2023-03-25 19-10-35

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Tema: RAZONES II
Docente: JIMMY SUPA FUENTES
ARITMÉTICA
Objetivos
Aplicar las razones en problemas 
sobre reunión.
Aplicar las razones en problemas
sobre mezcla.
Conocer la igualdad de razones 
geométricas equivalentes.
Introducción
A continuación, veamos imágenes en 
donde aplicaremos las razones.
En reuniones sociales. Mezcla de agua con leche.
1. Aplicación de las razones en problemas
de reuniones
Ejemplo 1 :
En una reunión se observa que de las 100 personas
presentes, 65 son mujeres y 56 no están bailando,
analicemos:
Varones: Mujeres: 
Bailan: 
No bailan: 
22 22
13 43
Se baila en pareja
Total = 100
6535
44
56
=
Observaciones
Se asume que la cantidad de varones
que bailan y mujeres que bailan son
iguales.
Total de
personas =
N° de
varones +
N° de
mujeres
Total de
personas =
N° personas
que bailan +
N° personas
que no bailan
2. Aplicación de las razones en problemas
de mezclas
En un recipiente se tiene una mezcla de 30 litros
de agua y 20 litros de vino. Si se extrae la quinta
parte de la mezcla, analice que sucede con sus
ingredientes.
Observamos:
Que en una mezcla homogénea, los
ingredientes al inicio, los que se
extraen y los que quedan se
encuentran en la misma relación.
Se extrae Al finalAl inicio
30 L
20 L
Agua
Vino 
Ejemplo 2 :
Veamos:
Cuando se extrae la quinta parte
de una mezcla homogénea, se
extrae la quinta parte de cada
ingrediente de la mezcla.
Volumen
total : 50 L
6 L
4 L
10 L
24 L
16 L
40 L
3
2
3
2
3
2
Nota:
Aplicación 1
En una fiesta de cachimbos, los varones y mujeres que no
bailan son 8 y 14, respectivamente. Determine la cantidad
de personas que bailan, si la relación de varones y mujeres
es de 3 a 4, respectivamente.
Resolución 
Aplicación 2 
En una mezcla de 140 L de vino y agua, cuya relación es
de 3 a 4, respectivamente. Luego se extrae 28 L de la
mezcla. Determine el volumen de agua al final.
Resolución
3. Serie de razones geométricas 
equivalentes (S.R.G.E.)
Una serie de razones geométricas equivalentes, es la
igualdad de dos o más razones geométricas que
tienen el mismo valor.
Ejemplo 3 : 12
4
= 3 24
8
= 3
30
10 = 3
Son razones geométricas equivalentes 
Con estas razones podemos formar una igualdad de
razones geométricas equivalentes, la cual se denomina
serie de razones geométricas equivalentes (SRGE):
12
4
24
8
30
10
= = = 3
antecedentes
consecuentes
constante 
de la serie
Importante! 
1° término 
2° término 
= K 
3° término 
4° término 
=
5° término 
6° término 
=
En General
• 𝑎𝑎1 ; 𝑎𝑎2 ; 𝑎𝑎3 ; … ; 𝑎𝑎𝑛𝑛 son los antecedentes.
• 𝑏𝑏1 ; 𝑏𝑏2 ; 𝑏𝑏3 ; … ; 𝑏𝑏𝑛𝑛 son los consecuentes.
• K es la constante de la serie o constante de 
proporcionalidad.
𝑎𝑎1
𝑏𝑏1
=
𝑎𝑎2
𝑏𝑏2
=
𝑎𝑎3
𝑏𝑏3
=
𝑎𝑎𝑛𝑛
𝑏𝑏𝑛𝑛
=… K=
Donde 
Propiedades 
40
10
24
6
32
8
12
3
== = = 4Sea la SRGE:
1 40 + 32
10 + 8 = 4
40 + 32 + 12
10 + 8 + 3
= 4
40 − 12
10 − 3 = 4
40 − 24 + 12
10 − 6 + 3 = 4
Suma de antecedentes 
= K
Suma de consecuentes 
Diferencia de antecedentes 
= KDiferencia de consecuentes 
• •
• •
=
72
18
=
84
21
=
28
7
=
28
7
Propiedades 
=2
40 × 24
10 × 6
42
40 × 24 × 12
10 × 6 × 3
= 43
40 × 24 × 32 × 12
10 × 6 × 8 × 3
= 44
Producto de antecedentes 
=
Producto de consecuentes 
Kn
n: cantidad de razones que se multiplican. 
•
•
•
Donde 
Aplicación 1
Se tiene una serie de cuatro razones geométricas
equivalentes, cuya constante de proporcionalidad es 3/5.
Si la suma de los consecuentes es 140. Determine la
suma de antecedentes.
Resolución 
Aplicación 2 
En una serie de 3 razones geométricas equivalentes la
suma de las tres razones es 3/2. Si el producto de
antecedentes es 225. Halle el producto de los
consecuentes.
Resolución
BIBLIOGRAFÍA
Aritmética: Razones y Proporciones 
− Colección Temas Selectos
Aritmética – Colección Esencial
Editorial Lumbreras
Aritmética / Álgebra – Colección Compendios
Editorial Lumbreras
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