de amortización
	2.1. Amortización de cuotas vencidas uniformemente o método francés
	2.2. Método Alemán o amortización de cuota decreciente
	2.3. Fondo de amortización 
	3.	Actividades de Aprendizaje