algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-130

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factorizando sucesivamente:
E = [(x3 + 1)2 + x2(x3 + 1) + x(x3 + 1)]
[x4(x2 + x + 1) + (x2 + x + 1)]
E = (x3 + 1)(x3 + 1 + x2 + x)(x2 + x + 1)(x4 + 1)
E = (x + 1)(x2 - x + 1)[x(x2 + 1) + (x2 + 1)]
(x2+ x + 1)(x4 + 1)
E = (x + 1)(x2 - x +1)(x2+1)(x+1)(x2+x + 1)
(x4 + 1)
E = (x +1)2(x2 +1)(x2 + x +1)(x2 + x +1)(x4+ 1)
9.- Factorizar:
E = ab2c4 - a4b2c + a2b4c - a2bc4 + a4bc2 - ab4c2
Solución:
Agrupando y factorizando por parejas:
E = ab2c2(c2 - b2) + a4bc(c - b) - a2bc(c3 - b3)
descomponiendo en sus factores, diferencia de
cuadrados y diferencia de cubos:
E = ab2c2(c + b)(c - b) + a4bc(c - b) 
- a2bc(c - b)(c2 + cb + b2)
factorizando:
E = abc(c - b)(bc2 + b2c + a3 - ac2 - acb - ab2)
–– ––– –– –– ––– ––––– –– ––– –––– ––
agrupando por parejas en la forma señalada:
E = abc(c - b)[c2(b - a)+ bc(b - a) - a(b+a)(b - a)]
factorizando (b - a) en el corchete:
E = abc(c - b)(b - a)(c2 + bc - ab - a2)
agrupando y factorizando en el tercer paréntesis:
E = abc(c - b)(b - a) [(c + a)(c - a) + b(c - a)]
finalmente:
E = abc(c - b)(b - a)(c - a)(a + b + c)
10.- Factorizar :
E = x3(x3 + 2y2 - x) + y(y3 - 2x2 - y)
Solución:
Efectuando:
E = x6 + 2x3y2 - x4 + y4 - 2x2y - y2
efectuando:
E = (x6 + 2x3y2 + y4) - (x4 + 2x2y + y2)
los paréntesis son desarrollos de binomios al
cuadrado:
E = (x3 + y2)2 - (x2 + y)2
factorizando; finalmente:
E = (x3 + y2 + x2 + y)(x3 + y2 - x2 - y)
(C) MÉTODO DEL ASPA
C.1) ASPA SIMPLE.
Se utiliza para factores trinomios de la forma:
ax2n ± bxn ± c 
o de la forma: x2n ± bxn ± c
Para factorizar, se descompone en dos factores
los términos ax2n o x2n, según sea el caso. Se
coloca estos factores en las puntas de la
izquierda del aspa. El término independiente,
incluyendo el signo, también se descompone en
dos factores,los cuales se coloca en las puntas
de la derecha del aspa. El término central del
trinomio debe ser igual a la suma de los porduc-
tos del aspa. Por último los factores de la nueva
expresión son las sumas en forma horizontal de
los extremos del aspa.
Ejemplo: Factorizar:
x4n + 7x2n + 12
a) x4n se descompone en dos factores:
x2n . x2n
b) 12 tambien se descompone en dos factores:
4 . 3
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α
α α
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