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PROBLEMA 1 
Entonces tomemos
una moneda como
referencia y contemos
a su alrededor 6
monedas
¿Cuántas monedas como máximo se
pueden colocar alrededor y
tangencialmente a las monedas
mostradas en la figura? Todas las
monedas a colocar son identificas entre sí
y a las mostradas en la figura.
A) 16
B) 17
C) 18
D) 19
E) 15
Resolución:
Nos piden: El máximo número de monedas a ubicar alrededor y
tangencialmente.
El máximo número de monedas es:
Recuerda que:
Alrededor de una moneda se puede
colocar tangencialmente y como máximo
6 monedas de su mismo tamaño.
𝟐
𝟑
𝟒
𝟓
𝟔
𝟏
Le faltan 4 
monedas
A
Le faltan 3 
monedas
B
Le faltan 4 
monedasC
Le faltan 3 
monedas
D
Le faltan 3 
monedas
E
Le falta 1 
moneda F1
2
3 4
5
6 7
8 9
10
1112
1314
15
1617
18
18
PROBLEMA 2 
De un juego completo de dominó,
Adunito tomó 4 fichas y las colocó en la
figura 1 y Vallejito tomó 5 fichas y las
colocó en la figura 2, siguiendo ambos las
reglas del juego de dominó, de tal
manera que la suma de puntos de la
figura 1 sea máxima y de la figura 2 sea
mínima. Dé como respuesta la suma de
ambas cantidades.
A) 50
B) 52
C) 49
D) 51
E) 48
Resolución:
Nos piden: La suma de ambas cantidades solicitadas.
Dato: Las fichas son todas diferentes.
Adunito: Suma máxima
Vallejito: Suma mínima
Suma de ambas cantidades:
=
=
66Máximo
6
6
= 555
4
= 43
0
0
Mínimo
=
=
=
0
0
0
1 = 1 1
2
3
= 8
43 + 8 = 51
PROBLEMA 3 
Karina colocó cinco dados convencionales
sobre una mesa no transparente y les
tomó una foto la cual se muestra en la
figura:
Determine:
a. La suma de todos los puntos que no
son visibles en la foto tomada por
Karina.
b. La suma máxima de todos los puntos
que no son visibles para Karina, si ella
puede dar la vuelta a la mesa.
A) 84 - 58
B) 83 - 57
C) 85 - 58
D) 85 - 59
E) 85 - 87
Resolución:
Nos piden: La suma de los puntos no visibles en ambos casos.
Foto
Dato: En cada dado, la suma de las 6 caras es 21 y las caras opuestas suman 7.
Suma de puntos 
no visibles
Suma máxima de 
puntos no visibles
Puntos no 
visibles = Total de puntos – Puntos visibles
21(5) (3+1+6+3+7)
21(n° de dados) Visible a la vista
Suma de 
puntos no 
visibles 
= 105 – 20 = 85
5
6
5
66
Máx.
4
7+77
Máx.
5
Suma máxima de 
puntos no visibles 
= 10 +12 +11 +14 + 11 = 58
PROBLEMA 4 
El dado común rueda a lo largo de las
casillas mostradas siempre apoyado en
uno de sus aristas y sin deslizarse. Luego
de haber dado un recorrido completo al
circuito y llegar a la casilla sombreada,
¿cuál es el valor de x+ y?. Los valores de
x e y son los puntos en las caras inferiores
del dado en esa casilla.
A) 6 B) 7 C) 5 D) 8 E) 9
Resolución:
Nos piden: El valor de x + y.
x + y =
Sabemos:
- Cada 4 giros se repite el mismo dado.
- Caras intercaladas suman 7.
5 + 3 = 8
PROBLEMA 5 
Al lanzar cuatro dados normales, se ha
obtenido en sus caras superiores,
puntajes diferentes, tal que la suma de
estos es el mayor número primo posible.
Si después se retira un dado, ¿cuál sería
el mayor puntaje total que se obtendrá
en las caras inferiores de los tres dados
que quedarían?
A) 8
B) 9
C) 10
D) 11
E) 15
Resolución:
Nos piden: El mayor puntaje total que se obtendrá en las caras inferiores 
en lo dados restantes. 
+ + + =
Mayor 
primo6 5 4 2
1 2 3 5
Suma en las caras inferiores: 2 + 3 + 5 = 10
PROBLEMA 6 
En la figura, halle el menor número de
cerillos que se deben mover para que
queden exactamente 6 cuadrados
congruentes y un rectángulo.
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 1
Resolución:
Nos piden: El menor número de cerillos que se deben mover.
El menor número de cerillos a mover:
Condición: Obtener exactamente 6 cuadrados congruentes y un rectángulo.
8 cuadrados congruentes 
y varios rectángulos
1 2 3 4
5 6 7 8
Observamos: 6 cuadrados congruentes 
y un rectángulo
Queremos:
1 2 3
45
6
3
PROBLEMA 1 
¿Cuántas monedas como máximo e
iguales a las mostradas se pueden
colocar alrededor y tangente a las
monedas del gráfico?
A) 8
B) 9
C) 10
D) 11
E) 12
Resolución:
Nos piden: El máximo número de monedas a ubicar alrededor y tangencialmente.
Recuerda que:
Alrededor de una moneda se puede
colocar tangencialmente y como máximo
6 monedas de su mismo tamaño.
𝟐
𝟑
𝟒
𝟓
𝟔
𝟏
Le faltan 4 
monedas
Le faltan 3 
monedas
Le faltan 2 
monedas
𝟏
𝟐 𝟑
𝟒
𝟓
𝟔𝟕𝟖
𝟗
El máximo número de monedas que se pueden colocar: 9
PROBLEMA 2 
De acuerdo al gráfico siguiente, ¿cuál es
el total de puntos no visibles, si se sabe
que todos los dados son comunes?
A) 67 B) 68 C) 69 D) 74 E) 75
Resolución:
Nos piden: La suma de los puntos no visibles en el siguiente gráfico.
Dato: En cada dado, la suma de las 6 caras es 21 y las caras opuestas suman 7.
Gráfico
Puntos no visibles = Total de puntos – Puntos visibles
21(5) (6+9+4+1+11)
21(n° de dados) Visible a la vista
Suma de puntos no visibles = 105 – 31 = 74
PROBLEMA 3 
Se muestra doce cerillos dispuestos en
cuatro cuadrados pequeños. ¿Cuántos
cerillos, como mínimo, se deben mover
para tener tres cuadrados del mismo
tamaño?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
Nos piden: N° de palitos se deben mover como mínimo para formar 3 cuadrados
Resolución:
1 
2
3 
El mínimo número de cerillos que se pueden mover: 3
	Diapositiva 1
	Diapositiva 2
	Diapositiva 3
	Diapositiva 4
	Diapositiva 5
	Diapositiva 6
	Diapositiva 7
	Diapositiva 8
	Diapositiva 9
	Diapositiva 10
	Diapositiva 11
	Diapositiva 12