LEYES DE LA TERMODINAMICA

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LEYES DE LA TERMODINAMICA
Contenido
8.1 Ecuación de estado de un Gas Ideal o Gas Perfecto . . . . . . . . . . . 
8.2 Ecuación de estado de un Gas Real o Gas de Van der Waals . . . . . 
8.3 Trabajo y Calor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
8.3.1 Trabajo realizado por un gas al expadirse . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
8.3.2 Trabajo realizado por un gas ideal al expadirse isotérmicamente y Ley de
Boyle-Mariotte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
8.4 Energía Interna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.4.1 Energía Interna de un Gas Ideal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.4.2 Energía Interna de un Gas Real o Gas de Van der Waals . . . . . . . . . .
8.5 Primera Ley de la Termodinámica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.5.1 Enunciado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.5.2 Algunos ejemplos donde se aplica la Primera Ley de la Termodinámica . .
8.6 Capacidades calorí�cas de un gas ideal . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.7 Expansión adiabática de un gas ideal . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.8 Máquinas Térmicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.8.1 Definición . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
8.8.2 Clases de Máquinas Térmicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
8.8.3 Máquina Térmica de Carnot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
8.9 Refrigeradores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
CAPITULO 8. LEYES DE LA TERMODINAMICA
8.10 Bomba de Calor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.11 Entropía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.11.1 De�nición . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.11.2 Entropía de algunos sistemas termodinámicos notables . . . . . . . . . . .
8.12 Segunda Ley de la Termodinámica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.13 Tercera Ley de la Termodinámica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.14 Motores de combustión externa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.14.1 Máquina de vapor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.15 Motores de combustión interna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.15.1 Motor de explosión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.15.2 Motor Diesel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.16 Ejercitación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.1 Ecuación de estado de un Gas Ideal o Gas Perfecto
El Gas Ideal o Gas Perfecto es aquél que tiene las más sencillas
propiedades debido a que la interacción entre las moléculas es despre-
ciablemente pequeña.
Con suficiente enrarecimiento, cualquier gas real se aproxima por sus propiedades
a un gas ideal. Ciertos gases, tales como el aire, nitrógeno, oxígeno, incluso a condi-
ciones normales, es decir, a temperatura ambiente y presión atmosférica, poco se
diferencian de un gas ideal. En particular, por sus propiedades, el helio e hidrógeno
se aproximan a un gas ideal.
Con pequeñas densidades, los gases se supeditan con suficiente precisión a la ecuación,
PV = NRT (8.1)
que es la denominada Ecuación de Estado de un Gas Ideal o Ley de los Gases Ideales.
Aquí P es la presión, V el volumen, N el número de moles de gas, T es la temperatura
en la escala Kelvin y R es la constante universal de los gases, encontrada experimen-
talmente igual para todos los gases. En la tabla 8.1 se muestra el valor de R en algunas
combinaciones de unidades.
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CAPITULO 8. LEYES DE LA TERMODINAMICA
Constante R
8; 314472 J
mol:K
8; 314472:107 erg
mol:K
62; 36365L:Torr
mol:K
2; 2024pie
3:mmHg
mol:oR
8; 314472:10�3 KJ
mol:K
83; 14472L:mbar
mol:K
62; 36367L:mmHg
mol:K
6; 132440 lbf:pie:g
mol:K
8; 314472 cm
3:MPa
mol:K
8; 205746:10�2 L:atm
mol:K
1; 987 cal
mol:oC
0; 7302414pie
3:atm:lb
mol:oR
8; 314472L:KPa
mol:K
8; 205746:10�2 dm
3:atm
mol:K
1; 987 cal
mol:K
1716 pie:lb
slug:oR
(sólo aire)
8; 314472m
3:Pa
mol:K
8; 205746:10�3m
3:atm
mol:K
10; 73159pie
3:psi:lb
mol:oR
286; 9 J
Kg:K
(sólo aire)
Tabla 8.1: Constante Universal de Gases en algunas combinaciones de unidades
Un Mol es la unidad básica del Sistema Internacional de unidades y
se define como la cantidad de una sustancia que contiene tantas enti-
dades elementales (átomos, moléculas, iones, electrones u otras partícu-
las) como átomos hay en 0; 012 Kg (12 g) de carbono 12.
Esa cantidad de partículas es aproximadamente de 6; 0221:1023, el llamado Número
de Avogadro. Por tanto, un mol es la cantidad de cualquier sustancia cuya masa ex-
presada en gramos es numéricamente igual a la Masa Atómica1 de dicha sustancia.
8.2 Ecuación de estado de un Gas Real o Gas de Van der
Waals
La ecuación de estado del gas ideal (8.1) no es del todo correcta: los gases reales
no se comportan exactamente así. En algunos casos, la desviación puede ser muy
grande. Por ejemplo, un gas ideal nunca podría convertirse en líquido o sólido por
mucho que se enfriara o comprimiera. Por eso se han propuesto modificaciones de
la ley de los gases ideales. Una de ellas, muy conocida y particularmente útil, es la
ecuación de estado determinada en 1873 por Van der Waals2,�
P + aN 2
V 2
� �
V
N � b
�
= RT (8.2)
donde a y b son parámetros ajustables determinados a partir de medidas experimen-
tales en gases reales. Son parámetros de la sustancia y no constantes universales,
puesto que sus valores varían de un gas a otro. Por ejemplo, para el CO2 el mejor ajuste
se obtiene para a = 3; 6:10�3 Nm
4
mol2
y b = 4; 2:10�5 m
3
mol
.
El análisis de Van der Waals se basa en la Teoría Cinética y toma en cuenta:
1Se denomina masa atómica A de un elemento químico, a la razón entre la masa del átomo de este
elemento y 112 de la masa del átomo
12C (así se designa el isótopo de carbono con peso atómico 12).
2Véase apéndice G.29 para una biografía resumida.
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a. El tamaño finito de las moléculas: en un gas ideal se desprecia el volumen total de
las propias moléculas, en comparación con el volumen total del recipiente, suposi-
ción que se aparta de la realidad cuando la densidad aumenta y las moléculas se
juntan.
b. Las moléculas interaccionan entre sí: la interacción es muy repulsiva a corta dis-
tancia, se hace ligeramente atractiva a distancias intermedias y desaparece a dis-
tancias más grandes. La ley de los gases ideales debe corregirse para considerar
las fuerzas atractivas y repulsivas. Por ejemplo, la repulsión mutua entre moléculas
tiene el efecto de excluir a las moléculas vecinas de una cierta zona alrededor de
cada molécula. Así, una parte del espacio total deja de estar disponible para las
moléculas en su movimiento aleatorio. En la ecuación de estado, se hace necesario
restar este volumen de exclusión b del volumen del recipiente; de ahí el término VN � b
(en un gas ideal se supone que las fuerzas intermoleculares actúan sólo durante las
colisiones, cuando las moléculas están en “contacto”).
Los gases reales se subordinan a la ecuación de Van der Waals sólo
de forma aproximada. Un gas imaginario que por completo se supedita
a la ecuación (8.2) recibe el nombre de Gas de Van der Waals.
8.3 Trabajo y Calor
En Termodinámica,
El Trabajo W se define como una interacción de energía entre el sis-
tema y su entorno. Es la energía que se transmite de un sistema a otro
de tal manera que no esté involucrada directamente una diferencia de
temperaturas.
Este trabajo mecánico es el mismo que se ha estudiado en el curso de Mecánica
Newtoniana, es decir, es la transferencia de energía asociadacon una fuerza
�!
F que
actúa sobre una partícula a lo largo de un determinado desplazamiento d�!r ,
�W =
�!
F � d�!r (8.3)
Nótese que se ha escrito �W en vez de dW . La diferencia entre los símbolos d y � es
importante[20]:
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El símbolo d indica una diferencial exacta de una función. Es decir,
es una variación que sólo depende del estado inicial y final, no de la
trayectoria seguida por la transformación entre ambos.
en cambio,
El símbolo � indica una diferencial inexacta de una función. Es decir,
es una variación que depende del estado inicial, del final y de la trayec-
toria recorrida durante la transformación entre ambos.
Existen condiciones matemáticas que deben cumplirse para que una diferencial
dada sea exacta (véase apéndice D). La integración entre los estados 1 y 2 de una
diferencial exacta como dZ viene dada por,Z Estado 2
Estado 1
dZ = ZEstado 2 �ZEstado 1 = �Z
Integral independiente de la trayectoria seguida
por la transformación para pasar del estado1 al 2, por
ser dZ una diferencial exacta
(8.4)
que depende de los mencionados estados y no de la trayectoria seguida por la trans-
formación para pasar entre ellos, es decir, sólo depende de los límites de integración.
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Por otro lado, la integración entre los estados 1 y 2 de una diferencial inexacta como
�Z viene dada por, Z Estado 2
Estado 1
�Z = Z12 6= (ZEstado 2 �ZEstado 1 = �Z)
Integral dependiente de la trayectoria seguida
por la transformación para pasar del estado 1 al 2, por
ser �Z una diferencial inexacta
(8.5)
depende de la trayectoria seguida, es decir, no existe una función Z = f (algo) tal que
se cumpla una expresión como la 8.4. De esta manera3 Z12 es, simplemente, la suma
de los valores de �Z a lo largo de la trayectoria seguida. La figura 8.3 ilustra esta suma
de términos. En el diagrama y-x se muestran tres trayectorias A, B y C arbitrarias entre
los estados 1 y 2, siendo x y y dos variables (V y P por ejemplo). Con cada pequeño
incremento de la trayectoria se asocia una cantidad �Z = ydx. La suma de estos valores
de �Z para la transformación global es Z12A siguiendo la trayectoria A. Una trayectoria
distinta entre los estados 1 y 2 como la B y la C, conduciría a los valores Z12B y Z12C
respectivamente, resultando que Z12A 6= Z12B 6= Z12C . Nótese que la integración de �Z
no conduce a la notación �Z, sino simplemente Z12. El valor de �Z en (8.4) para las
trayectorias antes mencionadas o para cualesquiera otras que puedan unir los mismos
estados 1 y 2. El valor de una función cuyo diferencial es inexacto, tiene significado
únicamente para la transformación global, careciendo de significado para un estado.
