sem 35

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Tema: Simetría y Reflexiones –
Diagrama de flujos
Docente: Carlos Morales
RAZ. MATEMÁTICO
PROBLEMA 01 Resolución:
Se tiene las coordenadas del
pentágono de vértices ABCDE:
A(3;8), B(5;10), C(7;8), D(6;5) y
E(4;5). Primero se refleja el
pentágono ABCDE usando como eje
de simetría el eje Y y se obtiene el
pentágono de vértices A´B´C´D´E´;
por último reflejamos el pentágono
A´B´C´D´E´ usando como eje de
simetría el eje X, obteniendo un
pentágono de vértices
A´´B´´C´´D´´E´´. Halle la suma de las
coordenadas de los vértices
A´´B´´C´´D´´E´´.
A) -61 B) 61 C) 10
D)-10 E)-58
Nos piden: La suma de abscisas del paralelogramo simétrico obtenido
Vértices del
pentágono
A=(3;8) 
B=(5;10)
C=(7;8) 
D=(6;5) 
E=(4;5)
Se refleja con 
respecto al eje Y:
Y se mantiene
X cambia de signo
Se refleja con 
respecto al eje X:
X se mantiene
Y cambia de signo
Recuerda
A´=( ;8) 
B´=( ;10)
C´=( ;8) 
D´=( ;5) 
E´=( ;5)
Se refleja con 
respecto al eje Y
-3
-5
-7
-6
-4
Se refleja con 
respecto al eje X
A´´=(-3; ) 
B´´=(-5 ; )
C´´=(-7 ; ) 
D´´=(-6 ; ) 
E´´=(-4 ; )
-8
-10
-8
-5
-5
SUMA
Suma de coordenadas = (-11)+ (-15) + (-15) + (-11) + (-9) = -61
PROBLEMA 02 Resolución:
Calcule la suma de las abscisas de los
extremos del segmento simétrico
resultante del segmento con
extremos (–5; 2) y (7; 3) con respecto
a la recta y =x.
A) 7
B) 8
C) 9
D) 5
E) 10
X
Y
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 
-1
-2
-3
-4
-5
-6
1
2
3
4
5
6
7
8
-7
A (-5; 2)
B (7; 3)
L : y =x.
B’ (3; 7)
A’ (2; - 5)
PROBLEMA 03 Resolución:
Se ubica un cuadrilátero en el plano
coordenado mostrado. Se construye
una figura simétrica usando como
punto de simetría el punto que se
indica. Indique la suma de los
números que forman las
coordenadas de los vértices de la
figura simétrica construida
A) 20
B) 22
C) 24
D) 28
E) 30
Nos piden: La suma de vértices de la figura simétrica construida
y
x
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
A(-2;2)
B(-4;5)
C(-6;2)
D(-4;3)
A´(6;-2)
B´(8;-5)
C´(10;-2)
D´(8;-3)
(2;0)
Suma de coordenadas de la figura final = (6+8+10+8-2-5-2-3) = 20
Aplicando la regla práctica:
x´ = 2xo− x
y´ = 2yo− y
PROBLEMA 03 Resolución:
Se ubica un cuadrilátero en el plano
coordenado mostrado. Se construye
una figura simétrica usando como
punto de simetría el punto que se
indica. Indique la suma de los
números que forman las
coordenadas de los vértices de la
figura simétrica construida
A) 20
B) 22
C) 24
D) 28
E) 30
Nos piden: La suma de vértices de la figura simétrica construida
y
x
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
A(-2;2)
B(-4;5)
C(-6;2)
D(-4;3)
x´ = 2xo− x
x´ =
x´ = 6
2(2)−(−2)
y´ = 2yo− y
y´ =
y´ = −2
2(0)− (2)
x´ = 2xo− x
x´ =
x´ = 8
2(2)−(−4)
y´ = 2yo− y
y´ =
y´ = −5
2(0)− (5)
x´ = 2xo− x
x´ =
x´ = 10
2(2)−(−6)
y´ = 2yo− y
y´ =
y´ = −2
2(0)− (2)
x´ = 2xo− x
x´ =
x´ = 8
2(2)−(−4)
y´ = 2yo− y
y´ =
y´ = −3
2(0)− (3)
Para A´:
Para B´:
Para C´:
Para D´:
A´(6;-2)
B´(8;-5)
C´(10;-2)
D´(8;-3)
(𝑿𝑶;𝒀𝟎) = (2;0)
Suma de coordenadas de la figura final = (6+8+10+8-2-5-2-3) = 20
Aplicando la regla práctica:
x´ = 2xo− x
y´ = 2yo− y
PROBLEMA 04 Resolución:
En el sistema de coordenadas cartesianas
que se muestra, se tiene un triángulo con
vértices en los puntos A(3; 2), B(7; 6) y
C(9; 4). Se construye el triángulo simétrico
al triángulo de vértices ABC tomando
como punto de simetría el punto O y se
obtiene el triángulo A’B’C’. Calcule la suma
de las abscisas de las coordenadas del
triángulo determinado por los puntos me
dios de los lados del triángulo A’B’C’.
UNMSM 2023-I
A) 19 B) –16 C) –19 D) 10 E) 15
Nos piden: La suma de las abscisas de las coordenadas de los puntos medios
A ( 3; 2 )
Triángulo inicial
ABC
B ( 7; 6 )
C ( 9 ; 4)
Triángulo final
A´B´C´
A´
B´
C´
( -3 ; -2 )
( -7; -6 )
( -9 ; -4 )
Suma = -5 -8 -6
La suma de las abscisas pedida es: -19
𝐴 + 𝐴´
Punto medio
De A´B´ ( -5 ; -4 )
De B´C´
De A´C´
( -8 ; -5 )
( -6 ; -3 )
= -19
Simetría respecto al
origen de coordenadas 2
= P
PROBLEMA 05 Resolución:
Mirella reta a su hermana Fiorella a que
analice el siguiente diagrama de flujo y le
pregunta: si ingresas el valor de N igual a
47, ¿cuál será la suma de cifras del
número resultante en el diagrama?. Si
Fiorella responde correctamente, ¿cuál
fue su respuesta?
A) 23 B) 20 C) 15 D) 24 E) 18
Considere:
S(N)= suma de cifras de N
P(N)= producto de cifras de N
Nos piden: La suma de cifras del valor resultante. 
Analizando el diagrama
N = 47
N = 47 + 11 = 58
N = 3( ) -158 = 173 ≥ 499 NO
N = 173 + 11 = 184
N = 3( ) -1184 = 551 ≥ 499 SI
N = 551 + 25 = 576
N = 576 + 11 = 587 ¿es primo? SI
N = N + S(N)
N = 3×N -1
N = N + S(N)
N = 3×N -1
N = N + P(N)
N = N + 11
FIN N = 587
Suma de cifras de N = 5 + 8 + 7 = 20
PROBLEMA 05 Resolución:
Piero construye un diagrama de flujo
en el que, ingresando un monto
determinado, le indica cuanto tiene
que dar de propina a su hermano
Joshua. Si Piero recibe un pago de
s/77, ¿cuánto de propina recibirá
Joshua?
A) S/14 B) S/12 C) S/24
D) S/39 E) S/44
Nos piden: La suma de cifras del valor resultante. 
Analizando el diagrama
N = 77
N = 77 + 3 = 80
N = N + 3
N = 80 - 5 = 75
N = N - 5
¿es 2?° NO
N = 75 - 5 = 70
N = N - 5
¿es 2?° SI
N = N /2
N = 70/2 = 35 ¿es 2?° NO
N = 35 + 3 = 38
N = N + 3
N = 38 - 5 = 33
N = N - 5
¿es 2?° NO
N = 33 - 5 = 28
N = N - 5
¿es 2?° SI
N = N /2
N = 28/2 = 14 ¿es 2?° SI
Joshua recibe de propina S/14
FIN = 14
No
No
PROBLEMA 02 Resolución:
En el plano cartesiano se dibuja el
paralelogramo mostrado
Si dicho paralelogramo se refleja con
respecto a la recta x = 1, determine
la suma de las abscisas del
paralelogramo simétrico obtenido.
A) -8 B) 8 C) -7
D) 10 E) 15
Nos piden: La suma de abscisas del paralelogramo simétrico obtenido
y
x
L: x = 1
A(2;2)
B(5;3)
C(6;6)
D(3;5)
C´(-4;6)
D´(-1;5)
A´(0;2)
B´(-3;3)
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
Suma de abscisas del nuevo paralelogramo = 0 + (-3) + (-4) + (-1) = -8
PROBLEMA 06 Resolución:
Si en el siguiente diagrama de flujo se
introduce el número N = 20, halle la
suma de cifras del número resultante
al final
A) 6 B) 20 C) 7
D) 16 E) 8
Nos piden: La suma de cifras del valor resultante. 
Analizando el diagrama
N = 20
N = 20×3 = 60
N = N × 3
N = 60 - 3 = 57
N = N - 3
¿es 5?° NO
N = 57-3 = 54
N = N - 3
¿es 4?° NO
N = N /3
N = 57 ¿es 2?° NO
¿es 5?° NO
N = 54 ¿es 2?° SI
N = 54/3 =18
N = N × 3
N = 18×3 = 54
N = 54 - 3 = 51
N = N - 3
¿es 5?° NO
N = 51 ¿es 2?° NO
N = 51 - 3 = 48
N = N - 3
¿es 5?° NO
N = 48 ¿es 2?° SI
¿es 4?° SI
N = N /3
N = 48/3 =16 FIN = 16
Suma de cifras del número resultante = 1 + 6 = 7
¡¡Ahora a aplicar lo 
aprendido con el test!!
Duración:10 minutos
Resolución:PROBLEMA 1 
Un comerciante sale con su moto de su
tienda a repartir sus pedidos. Primero se
desplaza 25 km al oeste de la tienda;
luego va a un segundo lugar a 45 km al
norte; de allí continúa 40 km al este y
finalmente 65 Km hacia el sur. ¿A qué
distancia mínima de la tienda se
encuentra?
A) 50 km
B) 40 km
C) 30 km
D) 20 km
E) 25 km
N
S
O E
25km
45km
40km
65kminicio
final
20km
15km
x
Nos piden: ¿a que distancia se encuentra?.
𝐱𝟐 = 𝟐𝟎𝟐+𝟏𝟓𝟐
𝐱 = 𝟐𝟓
Se ubica una distancia de: = 25 km∴
Resolución:PROBLEMA 2 
Guillermo sale de su casa a dar un paseo
con su bicicleta en la dirección S20°O,
llegando a la esquina de un parque, luego
continua su paseo en la dirección S70°E,
llegando a la panadería, luego de
comprar pan se dirige a su casa en la
dirección N10°O.Si su recorrido total fue
240(3 + 3) m. ¿Qué distancia recorrió
de la panadería a su casa?
A) 240 m
B) 600 m
C) 480 m
D) 360 m
E) 280 m
N
S
O E
10°
N
S
O E
70° N
S
O E
20°
30°
60°
casa
parque
panadería
Nos piden: distancia de la panadería a casa.
240(3 + 3) = k(3 + 3)
Distancia pedida : 2k = 480 m∴
k=240 
Resolución:PROBLEMA 3 
Un patrullero sale hacer una ronda y
parte en la dirección N 60° E y recorre 40
km, luego se dirige hacia el este,
recorriendo una distancia d y finalmente
se dirige hacia el E 53°S, llegando a un
punto ubicado al este del punto de
partida. Calcule el valor de d si el
patrullero recorrió en total 90 km.
A) 10 km
B) 20 km
C) 15 km
D) 40 km
E) 25 km
N
S
O E
60°
N
S
O E
d
N
S
O E
53°
20km 20km
15km
40+d+25 = 90
d = 25
Nos piden: calcular el valor de “d”.
Distancia pedida : d = 25 km∴