2023-10-19 13-07-37

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Tema: MCD Y MCM II
Docente: RAÚL FLORES RIVERO
ARITMÉTICA
SEMANA 32
Resolución:Problema 1
Luis no recuerda la clave de
desbloqueo de su celular, solo
recuerda que es un número de
4 cifras y que cuando separaba
las dos primeras cifras de las
otras dos, formaba en ese
orden numerales de dos cifras
cuyo MCD es 18 y su MCM era
de tres cifras y lo menor
posible. Si prueba posibles
claves, ¿cuántos pruebas,
como mínimo, tendrá que
hacer para desbloquear con
seguridad su celular?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
Piden: El número de intentos como mínimo que hará Luis para desbloquear 
su celular.
Sean los datos:
Respuesta: El número de pruebas es 1.
Clave de celular: 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎
• 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 𝑎𝑎𝑎𝑎; 𝑎𝑎𝑎𝑎 = 18 • 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 𝑎𝑎𝑎𝑎; 𝑎𝑎𝑎𝑎 = 𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥 ; 𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥: mínimo 
𝑎𝑎𝑎𝑎 = 18𝑝𝑝
𝑎𝑎𝑎𝑎 = 18𝑞𝑞
PESI
18𝑝𝑝𝑞𝑞 = 𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥
6 108 mínimo
→ 𝑝𝑝 × 𝑞𝑞 = 6
6 × 1
3 × 2
𝑎𝑎𝑎𝑎 = 108 𝑎𝑎𝑎𝑎 = 18;
𝑎𝑎𝑎𝑎 = 54 𝑎𝑎𝑎𝑎 = 36;
No
Si
Finalmente: Luis hará una sola prueba.
Resolución:Problema 2
Luis está buscando dos
números enteros cuya
diferencia es 13 y cuyo
producto de su MCD y MCM
es 1014. Si realizó el
procedimiento correcto,
¿qué números encontró? De
como respuesta la suma de
sus cifras.
A) 15
B) 12
C) 18
D) 20
E) 24
Piden: La suma de cifras de los números encontrados.
Sean los números:
Respuesta: La suma de cifras es 20.
𝐴𝐴 y 𝐵𝐵.
Por dato:
• 𝐴𝐴 − B = 13 • 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 𝐴𝐴;𝐵𝐵 × 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀(𝐴𝐴; B) = 1014
𝐴𝐴 × B = 1014
𝐴𝐴 × B = 2 × 3 × 13 × 13
= 𝟐𝟐𝟐𝟐
= 𝟑𝟑𝟑𝟑
𝟑𝟑𝟑𝟑 𝟐𝟐𝟐𝟐
𝐴𝐴 = 39 𝐵𝐵 = 26;
Luego: Suma de cifras = 3 + 9 + 2 + 6 = 20
Resolución:Problema 3
Si
MCD(6A; 48C) = 36K
MCD(6C; 3B) = 6K
MCD(A; 4B; 8C) = 162
Calcule la suma de las cifras de K.
A) 9
B) 15
C) 16
D) 11
E) 12
Resolución:Problema 4:
Julio tiene 3 números enteros positivos.
En cierta ocasión observó que, si los
triplica, el valor de su MCD aumentaría
en 24; pero si cada número se redujera
a su mitad, su MCM disminuiría en 360.
¿Cuánto es la suma del MCD y MCM de
dichos enteros positivos?
A) 824
B) 960
C) 810
D) 720
E) 732
Piden: La suma del MCD y MCM de 3 números enteros positivos.
Sean los números:
Respuesta: La suma del MCD y MCM es 732.
𝐴𝐴; 𝐵𝐵 y 𝑀𝑀
Por dato:
• 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 𝐴𝐴; 𝐵𝐵; 𝑀𝑀 = 𝑎𝑎
𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 3𝐴𝐴; 3𝐵𝐵; 3𝑀𝑀 = 3𝑎𝑎
× 𝟑𝟑
3𝑎𝑎 − 𝑎𝑎 = 24
• 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 𝐴𝐴; 𝐵𝐵; 𝑀𝑀 = 𝑚𝑚
𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀
𝐴𝐴
2 ;
𝐵𝐵
2 ;
𝑀𝑀
2 =
𝑚𝑚
2
×
1
2
𝑚𝑚 −
𝑚𝑚
2 = 3602𝑎𝑎 = 24
𝑎𝑎 = 12 𝑚𝑚
2 = 360
𝑚𝑚 = 720
Luego: MCD A; B; C + 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 𝐴𝐴;𝐵𝐵;𝑀𝑀 = 12 + 720 = 732
Resolución:Problema 5:
Si
MCM(4𝐴𝐴; 20𝐵𝐵) = 960 y
MCD ( 𝐴𝐴
10
; 𝐵𝐵
2
) = 12
Calcule la cantidad de
divisores de 𝐴𝐴 × 𝐵𝐵 que
son múltiplos de 15.
A) 16
B) 24
C) 3
D) 48
E) 56
Piden: La cantidad de divisores simples de 𝐴𝐴 × 𝐵𝐵.
Respuesta: La cantidad de divisores múltiplos de 15 de 𝑨𝑨 × 𝑩𝑩 es 16.
Por dato:
• 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 4𝐴𝐴; 20𝐵𝐵 = 960 • 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 𝐴𝐴
10
; 𝐵𝐵
2
= 12÷ 4
𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 𝐴𝐴; 5𝐵𝐵 = 240
× 10
𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 𝐴𝐴; 5𝐵𝐵 = 120
Luego:
𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 𝐴𝐴; 5𝐵𝐵 = 120
𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 𝐴𝐴; 5𝐵𝐵 = 240
𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀(𝐴𝐴;5𝐵𝐵) × 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 𝐴𝐴;5𝐵𝐵 = 120 × 240
𝐴𝐴 × 5𝐵𝐵 = 120 × 240
1 24
→ 𝐴𝐴 × 𝐵𝐵 = 24 × 240 = 2𝟕𝟕 × 32 × 51
Entonces: 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀ú𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙 𝑑𝑑𝑑𝑑 15 = 8 × 2 = 16
(D.C.)
𝐴𝐴 × 𝐵𝐵 = 3 × 5 × ( 2𝟕𝟕 × 31)
Test 1 Test 2
Indique verdadero o falso según corresponda:
I. Si los números A y B son PESI entonces el 
MCD(A;B) = 1
II. Si el MCD(A; B) = k entonces el MCD(3A; 3B) = 3k
III. MCD(3A; 2B) × MCM(3A; 2B) = 3A + 2B
A) VVV B) VVF C) VFV
D) VFF E) FFF
Resolución:
Si el MCM de 12N y 20N es 180, calcule el MCD de 12N y 
18N.
A) 3 B) 4 C) 6 D) 18 E) 12
Resolución:
	Número de diapositiva 1
	Número de diapositiva 2
	Número de diapositiva 3
	Número de diapositiva 4
	Número de diapositiva 5
	Número de diapositiva 6
	Número de diapositiva 7
	Número de diapositiva 8
	Número de diapositiva 9