Manual de Matemática Preuniversitaria-páginas-16

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Capı́tulo 1. Conjuntos
Ejemplo 4. Uniendo el conjunto vacı́o. Notar que A ∪ ∅ = A para cualquier
conjunto A. Esto ocurre ya que, al unir con el conjunto vacı́o, no se agrega
ningún elemento. E
Ejemplo 5. Uniendo un subconjunto. Si B ⊆ A entonces A ∪B = A, ya que
los elementos deB no agregan nada nuevo al conjunto “más grande”, que eraA.
Por ejemplo, si A = {1,2,3,4} y B = {2,4}, entonces
A ∪B = {1,2,3,4} = A. E
Ù Intersección de conjuntos. Dados dos conjuntos A y B, la intersec-
ción de ellos es el conjunto formado por los elementos que pertenecen a ambos,
es decir, los elementos que tienen en común. Se denota por A ∩ B, y se define
simbólicamente como
A ∩B = {x ∶ x ∈ A y x ∈ B}.
Como antes, la intersección de más de dos conjuntos se define de la misma
manera. Si A ∩B = ∅, se dice que A y B son conjuntos disjuntos.
Ejemplo 6. Intersecando conjuntos. Consideremos los conjuntos A y B del
Ejemplo 2, es decir,
A = {i, m, a, g, n}, B = {j, l, a}.
Luego, A ∩B = {a}, ya que el elemento “a” es el único que pertenece a ambos
conjuntos. Gráficamente, A ∩B es la zona sombreada:
⋅i
⋅m ⋅g
⋅a
⋅n
A
⋅j
⋅l
B
E
Ejemplo 7. Intersecando con el conjunto vacı́o. Notar que A ∩ ∅ = ∅ para
cualquier conjunto A, pues ningún elemento está en el conjunto vacı́o. E
Ejemplo 8. Intersecando con un subconjunto. Si B ⊆ A entonces A∩B = B,
ya que todos los elementos de B pertenecen también al conjunto “más gran-
de” A. Por ejemplo, si A = {1,2,3,4} y B = {2,4}, entonces se tiene que
A ∩B = {2,4} = B. E
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