En general:
1. El trabajo W efectuado para llevar un sistema desde un estado 1 a
otro 2 depende, no sólo de su estado inicial y final, sino también de la
trayectoria seguida por la transformación.
2. La cantidad de calorQ que se suministra o se extrae al llevar un sistema
de un estado 1 a otro 2 depende, no sólo de los estados inicial y final
sino también de la trayectoria seguida por la transformación.
En Termodinámica, cuando una función es función de estado (es variable de estado
de equilibrio termodinámico), cumple a su vez que:
1. Su diferencial total es exacta.
3También es usada la notación 1Z2.
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2. Su variación en una transformación se puede calcular como el incremento de la
función entre los estados inicial y final. Ejemplos: la energía interna U , la energía
potencial gravitacional U , la presión P, la temperatura T , la entropía S (que será
estudiada más adelante), etc.
Cuando una función no es función de estado (no es variable de estado de equilibrio
termodinámico, es sólo variable termodinámica), cumple a su vez que:
1. Su diferencial total es inexacta.
2. Su variación en una transformación no se puede calcular como el incremento de la
función entre los estados inicial y final. Ejemplos: el trabajo W y el calor Q.
En general, la diferencial del trabajo es inexacta, siendo exacta sólo cuando
�!
F
proviene de un campo de fuerzas conservativo. Al integrar (8.3) resulta,
W12 =
R 2
1
�!
F � d�!r (8.6)
Entre el trabajo W y el calor Q se tiene que:
1. Como la energía es la capacidad para realizar trabajo, entonces existe una relación
entre el calor y el trabajo, como se vio en la sección 7.1.
2. Son manifestaciones externas de energía en tránsito y únicamente se evidencian
en las fronteras de los sistemas, apareciendo solamente cuando estos experimentan
cambios en sus estados termodinámicos, es decir, cuando ocurren transformaciones
termodinámicas.
3. Al igual que el calor, el trabajo es una interacción de energía entre el sistema y su
entorno. La figura 8.1 muestra una transformación termodinámica genérica, en la
cual se ha definido claramente el sistema y su entorno:
3.1. En (a) el sistema se encuentra en su estado inicial, en equilibrio con su entorno.
3.2. En (b) el sistema interactúa con su entorno mediante una transformación ter-
modinámica particular. Durante esta transformación puede entrar o salir en-
ergía del sistema en forma de calor y de trabajo. Las flechas que representan el
flujo de Q y de W deben cruzar la frontera.
3.3. En (c), por último, el sistema ha alcanzado su estado final y de nuevo se encuen-
tra en equilibrio con su entorno.
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Figura 8.1: Proceso termodinámico genérico
4. No son variables o propiedades termodinámicas ya que, a diferencia de las mismas
y como se dijo antes, se asocian a una transformación o proceso termodinámico y
no con un estado (no tienen significado en un estado). Sus magnitudes dependen
de la trayectoria seguida durante una transformación termodinámica así como de
los estados inicial y final.
5. La descripción completa de su interacción requiere la especificación tanto de su
magnitud como de su dirección de flujo. Una forma de hacerlo es estableciendo un
criterio de signos4. El que se seguirá en el presente texto es el siguiente: el trabajo
que proporciona el sistema es positivo y el que recibe negativo, mientras que el calor
suministrado al sistema se considera positivo y negativo el cedido por él. La figura 8.2
muestra la convención de signos para el calor y el trabajo.
Figura 8.2: Criterio de signos para el calor y el trabajo.
6. Si para el estudio se un sistema en particular la dirección de interacción del trabajo
o el calor no es conocida, lo que se hace es suponer una dirección (mediante, por
ejemplo, el subíndice entrada o salida) y darle una solución. Un resultado positivo
4Por desgracia, no existe unanimidad de criterios y es importante, al consultar una referencia, el tener
claro qué criterio se usa.
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indicará que la dirección supuesta al principio fue la correcta, mientras que un resul-
tado negativo indicará que la dirección es la opuesta.
7. A diferencia del trabajo, el calor es una forma de energía que fluye de un cuerpo a
otro en virtud de una diferencia de temperaturas. Cuando existe una diferencia de
temperatura entre el sistema y su entorno, hay una transferencia de energía como
producto de los choques individuales de las moléculas del sistema con las de su en-
torno. En el caso de que la frontera del sistema sea rígida, la suma de los trabajos
debidos a los choques no puede ser expresada como una fuerza por el desplaza-
miento, sino que es esencialmentelo que se denomina calor.
8. Un sistema posee energía pero no trabajo o calor.
9. Se reconocen cuando cruzan la frontera del sistema pues ambos son fenómenos de
frontera. Si la energía que cruza en un sistema cerrado no es calor, entonces debe
ser trabajo.
10. El calor es fácil de reconocer, pues la “fuerza” que lo posibilita es una diferencia de
temperatura entre el sistema y su entorno. Entonces, es posible afirmar (con cierta
simplicidad) que una interacción de energía que no es provocada como la anterior,
tiene que ser trabajo.
8.3.1 Trabajo realizado por un gas al expadirse
Bien, supóngase que se tiene un gas confinado en un recipiente cilíndrico medi-
ante un pistón o émbolo de superficie S que puede moverse sin rozamiento, como el
que muestra la figura 8.3. Se debe tener cuidado en definir con exactitud el sistema.
En este caso se elige al gas como sistema, de tal modo que las paredes del recipiente
y el émbolo son partes del medio circundante (entorno). Se calculará el trabajo que
efectúa el gas al expandirse cuasiestáticamente, con lo que se quiere decir que la
transformación se lleva a cabo con extrema lentitud (ver sección 5.13.8), de manera
que el sistema pasa por una sucesión de estados de equilibrio infinitesimalmente cer-
canos. En esta forma, las variables termodinámicas P y T se definen en el sistema en
todos los instantes. Cuando el gas se expande, ejerce una fuerza
�!
F sobre el pistón.
Para que la transformación pueda ser cuasiestática, esta fuerza debe ser compensada
por una fuerza contraria, aplicada por algún dispositivo externo. Para conducir la trans-
formación hay que disminuir y luego controlar esta fuerza compensatoria con mucho
cuidado de tal forma que el pistón se mueva lentamente de la posición inicial a la
posición final.
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Figura 8.3: Trabajo realizado por un gas al expandirse.
Si el gas se expandiera o comprimiera rápidamente, habría turbulencia y partes
diferentes estarían a diferente presión y temperatura.
Por efecto de la presión P ejercida por el gas el pistón experimenta, como se men-
cionó antes, una fuerza
�!
F que lo desplaza desde una posición inicial A a una posición
final B, mientras recorre una distancia dz. Ahora bien, se puede expresar
�!
F y el vector
desplazamiento5 d
�!̀
en función de un vector unitario bu (perpendicular a la superficie
del pistón). En efecto, a partir de (1.46) se tiene que,
�!
F = PSbu (8.7)
y además,
d
�!̀
= dzbu (8.8)
entonces, al sustituir (8.7) y (8.8) en (8.6), resulta que el trabajo realizado por el gas para
mover el pistón desde la posición A hasta la posición B viene dado por,
WAB =
Z z2
z1
(PSbu) � (dzbu) = Z z2
z1
PSdz (bu � bu) (8.9)
pero como, ( bu � bu = 1
Sdz = dV
(8.10)
donde dV es el cambio diferencial del volumen del gas, resulta que el trabajo es dado
finalmente por,
WAB =
R V2
V1
PdV (8.11)
5Aquí d
�!̀
es el vector desplazamiento d�!r en (8.6).
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CAPITULO 8. LEYES DE LA TERMODINAMICA
Este resultado es válido para el trabajo realizado en cualquier cambio de volumen siem-
pre y cuando se efectúe en forma cuasiestática. Sin embargo, depende de la trans-
formación que se realiza para ir desde el estado inicial al estado final, es decir, de la
forma explícita de la función P = P (V ).
Figura 8.4: El trabajo realizado por un gas es siempre el área total bajo la curva de presión en un diagrama P -V .
El trabajo (8.11) está considerado desde el punto de vista del sistema termodinámico,
por lo tanto (como se dijo en la sección 8.3): el trabajo es positivo cuando lo realiza el
gas (expansión) y negativo cuando el exterior lo realiza contra el gas (compresión).
Si se grafica la presión como una función del volumen, el cual es llamado Diagrama
P-V o Diagrama de Clapeyron6, entonces la integral
R V2
V1
PdV en (8.11) representa el
área total bajo la curva de presión entre el volumen V1 y el volumen V2, como puede
visualizarse en la figura 8.4. Por lo tanto:
El trabajo realizado por un gas es siempre el área total bajo la curva
de presión en un diagrama P -V .
El resultado anterior es independiente de las condiciones de la expansión. Si se hu-
biese permitido que la temperatura cambie, entonces la forma de la curva de presión
habría sido diferente, pero el trabajo realizado por el gas seguiría siendo el área bajo la
curva de presión.
6Ver apéndice G.19 para una biografía resumida.
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Cuando un gas experimenta más de una transformación, el trabajo
total es la suma del trabajo (con su signo) realizado por el gas en cada
uno de ellos.
En la figura 8.3.1 se muestran dos ejemplos donde ocurren lo antes dicho. La figura
8.3.1(a) muestra una transformación que le ocurre a un gas en dos etapas. La transfor-
mación 1 ocurre en el trayecto ab, realizándose un trabajo W1 positivo. La transforma-
ción 2 ocurre en el trayecto bc, realizándose un trabajo W2 también positivo. Se muestra
que el trabajo total W , que es positivo, viene dado por la suma de los trabajos de las
transformaciones individuales.
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CAPITULO 8. LEYES DE LA TERMODINAMICA
La figura 8.3.1(b) muestra una transformación que le ocurre a un gas en dos etapas.
