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Tema: Deducción simple y 
deducción compuesta
Docente: César Roque Minalaya
RAZ. MATEMÁTICO
Interpretación de las proposiciones
lógicas en situaciones cotidianas para
la deducción de conclusiones correctas
OBJETIVO
Problemas 
contextualizados 
con conectores 
lógicos
¿ Cuál será la 
conclusión?
Negación
Conjunción
Disyunción
Entonces
Si y solo sí
OBSERVACIÓN:
IMPORTANTE
La deducción lógica es el procedimiento por el cual
obtenemos información a través de otra información, es
decir, obtenemos conclusiones a partir de premisas.
p → q
q → r
p → r
información 1: Si planifica entonces ingresa. 
Información 2: Si ingresa entonces logrará su meta
Si planifica entonces logrará su meta
Por ejemplo:
Deducción lógica
Conclusión:
Silogismo Hipotético Puro 
Información 1 : ….
Información 2 : ….
:
Información n : ….
Conclusión: ….
Es una regla de inferencia válida que nos permite
sacar conclusiones.
Conclusión:
Se debe considerar que toda información inicial es
VERDADERA
Nota: se requiere también conocimientos de la lógica
proposicional por ello recordemos el capitulo anterior.
Premisas
CONCEPTOS PREVIOS
V
V
F
F
V
F
V
F F
V
V
V
V
F
F
F
F
V
V
V
V
V
F
F
V
V
F
F
Disyunción
Inclusiva
Conjunción Condicional Bicondicional
Disyunción 
Exclusiva
RECORDEMOS
La tabla de verdad de los principales conectores lógicos:
Es todo enunciado que se caracteriza por tener un único valor de verdad, es decir
que puede ser verdadero (V) o falso (F) , pero no ambos a la vez.
Proposición lógica:
Palabras que más se emplean para cada conector lógico:
NEGACIÓN
CONJUNCIÓN
DISYUNCIÓN 
INCLUSIVA
CONDICIONAL
BICONDICIONAL
DISYUNCIÓN 
EXCLUSIVA
• No
• No es cierto que 
• Nunca 
• Es falso que 
• O
• Salvo que
• O sino
• Excepto que
• y
• Además
• Pero
• Sin embargo
• Aunque
• También
• Si p entonces q
• Si p, q
• p sólo si q
• p por lo tanto q
• p es suficiente para q
• q, si p
• q porque p
• q dado que p
• q es necesario para p
• Si y sólo si
• Cuando y sólo cuando
• Es necesario y suficiente
para
• Es lo mismo que
• O….o…
• salvo que solo
• O bien…o bien
• a menos que solamente
~ p
p  q
p  q
p → q
p  q
p  q
PROBLEMAS CONTEXTUALIZADOS CON CONECTORES LÓGICOS
Es falso que los gatos no comen carne.
Ejemplo:
La doble negación tiene la siguiente forma lógica.
∼(∼p) ≡ p 
Los gatos comen carne.
Determine la conclusión correcta de:
𝑝 ∶
Podemos decir que el contexto esta relacionado a la 
comida de los gatos por eso designamos lo siguiente:
Es falso que los gatos no comen carne.
∼p~
𝑆𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑙𝑢𝑦𝑒 𝑞𝑢𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑔𝑎𝑡𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑚𝑒𝑛 𝑐𝑎𝑟𝑛𝑒.∴
~ ~𝑝 ≡ 𝑝
Lucero no canta o baila.
Recuerde la equivalencia de la condicional.
p → q ≡ ∼ p ∨ q 
Ejemplo:
Determine un equivalente a:
Lucero no canta o baila.
Lucero canta.
Podemos decir que el contexto esta relacionado a la 
acción que realiza Lucero por eso designamos lo siguiente : 
𝑝 ∶
𝑞 ∶ Lucero baila.
∼ p ∨ q ≡ p → q
∴ Si 𝐿𝑢𝑐𝑒𝑟𝑜 𝑐𝑎𝑛𝑡𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑏𝑎𝑖𝑙𝑎.
Resolución:
APLICACIÓN 01
Nos piden: Determinar que se deduce.
𝐸𝑙 𝑎𝑡𝑙𝑒𝑡𝑎 𝑢𝑠𝑜 𝑧𝑎𝑝𝑎𝑡𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠.
Un entrenador le dice a un atleta:
“Si no usas zapatillas, te lesionas. Si
te lesionas, no terminarás la carrera”.
Si el atleta terminó la carrera,
entonces se deduce que:
A)El atleta decidió no participar.
B)El atleta no hizo caso al entrenador.
C)El atleta uso zapatillas.
D)El atleta no uso zapatillas.
E)El atleta tenía buena salud.
• Si el atleta terminó la carrera
Es falso que no usa zapatillas.
• Si no usas zapatillas, te lesionas
• Si te lesionas, no terminarás la carrera
≡ V
≡ V
Se considera que toda
información inicial es
VERDADERA
≡ V
FF
FF
Conclusión:
Recuerde:
Resolución:
APLICACIÓN 02
Nos piden: Lo que se puede afirmar.Aldo es carpintero si y solo si Beto y
Carlos también lo son. David no es
carpintero o Aldo si es carpintero. Beto
no es carpintero. Luego se puede
afirmar que:
A) Carlos es carpintero.
B) David no es carpintero.
C) Carlos no es carpintero.
D) David es carpintero.
E) Aldo es carpintero.
Se tiene las siguiente información:
• Aldo es carpintero si y solo si Beto y Carlos también lo son.
• David no es carpintero o Aldo si es carpintero.
• Beto no es carpintero.
Se considera que toda
información inicial es
VERDADERA
≡ V
≡ V
≡ V
V
Recuerde:
F
F
F
FV
Es verdad que David no es carpintero.Conclusión:
( ? )
… es carpintero.
… es carpintero.
Se puede afirmar que David no es carpintero.
Resolución:
APLICACIÓN 03
Nos piden: La afirmación que siempre es cierta.
Mirella tiene cuatro envases cerrados y no
transparentes, dos de color azul y dos de
color rojo. Uno de los envases contiene
caramelos sabor a fresa; otro envase
contiene caramelos sabor a piña ;otro,
caramelos sabor a naranja y el último,
caramelos sabor a pera. Se sabe que: Los
caramelos sabor a fresa y los caramelos sabor
a naranja se encuentran en envases de
colores diferentes. Luego , es siempre cierto
que:
A) Los caramelos sabor a piña están en un
envase de color azul.
B) Los caramelos sabor a pera y los de sabor a
naranja están en envase del mismo color.
C) Los caramelos sabor a piña y los de sabor a
pera no están en envases de mismo color.
D) Un envase azul contiene caramelos sabor
a pera.
E) Los envases de color rojo no contienen
caramelos sabor a naranja.
Se tiene las siguiente información:
Los caramelos sabor a fresa y los caramelos sabor a naranja se encuentran 
en envases de colores diferentes.
azul azul rojo rojo
Fresa y naranja están 
en diferente color
Piña y pera están 
en diferente color
Quedan dos frascos de diferente color
Los caramelos de piña y pera no están en envases de mismo color.
Los sabores son : Fresa,piña,naranja y pera.
≡ V
No es el mismo color.
PROBLEMA 1 
Resolución:
Si Juan estudia por las mañanas, entonces
no asistirá al cine por las tardes. ¿Cuál de
las siguientes proposiciones es
equivalente a la proposición anterior?
A) Juan no estudia por las mañanas y no
asistirá al cine por las tardes.
B) Si Juan no asiste al cine por las tardes,
entonces estudia por las mañanas.
C) Juan no estudia por las mañanas o
asistirá al cine por las tardes.
D) Si Juan asiste al cine por las tardes,
entonces no estudia por las mañanas.
E) Juan asiste al cine todas las tardes.
Nos piden: La proposición equivalente a la proposición dada.
Simbolizando la proposición dada:
• p: Juan estudia por las mañanas.
• q: Asistirá al cine por las tardes.
Si Juan estudia por las mañanas, entonces no asistirá al cine por las tardes.
p q~
De la condicional:
p q ≡ p v q ~
p q ≡ q p~ ~
Entonces:
p q~ ≡ p v q ~ ~
≡ q p~
Juan NO estudia por las mañanas NO asistirá al cine por las tardesO
Juan asistirá al cine por las tardes NO estudia por las mañanasSi entonces
De las alternativas:
Si Juan asiste al cine por las tardes, entonces no estudia por las mañanas.
PROBLEMA 2 
Resolución:
Si la proposición: “No es cierto que,
estudiemos y no aprobemos” es
verdadera, entonces podemos afirmar:
A) Aprobamos y no estudiamos
B) Estudiamos o aprobamos
C) Estudiamos o no aprobamos
D) Aprobamos o no estudiamos
E) Estudiamos y aprobamos
Nos piden: Lo que se puede afirmar de la proposición verdadera.
