Manual de Matemática Preuniversitaria-páginas-240

Vista previa del material en texto

Capı́tulo 5. Funciones
Entonces la parábola correspondiente a la gráfica de f tiene su vértice en (1,3).
Puesto que a = 2 > 0, la función alcanza un mı́nimo en x = 1, y el valor de dicho
mı́nimo es 3. El eje de simetrı́a es la recta x = 1.
Ahora hacemos lo mismo con g:
g(x) = −x2−6x+1 = −(x2+6x+9 − 9)+1 = −(x2+6x+9)+10 = −(x+3)2+10.
Luego, la gráfica de g es una parábola con vértice en (−3,10) cuyas ramas abren
hacia abajo. Por lo tanto g alcanza un máximo en x = −3, cuyo valor es 10. La
gráfica es simétrica respecto de la recta x = −3.
Finalmente completamos cuadrados en la fórmula para p:
p(x) = 3x2 + 6x + 3 = 3(x2 + 2x + 1) = 3(x + 1)2.
Por lo tanto la parábola que corresponde al gráfico de p tiene su vértice en
(−1,0), y sus ramas abren hacia arriba. Entonces p posee un mı́nimo en x = −1,
cuyo valor es 0. El eje de simetrı́a es la recta x = −1. Graficamos a continuación
estas tres funciones cuadráticas.
−7 −6 −5 −4 −3 −2 −1 1 2 3 4
−5
5
10
15
20
f(x)
g(x)
p(x)
x
E
o Si la gráfica de f es una parábola con vértice en (1,3), es incorrecto decir:
“La función f alcanza un mı́nimo en (1,3).” %
Lo correcto es:
“La función f alcanza un mı́nimo en x = 1, y ese mı́nimo es 3.” "
� Como vimos en el ejemplo anterior, expresar una función cuadrática en for-
ma normal f(x) = a(x − h)2 + k nos ayuda a trazar su gráfica y a determinar
si alcanza un valor máximo o mı́nimo. El proceso que nos permitió expresar la
230
	Botón1: