Flujo ascendente en el Suelo

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FLUJO ASCENDENTE 
El flujo es ascendente cuando la altura piezométrica en el punto inferior es mayor 
que en el punto superior. Las presiones de poros en este caso se calculan como la 
suma de las presiones de poros en condición hidrostática y la presión de filtración. 
 = h + f 
 
 
En cuanto a los esfuerzos efectivos tenemos: 
´ =  -  y  = h + f 
´ =  - (h + f) =  - h - f 
´h =  - h ⇒ ´ = ´h - f 
Lo cual indica que para flujo ascendente los esfuerzos efectivos disminuyen en igual 
proporción que la presión de filtración, y el diagrama de esfuerzos totales, presiones de 
poros y esfuerzos efectivos queda asi: 
 
 
¿Que tiende a ocurrir cuando el flujo es Ascendente? 
Cuando el flujo es ascendente, la fricción entre el agua y las paredes de los vacíos 
tiende a levantar los granos de suelo. El valor de la presión de filtración puede 
crecer tanto que los esfuerzos efectivos se hacen cero. 
La resistencia al corte de un suelo granular es 
directamente proporcional a los esfuerzos 
efectivos; por lo que, cuando estos se igualan a 
cero el suelo pierde su resistencia al corte y se 
produce lo que se conoce como ebullición del 
suelo granular. Este fenómeno de ebullición está 
limitado a los suelos sin cohesión y se conoce 
con el nombre de LLiiccuueeffaacccciióónn.. 
´ =  ´ h - Δf 
 
Fenómeno típico de suelos granulares, cuando pierden resistencia al corte y se 
produce una separación entre las partículas que hace ´ = 0 
 
 
En estos casos en que los esfuerzos efectivos se hacen cero, la presión de 
filtración se iguala al peso del suelo. 
⇒ ´ = 0 ⇒ ´ h - Δf = 0 
⇒ H * ´ – h * w  0 
 
H * ´ = h * w h = ´ . 
H w 
 
Como h = i 
H 
⇒ ic = ´ . 
w 
ic será el Gradiente Hidráulico Crítico, y lo definiremos, como el gradiente al 
cual se produce la ebullición del suelo. 
 
En función de la Gravedad Específica de los Solidos (Gs) y la Relación de Vacíos (e) 
desarrollaremos una expresión para el ic. 
ic = ´ . 
⇒
 
w 
´ = sat - w ⇒ sat = Gs + e * w . 
1+e 
´ = Gs + e * w – w = w * 
1+e 
⇒ ic = Gs - 1. 
1+e 
Las relaciones de vacíos de la gran mayoría de las arenas están comprendidas 
entre 0,3 y 1,2. Por otro lado, la gravedad específica de estos suelos oscila entre 
2,65 y 2,70. Si se aplica la formula en esos intervalos se tiene que: 
 
Para e = 0,3 Gs = 2,65 ic = 1,27 
 
Para e = 1,2 
Gs = 2,70 
Gs = 2,65 
Gs = 2,70 
ic = 1,31 
ic = 0,75 
ic = 0,77 
“Según estos resultados, en un deposito de arena, para cualquier Gs practico, se pueden encontrar valores de ic entre 
0,75 y 1,31. De modo, que es importante resaltar que los valores de gradiente hidráulico critico en arenas están 
cercanos a la unidad”. 
Gs + e 
1+e 
- 
 
Como se produce la licuefacción con las sacudidas 
sísmicas fuertes: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Edificios de estructura de hormigón armado con 
cerramientos y particiones interiores de fábrica, dañados por el 
terremoto de Nigata, Japón; 16 de Junio de 1964; magnitud 
Richter 7,5 
 
Ejercicio: Bajo las condiciones indicadas en la figura, se pide calcular los 
esfuerzos totales, neutrales y efectivos en las fronteras de los estratos 
 
 
 
Ejercicio: En el perfil estratificado indicado determine las presiones totales, 
neutrales y efectivas en las fronteras indicadas, además calcule el factor de 
seguridad a la licuefacción donde sea necesario. 
 