Simbolizando la proposición dada:
• p: Estudiemos.
• q: Aprobemos.
No es cierto que, estudiemos y no aprobemos
p q~˄~ ( )
( p q ) ~ ˄ ~
La proposición simbolizada es:
De D´Morgan
~ (p  q) ≡ ~ p  ~ q
~ (p  q) ≡ ~ p  ~q
≡ ~ p  q
NO estudiemos aprobemosO
De las alternativas: Aprobamos o no estudiamos
PROBLEMA 3 
Resolución:
Se sabe que
Juan no irá a ver la Copa América y
estudiará Ingeniería. Pedro estudia
Derecho, si Juan va a ver la Copa
América.Pedro no estudia Derecho.
Luego:
A) Juan y Pedro estudian Derecho
B) Juan va a la Copa América
C) Juan estudia Ingeniería
D) Pedro estudia Derecho o Economía
E) Pedro estudia Derecho
Nos piden: Determinar que se deduce.
• Juan no irá a ver la copa América y estudiará Ingeniera
• Si Juan va a ver la copa América entonces Pedro estudia Derecho. 
• Pedro no estudia derecho.
Se considera que toda
información inicial es
VERDADERA
≡ V
≡ V
≡ V
F
Recuerde:
V
F
V V
Conclusión:
Juan estudia Ingeniería Juan estudia Ingeniería
PROBLEMA 4 
Resolución:
Un entrenador reflexiona con sus atletas:
“Si los deportistas entrenan
rigurosamente, entonces saldrán
victoriosos, además, entrenarán
rigurosamente, si los deportistas son
disciplinados.” Determine la conclusión
lógica de dichos argumentos
A) Si los deportistas son disciplinados,
entonces no saldrán victoriosos
B) Si los deportistas salen victoriosos,
entonces entrenarán rigurosamente.
C) Si los deportistas son disciplinados,
entonces saldrán victoriosos.
D) Si los deportistas no son disciplinados,
entonces saldrán victoriosos.
E) Los deportistas son disciplinados.
Nos piden: La conclusión lógica de los argumentos.
Los argumentos planteados son:
• Si los deportistas entrenan rigurosamente, entonces saldrán victoriosos.
• Entrenarán rigurosamente, si los deportistas son disciplinados.
además
p q

p r
La proposición simbolizada es:
( r p ) ( p q ) 
p → q
q → r
p → r
Silogismo Hipotético Puro 
≡ ( r q ) 
los deportistas son disciplinados
De las alternativas:
Si los deportistas son disciplinados, entonces saldrán victoriosos.
saldrán victoriosos.Si entonces
PROBLEMA 5 
Resolución:
Ángel, César y Betty, los hermanos
Villanueva, son tema de conversación de
dos vecinas, las cuales expresan las
siguientes proposiciones verdaderas:
I. Si Ángel estudia Contabilidad, entonces
Betty estudia Genética.
II. Si César no estudia Farmacia, entonces
trabaja.
III. Si César estudia Farmacia, entonces
Betty no estudia Genética.
¿Qué consecuencia se tendría, si César no
trabaja?
A) Ángel no estudia contabilidad.
B) César no estudia farmacia.
C) Betty estudia genética.
D) Ángel estudia contabilidad.
E) Betty estudia Farmacia.
Nos piden: La consecuencia de que César no trabaja.
Analizamos las proposiciones verdaderas:
I. Si Ángel estudia Contabilidad, entonces Betty estudia Genética.
II. Si César no estudia Farmacia, entonces trabaja.
III. Si César estudia Farmacia, entonces Betty no estudia Genética.
Busquemos la consecuencia de:
Si César no trabaja entonces
De la condicional:
p q ≡ p v q ~
p q ≡ q p~ ~
1)
Si César no trabaja, entonces César estudia farmacia.
2)
entonces Betty no estudia Genética
3)
Si Betty no estudia Genética, entonces Ángel no estudia Contabilidad
entonces Ángel no estudia ContabilidadLa consecuencia será:
Ángel no estudia contabilidad.
PROBLEMA 6 
Resolución:
“No me casaré, si mi madre aprueba que
me case. Sin embargo, es falso que, me iré
de viaje o no me caso.”
Luego, es un hecho que:
A) Mi madre aprueba que me case.
B) Si me iré de viaje, pero no me caso.