La transformación 1 ocurre en el trayecto ab, realizándose un trabajo W1 positivo. La
transformación 2 ocurre en el trayecto ba, realizándose un trabajo W2 negativo y regre-
sando al sistema a su estado inicial. Se muestra que el trabajo totalW viene dado por la
suma de los trabajos de las transformaciones individuales que, en efecto, se convierte
en una resta debido al signo negativo de W2. El trabajo total W es positivo porque
jW1j > jW2j y, por lo tanto, realizado por el sistema y recibido por el exterior. Nótese que
ambas transformaciones forman una trayectoria cerrada que es recorrida en el sentido
del avance de las agujas de un reloj.
Si las transformaciones se hubiesen realizado en sentido contrario al mostrado en la
figura 8.3.1(b), entonces el trabajo W1 sería negativo y el trabajo W2 positivo, resultando
negativo el trabajo total W y, por lo tanto, realizado por el exterior y recibido por el
sistema. Nótese que, en este caso, ambas transformaciones forman una trayectoria
cerrada que es recorrida en el sentido contrario del avance de las agujas de un reloj.
A la transformación termodinámica mostrada en la figura 8.3.1 se le denomina Trans-
formación Cíclica, ya definida en la sección 5.12.
Un Ciclo es una serie de transformaciones termodinámicas que llevan
un sistema termodinámico de regreso a su estado inicial.
El interés de este tipo de transformaciones radica en que todas las máquinas tér-
micas y las máquinas refrigeradoras, que serán abordadas más adelante, funcionan
cíclicamente.
Como ejemplo de ciclo, considérese un gas encerrado en un cilindro por medio de
un pistón (ver figura 8.5):
(a) El estado inicial (a) se caracteriza por las condiciones,
(V1;P1; T1)
En la figura 8.6, el estado (a) está representado por el punto a de coordenadas
(V1;P1). El émbolo puede moverse entre los topes a y M .
(b) Si se ejerce una fuerza sobre el émbolo por medio de pesas, como se muestra en la
figura 8.5(b), se puede calentar el gas hasta que ejerza la presión P2 con el mismo
volumen V1 (transformación isocórica). Las nuevas condiciones son,
(V1;P2; T2) (8.12)
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CAPITULO 8. LEYES DE LA TERMODINAMICA
Figura 8.5: Diversos estados de un gas cuando efectúa un ciclo
situación que está representada en la figura 8.6 por el punto b, cuyas coordenadasson (V1;P2).
(c) Si se continúa dando calor al gas y no se colocan más pesas, como se muestra en
la figura 8.5(c), se dilata a la presión P2 constante (transformación isobárica). El
nuevo estado está dado por las condiciones,
(V2;P2; T3) (8.13)
situación que está representada en la figura 8.6 por el punto c, cuyas coordenadas
son (V2;P2).
(d) Si se colocan nuevas pesas que ejerzan la presión P1 enfriando el gas para obten-
erla, como se muestra en la figura 8.5(d), el volumen permanece constante a V2
(transformación isocórica). Las condiciones ahora son,
(V2;P1; T1) (8.14)
y la figura 8.6 representa esta situación por el punto d, cuyas coordenadas son
(V2;P1).
(e) Al continuar enfriando el gas se puede llegar a la temperatura T1 y a la presión P1
constante (transformación isobárica), es decir, que ha recobrado las condiciones
iniciales. Gráficamente se vuelve al punto a y se dice entonces que el gas ha
recorrido un ciclo.
Con referencia a la figura 8.6, analizando las diversas transformaciones se tiene que:
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CAPITULO 8. LEYES DE LA TERMODINAMICA
Figura 8.6: Representación gráfica del ciclo en un diagrama P-V .
1. Desde a a b el gas no ha hecho trabajo, lo ha recibido del medio externo porque no
ha variado el volumen.
2. Desde b a c el gas ha hecho trabajo, el cual es dado por el área del rectángulo
�V1bcV2.
3. Desde c a d no se realiza trabajo, pues no hay variación de volumen.
4. Desde d a a se recibe trabajo del exterior, el cual está representado por el área del
rectángulo �V2daV1.
5. El trabajo entregado al exterior por el sistema está dado por la diferencia de las dos
áreas,
W = �V1bcV2 ��V2daV1 (8.15)
que es el área sombreada en la figura.
Como ha sido recorrido el ciclo en el sentido del avance de las agujas de un reloj,
el trabajo realizado es positivo y ejecutado por el sistema.
8.3.2 Trabajo realizado por un gas ideal al expadirse isotérmicamente
y Ley de Boyle-Mariotte
Supóngase que se tienen N moles de un gas ideal en el cilindro de la figura 8.3. El
gas se mantiene a temperatura T constante al poner el sistema en contacto con un
Reservorio de Calor,
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CAPITULO 8. LEYES DE LA TERMODINAMICA
Un Reservorio de Calor es un cuerpo de volumen constante y en
equilibrio estable, con una capacidad calorífica tan elevada que puede
actuar como una fuente o un sumidero de calor sin experimentar un
cambio finito de su temperatura.
También se puede definir como,
Un cuerpo cuya masa es tan grande, idealmente, de modo que
su temperatura no cambia de manera significativa cuando intercambia
calor con el sistema.
A partir de (8.1), bajo la anterior condición es posible escribir que,
PV = NRT =ctte (8.16)
Esta ecuación constituye la llamada Ley de Boyle-Mariotte,
A temperatura constante, el volumen de una masa fija de gas es
inversamente proporcional a la presión que este ejerce.
Esta ley fue formulada, independientemente, por el físico y químico irlandés Robert
Boyle7 (1662) y el físico y botánico francés Edme Mariotte8 (1676). La curva definida con
esta ecuación es llamada Isoterma.
De (8.16), la ecuación para la presión de un gas ideal durante una expansión isotér-
mica viene dada por,
P = ctte
V
(8.17)
indicando que la presión drecrece como 1
V
.
Supóngase que el gas ideal experimenta una transformación como el descrito en la
sección anterior, donde se mantiene la temperatura constante. Esta transformación es
representada en la figura 8.7 y, como ya se sabe, el área entre la curva ac y el eje V
(área sombreada en la figura) es exactamente el trabajo que se efectúa en la misma.
7Véase apéndice G.17 para una biografía resumida.
8Véase apéndice G.18 para una biografía resumida.
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CAPITULO 8. LEYES DE LA TERMODINAMICA
Figura 8.7: Diagrama P-V para un gas ideal que experimenta una transformación isotérmica.
A partir de (8.11) y de (8.16) resulta,
W =
Z V2
V1
PdV (8.18)
W = NRT
Z V2
V1
dV
V
(8.19)
de donde,
W = NRT ln
�
V2
V1
�
Para una transformación isotérmica de un
Gas Ideal
(8.20)
Se estudiará ahora una forma distinta de llevar al gas del estado 1 al 2. Para esto se
seguirán los siguientes pasos:
a. Se reduce la presión del gas de P1 a P2 manteniendo el volumen constante, como
se muestra en el segmenta ab de la figura 8.8 (transformación isocórica).
b. Ahora, a partir de aquí el gas se expande de V1 a V2 a presión constante P2 (trans-
formación isobárica), como es indicado por el segmento bc de la figura 8.8.
Bien, en ab no se efectúa trabajo puesto que dV = 0,
W = 0
Trabajo en una transformación isocórica
(8.21)
SOLDOVIERI C., Terenzio. FISICA GENERAL. 1era ed. preprint. República Bolivariana de Venezuela, 2016. Pág.: 485
CAPITULO 8. LEYES DE LA TERMODINAMICA
Figura 8.8: Transformaciones isocórica e isobárica para un gas ideal.
mientras que en bc la presión permanece constante de modo que,
W =
Z V2
V1
P2dV
W = P2 (V2 � V1)
Trabajo en una transformación isobárica
(8.22)
que para un gas ideal es,
W = NRT2
�
1� V1
V2
�
Para transformación isobárica de un Gas Ideal
(8.23)
donde se ha usado (8.16).
En este caso, la transformación es representada en la figura 8.8, siendo el área entre
la curva abc y el eje V (área sombreada en la figura) exactamente el trabajo que se
efectúa en esta transformación. Nótese, además, que la temperatura no permanece
constante durante la transformación isobárica9, aunque es la misma en los puntos fi-
nales de la transformación isocórica más la transformación isobárica (en la curva abc:
T1 = T2).
Es fácil notar que el trabajo para llevar el sistema desde el estado 1 al estado 2
es diferente para ambas transformaciones, lo cual corrobora lo dicho en la sección
9Para permanecer constante se debe seguir una isoterma.
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CAPITULO 8. LEYES DE LA TERMODINAMICA
8.3, es decir, el trabajo efectuado para llevar un sistema desde un estado 1 a otro 2
depende de la trayectoria seguida por la transformación. Lo mismo se cumple para el
calor. El calor de entrada necesario para pasar el gas del estado 1 al 2 depende de
la trayectoria seguida por la transformación. Para la transformación isotérmica de la
figura 8.7 resulta ser mayor que para la transformación abc de la figura 8.8.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ejemplo 7.1 ¿Cuánto trabajo realizan 8; 0 moles de gas O2 inicialmente a 0 oC y a 1 atm
cuando se duplica su volumen (a) en una transformación isotérmica y (b) en una
transformación isobárica?.
Solución:
a. Al usar (8.20) con V2 = 2V1, y T1 = 0 oC = 273; 15 K = T2 [ver (6.1)] se tiene que,
W = NRT2 ln
�
V2
V1
�
= NRT2 ln
�
2V1
V1
�
= NRT2 ln (2) (8.24)
W = 8; 0 moles:8; 314
J
mol:K
:273; 15K:0; 69
de donde finalmente,
W = 1; 25:104J (8.25)
No se usó (8.23) porque aquí T no se mantiene constante al cambiar el volumen.
b. Al usar (8.22) con V2 = 2V1 y P1 = 1 atm se tiene que,
W = P2 (V2 � V1) = P2 (2V1 � V1) = P2V1 (8.26)
que al usar (8.1) para sustituir V1 resulta en,
W = P2
NRT1
P1
(8.27)
y como P2 = P1 entonces,
W = NRT (8.28)
W = 8; 0 moles:8; 314Jmol�1K�1:273; 15K
de donde finalmente,
W = 1; 8:104J (8.29)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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CAPITULO 8. LEYES DE LA TERMODINAMICA
Ejemplo 7.2 Determine el trabajo que realizan Nmoles de un gas de Van der Waals
cuando se expande desde el volumen V1 hasta V2 isotérmicamente.
Solución:
Se sabe de (8.11) que,
W =
Z V2
V1
PdV (8.30)
Por lo tanto, al despejar la presión P de la ecuación de estado de Van der Waals (8.2)
y sustituirla en la anterior y teniendo presente que en una transformación isotérmica T
se mantiene constante, es posible escribir que,
W =
Z V2
V1
�
NRT
V �N b �
aN 2
V 2
�
dV (8.31)
que al ser integrada resulta finalmente en,
W = NRT ln
�
V2�N b
V1�N b
�
+ aN 2
�
1
V2
� 1
V1
�
(8.32)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.4 Energía Interna
Se denomina Energía Interna U de cualquier cuerpo a aquella de la
que se ha sustraído la energía cinética del cuerpo como un todo y la
energía potencial de éste en el campo exterior de fuerzas.
Por ejemplo, al determinar la energía interna de cierta masa de gas no se debe
tomar en consideración la energía de movimiento del gas junto con el recipiente y
la energía condicionada por hallarse el gas en el campo de fuerzas de la atracción
terrestre. Es decir, en la noción de energía interna se incluyen la energía del movimiento
caótico de las moléculas, la energía potencial de interacción entre ellas y la energía
intermolecular10.
10Esta definición debe ser considerada como previa. En la física estadística la noción de energía interna
se precisa. La aclaración de dicha precisión sale de los márgenes del presente texto.
SOLDOVIERI C., Terenzio. FISICA GENERAL. 1era ed. preprint. República Bolivariana de Venezuela, 2016. Pág.: 488
CAPITULO 8. LEYES DE LA TERMODINAMICA
La energía interna reside en las energías cinéticas de los átomos y
moléculas que se mueven aleatoriamente. La Energía Interna de un Sis-
tema es igual a la suma de las energías internas de cada uno de los
cuerpos que constituyen al sistema por separado y de la energía de in-
teracción entre los mismos, que de por sí es la energía de interacción
intermolecular en una fina capa en la superficie de separación entre el-
los.
La energía de interacción es tan pequeña, en comparación con la de los cuerpos
macroscópicos, que puede ser despreciada y se considera que la energía interna de
un sistema de cuerpos macroscópicos es igual a la suma de las energías internas de los
cuerpos que lo constituyen. De este modo, la energía interna es una magnitud aditiva.
La energía interna es una Función del Estado del Sistema o Variable
Termodinámica del Sistema, lo que significa que cada vez que el sistema
se encuentra en el estado dado, su energía interna toma el valor propio
de dicho estado, independientemente de la prehistoria del sistema.
Por consiguiente, durante el paso de un sistema de un estado a otro, la variación de
la energía interna siempre será igual a la diferencia de los valores de la energía interna
en dichos estados independientemente del camino por el que se realizó la transición,
es decir, sin que dependa de la transformación o del conjunto de transformaciones que
provocaron la transición del sistema de un estado a otro.
8.4.1 Energía Interna de un Gas Ideal
La energía interna de un gas ideal monoatómico viene dada por,
U = 3
2
NRT (8.33)
que es una predicción de la Teoría Cinética de los Gases11. La anterior ecuación es-
tablece que la energía interna de un gas ideal es proporcional a la temperatura Kelvin,
dependiendo sólo de la temperatura y del número de moles de gas; mientras que es
independiente de la presión y del volumen.
11Véase apéndice F.
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CAPITULO 8. LEYES DE LA TERMODINAMICA
Si las moléculas del gas contienen más de un átomo debe tomarse en cuenta la
energía rotacional y vibracional de las moléculas. La energía interna será mayor a
cualquier temperatura que para el caso de un gas monoatómico, pero seguirá siendo
sólo función de la temperatura.
8.4.2 Energía Interna de un Gas Real o Gas de Van der Waals
La energía interna de los gases reales también depende principal-
mente de la temperatura, pero donde se desvían del comportamiento
del gas ideal, depende de la presión y del volumen.
La energía interna del gas de Van der Waals debe contener, además de la energía
cinética de las moléculas, la energía de interacción entre éstas. Con el fin de hallar
su energía interna, se hará uso del hecho que el trabajo W que se realiza durante la
dilatación de un gas contra las fuerzas de la atracción recíprocas de las moléculas, es
igual al incremento de la energía de interacción (atracción) EP , es decir,
dW = dEP (8.34)
Las fuerzas de interacción entre las moléculas ya fueron tomadas en cuenta en la
ecuación (8.2) con ayuda de una adición a la presión igual a aN 2
V 2
. Correspondien-
temente, el trabajo W contra dichas fuerzas de interacción puede ser representado
como,
dW =
aN 2
V 2
dV (8.35)
en concordancia con (8.11). Así pues, al sustituir (8.35) en (8.34) se obtiene,
dEP =
aN 2
V 2
dV (8.36)
que al ser integrada resulta en,
EP = �
aN 2
V
+ ctte (8.37)
La energía interna de un gas de Van der Waals depende tanto del volumen como
de la temperatura. Por lo tanto, la expresión para �U debe tener la forma,
�U = f (T )� aN
2
V
(8.38)
SOLDOVIERI C., Terenzio. FISICA GENERAL. 1era ed. preprint. República Bolivariana de Venezuela, 2016. Pág.: 490
CAPITULO 8. LEYES DE LA TERMODINAMICA
donde la constante de la expresión (8.37) ha sido incluida en f (T ). En el límite, cuando
el volumen tiende al infinito, la anterior expresión debe convertirse en la (8.82) para la
energía interna de un gas ideal. Por consiguiente,
U = NCV T � aN
2
V
Energía Interna de un Gas Real
(8.39)
pudiéndose hallar, con esta ecuación, los valores aproximados de la energía interna
de los gases reales.
La energía interna de los líquidos y de los sólidos es bastante complicada, ya que in-
cluye la energía potencial asociada con las fuerzas (o enlaces químicos) entre átomos
y moléculas.
8.5 Primera Ley de la Termodinámica
La Primera Ley de la Termodinámica identifica el calor como una forma de energía.
Esta idea, que hoy parece elemental, tardó mucho en abrirse camino y no fue formu-
lada hasta la década de 1840, gracias a las investigaciones de Mayer12 y de Joule
principalmente. Anteriormente, se pensaba que el calor era una sustancia indestruc-
tible y sin peso (el Calórico) que no tenía nada que ver con la energía.
La Primera Ley de la Termodinámica es una Ley de Conservación de la Energía. El
calor y el trabajo son mecanismos por los que los sistemas intercambian energía entre
sí.
El primer reconocimiento de la Ley de Conservación, por Leibniz13 en 1693, se refería
sólo a la suma de la energía cinética (1
2
mv2) y la energía potencial (mgh) de una masa
mecánica simple situada en el campo gravitacional terrestre. En la medida en que
se consideraron nuevos tipos de sistemas, la forma establecida del principio de con-
servación fallaba repetidamente, pero en cada caso, fue posible revivirlo mediante
la incorporación de un nuevo término matemático (una “nueva clase de energía”).
La Ley de Conservación de la Energía es una de las más fundamentales, generales y
significantes leyes de la Física Teórica [15].
En cualquier máquina hace falta cierta cantidad de energía para producir trabajo,
pues es imposible que una máquina realice trabajo sin necesidad de energía. Una
12Véase apéndice G.24 para una biografía resumida.
13Véase apéndice G.25 para una biografía resumida.
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CAPITULO 8. LEYES DE LA TERMODINAMICA
máquina hipotética de estas características se denomina móvil perpetuo de primera
especie. La Ley de Conservación de la Energía descarta que se pueda inventar nunca
una máquina así. A veces, la primera ley se enuncia como la imposibilidad de la exis-
tencia deun móvil perpetuo de primera especie.
8.5.1 Enunciado
Para un sistema cerrado (de masa constante) la Primera Ley de la Termodinámica
se expresa matemáticamente como,
�E = Q�W (8.40)
donde �E es el cambio total de energía del sistema, Q es el calor agregado al sistema
yW el trabajo realizado por el sistema. La Primera Ley de la Termodinámica sólo propor-
ciona la expresión cuantitativa de la Ley de Conservación de la Energía. En palabras,
El cambio total�E de energía de un sistema cerrado es igual al calor
Q transferido al sistema, menos el trabajo W efectuado por el mismo.
Puesto que,
�E = �K +�U +�U (8.41)
donde �K, �U , �U son las variaciones de la energía cinética, potencial gravitacional
(energías externas) y la energía interna del sistema respectivamente, la ecuación (8.40)
puede escribirse ahora como,
�K +�U +�U = Q�W (8.42)
En el caso frecuente donde las energías potencial y cinética del sistema no cam-
bian, (8.42) se convierte en,
�U = Q�W (8.43)
o, en forma diferencial,
dU = �Q� �W (8.44)
y todo el intercambio de energía con el entorno sirve para cambiar sólo la energía
interna14.
De la Primera Ley de la Termodinámica es posible deducir que:
14dU representa un cambio infinitesimal en el valor de U y la integración da una diferencia entre dos
valores Z U2
U1
dU = U2 � U1
SOLDOVIERI C., Terenzio. FISICA GENERAL. 1era ed. preprint. República Bolivariana de Venezuela, 2016. Pág.: 492
CAPITULO 8. LEYES DE LA TERMODINAMICA
a. Si la transformación no es cíclica, entonces �U 6= 0.
b. Si no se realiza trabajo mecánico, entonces �U = Q.
c. Si el sistema está aislado térmicamente, entonces �U = �W .
d. Si el sistema realiza trabajo, entonces U disminuye.
e. Si se realiza trabajo sobre el sistema, entonces U aumenta.
f. Si el sistema absorbe calor al ponerlo en contacto térmico con un foco de calor a
temperatura superior, entonces U aumenta.
g. Si el sistema cede calor al ponerlo en contacto térmico con un foco de calor a una
temperatura inferior, entonces U disminuye.
