algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-6

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α
α α
[+] [+]
a) ––– = [+] b) ––– = [-]
[+] [-]
[-] [-]
c) ––– = [+] d) ––– = [-]
[-] [+]
POTENCIACIÓN
La potencia de una base con exponente par, siempre
es positiva; pero la potencia de una base con expo-
nente impar, depende del signo de la base:
a) [+]par = [+]
b) [+]impar = [+]
c) [-]par = [+]
d) [-]impar = [-]
RADICACIÓN
Si el índice es impar, el resultado tendrá el mismo
signo que la cantidad subradical. Si el índice es par y
la cantidad subradical es positivo, el resultado tendrá
doble signo; positivo y negativo;pero, si la cantidad
subradical es negativa el resultado será una cantidad
imaginaria, que no existirá en el campo real.
___
a)
impar
√[+] = [+]
___
b)
impar
√[-] = [-]
___
c)
par
√[+] = [±]
___
d)
par
√[+] = cantidad imaginaria
Nota:
Para efectos de estudio, se empleará, en el caso
(c), raíces de índice par y cantidad subradical po-
sitivas; el signo aritmético de la raíz; es decir, el
valor positivo.
EJERCICIO RESUELTOS
Sobre las leyes de la teoría de exponentes y los
signos en las operaciones algebráicas.
1.- Calcular el valor de:
2x+4 + 36(2x-2)
E = ––––––––––––––––––––––––––––––
2x+5 - 2(2x+3) - 4(2x+1) - 6(2x-1)
Solución:
Por la ley de la teoría de exponentes se conoce
que:
amam+n = am . an ; am-n = ––
an
Aplicando al ejercicio:
2x2x . 24 + 36 (–––)22
E = ––––––––––––––––––––––––––––––––––––
2x2x . 25 - 2(2x . 23) - 4(2x . 21) - 6 (–––)2
Operando apropiadamente:
16 . 2x + 9 . 2x
E = ––––––––––––––––––––––––––––
32 . 2x - 16 . 2x - 8 . 2x - 3 . 2x
Se hace el cambio de 2x = a, para hacer más sim-
ple las operaciones:
16a + 9a 25a
E = –––––––––––––––––– = –––– = 5
32a - 16a - 8a - 3a 5a
Rpta.: = 5
2.- Calcular el valor de:
4
-n
–
43(8 3 )
E = ––––––––––
[4(4-1)n]2
Solución:
Transformemos el numerador, para escribir con
base 4:
-n -n -n
4 4_ _(8 3 ) = [(23)3 ] = (24)n = [(22)2] = 4
Reemplazando en la expresión original:
43 . 4-2n 43 . 4-2n 43-2nE = –––––––– = ––––––– = ––––––
(41 . 4-n)2 (41-n)2 42-2n
E = 43-2n(2-2n) = 43-2n-2+2n = 41 = 4
Rpta.: = 4
Algebra 27/7/05 13:30 Página 18