C) Mi madre aprueba que me case, pero
no me casaré
D) Mi mamá no aprueba que me case.
E) Mi madre no aprueba que me vaya de
viaje.
Nos piden: La conclusión de las premisas dadas.
Formalizando las proposiciones dadas:
No me casaré, si mi madre aprueba que me case. Sin embargo,
es falso que, me iré de viaje o no me caso. 
pq
qr
~
~~ ( )v
( )
Obtenemos:
( p ~ q ) ~ ( r v ~ q ) 

Toda información 
brindadas es verdadera
≡ V
V V
F
F F
V
r: F → No me iré de viaje
q: V → Me casaréFF
p: F → mi madre no aprueba que me case
De las alternativas:
Mi mamá no aprueba que me case.
RETO 
Resolución:
Se sabe que los indicadores económicos de
un país o bien disminuyen o bien
aumentan. Entonces, la proposición: “No es
verdad que, los indicadores económicos
disminuyen dado que la economía
del país se mantiene sólida”, equivale a:
A) La economía del país nunca se mantiene
sólida pero los indicadores económicos
disminuyen.
B) En el caso que los indicadores
económicos aumenten, la economía del
país no se mantendrá sólida.
C) La economía del país se mantiene sólida
aunque los indicadores económicos
aumentan.
D) Es necesario que los indicadores
económicos disminuyan para que la
economía del país se mantenga sólida.
Nos piden: La proposición equivalente a la proposición dada.
No es verdad que, los indicadores económicos disminuyen dado que 
la economía del país se mantiene sólida
Simbolizando la proposición dada:
• q: Los indicadores económicos disminuyen.
• p: La economía del país se mantiene sólida.
q
p
~
(
)
( p q ) ~
La proposición simbolizada es:
La economía del país se mantiene sólida Los indicadores económicos NO disminuyeny
De las alternativas:
La economía del país se mantiene sólida aunque los indicadores económicos aumentan.
De la condicional:
p q ≡ p v q ~
p q ≡ q p~ ~
≡ ~ (~ p  q)
De D´Morgan
~ (p  q) ≡ ~ p  ~ q
~ (p  q) ≡ ~ p  ~q
≡ p  ~ q
¡¡Ahora a aplicar lo 
aprendido con el test!!
Duración:10 minutos
PROBLEMA 1 
Resolución:
La proposición
Si Juan toma sus pastillas, entonces se
sentirá mejor.
Es equivalente a:
A) Juan no toma sus pastillas o se sentirá
mejor.
B) Juan toma sus pastillas y se sentirá
mejor.
C) Juan se siente mejor o toma sus
pastillas.
D) Juan no toma sus pastillas, entonces
se siente mejor
E) Juan toma sus pastillas o se siente
mejor
Nos piden: La equivalencia de la proposición dada.
Formalizando la proposiciones dada:
Si Juan toma sus pastillas, entonces se sentirá mejor.
p q
De la condicional:
p q ≡ p v q ~
p q ≡ q p~ ~
qp~ v
Juan no toma sus pastillas o se sentirá mejor
Juan no toma sus pastillas o se sentirá mejor.
PROBLEMA 2 
Resolución:
La proposición:
5 es impar o 2 es par, es equivalente a:
A) 5 es un número primo y 2 también lo es.
B) 5 es par y 2 es impar.
C) 2 es par o 5 es impar.
D) 2 es impar y 5 es par
E) 2 es impar o 5 es impar.
Nos piden: La equivalencia de la proposición dada.
Formalizando la proposiciones dada:
5 es impar o 2 es par
p qv
Conmutativa:
p v q ≡ q v p 
q pv
2 es par o 5 es impar
2 es par o 5 es impar.
PROBLEMA 3 
Resolución:
La negación de 
“iré de compras o iré a estudiar”
A) No iré de compras y no iré a estudiar.
B) No iré de compras, pero si iré a 
estudiar.
C) Iré de compras, también iré a estudiar.
D) Si voy de compras, entonces iré a 
estudiar.
E) O voy de compras o voy a estudiar.
Nos piden: La negación de la proposición dada.
Formalizando la proposiciones dada:
iré de compras o iré a estudiar
qp~ ( )v
De D´Morgan
~ (p  q) ≡ ~ p  ~ q
~ (p  q) ≡ ~ p  ~q
 qp~ ~
No iré de compras y no iré a estudiar
No iré de compras y no iré a estudiar.
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