Descarga la aplicación para disfrutar aún más
Vista previa del material en texto
4.4. Sistemas de ecuaciones lineales Solución: Si despejamos x en la primera ecuación nos queda x = 1 + 3y 2 . (◇) Ahora sustituimos esta expresión donde aparece x en la segunda ecuación: −4( 1 + 3y 2 ) + 6y = −2. Para resolver lo anterior, aplicamos la propiedad distributiva y obtenemos −2 − 6y + 6y = −2, lo que equivale a −2 = −2. Puesto que esta igualdad es siempre cierta, indepen- dientemente del valor de y, cualquier número real es solución de ella. Para un valor fijo de y se obtiene el correspondiente valor de x que hace verdaderas las dos ecuaciones mediante (◇). Para aclarar esto, realicemos la verificación: sea y un número real cualquiera, y sea x = 1 + 3y 2 . Veamos que estos valores satisfacen ambas ecuaciones del sistema dado: 2x − 3y = 2( 1 + 3y 2 ) ´¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¸¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¶ x −3y = 1 + 3y − 3y = 1, " −4x + 6y = −4( 1 + 3y 2 ) ´¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¸¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¶ x +6y = −2 − 6y + 6y = −2. " Ası́, para cada número real y dado se obtiene un correspondiente valor de x, de manera que ambas igualdades se cumplen. Por ejemplo, cuando y = 1 el valor de x es 1+3⋅1 2 = 2, o cuando y = 0 entonces x = 1+3⋅0 2 = 1 2 . Luego la ecuación tiene infinitas soluciones, por lo que el sistema es compatible indeterminado. E Ejemplo 118. Resolviendo por sustitución: sin solución. Resolver mediante sustitución el siguiente sistema, y luego clasificarlo: { x + y = 3 2x + 2y = 2. Solución: Si despejamos y en la primera ecuación nos queda y = 3 − x. 129 Botón1:
Compartir