2023-06-03 12-57-42

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PROBLEMAS
D I R I G I D O S
Tema: CIRCUNFERENCIA III
PLANA DE GEOMETRÍA
PROBLEMA 1
RESOLUCIÓN: Piden 𝑥.
TEOREMA 2
x = y
●
●
●𝐴
𝑀
𝐵
𝑥
200°
A) 80°
B) 85°
C) 95°
D) 100°
E) 115°
TEOREMA 1
2𝛼
𝛼
A
Q
●
𝑄
𝑃
𝐴
●
●
x
y
PROBLEMA 2
RESOLUCIÓN:
Piden: MN
En el gráfico, m෣𝑃𝐹𝑄 = 90° y la m෢𝐿𝑄 = 120°. 
Calcule MN. (Q es punto de tangencia) 
A) 10
B) 16
C) 11
D) 22
E) 12
M
F
P Q
N
L
8
3
M
F
L
Q
N
P
8
3
120°
90°
Punto de 
tangencia
Los centros F y N con el punto 
de tangencia Q son colineales.
F
Q
N
60°
k
TEOREMA 1
TEOREMA 3L
Q
N
r
α
α
∡ CENTRAL 2
PROBLEMA 3
RESOLUCIÓN:
Piden: PQ
Dos circunferencias secantes se intersecan
en P y Q, de modo que el arco PQ
determinado en una de ellas mide 106°, y
el radio de dicha circunferencia mide
15cm. Calcule la longitud de la cuerda
común PQ.
A) 15 cm B) 18 cm C) 30 cm 
D) 24cm E) 20 cm
P
Q
106°
15
𝛼 𝛼
P
Q
O
𝛼
𝛼
m
m
R
R
ÁNGULO CENTRAL Δ ISÓSCELES
P
Q
O
PROBLEMA 4
RESOLUCIÓN: Piden: 𝑥
A) 40°
B) 50°
C) 30°
D) 60°
E) 45°
A partir del gráfico, calcule la m ෢𝑄𝑀, si m෢𝑃𝑄
= 80° y la m෢𝐸𝐹 = 50°(considere que M, F y 
T son puntos de tangencia)
P
Q
M
F
T E
P
Q M
F
T E
𝑥
80°
50°
T, P y S: Puntos de tangencia
𝑥 = 90°
T
FM
𝑥
TEOREMA 2
𝛼
E
F
TEOREMA 1
PROBLEMA 5
RESOLUCIÓN: Piden 𝑥. 𝐷𝑎𝑡𝑜: 𝑅 = 3𝑟
𝑃𝐸
𝐷
𝐶
𝐵
𝐴
𝑟
𝑅
𝑄𝑂
●
●
●
●
●
𝑥
A) 50° B) 37° C) 16° D) 60° E) 45°
TEOREMA 1
30°
k
2k
TEOREMA 2
𝑃
𝑄𝑂
●
●
●
●
●
𝛼
𝛼𝛼