algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-125

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Efectuando operaciones:
xmxn + ymyn + xmym + xnyn
No hay factor monomio ni polinomio, por lo
tanto se agrupa términos de 2 en 2:
(xmxn + xmym) + (ymyn + xnyn)
sacando factores comunes en cada paréntesis:
xm(xn + ym) + yn (ym + xn) 
sacando el factor común binomio:
(xn + ym) (xm + yn)
EJERCICIOS RESUELTOS
1.- Factorizar:
E = (x+3)(x+2)(x+1) + (x+2)(x+1) + (x+1)
Solución:
Extrayendo factor común (x + 1)
E = (x + 1) [(x + 3)(x + 2) + (x + 2) +1]
efectuando:
E = (x + 1)[x2 + 5x + 6 + x + 2 + 1]
E = (x + 1)(x2 + 6x + 9)
E = (x + 1)(x + 3)2
2.- Factorizar:
E = (x + y)9 (x - y)5 - (x2 - y2)7
Solución:
Transformemos previamente:
(x2 - y2)7 = [(x + y)(x - y)]7 = (x + y)7 (x - y)7
De este modo:
E = (x + y)9 (x - y)5 - (x + y)7 (x - y)7
extrayendo factor común (x + y)7 (x - y)5:
E = (x + y)7 (x - y)5 [(x + y)2 - (x - y)2]
efectuando por Legendre:
E = (x + y)7 (x - y)5 [4(x . y)]
finalmente:
E = 4xy(x + y)7 (x - y)5
3.- Factorizar:
E = (x + 1)4 + (x + 2)3 +(x + 3)2 - 7(x + 2) + 2
Solución:
Haciendo x + 1 = a, se obtiene:
E = a4 + (a + 1)3 + (a + 2)2 - 7(a + 1) + 2
operando:
E = a4 + a3 + 3a2 + 3a + 1 + a2 
+ 4a + 4 - 7a -7 + 2
simplificando:
E = a4 + a3 + 4a2
factorizando:
E = a2(a2 + a + 4)
reponiendo el valor de a:
E = (x + 1)2 [(x + 2)2 + (x + 1) + 4]
efectuando:
E = (x + 1)2 [x2 + 2x + 1 + x + 1 + 4]
E = (x + 1)2 (x2 + 3x + 6)
4.- Factorizar:
E = xyyx + xy +xy+1 + yx+1
Solución:
Agrupando en forma adecuada:
E = (xyyx + xy+1) + (yx+1 + xy)
extrayendo factor común en cada agrupación:
E = xy(yx + x) + y(yx + x)
el paréntesis es un factor común, luego:
E = (yx + x) (xy + y)
Á L G E B R A
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Algebra 27/7/05 16:04 Página 137