Manual de Matemática Preuniversitaria-páginas-265

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5.6. Función exponencial
también existen depredadores. En este tipo de poblaciones, la cantidad de indi-
viduos en el tiempo t está modelada por
P (t) =
c
1 + keλt
,
siendo c, k y λ constantes que dependen de cada caso en particular (suponemos
c y k positivas, y λ negativa). La constante c indica la cantidad de equilibrio de la
población, es decir, la cantidad a la cual se aproxima (y estabiliza) la población
a medida que el tiempo aumenta lo suficiente, y se determina de acuerdo a las
condiciones del ambiente. Ilustramos en la Figura 5.9 la gráfica de una función
de este tipo.
c
t
P (t)
Figura 5.9: Aspecto tı́pico de P (t).
La población mundial puede modelarse mediante este tipo de crecimiento.
En 1940 se estimó una población mundial, expresada en miles de millones, igual
a 2.35 (es decir, 2.35 × 109 habitantes). Una nueva medición en el año 2010
arrojó una población aproximada de 6.77 (miles de millones). Además, según
estudios realizados, se considera que la capacidad sustentable del planeta es de
11 × 109 habitantes, en condiciones de bienestar (es decir, sin desnutrición ni
falta de recursos). A partir de esto, se pide:
(a) Considerando t = 0 en 1940, hallar la fórmula de crecimiento logı́stico que
determine la población mundial P (t), siendo t la cantidad de años luego de
1940, redondeando los valores a tres cifras decimales.
(b) Utilizar la fórmula para estimar la población mundial en el año 2020.
(c) Hallar el año aproximado en el que la población mundial alcanzará 8 × 109
habitantes.
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