 
LEVANTAMIENTO DE UN ESTRATO DE ARCILLA 
Las fuerzas de filtración afectan no solamente a los suelos sin 
cohesión, sino también a los suelos cohesivos, sólo que lo hacen de 
modo distinto, porque en suelos arcillosos la cohesión existente entre 
las partículas las mantiene unidas de modo tal que se levanta toda la 
masa de suelo, y no partículas individuales como en los suelos 
granulares. 
 
 
A modo de explicar el comportamiento de los suelos cohesivos, 
pondremos el siguiente caso: 
 
LEVANTAMIENTO DE UN ESTRATO DE ARCILLA: 
 
Se tienen dos estratos de suelo diferente: un suelo cohesivo que descansa sobre un 
material muy permeable o suelo sin cohesión. Se necesita realizar una excavación 
en el estrato cohesivo, para lo cual se debe determinar la profundidad a excavar y 
el espesor del estrato luego de realizada la excavación (tc), de tal manera que 
resulte seguro al levantamiento. 
 
Para realizar la excavación, 
se colocan dos tablestacas en 
el suelo, y se procede luego a 
abatir el nivel del agua por 
medio de bombeo tratando de 
mantenerla seca. 
Por otra parte, se desprecian 
las fuerzas de fricción que se 
originan cuando se hinca la 
tablestaca. 
 
 
LEVANTAMIENTO DE UN ESTRATO DE ARCILLA 
Observemos que las fuerzas verticales actuantes son el peso del suelo y la presión 
de poros que tienden a levantar el fondo de la excavación, puesto que el flujo es 
ascendente. El nivel piezométrico en la superficie del estrato sin cohesión es mayor 
que el nivel piezométrico en el fondo de la excavación, por lo que el agua tiende a 
subir, pero como la permeabilidad del estrato de arcilla es tan baja, esto resulta 
muy difícil y se generan presiones en el fondo del rectángulo. 
 
 
El suelo está saturado, por tanto para calcular su peso se usa el peso unitario saturado, 
entonces: 
Peso del Suelo = tc * sat 
La presión de poros es la suma de la presión hidrostática y la de filtración: 
 = h + f = tc * w + h * w = ( tc + h ) * w 
 
Haciendo equilibrio de fuerzas verticales: 
ΣFv = 0 ⇒ Peso del Suelo -  = 0 
⇒ tc * sat = ( tc + h ) * w 
tc * sat = tc * w + h * w 
tc * ( sat - w ) = h * w ⇒ ttcc == hh ** ww == ff .. 
(( ssaatt -- ww )) ´́ 
 
 
El espesor tc, es el espesor crítico de la excavación, es decir, es el espesor mínimo 
para el cual la excavación es segura. 
 
 
Por lo tanto: 
✓ En espesores < de tc se produce el levantamiento del fondo de la excavación. 
✓ En espesores > de tc la excavación es estable. 
 
 
Este fenómeno puede darse también parcialmente, socavación, 
cuando se forman túneles o cavernas por arrastre de finos que generan 
inestabilidad y lo que puede ser más grave, el colapso del suelo. 
 
 
EJERCICIO: 
Se pretende realizar una excavación en un estrato de arcilla de 10 mts. de espesor, 
que descansa sobre un estrato de arena. Se pide: 
a) Calcular la profundidad máxima de excavación sin que se produzca 
inestabilidad o levantamiento del fondo. 
b) ¿Qué profundidad de agua libre debe bombearse a modo de poder llevar la 
excavación hasta 8 mts. de profundidad? 
 
 
 
1m 
 
 
 
 
10 
m 
9m 
 
 
 
1m 
 
 
 
 
10 
m 
9m 
N 
K 
habat 
h 
 
FLUJO EN MEDIOS POROSOS 
El agua puede fluir a través de la masa de suelo, en cualquier estado 
en que este se encuentre, aun y cuando el este muy compactado, el 
agua puede fluir a través de la masa de suelo, ya que los poros están 
interconectados entre si permitiendo el flujo de agua en ese medio 
poroso, moviéndose esta a lo largo de caminos ondulantes y rugosos 
que existen entre un poro y otro, lo cual genera pérdidas de energía o 
carga piezométrica originadas por la fricción, al igual que ocurre 
cuando el flujo de agua es por tuberías o por canales abiertos. 
 
Hasta ahora el estudio del flujo en medios porosos se ha limitado al 
caso unidimensional (flujo ascendente y descendente), en el que los 
parámetros del fluido tales como presión, velocidad, temperatura 
etc., son constantes en cualquier sección transversal que sea 
perpendicular a la dirección del flujo. 
 
En esta parte del tema se estudiará el flujo del agua en tres 
dimensiones que es el caso más general, para lo cual se trabajará con 
la ecuación fundamental de flujo. Posteriormente se realizan 
simplificaciones debido a que el análisis tridimensional de los 
problemas de filtración resulta muy complejo, y se trabaja con 
métodos aproximados que permiten su resolución en dosdimensiones. 
 
ECUACIÓN FUNDAMENTAL DE FLUJO 
Base teórica de la Red de Flujo y para otros 
HHIIPPOOTTEESSIISS:: 
✓ Dominio Saturado. 
métodos de resolución de problemas de filtración. 
✓ La Presión y la Velocidad son función únicamente de la posición. 
✓ El esqueleto mineral del suelo es perfectamente rígido. 
 
Componente vertical del flujo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Elemento cúbico de suelo a través del cual se 
produce flujo laminar q con componenetes x, y, z 
x, y, z 
dz dx 
 
dy 
z 
y 
x 
 
 
q  qx  qy  qz Por continuidad: qentrante = qsaliente 
 
qentrante  Vx.dy.dz  Vy.dx.dz  Vz.dx.dy 
( Vx ⎞ ( Vy ⎞ ( Vz ⎞ 
qsaliente  |Vx 
x 
.dx |dy.dz  |Vy 
y 
.dy |dx.dz  |Vz 
z 
.dz |dx.dy 
⎝ 
Igualamos : 
⎠ ⎝ ⎠ 
( Vx ⎞ 
⎝ ⎠ 
( Vy ⎞ 
 
( Vz ⎞ 
Vx.dy.dz  Vy.dx.dz  Vz.dx.dy  |Vx  
x 
.dx |dy.dz  |Vy 
y 
.dy |dx.dz  |Vz 
z 
.dz |dx.dy 
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 
( Vx ⎞ ( Vy ⎞ ( Vz ⎞ 
Simplificamos y llegamos a la ecuación de Continuidad: 
| 
x 
|  | 
y 
|  | 
z |  0 
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 
(  2 h ⎞ (  2 h ⎞ 
⎝ ⎠ 
(  2 h ⎞ 
Aplicamos Ley de Darcy (V = -k*i = -k * h/ L): 
kx.| 
x 2 
|  ky.| 
y 2 
|  kz.| 
z 2 
|  0 
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 
Asumimos el suelo Isotrópico (k = k = k ): (  
2 h ⎞ (  2 h ⎞ (  2 h ⎞ 2 
x y z | x 2 |  | 
y 
2
 |  | 
z 
2
 
|  0   h 
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 
EECCUUAACCIIÓÓNN DDEE LLAAPPLLAACCEE 
 
2 |  0   h 
 
(  2 h 
|  | 
 
(  2 h 
|  | 
 
| 
(  2 h 
 
 
EECCUUAACCIIÓÓNN DDEE LLAAPPLLAACCEE:: 
 
La ecuación de Laplace describe matemáticamente el flujo de agua 
en la región considerada. 
 
Expresa la suma de la variación de los gradientes hidráulicos en las 
direcciones X, Y y Z es Nula. 
 
SOLUCIÓN DE LA ECUACIÓN DE LAPLACE EN 2 DIMENSIONES 
FFUUNNCCIIÓÓNN PPOOTTEENNCCIIAALL DDEE LLAA VVEELLOOCCIIDDAADD == 
 (( xx,, yy)) == ccoonnssttaannttee == --kk**hh ++ cc 
 ⇒⇒ Es dependiente del potencial hidráulico y su variación genera velocidad en 
el agua. 
(  ⎞ ( h ⎞ (  ⎞ ( h ⎞ 
Derivando  con respecto a X y a Y: 
| 
x |  k.| 
x 
| | 
y 
|  k.| 
y 
| 
 
( h ⎞ 
 
( h ⎞ 
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 
(  ⎞ 
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 
(  ⎞ 
Vx k.| 
x 
| Vy k.| 
y 
| Entonces: 
| 
x |  Vx | 
y 
|  Vy 
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 
Resolvemos derivando con respecto a X y a Y; y aplicamos la ecuación de Continuidad: 
(  2  ⎞ (  2  ⎞ 2 
| x 2 
|  | y 2 |  0   
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 
 
 
2 |  0   |  | | 
(  2  (  2  
EECCUUAACCIIÓÓNN DDEE LLAAPPLLAACCEE:: 
 
 
 satisface la ecuación de Laplace, siendo la solución de la misma 
en dos dimensiones. 
 define para cada valor de esa constante una linea continua cuyos 
puntos tiene igual potencial hidráulico h; y son denominadas 
“Lineas Equipotenciales” 
 
FFUUNNCCIIÓÓNN DDEE FFLLUUJJOO == 
 (( xx,, yy)) == ccoonnssttaannttee 
(  ⎞ (  ⎞ | 
x |.x  | 
y
 |.y  0 Por continuidad: q = q 
⎝ ⎠ ⎝ 
⎠ entrante saliente 
 
 
Vy.x  Vx.y  0 Entonces: x 
Vx 
*.y Asumiendo: (  ⎞  Vx (  ⎞ 
| 
Vy ⎝ 
| 
x ⎠ 
| 
⎝ y 
|  Vy 
⎠ 
 
Resolvemos derivando con respecto a X y a Y; y aplicamos la ecuación de Continuidad: 
(  2  ⎞ (  2  ⎞ 2 
| x 2 
|  | y 2 |  0   
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 
Vx 
y 
Vy 
x 
 
 
2 |  0   
 
 
|  | 
 
| 
 
EECCUUAACCIIÓÓNN DDEE LLAAPPLLAACCEE:: 
 
 cumple con la ecuación de Laplace, por lo tanto es una solución a 
la misma en dos dimensiones. 
 
 define para cada valor de la constante una linea continua que 
representa la trayectoria de agua. Se denominan “Lineas de Flujo” ó 
“Lineas de Corriente” 
 
RELACIÓN ENTRE LAS LINEAS EQUIPOTENCIALES Y 
LINEAS DE FLUJO O DE CORRIENTE 
 
Considerando las derivadas totales a lo largo de cada una de las curvas: 
 
 
( y ⎞  
 

| |  
x ( y ⎞ 
 
y 
⎝ x ⎠   | x 
| 


⎝ ⎠ 
y x 
 
Pendientes Recíprocas y de signo contario, lo cual es 
condición de Ortogonalidad ⇒  y  son Ortogonales en 
cada punto de intersección. 
 
REDES DE FLUJO 
 
La red de flujo es la solución gráfica la ecuación de Laplace en 2 dimensiones. 
 
Desafortunadamente la ecuación de Laplace es matemáticamente integrable solo en 
condiciones de frontera muy simples, por lo que en la práctica es necesario emplear 
otros métodos diferentes de la integración para obtener la red de flujo. Uno de esos 
métodos es el procedimiento gráfico de Forcheimer, que resulta ser muy simple de 
aplicar cualquiera sea el problema de flujo uniforme en dos dimensiones. 
 
 
 
El espacio entre cualquier par de líneas de flujo consecutivas es un canal de flujo, 
en el trazado de la red se debe seleccionar un cierto número de canales de flujo, 
Nf, tal que el gasto de infiltración a través de cada canal sea el mismo: 
q = q / Nf 
La pérdida de carga entre cualquier par de líneas equipotenciales consecutivas es la 
misma e igual a h'. Donde h´ = h / Nd. (h es la pérdida de carga total y Nd el 
número de caídas de potencial). 
El ancho del canal es a y la distancia entre las caídas equipotenciales es b, para 
cualquier elemento considerado. 
El gasto que circula por cualquier elemento es q = k * i * A 
El gradiente hidráulico del elemento es i = h´ / b = ( h / Nd ) / b 
Entoces q = k * ( ( h / Nd ) / b ) * a * L, donde L es el ancho de la red en la tercera dimensión. 
 
REDES DE FLUJO 
 
Como q = q / Nf entonces q = q * Nf = k * ( ( h / Nd ) / b ) * a * L * Nf 
 
Reordenando q = k * h * ( Nf / Nd ) * (a / b ) * L 
 
La razón a / b esta fijada por la razón Nf / Nd y es la misma a través de toda la red. 
Nf y Nd deben seleccionarse de modo que a = b y a / b = 1. Con lo que la 
ecuación de gasto se transforma en: 
 
q = k * h * ( Nf / Nd ) * L 
 
REGLAS PRÁCTICAS PARA ELABORAR REDES DE FLUJO: 
1) Hacer un dibujo a escala que muestre la masa de suelo, los límites permeables a 
través de los cuales entra y sale el agua del suelo y las fronteras impermeables que 
confinan o limitan el flujo. 
 
2) Dibujar de dos a cuatro líneas de flujo que formen ángulos rectos con los límites 
permeables a la entrada y a la salida y que sean aproximadamente paralelas a los 
límites impermeables. 
 
3) Dibujar líneas equipotenciales que formen ángulos rectos con las líneas de flujo, de 
manera que el ancho y el largo promedio del cuadrado curvilíneo que forman sean 
iguales (a=b). Desde luego, esto es imposible de lograr en el primer tanteo, porque 
las posiciones de las líneas de flujo son supuestas, pero esta primera red servirá de 
guía para un segundo tanteo. 
 
4) Se reajustan las líneas de flujo y las líneas equipotenciales hasta que todas las 
intersecciones sean en ángulo recto y el largo y ancho de cada cuadrado sean 
iguales. Los tamaños de los cuadrados pueden ser distintos pero la relación a/b = 1 
debe mantenerse. 
 
 
 
 
El logro de una solución exacta requiere de muchos tanteos; y 
algunos problemas no admiten en su solución un número 
exacto de canales y/o de caídas equipotenciales, en estos casos 
debe intentarse con un número de canales y/o caídas 
equipotenciales fraccionario (media caída o medio canal por 
ejemplo). 
 
Al lograr trazar la red de flujo de cuadrados curvilíneos 
satisfaciendo las condiciones de frontera del problema, se 
obtendrá la solución gráfica de este problema para las 
condiciones de frontera del problema, se obtendrá la solución 
gráfica de este para las condiciones hidrodinámicas 
establecidas por la ecuación de Laplace. 
EJERCICIO: Dada la siguiente red de flujo determine: 
 
1) Altura piezometrica en A. 
2) Esfuerzo efectivo en B. 
3) Gradiente hidráulico, velocidades de descarga y de filtración 
en C. 
4) Presiones hidráulicas sobre el tablestacado. 
5) Gradiente hidráulico de salida y factor de seguridad contra la 
arena movediza (licuefacción). 
6) Factor de seguridad a la Tubificación. 
7) Presiones hidráulicas sobreel fondo impermeable. 
8) Presión de filtración en D. 
9) Caudal de Filtración bajo la presa sabiendo que L= 50 m 
EJERCICIO: Dada la siguiente red de flujo determine: 
 
 
 
 
 
EJERCICIO: Dada la siguiente red de flujo determine: 
 
 
 
 
EJERCICIO: Dada la siguiente red de flujo determine: