Teorías de fallas

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ESTABILIDAD I TEORIAS DE FALLAS Ing. José Napoleone 
Ejercicio Nº1 
Un árbol de acero cuyo límite elástico (límite de fluencia) es σf = 7000 Kg/cm2 
está sometido a cargas estáticas que consisten en un momento flexor (Mf) de 
1150 Kgm y un momento torsor (Mt) 3450 kgm. 
Suponemos para el acero E=2.10 x 106 Kg/cm2 y µ=0,25. 
Calcular que diámetro (d) debe tener el árbol si adoptamos un coeficiente de 
seguridad N = 2. 
Solución: 
La falla se produce por fluencia de acuerdo con la teoría de máximo trabajo de 
distorsión, o su equivalente teoría de máxima tensión tangencial octaédrica. 
La aplicación de la teoría de máxima tensión tangencial también puede 
justificarse. 
Utilizaremos ambas teorías y compararemos los resultados. 
 
TEORIA DE MAXIMA TENSION TANGENCIAL (Guest- Coulomb) 
Ԏmáx.= ½ √ σ2 + 4Ԏ2 = σf /N 
σ = 32 Mf / π. d3 
Ԏ = 16 Mt / π. d3 
Ԏmax =(16/π.d3) √Mf2+Mt2=1/2 σf/N 
 (16/(π.d3). 100 .√ 11502+34502=1/2.(7000/2) 
d= 10.2 cm 
TEORIA DE MAXIMA TENSION TANGENCIAL OCTAEDRICA (máximo trabajo de 
distorsión). 
 
16/(π.d3) √ 4Mf2 + 3 Mt2 = σf /N 
16/(π.d3).100 . √ 4.(1150)2 + 3. (3450)2 = 3500 
 
d = 9,8 cm 
 
 
 
 ESTABILIDAD I TEORIAS DE FALLAS Ing. José Napoleone 
 
 Ejercicio Nº2 
Una barra cilíndrica de fundición de hierro esta sometido a un momento flexor Mf de 
Mf= 115Kgm y un Momento torsor Mt de345 kgm. 
 σf = 2100 Kg/cm2 E= 1,05x10 6 kg/cm2 µ=0.25 
Determinar el diámetro mínimo con un coeficiente de seguridad = 3 
Solución: 
La barra fallará por fractura frágil, la teoría de máxima tensión principal y 
la de máxima dilatación lineal son adecuadas. 
 
Teoría de máxima tensión principal (RANKINE) 
σmax = σ/2+1/2 √ σ2 + 4 Ԏ2 =σf/N 
(1/2 (32 Mf) /π.d3+ ½ ( √ ((32 Mf) /(π.d3))2+4. ((16 Mt)/(π.d3))2=σf/3 
σmax= ½(32/π.d3)(Mf)+√ Mf 2+Mt 2= σf/3 
100.(16/(π.d3). (115+√1152+3452)= 700 
d= 7.03 cm 
Teoría de máxima dilatación lineal (SAINT VENANT). 
 ξmax= (σ1)/E -- µ.(σ2)/E=ξ f 
3/8 σ + 5/8 √ σ2+ 4 Ԏ2 = σ f/N 
(32/π. d3). (3/8 Mf) + 5/8 √ Mf2 + Mt2 =σf/N 
100. (32/π. d3). (3/8. 115)+ 5/8 √ 1152 + 3452 = 700 
 d = 7,30 cm. 
Conclusiones 
La fractura se produce porque la dilatación lineal alcanza un valor crítico, 
debe tener un diámetro ≥ a 7,30 cm para impedir que rompa cuando las 
cargas aplicadas son 3 veces mayores que la de servicio.