cap03

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Mapa de Pobreza Provincial y Distrital, 2007 33
La pobreza analizada mediante un enfoque monetario
indica la insuficiencia de ingresos o gastos de la
población respecto a un consumo mínimo aceptable
socialmente. El porcentaje de la población con tal
insuficiencia es lo que se conoce como incidencia de
pobreza. Como el método requiere definir un
indicador de bienestar y determinar el consumo
mínimo necesario para satisfacer las necesidades
básicas, para el presente trabajo se adoptó como
indicador de bienestar el gasto familiar por persona
y como consumo mínimo el valor de una canasta
básica de consumo.
3. Análisis de Resultados
Específicamente, se considera que la población
se encuentra en condición de pobreza total, si el
gasto per cápita del hogar está por debajo del
valor de la canasta total compuesta de alimentos
y no alimentos (LP
T
 ); y en condición de pobreza
extrema, cuando el gasto per cápita del hogar es
menor al valor de la canasta de alimentos (LP
EX
).
El siguiente gráfico resume estas definiciones
3.1 Indicadores de incidencia, brecha y
severidad de la pobreza
Según lo descrito en el acápite 2.3.4, la estimación
de los indicadores de pobreza (incidencia, brecha y
severidad) a nivel provincial y distrital están basadas
en la fórmula desarrollada por Foster, Greer y
Thorbecke:
 ∑
=
−=
q
j
j zyzn
P
1
])([1 αα
Donde:
y
j
es el gasto de consumo familiar per cápita del
individuo j,
z es la línea de pobreza, (z-y
j
)/z la distancia relativa
de y
j
 a z,
n el tamaño de la población,
q el tamaño de la población pobre y,
α el parámetro que hace sensibles las medidas a la
distribución del consumo de los pobres.
 
Pobres
No Extremos
No Pobres
x
x
x
LPT
LPEX
Pobres 
Extremos
Gastos
Población
Instituto Nacional de Estadística e Informática34
Si α=0 se obtiene P
0
=q/n, la incidencia (extensión
o prevalencia) de la pobreza
Si α=1 se obtiene P
1
, la brecha (intensidad o
profundidad de la pobreza) y,
Si α=2 se obtiene P
2
, la severidad de la pobreza
Para explicar e interpretar los indicadores de (i)
incidencia,(ii) brecha y (iii) severidad de la pobreza
se presentan los siguientes gráficos.
De acuerdo con el ejemplo del gráfico adjunto, la
incidencia de pobreza afecta a las cuatro personas, es
decir, el gasto per cápita de estas personas es menor
al valor de la línea de pobreza; aunque la distancia
entre ellas, o profundidad de la pobreza, no es la
misma. El gasto per cápita de la cuarta persona dista
más que las otras tres. La severidad de la pobreza no
es más que el valor promedio de las brechas estimadas
dando un peso mayor a aquellas que son más grandes.
Es una medida de desigualdad de la pobreza entre los
pobres.
i) Incidencia. En el siguiente caso se tiene dos
poblaciones compuesta por seis personas cada una.
En ambas, la mitad de la población tiene gastos per
cápita menores al valor de la canasta mínima de
consumo, es decir, la incidencia de la pobreza afecta
al 50,0% de la población.
(ii) Brecha. Con diferentes niveles de gasto de los
pobres en la población I y con el mismo nivel de
gasto de los pobres en la población II, la brecha o
profundidad es de 20,0% para ambas poblaciones.
La brecha mide la distancia promedio entre el gasto
de los pobres a la línea de pobreza. En la población I
diferentes distancias se compensan al promediarlos,
en tanto que, en la población II presentan igual nivel
de gasto.
• La brecha (distancia promedio) es la misma en ambas poblaciones
•La severidad (desigualdad entre los pobres) es mayor en la Población I
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
Persona 1 Persona 2 Persona 3
G
as
to
 p
er
cá
p
it
a 
m
en
su
al
D
is
ta
n
ci
a 
=
 2
0 
D
is
ta
n
ci
a 
=
 4
0 
D
is
ta
n
ci
a 
=
 6
0 
BRECHA (%) = 20%
SEVERIDAD (%) =9,3%
Línea de Pobreza
INCIDENCIA (%) = 50%
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
Persona 1 Persona 2 Persona 3
G
as
to
 p
er
cá
p
it
a 
m
en
su
al
D
is
ta
n
ci
a 
= 
40
D
is
ta
n
ci
a 
= 
40
BRECHA (%) = 20%
SEVERIDAD (%) = 8%
Línea de Pobreza
INCIDENCIA (%) =50%
D
is
ta
n
ci
a 
= 
40
Población I
Seis personas de las cuales tres son pobres, 
cuyos gastos son: 80, 60 y 40 respectivamente
Población II
Seis personas de las cuales tres son pobres, 
cuyos gastos son todos iguales a 60
 
pobresnro
ind
ind
LP
GastoLP
Pob
BRECHA
_
1
1
2_
1
1 pobresnro
ind
ind
LP
GastoLP
Pob
SEVERIDAD
¿Cuál es la distancia 
promedio entre el gasto de 
los pobres y la línea de 
pobreza?
¿Cuál es la desigualdad de los 
gastos entre los pobres?
Línea de Pobreza (LP)
Distancia entre LP y gasto:
LP- Gasto
Personas pobres
G
as
to
s 1
4
Mapa de Pobreza Provincial y Distrital, 2007 35
(iii) Severidad. Es una medida de distribución del
gasto en consumo entre los pobres respecto a la línea
de pobreza. La estimación da una mayor ponderación
a las distancias relativas de los más pobres, siendo
que a mayor distancia mayor sea la severidad.
3.1.1 Distritos con mayor y menor incidencia
de pobreza
Los resultados muestran que en el departamento de
La Libertad, se ubican los distritos más pobres del
país: Ongón (provincia de Pataz) con 99,7% de
pobreza total y 97,2% de pobreza extrema y
Bambamarca (provincia de Bolivar) con 98,7% de
pobreza total y 92,4% de pobreza extrema. Cabe
indicar, que de los 10 distritos más pobres, seis de
ellos corresponden al departamento de Huancavelica:
tres en la provincia de Tayacaja (Tintay Puncu,
Salcahuasi y Surcubamba), dos en la provincia de
Angaraes (San Antonio de Antaparco y Anchonga) y
uno en la provincia de Churcampa, que es el distrito
de Chinchihuasi (Ver Cuadro N° 3.1).
3.1.2 Distritos por rangos de pobreza total
El Gráfico 3.1 muestra que de los 1 mil 832 distritos,
el 10,4% son menos pobres (190 distritos), con un
porcentaje de pobreza total menor al 25,0%; el 25,1%
(459 distritos) tienen un rango de pobreza entre
25,0% y 49,9%; el 34,8% (639 distritos) entre 50,0%
y 74,9% y el 29,7%, es decir, 544 distritos con un
porcentaje de pobreza total de 75,0% a más.
Del total de distritos con 75,0% a más de pobreza
total, 340 se concentran en los departamentos de
Puno (91), Huancavelica (84), Ayacucho (63), Cusco
(58) y Apurimac (44), que en conjunto representan el
62,5%.
CUADRO Nº 3.1 PERÚ: DISTRITOS CON MAYOR Y MENOR INCIDENCIA DE POBREZA, 2007
Departamento Provincia Distrito
Total Extrema
La Libertad Pataz Ongón 99,7 97,2 1
La Libertad Bolivar Bambamarca 98,7 92,4 2
Huancavelica Angaraes San Antonio de Antaparco 97,9 91,7 3
La Libertad Bolivar Condormarca 97,5 83,3 4
Huancavelica Tayacaja Tintay Puncu 97,0 92,3 5
Huancavelica Tayacaja Salcahuasi 96,5 87,1 6
Huancavelica Angaraes Anchonga 96,1 86,0 7
Puno Sandia Patambuco 95,9 73,7 8
Huancavelica Tayacaja Surcubamba 95,8 86,1 9
Huancavelica Churcampa Chinchihuasi 94,9 84,1 10
Lima Lima San Isidro 1,3 0,0 1832
Callao Callao La Punta 1,4 0,0 1831
Lima Lima Miraflores 1,8 0,0 1830
Lima Lima Jesús María 3,1 0,0 1829
Lima Lima San Borja 3,2 0,1 1828
Lima Lima La Molina 3,5 0,0 1827
Lima Lima Magdalena Vieja 3,5 0,1 1826
Moquegua Ilo Pacocha 3,8 0,4 1825
Arequipa Arequipa Yanahuara 3,9 0,3 1824
Lima Lima Magdalena del Mar 4,3 0,1 1823
1/ Ordenamiento de menor a mayor en función al porcentaje de pobreza total.
