Cl 8

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Unidad Temática 2: 
Unidad 5 
Estadística Inferencial 
Temas 10 y 11 
Distribución de Probabilidad 
Recordamos conceptos: 
Variable aleatoria: es aquella que se asocia un número o un dato 
probabilístico, como el resultado de un experimento aleatorio. 
Tipos de Variables: 
 Variable aleatoria cualitativa (nominal u ordinal) 
 Variable aleatoria cuantitativa (discreta) 
 Variable aleatoria cuantitativa (continua) 
 MODELOS PROBABILISTICOS CONTINUOS 
Variable aleatorias cuantitativas continuas (proporcional o interválica) 
 Distribución Normal o Modelo de Gauss 
 



iX
z
MODELOS PROBABILISTICOS DISCRETOS 
 
xnxxnx qp
xnx
n
qp
p
n
xf 








!!
!
)(
s
XXi
z

o 
 Distribución binomial 
Concepto: 
La Inferencia estadística es aquella parte de la estadística que, “a 
través del razonamiento inductivo, extiende los resultados obtenidos 
de la muestra a su universo de origen”. (Taucher). 
 
La Inferencia estadística es la parte de la estadística que, “determina 
la probabilidad de que cualquier conclusión sacada a partir del análisis 
de los datos de una muestra, sea la correcta (o cierta)”. (Norman & 
Streiner). 
 
Por lo tanto su misión será “cuantificar el grado de imprecisión de los 
cálculos”. 
 
Objetivos : 
 La estimación de parámetros 
 La prueba de hipótesis o docimasia de hipótesis 
 
Inferencia Estadística 
Inferencia Estadística 
POBLACÍON MUESTRA 
PARÁMETROS 
 
 - 2 -  -  
Sacamos una 
Contiene Obtenemos 
Estimación ESTADÍGRAFOS 
 
X - S2 - S - p 
ESTIMACIÓN PUNTUAL: Propiedades del estimador 
 
 
 Insesgabilidad: Un estimador es insesgado o centrado, cuando su 
esperanza o valor esperado es igual al parámetro que se desea estimar. 
 
 
 Eficiencia: Un estimador es más eficiente o más preciso que otro 
estimador, si la varianza del primero es menor que la del segundo. 
 
 
 Consistencia: Un estimador es consistente si a medida que el tamaño 
muestral crece, el valor del estimador tiende a ser el del parámetro. 
 
 
 Suficiencia: Un estimador es suficiente cuando resume toda la 
información relevante contenida en la muestra. 
 
 
 
 La estimación de parámetros 
 * Estimación puntual 
 * Intervalo de Confianza 
 La prueba de hipótesis o docimasia de hipótesis (próxima clase) 
ESTIMACIÓN PUNTUAL 
 
 Punto en la escala de medición. 
 
 X es la Estimación Puntual para el parámetro  
 
 p es la Estimación Puntual para el parámetro  
 
 Es una variable aleatoria que varía al azar con relación al parámetro 
 
ESTIMACIÓN PUNTUAL 
 
La media muestral es una variable aleatoria que varía al azar con 
relación al parámetro µ 
 
Un valor cualquiera de la población puede alejarse más o menos de µ de 
acuerdo a la variabilidad de la característica 
 
 
 
¿Cuánto se alejarán los promedios muestrales de µ? 
 
 
Tratemos de entender esto con un 
ejemplo 
“Teorema Central del Límite” 
xi 
Población con N=5 
 
i= 3-4-5-7-8 
=5,4 
2=3,44 
 
Ahora, a partir de los mismos Xi obtendremos 
todas las observaciones posibles con n=2, por lo 
que tendremos Nn combinaciones a partir de un 
muestreo con reemplazo. 
 
 
 
 
obtenemos la siguiente distribución de frecuencias y 
parámetros 
Par fi xi (marca de clase) Sxi =135/25 xi- (xi-)
2
(xi-)
2
*fi
3-3 1 3 3 5,4 -2,4 5,76 5,76
3-4/4-3 2 3,5 7 5,4 -1,9 3,61 7,22
4-4/3-5/5-3 3 4 12 5,4 -1,4 1,96 5,88
4-5/5-4 2 4,5 9 5,4 -0,9 0,81 1,62
3-7/5-5/7-3 3 5 15 5,4 -0,4 0,16 0,48
3-8/4-7/7-4/8-3 4 5,5 22 5,4 0,1 0,01 0,04
4-8/5-7/7-5/8-4 4 6 24 5,4 0,6 0,36 1,44
5-8/8-5 2 6,5 13 5,4 1,1 1,21 2,42
7-7 1 7 7 5,4 1,6 2,56 2,56
7-8/8-7 2 7,5 15 5,4 2,1 4,41 8,82
8-8 1 8 8 5,4 2,6 6,76 6,76
N=25 S=135 S=43

2=43/25

2=1,72
Observamos que la media se mantuvo constante (=5,4) 
y la varianza se redujo de acuerdo a “2/n” (de 2=3,44 a 3,44/2= 1,72) 
=5,4 2= 1,72 
Si a partir de los mismos Xi obtenemos todas las 
observaciones posibles con n=3, tendremos Nn 
combinaciones a partir de un muestreo con 
reemplazo: 53= 125 Cuenta de PROMEDIO 1-3
PROMEDIO 1-3 Total
3 1
3,333333333 3
3,666666667 6
4 7
4,333333333 9
4,666666667 12
5 16
5,333333333 15
5,666666667 12
6 12
6,333333333 12
6,666666667 9
7 4
7,333333333 3
7,666666667 3
8 1
Total general 125
La media se mantiene constante (=5,4) 
y la varianza se reduce de acuerdo a “2/n” 
 (de 2=3,44 a 3,44/3= 1,14) 
Si obtenemos todas las observaciones posibles 
con n=4, tendremos 54= 625 combinaciones 
La media se mantiene constante (=5,4) 
y la varianza se reduce de acuerdo a “2/n” 
 (de 2=3,44 a 3,44/4= 0,86) 
3 1
3,25 4
3,5 10
3,75 16
4 23
4,25 32
4,5 46
4,75 56
5 59
5,25 60
5,5 64
5,75 64
6 52
6,25 40
6,5 34
6,75 28
7 17
7,25 8
7,5 6
7,75 4
8 1
Total general 625
Si obtenemos todas las observaciones posibles 
con n=5, tendremos 55= 3125 combinaciones 
La media se mantiene constante (=5,4) 
y la varianza se reduce de acuerdo a “2/n” 
 (de 2=3,44 a 3,44/5= 0,69) 
3 1
3,2 5
3,4 15
3,6 30
3,8 50
4 76
4,2 115
4,4 160
4,6 200
4,8 230
5 261
5,2 290
5,4 295
5,6 275
5,8 250
6 230
6,2 195
6,4 145
6,6 105
6,8 80
7 56
7,2 30
7,4 15
7,6 10
7,8 5
8 1
La varianza de los promedios muestrales disminuye de 
manera inversamente proporcional al tamaño de 
la muestra según 2/n 
El desvío estándar de los promedios muestrales 
disminuye según √2/n o /√n 
Distribución de Probabilidad 
MODELOS PROBABILISTICOS CONTINUOS 
 La Distribución Normal o Modelo de Gauss para valores Xi 
 
S
XXi
z

o 
También puede aplicarse a la distribución de promedios muestrales 
 
?


X
z
n
X
z
/





iX
z
X
X
z



ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS POR INTERVALOS DE CONFIANZA 
 Si bien X aparece en algún lugar del eje y nunca sabremos con 
exactitud donde está x, sabemos que en alguna parte de ese eje está el 
verdadero valor del parámetro.. 
 
 La estimación puntual da información incompleta, ya que no considera 
la dispersión de los datos (distribución muestral). 
 
 Sin embargo, al conocer y saber que los promedios 
muestrales se distribuyen normalmente 
X
X
Distribución de valores individuales 
Distribución de promedios 
 muestrales 
ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS POR INTERVALOS DE CONFIANZA 
 Si la media muestral está centrada normalmente Xi~N (;
2/n), 
puedo inferir que  está entre un Límite inferior (Li) y un Límite 
superior (Ls) que puedo calcular utilizando Z. 
 
 Esta estimación se realiza con una determinada confianza (80%, 
90%, 95%, 99%), y se denomina INTERVALO DE CONFIANZA. 
 Confianza (Li ≤  ≤ Ls) = 90% 



Xi
Z
n
X
Z



 1)( 21 ZZZP
Inferencia Estadística 
















 121 Z
n
X
ZP
Si reemplazamos el valor de la variable Z por la variable pivotal, tendremos: 










 121
n
ZX
n
ZXP
Por pasaje de términos: 
Resumiendo: 
n
ZXIC

%95
Inferencia Estadística 
Por ejemplo, si tenemos una muestra con n= 80; X= 12,5 y S= 1,4 
n
ZXIC

%95
80
4,1
5,12%95 ZIC 
Debo buscar un valor de Z que incluya alrededor del 47,5% del área 
/ √ n 
/ √ n 
/ √ n 
Inferencia Estadística 
Si tenemos muestras pequeñas n= 5, n= 10, n= 20… la distribución muestral 
puede alejarse mucho de la normal, por lo que emplearemos una nueva 
distribución, t. 
n
ZXIC

%95
t corrige a Z para n bajos, resultando muy similares a partir de n= 100 
n
S
tXIC %95
Inferencia Estadística 
Qué ocurre si tenemos muestras con n= 5, n= 10, n= 20 y X= 12,5 y S= 1,4. 
n
S
tXIC %95
5
4,1
776,25,12%95 IC
20
4,1
093,25,12%95 IC
10
4,1
262,25,12%95 IC
5,12X
5,12X
5,12X
10,76 14,24 
11,50 13,50 
11,84 13,16 
Inferencia Estadística 
Qué ocurre si modificamos la confianza a 90% o 99% sin modificar el n= 20 
n
S
tXIC %95
0,025 0,025 
0,005 0,005 
0,05 0,05 
IC 95% IC 90% IC 99% 
InferenciaEstadística 
También podemos obtener un IC para una variable variable nominal. En éste 
caso podemos estimar el IC para el parámetro  con la siguiente ecuación: 
n
qp
Zp
.

n
qp
tp
.
o 
Intervalo de Confianza con Infostat 
Intervalo de Confianza con Infostat 
Intervalo de Confianza con Infostat 
Intervalo de Confianza con Infostat