Se debe tener presente que:
a. Q es positivo cuando el calor se introduce en el sistema y negativo cuando se extrae
calor del mismo.
b. W es positivo cuando el sistema realiza trabajo externo y negativo cuando se aplica
o se introduce en el mismo.
8.5.2 Algunos ejemplos donde se aplica la Primera Ley de la Termod-
inámica
En esta sección será mostrado cómo se aplica la Primera Ley de la Termodinámica
mediante algunos ejemplos.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ejemplo 7.3 Supóngase que 2; 00 moles de un gas ideal de volumen V1 = 3; 50 m3 a T1 =
300 K se deja expandir hasta V2 = 7; 00 m3 a T2 = 300 K. La transformación se
efectúa: (a) isotérmicamente y (b) a lo largo de la trayectoria abc de la figura 8.8,
por lo que se permite que la presión descienda a volumen constante a lo largo de
la trayectoria ab y después el volumen aumenta a presión constante a lo largo de
la trayectoria bc. Para cada transformación, (a) y (b), determinar el trabajo que
efectúa el gas, el calor que se suministra al gas y el cambio en su energía interna.
mientras que � denota una cantidad infinitesimal y la integración da una cantidad finita
Z
�Q = Q y
Z
�W =W
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CAPITULO 8. LEYES DE LA TERMODINAMICA
Solución:
(a) El trabajo realizado por el gas viene dado por (8.20),
W = NRT ln
�
V2
V1
�
(8.45)
W = 2; 00 mol:8; 314 J mol�1K�1:300 K: ln
�
7; 00m3
3; 50m3
�
de aquí que,
W = 3460J (8.46)
Puesto que para un gas ideal U sólo depende de la temperatura [ver ecuación
(8.33)] y en esta transformación no cambia la temperatura, entonces resulta que,
�U = 0 (8.47)
Por lo tanto, de acuerdo con (8.43) es posible escribir que,
Q = �U +W = W (8.48)
de donde,
Q = 3460J (8.49)
(b) Esta transformación incluye dos partes: en la trayectoria ab, según (8.21), se tiene
que el trabajo mecánico es nulo,
Wab = 0 (8.50)
y en la trayectoria bc, según (8.20), se tiene que el trabajo mecánico viene dado por,
Wbc = NRT2
�
1� V1
V2
�
(8.51)
Wbc = 2; 00 mol:8; 314 J mol
�1K�1:300 K:
�
1� 3; 50m
3
7; 00m3
�
de donde,
Wbc = 2490 J (8.52)
Por lo tanto, el trabajo total realizado en la trayectoria abc es,
W = 0 + 2490 J
W = 2490J (8.53)
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CAPITULO 8. LEYES DE LA TERMODINAMICA
A partir de la Primera Ley de la Termodinámica (8.43) se tiene que,
Q = �U +W (8.54)
pero como �U = 0,
Q = W (8.55)
por lo que finalmente,
Q = 2490J (8.56)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ejemplo 7.4 Determínese (a) el trabajo y (b) el cambio en la energía interna de 1; 00 Kg
de agua cuando hierve para convertirse en vapor a 100 oC. Suponga una presión
constante de 1 atm = 1; 01:105 N
m2
. Se sabe que el calor que se requiere para hervir
1 Kg de agua (calor de vaporización) es de 539 Kcal = 22; 6:105 J y que 1 Kg de
agua a 100 oC tiene un volumen de 1; 00:10�3 m3 y que 1 Kg de vapor a 100 oC tiene
un volumen de 1; 67 m3.
Solución:
(a) En este caso, según (8.22), es posible escribir que,
W = P (V2 � V1) (8.57)
W = 1; 01:105
N
m2
:
�
1; 67m3 � 1; 00:10�3m3
�
de aquí que,
W = 1; 69:105J (8.58)
(b) Al usar ahora la Primera Ley de la Termodinámica (8.43), es posible escribir que,
�U = Q�W (8.59)
�U = 22; 6:105J � 1; 69:105 J
de donde,
�U = 20; 9:105J (8.60)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ejemplo 7.5 En cada uno de los siguientes casos, hallar la variación de energía interna
del sistema: (a) un sistema absorbe 500 cal y realiza 40 Kpm de trabajo, (b) un
sistema absorbe 300 cal y se le aplica un trabajo de 419 J y (c) de un gas se extraen
1500 cal a volumen constante.
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CAPITULO 8. LEYES DE LA TERMODINAMICA
Solución:
En (8.43), Q es positivo cuando el calor se introduce en el sistema y negativo cuando
se extrae calor del mismo, mientras que W es positivo cuando el sistema realiza trabajo
exterior y negativo cuando se aplica o se introduce en el mismo. Ahora bien,
(a) Al usar (8.43) se tiene que,
�U = Q�W (8.61)
�U = 500cal � 40=0; 427cal
de donde resulta,
�U = 406; 33cal (8.62)
(b) Al usar (8.43) se tiene que,
�U = Q�W (8.63)
�U = 300cal � (�419=4; 19cal)
�U = 400cal (8.64)
(c) Por último, al usar nuevamente (8.43) teniendo presente que,como no existe variación
de volumen (transformación isocórica) no se realiza trabajo alguno, entonces es posi-
ble escribir que,
�U = Q�W (8.65)
�U = �1500cal � 0
de aquí que,
�U = �1500cal (8.66)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ejemplo 7.6 Hallar la variación de energía interna: (a) cuando un gas produce, en un a
expansión adiabática, 0; 5 Kpm de trabajo exterior y (b) durante una compresión
adiabática se aplica a un gas un trabajo de 80 J .
Solución:
En una transformación adiabática no hay transferencia de calor entre el sistema y
el medio exterior, por lo tanto, Q = 0.
(a) Al usar (8.43) se tiene que,
�U = Q�W (8.67)
�U = 0� 0; 5Kpm
de donde,
�U = �0; 5Kpm (8.68)
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CAPITULO 8. LEYES DE LA TERMODINAMICA
(b) Al usar nuevamente (8.43) se tiene que,
�U = Q�W (8.69)
�U = 0� (�80 J)
de donde,
�U = 80J (8.70)
. . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ejemplo 7.7 Un kilogramo de vapor a 100 oC y 1 atm ocupa un volumen de 1; 673 m3. (a)
Hallar el porcentaje, respecto al calor de vaporización del agua (540 Kcal
Kg
a 100 oC
y 1 atm), del trabajo exterior producido al transformarse agua en vapor a 100 oC,
venciendo la presión atmosférica. Sabiendo que 1Kg de agua a 100 oC tiene un
volumen de 0; 001 m3, determinar el incremento de energía interna al formarse 1
Kg de vapor a 100 oC.
Solución:
(a) Según (8.22), el trabajo realizado en la transformación de 1 Kg de agua en 1 Kg de
vapor a presión constante viene dado por,
W = P(V2 � V1) (8.71)
W = 1:104
Kp
m2
:(1; 673 m3 � 0; 001 m3)
de donde,
W = 16720 Kpm (8.72)
Ahora, el calor Q equivalente al anterior trabajo es,
Q = 16720 Kpm:
1
427
Kcal
Kpm
= 39; 16 Kcal (8.73)
por lo tanto, el porcentaje pedido viene dado mediante,
Q
QH2O
=
39; 16 Kcal
540 Kcal
= 0; 0725 (8.74)
de aquí que,
Q
QH2O
= 7; 25% (8.75)
(b) Al usar (8.43) y teniendo presente (8.73) resulta que,
�U = Q�W (8.76)
�U = 540 Kcal � 39; 16 Kcal
de donde,
�U = 500; 84Kcal (8.77)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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CAPITULO 8. LEYES DE LA TERMODINAMICA
8.6 Capacidades caloríficas de un gas ideal
Como fue visto antes, el calor específico c de una sustancia es el calor que la
unidad de masa requiere para sufrir un cambio de una unidad en su temperatura.
Una unidad de masa conveniente es el mol. La capacidad calorífica correspondiente
recibe el nombre de Capacidad Calorífica Molar C. Matemáticamente se escribe,
C = QN�T (8.78)
En los gases sólo son importantes dos tipos de Capacidad Calorífica
Molar: las consideradas a volumen constante CV y las consideradas a
presión constante CP .
Figura 8.9: Gas ideal encerrado en un dispositivo de cilindro y émbolo.
Considérese un cierto número de moles de un gas ideal encerrados en un dispositivo
de cilindro y émbolo como el mostrado en la figura 8.9(a), que es el estado inicial del
sistema. El cilindro se apoya sobre un depósito o reservorio de calor cuya temperatura
puede aumentarse o disminuirse a voluntad, de modo que se pueda añadir calor al
sistema o extraérselo, según se desee. El gas tiene una presión P, tal que la fuerza
hacia arriba que ejerce sobre el émbolo (sin fricción) equilibra justamente al peso del
émbolo y de su carga de arena. El estado inicial (a) del sistema está representado
por el punto a en el diagrama P-V de la figura 8.10. Este diagrama muestra dos lineas
isotérmicas o isotermas, puesto que todos los puntos de una de ellas corresponden
a una temperatura T y todos los puntos de la otra corresponden a una temperatura
mayor T +�T .
SOLDOVIERI C., Terenzio. FISICA GENERAL. 1era ed. preprint. República Bolivariana de Venezuela, 2016. Pág.: 498
CAPITULO 8. LEYES DE LA TERMODINAMICA
Figura 8.10: La temperatura dada de una masa de gas aumenta en la misma cantidad ya sea por un proceso isobárico ab o por
un proceso isocórico ac.
Se procederá ahora ha hacer que el sistema parta del estado (a) a los estados (b)
y (c) para así encontrar las relaciones que involucran a CV y CP .
Transformación a volumen constante o isocórico: se aumenta la temperatura del
sistema en �T , incrementando lentamente la temperatura del reservorio. A medida
que esto ocurre, se añade arena al émbolo, de modo que su volumen V no cambie.
Esta transformación a volumen constante hace pasar al sistema del estado inicial de la
figura 8.9(a) al estado final de la figura 8.9(c). También se puede decir que pasa del
punto a al punto c en la en la figura 8.10. A partir de (8.78) se puede escribir que,
Q = NCV�T (8.79)
y además, como en una transformación isocórica el volumen no cambia se tiene que,
�V = 0 (8.80)
resultando entonces que,
W = P�V = 0 (8.81)
de esta manera, tomando los resultados (8.79) y (8.80), la Primera Ley de la Termod-
inámica (8.43) �U = Q�W permite escribir que,
�U = NCV�T (8.82)
la cual, al ser expresada en forma diferencial se escribe como,
dU = NCV dT (8.83)
SOLDOVIERI C., Terenzio. FISICA GENERAL. 1era ed. preprint. República Bolivariana de Venezuela, 2016. Pág.: 499
CAPITULO 8. LEYES DE LA TERMODINAMICA
Transformación a presión constante o isobárico: ahora, hágase que el sistema re-
grese a su estado original y que su temperatura aumente de nuevo en �T , pero esta
vez evitando que la carga de arena se altere, de manera que la presión P no cambie.
Esta transformación a presión constante lleva al sistema desde su estado inicial en la
figura 8.9(a) a su estado final en la figura 8.9(b) o, lo que es lo mismo, lo lleva desde el
punto a hásta el punto b en la figura 8.10. Bien, a partir de (8.78) se puede escribir que,
Q = NCP�T (8.84)
y por ser la transformación isobárica, a partir de (8.22) se tiene que,
W = P�V (8.85)
Como las transformaciones ab y ac de las figuras 8.9 y 8.10 implican el mismo cambio �T
en la temperatura, también deben implicar el mismo cambio �U en la energía interna,
es decir, el que establece (8.82).
Obtención de las relaciones que involucran a CV y CP : tomando los resultados (8.84),
(8.85) y (8.82), en una transformación isobárica la Primera Ley de la Termodinámica
(8.43) �U = Q�W permite escribir que,
NCP�T = NCV�T + P�V (8.86)
Al usar la ecuación de estado de un gas ideal (8.1) para la transformación isobárica ab,
tomando diferencias, es posible escribir que,
P�V = NR�T (8.87)
entonces, al sustituir este resultado en (8.86) resulta,
CP � CV = R
Relación entre la Capacidad Calorífica Molar a presión constante
y la Capacidad Calorífica Molar a volumen constante, para un Gas Ideal
(8.88)
demostrándose así que la capacidad calorífica molar de un gas ideal, a presión con-
stante, es siempre mayor que la obtenida a volumen constante, en una cantidad igual
a la constante universal de los gases R.
A partir de (7.10) es posible escribir que,
Q = mcV�T (8.89)
Q = mcP�T (8.90)
SOLDOVIERI C., Terenzio. FISICA GENERAL. 1era ed. preprint. República Bolivariana de Venezuela, 2016. Pág.: 500
CAPITULO 8. LEYES DE LA TERMODINAMICA
de manera que, al dividir miembro a miembro (8.79) entre (8.89) resulta,
CV =
m
N cV (8.91)
o también,
CV =McV
Relación entre la Capacidad Calorífica Molar a volumen constante
y el Calor Específico a volumen constante, para un gas ideal
(8.92)
donde,
M = mN (8.93)
es la Masa Molecular del gas, que se obtiene a partir de (5.7). Análogamente, se
puede escribir también que,
CP =McP
Relación entre la Capacidad Calorífica Molar a presión constante
y el Calor Específico a presión constante, para un gas ideal
(8.94)
Ahora bien, al sustituir (8.92) y (8.94) en (8.88) da como resultado,
cP � cV = RM
Relación entre el Calor Específico a presión constante
y el Calor Específico a volumen constante, para un gas ideal
(8.95)
Por otro lado, a partir de (8.83) se tiene que,
CV =
1
N
dU
dT
(8.96)
entonces, al sustituir aquí la energía interna para un gas ideal dada por (8.33) resulta,
CV =
3
2
R (8.97)
a partir de la cual se obtiene que,
CV t 3
cal
mol:K
(8.98)
el cual es bastante aproximado para los gases monoatómicos, sin embargo, está en
serio desacuerdo con los de los gases diatómicos y poliatómicos. Esto sugiere que (8.33)
no es del todo correcta y como dicha relación se obtuvo directamente del modelo de
la teoría cinética, se sugiere un cambio en el modelo si se quiere que la teoría cinética
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CAPITULO 8. LEYES DE LA TERMODINAMICA
sobreviva como una aproximación útil al comportamiento de los gases reales. Al sustituir
(8.97) en (8.88) resulta,CP =
5
2
R (8.99)
Para los gases biatómicos la teoría cinética predice que,
CV =
5
2
R (8.100)
por lo tanto, al sustituir este resultado en (8.88) se obtiene que,
CP =
7
2
R (8.101)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ejemplo 7.8 El calor específico del nitrógeno a volumen constante es cV = 0; 177 calg:oC .
Hallar su calor específico a presión constante cP . La masa molecular del nitrógeno
es 28; 0 g
mol
.
Solución:
Al usar (8.95) se tiene que,
cP =
R
M + cV (8.102)
entonces,
cP =
1; 986 cal
mol:oC
28; 0 g
mol
+ 0; 177
cal
g:oC
(8.103)
de donde,
cP = 0; 248
cal
g:oC
(8.104)
También se puede calcular a partir de (8.101), por ser el nitrógeno (N2) un gas bi-
atómico. En efecto, a partir de (8.101) y teniendo presente (8.94),
cP =
7
2
R
M (8.105)
entonces,
cP =
7
2
1; 986 cal
mol:oC
28; 0 g g
mol
(8.106)
de donde,
cP = 0; 248
cal
g:oC
(8.107)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ejemplo 7.9 Calcular los calores específicos cP y cV del gas O2, cuya masa molecular es
32; 00 g
mol
.
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CAPITULO 8. LEYES DE LA TERMODINAMICA
Solución:
Al usar (8.101), por ser el O2 un gas biatómico, y teniendo presente (8.94) se tiene
que,
cP =
7
2
R
M (8.108)
entonces,
cP =
7
2
1; 986 cal
mol:oC
32; 00 g
mol
(8.109)
de donde,
cP = 0; 217
cal
g:oC
(8.110)
Por otro lado, al usar (8.100), por ser el O2 un gas biatómico, y teniendo presente
(8.92) se tiene que,
cV =
5
2
R
M (8.111)
entonces,
cV =
5
2
1; 986 cal
mol:oC
32; 00 g
mol
(8.112)
de aquí que,
cV = 0; 155
cal
g:oC
(8.113)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ejemplo 7.10 La temperatura de 5 Kg de nitrógeno gaseoso se eleva desde 10 oC a
130 oC. (a) Si se realiza una transformación a presión constante, hallar la cantidad
de calor necesaria para ello, el incremento de energía interna �U y el trabajo
exterior W realizado por el gas y (b) calcular la cantidad de calor necesaria, si la
transformación se lleva a cabo a volumen constante. Los calores específicos del
gas N2 son cP = 0; 248 KcalKg:K y cV = 0; 177
Kcal
Kg:K
y su masa molecular 28; 0 g
mol
.
Solución:
(a) Al usar (8.90),
Q = mcP (T2 � T1) (8.114)
Q = 5 Kg:0; 248
Kcal
Kg:K
:120K
de donde,
Q = 149Kcal (8.115)
por otro lado, al usar (8.22) se tiene que,
W = P (V2 � V1) (8.116)
SOLDOVIERI C., Terenzio. FISICA GENERAL. 1era ed. preprint. República Bolivariana de Venezuela, 2016. Pág.: 503
CAPITULO 8. LEYES DE LA TERMODINAMICA
pero como V = NRTP según (8.1) y N =
m
M según (8.93) entonces,
W = P
�
m
M
RT2
P �
m
M
RT1
P
�
(8.117)
que al ser simplificada se reduce a,
W =
m
MR (T2 � T1) (8.118)
entonces,
W =
5 Kg
28; 0 g
mol
:1; 986
cal
mol K
:120 K (8.119)
de aquí que,
W = 42; 5Kcal (8.120)
y por último, al usar (8.43),
�U = Q�W (8.121)
�U = 149 Kcal � 42; 5 Kcal
de donde,
�U= 106; 5Kcal (8.122)
(b) Teniendo presente (8.89) y que a volumen constante W = 0, a partir de la Primera
Ley de la Termodinámica (8.43) se obtiene que,
Q = �U = mcV (T2 � T1) (8.123)
Q = 5 Kg:0; 177
Kcal
Kg:K
:120 K
de donde,
Q = 106; 2Kcal (8.124)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.7 Expansión adiabática de un gas ideal
Supóngase que se tienen N moles de un gas ideal en el cilindro de la figura 8.3. Las
paredes del cilindro son ahora aislantes del calor Q, no permitiendo el intercambio de
calor con el entorno del sistema. Se deja que el gas se expanda adiabáticamente y
cuasiestáticamente, en esta forma, P y T se definen en el sistema en todos los instantes.
A partir de la Primera Ley de la Termodinámica (8.43) se tiene que,
Q = �U +W (8.125)
SOLDOVIERI C., Terenzio. FISICA GENERAL. 1era ed. preprint. República Bolivariana de Venezuela, 2016. Pág.: 504
CAPITULO 8. LEYES DE LA TERMODINAMICA
pero para una transformación adiabática,(
Q = 0
W = P�V
(8.126)
por lo tanto, al sustituir (8.126) en (8.125) resulta,
0 = �U + P�V (8.127)
y además, como el gas es ideal, se cumple (8.82) de manera que la anterior expresión
queda ahora como,
0 = NCV�T + P�V (8.128)
de donde,
�T = �P�VNCV
(8.129)
Ahora si P, V y T sufren pequeñas variaciones �P, �V y �T entonces, a partir de
(8.1), es posible escribir que,
(P +�P) (V +�V ) = NR (T +�T ) (8.130)
PV + P�V + V�P +�P�V = NRT +NR�T (8.131)
la cual, al despreciar la cantidad �P�V y tomar en cuenta (8.1) da como resultado,
P�V + V�P = NR�T (8.132)
de donde,
�T =
P�V + V�P
NR (8.133)
Bien, ahora si se iguala (8.129) con (8.133) y se tiene presente (8.88) se obtiene,
P�V CP + V�PCV = 0 (8.134)
y de aquí que,
�P
P + 
�V
V
= 0 (8.135)
donde,

 = CP
CV
> 1 (8.136)
es el denominado Coeficiente Adiabático del Gas o Constante Adiabática. En en el
caso límite de cambios diferenciales (8.135) se puede escribir como,
dP
P + 
dV
V
= 0 (8.137)
SOLDOVIERI C., Terenzio. FISICA GENERAL. 1era ed. preprint. República Bolivariana de Venezuela, 2016. Pág.: 505
CAPITULO 8. LEYES DE LA TERMODINAMICA
Si ahora se integra el anterior resultado (suponiendo 
 constante) se obtiene que,
lnP + 
 lnV = ctte (8.138)
de donde finalmente resulta la expresión,
PV 
 = ctte (8.139)
que se cumple para una transformación adiabática en el que intervenga un gas ideal.
El valor de la constante es proporcional a la cantidad de gas. Esta ecuación recibe
el nómbre de Ecuación Adiabática de un Gas Ideal o Ecuación de Poisson y la curva
definida con esta ecuación es llamada Adiabática.
En la figura 8.11 se muestra la comparación, para un gas ideal, entre una expansión
adiabática y una isotérmica. Puesto que la curva adiabática cae más rápido, en el
diagrama P-V hay menos área bajo esta curva y, por consiguiente, el gas realiza menos
trabajo.
Figura 8.11: Expansión adiabática e isotérmica de un gas ideal. Aquí se tomó 
 = 1; 667, ctte = 1, con V 2 [0; 5].
Cualquier transformación cuya relación funcional entre la presión y el volumen sea
de la forma,
PV n = ctte (8.140)
se conoce como Transformación Politrópica, donde n es el Exponente Politrópico o
Constante Politrópica.
Casos particulares de la Transformación Politrópica (ver figura 8.12):
SOLDOVIERI C., Terenzio. FISICA GENERAL. 1era ed. preprint. República Bolivariana de Venezuela, 2016. Pág.: 506
CAPITULO 8. LEYES DE LA TERMODINAMICA
Figura 8.12: Casos particulares de la Transformación Politrópica.
1. Cuando n = 0, se trata de una transformación isobárica (P =ctte).
2. Cuando n = 1, se trata de una transformación isotérmica (T =ctte).
3. Cuando n = 
, se trata de una transformación adiabática (Q = 0).
4. Cuando n �!1, se trata de una transformación isocórica o isométrica (V =ctte).
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ejemplo 7.11 Se comprime adiabáticamente un volumen de 22; 4 L de nitrógeno gaseoso
a 0 oC y 1 atm a 1
10
de su volumen inicial. Hallar: (a) la presión final, (b) la tem-
peratura final, (c) el trabajo que hay que realizar sobre el sistema. Para el gas
nitrógeno se tiene que 
 = 1; 40; cV = 0; 178 calg:oC y masa molecular 28; 0
g
mol
.
Solución:
a. Al usar (8.139) se tiene que,
P1V 
1 = P2V
2 (8.141)
de donde,
P2 = P1
�
V1
V2
�
(8.142)
pero V2 = 110V1, entonces resulta que,
P2 = P1 (10)
 (8.143)
SOLDOVIERI C., Terenzio. FISICA GENERAL. 1era ed. preprint.República Bolivariana de Venezuela, 2016. Pág.: 507
CAPITULO 8. LEYES DE LA TERMODINAMICA
P2 = 1 atm (10)1;40
de donde,
P2 = 25; 1atm (8.144)
b. Al usar (8.139) y sustituir T a partir de (8.1) se obtiene que,
NRT1
V1
V 
1 =
NRT2
V2
V 
2 (8.145)
que al ser simplificada se reduce a,
T1V

�1
1 = T2V

�1
2 (8.146)
de donde,
T2 = T1
�
V1
V2
�
�1
(8.147)
pero como, V2 = 110V1 y por (6.1) T1 = 273; 15K entonces,
T2 = T1 (10)

�1 (8.148)
T2 = 273; 15 K (10)
0;40
de aquí que,
T2 = 686K (8.149)
c. Como la transformación es adiabática Q = 0, por lo tanto, a partir de la Primera Ley
de la Termodinámica (8.43) �U = Q�W se obtiene que,
W = ��U (8.150)
Ahora, al sustituir aquí �U por la dada en (8.82) resulta,
W = NCV�T = �NCV (T2 � T1) (8.151)
pero CV =McV según (8.92), entonces la anterior expresión se puede escribir ahora
como,
W = �NMcV (T2 � T1) (8.152)
Finalmente, para un mol de gas,
W = �1 mol:28; 0 g
mol
:0; 178
cal
g:oC
(686 K � 273; 15 K)
W = �2; 06:103cal = �8; 62:103J (8.153)
donde se ha tenido presente que 1cal = 4; 1855 J .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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CAPITULO 8. LEYES DE LA TERMODINAMICA
8.8 Máquinas Térmicas
8.8.1 Definición
Las Máquinas Térmicas o Motores Térmicos son mecanismos que
transforman la energía calórica en otras formas útiles de energía, como
la energía eléctrica y/o mecánica. Es un dispositivo que hace que una
sustancia de trabajo realice una transformación cíclica durante la cual
se absorbe calor de una fuente a alta temperatura Tc, luego la máquina
realiza un trabajo y, por último, libera calor a una fuente a temperatura
más baja Tf .
La figura 8.13 muestra, esquemáticamente, el funcionamiento de una máquina tér-
mica real y una idealizada. En una máquina térmica real sólo cierta cantidad de calor
que entra al sistema se convierte en trabajo mecánico, como se muestra en la figura
8.13(a). En una máquina térmica perfecta o ideal todo el calor suministrado se trans-
forma íntegramente en trabajo mecánico, como se muestra en la figura 8.13(b).
Figura 8.13: (a) Máquina térmica real y (b) máquina térmica perfecta o ideal.
Las temperaturas elevada Tc y baja Tf se denominan Temperaturas de Operación
de la máquina. Por simplicidad, se supondrá que estas temperaturas se mantienen por
medio de dos reservorios de calor a temperatura uniforme Tc y Tf . Interesarán sólo las
máquinas que realicen transformaciones cíclicas.
SOLDOVIERI C., Terenzio. FISICA GENERAL. 1era ed. preprint. República Bolivariana de Venezuela, 2016. Pág.: 509
CAPITULO 8. LEYES DE LA TERMODINAMICA
8.8.2 Clases de Máquinas Térmicas
Las máquinas térmicas se pueden dividir en dos clases: Máquinas de Combustión
Externa y Máquinas de Combustión Interna (ver figura 8.14).
En las máquinas de combustión externa, como se muestra en la figura 8.14(b), la
producción del calor (a partir de los combustibles) se efectúa en hogares o calderas
exteriores a la máquina propiamente dicha y son de este tipo las máquinas de vapor
reciprocante y las turbinas de vapor. En las máquinas de combustión interna, como se
muestra en la figura 8.14(b), el calor se produce dentro de la máquina y son de este
tipo el motor de explosión, el motor diesel, el motor semidiesel y otros. Más adelante,
en las secciones 8.14 y 8.15, se hablará un poco más acerca de estas máquinas.
Figura 8.14: (a) Máquina de combustión externa y (b) máquina de combustión interna.
8.8.3 Máquina Térmica de Carnot
8.8.3.1 Definición y funcionamiento
La máquina térmica más simple posible fue estudiada, en forma teórica, por Sadi
Carnot15.
La Máquina Térmica de Carnot es una máquina térmica que opera
mediante transformaciones cuasiestáticas sin rozamiento y el fluido ter-
modinámico empleado es un gas ideal siendo, por estas razones, una
máquina idealizada o irreal.
SOLDOVIERI C., Terenzio. FISICA GENERAL. 1era ed. preprint. República Bolivariana de Venezuela, 2016. Pág.: 510
CAPITULO 8. LEYES DE LA TERMODINAMICA
Figura 8.15: Ciclo de Carnot
La Máquina de Carnot utiliza el denominado Ciclo de Carnot,
El Ciclo de Carnot es aquel ciclo que se produce en una máquina
cuando trabaja absorbiendo una cantidad de calorQc de una fuente de
mayor temperatura y cediendo un calor Qf a la de menor temperatura,
produciendo un trabajo sobre el exterior.
Este ciclo se ilustra en la figura 8.15 (para un gas real el diagrama P-V sería un poco
diferente) y se describe de la siguiente forma (se tomará el punto A como el estado
inicial):
(a) Desde A hasta B el gas se expande isotérmicamente a temperatura Tc y reversible-
mente (que es igual a decir cuasiestáticamente). Para que esto ocurra, es posible
imaginar que el gas está en contacto con un reservorio térmico a temperatura Tc,
que entrega el calor jQcj a la sustancia de trabajo (el gas).
(b) Después desde B hasta C el gas se expande adiabáticamente y reversiblemente.
No se intercambia calor y la temperatura del gas se reduce a Tf .
(c) La tercera etapa va desde C hasta D donde el gas se comprime isotérmicamente
y reversiblemente, en contacto con un reservorio térmico a baja temperatura Tf ,
durante la cual fluye el calor jQf j hacia afuera de la sustancia de trabajo.
15Ver apéndice G.16 para una biografía resumida.
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CAPITULO 8. LEYES DE LA TERMODINAMICA
(d) Por último, desde D hasta A el gas se comprime adiabáticamente, regresando a su
estado original.
De lo anterior se puede notar que,
Un Ciclo de Carnot se compone de dos transformaciones isotérmicas
y de dos transformaciones adiabáticas.
