Manual de Matemática Preuniversitaria-páginas-112

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Capı́tulo 4. Ecuaciones e inecuaciones
dividiendo, ya que para eliminarlo lo que hacemos es dividir ambos lados de la
igualdad por 6:
�6(x − 4)
3
�6
=
48
6
dividir ambos miembros por 6
(x − 4)3 = 8 6
6
= 1, por eso se “cancelan”.
Ahora, aplicamos raı́z cúbica a ambos lados (es la forma de “pasar” el número 3
que está como exponente hacia el otro miembro), y resolvemos para obtener
x − 4 = 2.
En lo anterior hemos usado la fórmula (2.3.3) (página 52) ya que, al ser 3 un
número impar, el cubo y la raı́z cúbica se “cancelan” directamente. Finalmente,
sumamos 4 a ambos lados (informalmente, “pasamos el 4 sumando”) y se obtie-
ne x = 6. Por fortuna, podemos verificar si este valor es correcto, poniendo 6 en
cada lugar donde decı́a x en la ecuación original:
6(6 − 4)3 − 15 = 33.
Es fácil ver que el lado izquierdo da como resultado 33, ası́ que la respuesta
x = 6 es correcta.
� Es muy importante dar la respuesta al problema, es decir, indicar el con-
junto S cuyos elementos son las soluciones para la ecuación. En este caso, tene-
mos S = {6}.
o Se debe notar que no hay una única manera de resolver una ecuación, pero
sı́ es importante tener en cuenta la jerarquı́a entre las operaciones: para despejar
la incógnita siempre se comienza “pasando” al otro lado lo que está “más lejos”
de ella, en el sentido de la resolución de operaciones combinadas. Por ejemplo,
una vez obtenido
6(x − 4)3 = 48
hubiera sido incorrecto si en el paso siguiente escribimos
6(x − 4) =
3
√
48. %
El error se detecta rápidamente si, ante la duda, en lugar de “pasar” la potencia
aplicamos raı́z cúbica a ambos lados:
6(x−4)3 = 48 ⇐⇒ 3
√
6(x − 4)3 =
3
√
48 ⇐⇒
3
√
6 ⋅ �
3
√
(x − 4)�3 =
3
√
48,
es decir,
3
√
6 ⋅ (x − 4) =
3
√
48. "
Esto muestra un camino diferente de proceder, “pasando” correctamente la raı́z
cúbica antes que el 6, el cual también es válido.
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