Manual de Matemática Preuniversitaria-páginas-264

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Capı́tulo 5. Funciones
(c) Debemos hallar t de modo que C(t) = 500. Para ello, resolvemos la ecua-
ción:
500 = 1000(0.95)3t ⇔ 0.5 = (0.95)3t ⇔ log0.95 0.5 = 3t ⇔ 4.5 ≈ t.
Esto significa que la población se reduce a la mitad de la inicial luego de,
aproximadamente, 4 dı́as y medio de haber comenzado a tomar el antibióti-
co.
(d) Luego de 4 dı́as de tomar el antibiótico la cantidad de bacterias es
C(4) = 1000(0.95)12 ≈ 540,
y luego de 5 dı́as es
C(5) = 1000(0.95)15 ≈ 463.
Por lo tanto en el quinto dı́a se perdieron alrededor de 540−463 = 77 bacte-
rias. E
Ejemplo 210. Concentración de medicamentos en sangre. Se sabe que cuan-
do una determinada droga es administrada a un adulto, la cantidad de la misma
(en miligramos) en el torrente sanguı́neo del paciente después de t horas, está
dada por
C(t) = 60e−0.3t.
(a) Determinar la cantidad de medicamento administrada.
(b) Hallar los miligramos de la droga que quedan en el torrente sanguı́neo del
paciente después de 6 horas.
Solución:
(a) La cantidad de medicamento administrada es C(0) = 60 miligramos.
(b) Luego de 6 horas la cantidad de droga (en miligramos) que queda en sangre
es
C(6) = 60e−0.3⋅6 ≈ 9.92. E
Ejemplo 211. Crecimiento logı́stico. A diferencia del modelo de crecimiento
exponencial, en el cual la población siempre crece, en un modelo de crecimiento
logı́stico se tienen en cuenta las limitaciones que tiene la población para crecer,
impuestas por el mismo ambiente en el que vive. Este es el caso de las pobla-
ciones de animales, ya que tanto el espacio como el alimento son limitados, y
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