Menos pobres
Más pobres
Pobreza ( % ) Ranking de
pobreza
distrital
Instituto Nacional de Estadística e Informática36
3.1.3 Distribución de distritos por pobreza
total y pobreza extrema
El Gráfico Nº 3.2 muestra la distribución de los
distritos del país en relación con los porcentajes de
la pobreza total y de la pobreza extrema. Se debe
destacar, que 190 distritos presentan porcentajes de
pobreza total y extrema menores al 25,0%. Asimismo,
24 distritos tienen los más altos porcentajes de
pobreza total y extrema situándose en 75,0% a más.
Se observa que 638 distritos se encuentran entre
50,0% y 75,0% de pobreza total y con porcentaje
menor al 50,0%de pobreza extrema. Es preciso
mencionar que seis distritos tienen más del 75,0% de
pobreza total, sin embargo, la pobreza extrema es
menor a 25,0%.
GRÁFICO 3.1 PERÚ: DISTRITOS POR RANGOS DE POBREZA TOTAL, 2007
( % )
GRÁFICO Nº 3.2 PERÚ: DISTRIBUCIÓN DE LOS DISTRITOS POR POBREZA TOTAL Y
 POBREZA EXTREMA 2007
10,4%
25,1%
34,8%
29,7%
Menos de 25,0 25,0 - 49,9 50,0 - 74,9 75,0 a más
0
25
50
75
100
0 25 50 75 100
Pobreza total
Pobreza extrema
(24 distritos)
(250 distritos)
(264 distritos)
(6 distritos)
( 1 distrito )
(367 distritos)
(271 distritos)
(459 distritos)
(190 distritos)
Mapa de Pobreza Provincial y Distrital, 2007 37
3.2 Coeficiente de Gini y de Entropía
Generalizada
Además de los indicadores de incidencia, brecha y
severidad de la pobreza, se presentan índices de
desigualdad, que sintetizan la distribución del
consumo en un solo número. Los índices de
desigualdad estimados son el coeficiente de GINI y
los que se obtienen en base al concepto de Entropía
generalizada o contenido de información: E (0), E (1)
y E (2). En el presente trabajo, estas medidas fueron
estimadas con los gastos deflactados espacialmente,
es decir, con los gastos a precios de Lima
Metropolitana (utilizando la relación del valor de la
línea de pobreza total del área urbano y rural de cada
departamento respecto al valor de la línea de Lima
Metropolitana).
La desigualdad en la distribución del consumo se
asocia a la idea de concentración. Una distribución
será más desigual cuanto más concentrada está en
pocas personas. La Curva de Lorenz, formada por
puntos cuya abcisa representa la proporción
acumulada de la población, y la ordenada
correspondiente a la proporción del consumo
acumulado por dicha población. Esta curva permite
observar la forma de la distribución y por tanto
describir la estructura de la desigualdad e identificar
las zonas de la distribución donde ésta es
especialmente significativa.
La información de la distribución del consumo también
puede ser sintetizada en un índice (o número). En
función de los aspectos de la desigualdad que se
quieran conservar y destacar por considerarlos más
relevantes se han ido construyendo diversos índices
que poseen diferentes propiedades. Una de ellas se
refiere a la sensibilidad de la medida de la desigualdad
ante cambios que se producen en diferentes partes
de la distribución del consumo.
Los índices que se presentan en esta sección, el
Coeficiente de Gini G, el promedio del logaritmo de
la desviación E(0), el índice de Theil E(1) y la mitad
del cuadrado del coeficiente de variación E(2)8/ son
los indicadores de distribución del consumo (o el
ingreso) más utilizados. En general toman valores
entre cero y uno. Es igual a cero cuando el consumo
se distribuye por igual entre toda la población
(plenamente equitativa) y es uno cuando una sola
persona concentra todo el consumo (plenamente
inequitativa).
Estos indicadores tienen diferente sensibilidad frente
a los cambios del gasto en consumo. La bibliografia
ha mostrado que G es más sensible a los cambios
del consumo en la mitad de la distribución, E(0) en la
parte baja, E(2) en la parte alta y E(1) tiene una
sensibilidad constante a lo largo de la distribución.
Retomando lo descrito en el acápite 2.3.4 las formulas
matemáticas con las que se obtienen los indicadores
de Gini y de Entropía son las siguientes. Si y
i
 es el
consumo del individuo i (para i = 1, 2,. ., n), n es el
número de individuos en la distribución y µ(y) es el
promedio de la distribución, G puede expresarse con:
 
)y(n2
yy
G 2
n
1i
n
1j
ji
µ
−
=
∑∑
= =
Y los indicadores E(0), E(1) y E(2) pueden expresarse,
respectivamente, con:
 
∑
=
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛ µ
=
n
1i iy
)y(log
n
1)0(E ,
 
∑
=
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
µµ
=
n
1i
ii
)y(
ylog
)y(
y
n
1)1(E ,
 
∑
=
µ−
µ
=
n
1i
2
i2 ))y(y()y(n2
1)2(E
Cabe mencionar que a los índices de GINI y Theil(E),
se les denomina medidas de desigualdad relativa
porque satisfacen las siguientes propiedades: i)
simetría, ii) constancia en la duplicación, iii)
independencia de la media, y iv) la condición de
Pigou-Dalton9/ .
3.2.1 La desigualdad en los distritos con
mayor y menor incidencia de pobreza
Al analizar el conjunto de distritos, conformado por
los diez distritos más pobres y los diez distritos menos
pobres del país, respecto a los indicadores de
desigualdad, se observa que la desigualdad media,
estimada por el promedio de los índices de Gini,
8/ Ferreira, F. y Litchfield, J., "Income distribution and poverty: a statistical
overview", Banco Mundial, noviembre 1997 y Cowell, F. y Jenkins, S.
"How much inequality can we explain?. A methodology and an application
to the USA", Economic Journal, 105, pp. 421-430.
9/ Esta propiedad significa que el índice debe reflejar como disminuciones
de la desigualdad el cambio producido cuando se transfiere consumo de
una persona a otra más pobre sin que se altere su posición relativa en la
distribución.
Instituto Nacional de Estadística e Informática38
Theil (E(0)) y Theil 1 (E(1)), es la misma en ambos
grupos. No obstante, el grupo de distritos más pobres
presenta mayor variabilidad en la desigualdad,
respecto al grupo de distritos menos pobres. En efecto,
en el primer grupo, el índice de Gini oscila entre 0,21
en el distrito de Ongón, a 0,33 en el distrito de
Chinchihuasi; en tanto que los valores de este índice
de desigualdad en el segundo grupo van de 0,26 en
la Punta a 0,32 en Yanahuara. Esta característica que
muestra el grupo de distritos más pobres, es decir la
mayor variabilidad en la desigualdad, también se
refleja a través de cada uno de los índices de Theil.
Distritos más pobres. Al interior del grupo de los
distritos más pobres se presentan dos subgrupos: uno
conformado por los distritos de los departamentos
de La Libertad y Puno; y el otro, por todos los distritos
del departamento de Huancavelica. El primer
subgrupo, que contiene a los dos distritos con la
mayor incidencia de pobreza (Ongón 99,7% y
Bambamarca 98,7%) entre los más pobres, tienen
los menores índices de desigualdad, no solo de todo
el grupo al que pertenece, sino incluso respecto a
todos los distritos menos pobres.
En cambio, el segundo subgrupo de los más pobres,
conformado por todos los distritos de Huancavelica,
evidencia mayor inequidad en la distribución de los
gastos de consumo. El índice de Gini en este subgrupo
va de 0,31 en Salcahuasi a 0,33 en Chinchihuasi, en
tanto que el índice Theil 2, que es más sensible ante
cambios en el consumo en la parte alta de la
distribución, va de 0,23 a 0,27 respectivamente, en
los distritos mencionados.
Este contraste que se observa entre los diez distritos
más pobres, es decir, un subconjunto de distritos muy
pobres con poco margen para la desigualdad en los
gastos de su población junto a un subgrupo con
elevada desigualdad, está detrás de la mayor
variabilidad en la desigualdad que muestra el grupo
de los distritos más pobres del país.
CUADRO Nº 3.2 PERÚ: DISTRITOS CON MAYOR Y MENOR INCIDENCIA DE POBREZA POR
INDICADORES DE DESIGUALDAD, 2007
E(0) E(1) E(2)
La Libertad Pataz Ongón 0,21 0,07 0,08 0,09
La Libertad Bolivar Bambamarca 0,22 0,08 0,09 0,11
Huancavelica Angaraes San Antonio de Antaparco 0,32 0,17 0,18 0,24
La Libertad Bolívar Condormarca 0,21 0,07 0,08 0,10
Huancavelica Tayacaja Tintay Puncu 0,32 0,16 0,18 0,23
Huancavelica Tayacaja Salcahuasi 0,31 0,16 0,17 0,23
Huancavelica Angaraes Anchonga 0,32 0,17 0,18 0,26
Puno Sandia Patambuco 0,24 0,09 0,10 0,11
Huancavelica Tayacaja Surcubamba 0,32 0,17 0,18 0,24
Huancavelica Churcampa Chinchihuasi 0,33 0,17 0,19 0,27
Lima Lima San Isidro 0,28 0,12 0,13 0,15
Callao Callao La Punta 0,26 0,11 0,11 0,13
Lima Lima Miraflores 0,28 0,13 0,13 0,16
Lima Lima Jesús María 0,28 0,13 0,13 0,15
Lima Lima San Borja 0,27 0,12 0,12 0,13
Lima Lima La Molina 0,28 0,13 0,12 0,14
Lima Lima Magdalena Vieja 0,27 0,12 0,12 0,14
Moquegua Ilo Pacocha 0,29 0,14 0,15 0,19
ArequipaArequipa Yanahuara 0,32 0,17 0,17 0,20
Lima Lima Magdalena del Mar 0,28 0,13 0,13 0,15
Coeficiente 
de Gini 
Indicadores Entropìa Generalizada
Más pobres
Menos pobres
 DISTRITOPROVINCIADEPARTAMENTO
Mapa de Pobreza Provincial y Distrital, 2007 39
Distritos menos pobres. El grupo de distritos menos
pobres del Perú, tiene menor variabilidad en sus
índices de desigualdad y presenta en su interior
también dos subgrupos de distritos. El primero
conformado por todos los distritos de Lima
Metropolitana con índices de inequidad relativamente
menores que el segundo subgrupo conformado por
los distritos que no pertenecen a la Metrópoli, en
efecto, el distrito de Pacocha en Ilo tiene un índice de
Gini de 0,29 valor mayor que los obtenidos por
cualquiera de los distritos de Lima, en tanto que,
Yanahuara en Arequipa tiene un índice de Gini de
0,32. Esta mayor inequidad en la distribución del
consumo que presentan los distritos que no pertenecen
a Lima, también se ven reflejados en los valores de
los diferentes índices de Theil.
3.3 El mapa de pobreza como instrumento
de focalización
Los mapas de pobreza como instrumentos de
focalización geográfica tienen como objetivo
identificar áreas geográficas en las cuales se concentra
el mayor número de población en condición de
pobreza facilitando la priorización de la asignación
del gasto público.
Es así, que con los indicadores de pobreza y
desigualdad se han elaborado mapas temáticos que
identifican los distritos donde se concentra la mayor
incidencia de pobreza total y extrema, así como otros
indicadores de desigualdad.
Los mapas muestran que la pobreza total se
concentra en los distritos de los departamentos de
Huancavelica, Ayacucho, Apurimac, Cusco y Puno
y en menor número en los distr i tos de los
departamentos de la región Sierra.
Asimismo, el mapa focaliza los distritos con mayor
brecha y severidad de pobreza, ellos se ubican en el
departamento de Huancavelica, indicando que son
estos distritos quienes presentan una mayor distancia
a la línea de pobreza, así como mayor desigualdad
del gasto.
También, permite identificar los distritos con mayor
desigualdad en el gasto, los distritos con mayor
desigualdad se ubican en el departamento de
Huancavelica con valores entre 0.32 a 0.43, en tanto,
los distritos con menor desigualdad se encuentran
en los departamentos de Puno e Ica.
Del mismo modo, se focaliza geográficamente los
distritos con mayor incidencia de pobreza extrema,
ubicándose el mayor número de estos distritos en el
departamento de Huancavelica y Cusco.