El área encerrada por la curva ABCD (área sombreada) en la figura 8.15, representa
el trabajo realizado. Para un ciclo completo de Carnot (como para cualquier ciclo) se
tiene que,
�U = 0 (8.154)
entonces, al usar la Primera Ley de la Termodinámica (8.43) resulta,
Q�W = 0 (8.155)
de donde,
Q = W (8.156)
Si se indica con jQcj y jQf j los módulos de la cantidad de calor que el fluido inter-
cambia con las dos fuentes a lo largo de la isoterma caliente y fría respectivamente, es
posible escribir que el calor Q viene dado por,
Q = jQcj � jQf j (8.157)
que al ser sustituido en (8.156) da como resultado,
W = jQcj � jQf j (8.158)
8.8.3.2 Rendimiento de una Máquina Térmica de Carnot
El Rendimiento o Eficiencia � de una maquina térmica es la razón
entre el trabajo W que realiza y el calor Qc = jQcj que la misma absorbe
de la fuente caliente.
Matemáticamente se expresa como,
� = Salida de trabajoEntrada de calor =
W
jQcj (8.159)
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CAPITULO 8. LEYES DE LA TERMODINAMICA
que, al usar (8.158), es posible escribir como,
� = 1� jQf jjQcj
Rendimiento de una Máquina Térmica
en función de los calores
(8.160)
Se calculará ahora el rendimiento � en función de los valores que las variables ter-
modinámicas T y V adquieren en los estados A, B, C y D del ciclo mostrado en la figura
8.15:
Trayectoria AB: para la expansión isotérmica reversible desde A hasta B, a partir de
la Primera Ley de la Termodinámica (8.43) es posible escribir que,
Qc = WAB (8.161)
donde se ha tomado �U = 0 por tratarse de un gas ideal16. Pero, a partir de (8.20) es
posible escribir que,
WAB = NRTc ln
�
VB
VA
�
(8.162)
entonces,
Qc = NRTc ln
�
VB
VA
�
(8.163)
Ahora bien, como VB > VA ) WAB > 0, entonces a partir de (8.163) resulta,
jQcj = Qc = NRTc ln
�
VB
VA
�
(8.164)
Por otro lado, a partir de (8.16) es posible escribir que,
PAVA = PBVB (8.165)
Trayectoria CD: análogamente, para la compresión isotérmica reversible de C a D
se tiene,
Qf = WCD = NRTf ln
�
VD
VC
�
(8.166)
y como VD < VC ) WCD < 0 es posible escribir ahoraque,
jQf j = �Qf = NRTf ln
�
VC
VD
�
(8.167)
Por otro lado, a partir de (8.16) es posible escribir que,
PCVC = PDVD (8.168)
16La energía interna (8.33) de un gas ideal es constante para una temperatura constante.
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CAPITULO 8. LEYES DE LA TERMODINAMICA
Trayectorias BC y DA: para las trayectorias BC y DA las transformaciones son adia-
báticas, por lo tanto, a partir de (8.139) es posible escribir respectivamente,
PBV 
B = PCV
C (8.169)
PDV 
D = PAV
A (8.170)
Ahora se utilizarán los resultados anteriores para encontrar la relación requerida: al
dividir miembro a miembro (8.167) entre (8.164) se obtiene,
jQf j
jQcj
=
Tf
Tc
ln
�
VC
VD
�
ln
�
VB
VA
� (8.171)
y multiplicando miembro a miembro, (8.165), (8.168), (8.169) y (8.170) resulta,
VB
VA
=
VC
VD
(8.172)
entonces al sustituir este resultado en (8.171) se obtiene,
jQf j
jQcj
=
Tf
Tc
(8.173)
que, finalmente, al ser sustituida en (8.160) da como resultado,
� = 1� Tf
Tc
Rendimiento de una Máquina Térmica
en función de las temperaturas
(8.174)
Sería posible imaginar otros ciclos reversibles factibles que podrían emplearse para
una máquina ideal reversible. De acuerdo al teorema establecido por Carnot:
Todas las máquinas reversibles que operan entre las mismas dos tem-
peraturas tienen el mismo rendimiento. Ninguna máquina irreversible que
opere entre las mismas dos temperaturas puede tener un rendimiento
mayor que éste.
El anterior teorema se conoce como Teorema de Carnot y establece que la ecuación
(8.174):
1. Se aplica a cualquier máquina reversible.
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CAPITULO 8. LEYES DE LA TERMODINAMICA
2. Representa el máximo rendimiento posible para una máquina real (irreversible).
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ejemplo 7.12 Una máquina de vapor opera entre 490 oC y 265 oC. ¿Cuál es el máximo
rendimiento posible de esta máquina?.
Solución:
Lo primero que se debe hacer es transformar las temperaturas aK. Bien, al usar (6.1)
se tiene que,
T (K) = T (�C) + 273; 15 (8.175)
entonces,
Tf = 265
oC = (265 + 273; 15)K = 538; 15K (8.176)
Tc = 490
oC = (490 + 273; 15)K = 763; 15K (8.177)
Ahora, al usar (8.174),
� = 1� Tf
Tc
(8.178)
� = 1� 538; 15K
763; 15K
de donde,
� = 0; 29 = 29% (8.179)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ejemplo 7.13 Calcular el rendimiento ideal de una máquina térmica que funciona en-
tre dos focos a 100 oC y 400 oC de temperatura.
Solución:
Igual que en el ejemplo anterior, lo primiero que se debe hacer es transformar las
temperaturas a K. Bien, usando la ecuación (6.1) se tiene que,
T (K) = T (�C) + 273; 15 (8.180)
entonces,
Tf = 100
oC = (100 + 273; 15)K = 373; 15K (8.181)
Tc = 400
oC = (400 + 273; 15)K = 673; 15K (8.182)
Ahora, al usar (8.174),
� = 1� Tf
Tc
(8.183)
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CAPITULO 8. LEYES DE LA TERMODINAMICA
� = 1� 373; 15K
673; 15K
de donde,
� = 0; 445 = 44; 5% (8.184)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ejemplo 7.14 Una máquina de Carnot opera entre dos fuentes a temperaturas de Tc =
500 K y Tf = 300 K. Calcular: (a) el rendimiento de la máquina. Calcular también
el rendimiento de la máquina en los casos en que: (b) Tc se aumente en �T = 20
K y Tf se mantenga en 300 K y (c) Tc se mantenga en 500 K y Tf se disminuya en
�T = 20 K.
Solución:
a. Al usar (8.174) se tiene que,
� = 1� Tf
Tc
(8.185)
� = 1� 300K
500K
de donde,
� = 0; 4 = 40% (8.186)
b. De la misma manera,
� = 1� Tf
Tc +�T
(8.187)
� = 1� 300K
500K + 20K
de aquí que,
� = 0; 42 = 42% (8.188)
c. Por último, en este caso se tiene que,
� = 1� Tf ��T
Tc
(8.189)
� = 1� 300K � 20K
500K
de donde,
� = 0; 44 = 44% (8.190)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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CAPITULO 8. LEYES DE LA TERMODINAMICA
Ejemplo 7.15 Una máquina térmica de gas ideal opera en un ciclo de Carnot entre
227 oC y 127 oC. Absorbe 6; 0:104 cal de la temperatura mayor. (a) ¿Cuál es la
eficiencia de la máquina? y (b) ¿cuánto trabajo por ciclo es capaz de producir
esta máquina?.
Solución:
(a) Al usar (6.1) para transformar las temperaturas a Kelvin y (8.174) se tiene que,
� = 1� Tf (
�C) + 273; 15
Tc (�C) + 273; 15
(8.191)
entonces,
� = 1� (127 + 273; 15)K
(227 + 273; 15)K
(8.192)
de aquí que,
� = 0; 2 = 20% (8.193)
(b) Al usar (8.159) resulta,
W = � jQcj (8.194)
W = 0; 2:6; 0:104 cal
de donde,
W = 1; 2:104cal (8.195)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.9 Refrigeradores
Un Refrigerador es una máquina térmica que funciona en sentido in-
verso. Es un dispositivo cuyo objetivo es extraer calor de un cuerpo a una
cierta temperatura y cederlo a otro que se encuentra a una temperatura
superior.
La figura 8.16 muestra, esquemáticamente, el funcionamiento de un refrigerador.
En un refrigerador real, al realizar trabajo W se toma calor Qf de un reservorio a baja
temperatura Tf (en el interior de un refrigerador, por ejemplo) y una cantidad mayor
de calor Qc se expulsa hacia un reservorio (ambiente) a elevada temperatura Tc (es
posible sentir esta expulsión de calor detrás de un refrigerador), como se muestra en la
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CAPITULO 8. LEYES DE LA TERMODINAMICA
Figura 8.16: (a) Refrigerador real y (b) refrigerador perfecto o ideal.
figura 8.16(a). El trabajo W lo efectúa casi siempre un motor compresor que comprime
el fluido de trabajo (gas) como se muestra en la figura 8.17.
En un refrigerador perfecto o ideal, el calor Q fluye del reservorio a menor temper-
atura al de mayor temperatura sin que se necesite proporcionar ningún trabajo, como
se muestra en la figura 8.16(b). Un refrigerador ideal es una máquina de Carnot que
funciona en sentido inverso.
Figura 8.17: Refrigerador real.
Las cavas congeladoras, las neveras y los acondicionadores de aire son ejemplos
de refrigeradores.
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CAPITULO 8. LEYES DE LA TERMODINAMICA
Ciclo de refrigeración común: el ciclo de refrigeración común se muestra en la figura
8.17. En la tubería se encuentra un fluido refrigerante (la sustancia de trabajo). El lado A
está a temperatura y presión bajas, mientras que el lado B está a temperatura y presión
altas. Es común que en ambos lados haya líquido y vapor en equilibrio de fases.
El ciclo ocurre de la siguiente forma:
1. El compresor absorbe fluido, lo comprime adiabáticamente y lo evía al condensador
a presión alta. De esta manera, la temperatura del fluido es mayor que la del aire
que rodea el condensador, por lo que el refrigerante cede calor y se condensa
parcialmente (se convierte en líquido).
2. Luego, el fluido se expande adiabáticamente cuando se dirige al evaporador con
una rapidez controlada por la válvula de expansión. Al expandirse, el fluido se enfría
considerablemente, tanto que está más frío que el entorno del evaporador. El