algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-42

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kx + 1 k2x + k + x - 8
k(––––––)+ 1 ––––––––––––––kP(x) + 1 x - 8 x - 8 
P[P(x)] = ––––––––– = –––––––––––– = ––––––––––––––
P(x) - 8 kx + 1 kx + 1 - 8x + 64
–––––– - 8 ––––––––––––––
x - 8 x - 8 
(k2 + 1)x + (k - 8)
P[P(x)] = ––––––––––––––––
(k - 8)x + 65
si es independiente de “x” se debe cumplir:
k2+ 1 k - 8
––––– = –––––
k - 8 65
65(k2 + 1) = (k - 8)2
Esta propiedad será demostrada en el Capítulo 
de Polinomios Especiales.
Operando:
65k2 + 65 = k2 - 16k + 64
64k2 + 16k + 1 = 0
(8k + 1)2 = 0
8k + 1 = 0
1de donde: k = - ––
8
luego:
1 1E = 64k2 = 64(- ––)2 = 64(–––) = 18 64
Rpta.: E = 1
11.- Si P(x) = ax2 + b y: P[P(x)] = 8x4 + 24x2 + c
Calcular : E = a + b + c
Solución:
Cálculo de P[P(x)]:
P[P(x)] = a [P(x)]2 + b = a(ax2+ b)2 + b
= a3x4 + 2a2bx2 + ab2 + b
= a3x4 + 2a2bx2 + (ab2+ b) (A)
Como: P[P(x)] = 8x4 +24x2 + c (B)
igualando (A) y (B):
a3x4 + (2a2bx2) + (ab2 + b) = 8x4 + 24x2 + c
Igualando coeficientes de términos idénticos:
a3 = 8 ; a = 2 
2a2b = 24 ; b = 3
ab2 + b = c ; c = 21
luego: E = 2 + 3 + 21 = 26
Rpta.: E = 26
12.- Sabiendo que: P(x - 1) = x2- x + 1, calcular P(10)
Solución:
Sea: P(x) = ax2 + bx + c (A)
luego:
P(x - 1) = a(x - 1)2 + b(x - 1) + c
= ax2 - 2a x + a + bx - b + c
P(x - 1) = ax2 - (2a - b)x + (a - b + c)
Como: P(x - 1) = x2 - x + 1
Igualando coeficientes de términos idénticos:
a = 1
-(2a - b) = -1 ; 2a - b = 1
b = 1
a - b + c = 1 c = 1
Sustituyendo valores en (A):
P(x) = x2 + x + 1
luego:
E = P(10) = (10)2 + 10 + 1 = 111
Rpta.: E = 111
13.- Sabiendo que:
P(x + 2) = 6x + 1
y además: P[F(x)] = 12x - 17
Calcular F(15)
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Algebra 27/7/05 13:32 Página 54