algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-134

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2.- Factorizar:
abx2 + (a2 + b2)xy + aby2 + (a - b)y - (a - b)x - 1 
ax +by +1
bx +ay -1
(ax + by + 1)(bx + ay -1)
3.- Factorizar:
6x4- 5x2y - 25y2 - 5yz - 23x2z + 20z2
3x2 +5y -4z
2x2 -5y -5z
(3x2 + 5y - 4z)(2x2 - 5y - 5z)
4.- Factorizar:
2x2m + 5xmyn - 3y2n + 7yn + 7xm + 6
2xm -yn +3
xm +3yn +2
(2xm - yn + 3)(xm + 3yn + 2)
5.- Factorizar:
28xy - 44y2 - 23y + 35x + 40
Solución:
Se observa que falta un término, que es “x2”, se
completa con 0x2 y se completa el polinomio:
0x2 + 28xy - 44y2 + 35x - 23y + 40
Ox +4y +5
(I) (III) (II)
7x -11y +8
E = (4y + 5)(7x - 11y + 8)
C.3) ASPA DOBLE ESPECIAL.
Se utiliza para factorizar polinomios de 4to grado
de la forma general:
ax4 ± bx3 ± cx2 ± dx ± e
Para factorizar se procede así:
a) Se descompone los términos extremos (primero y
quinto) en sus factores primos con signos adecuados.
b) Se efectúa el producto de los factores primos
en aspa y se reduce. De esta manera se obtiene
un término de 2° grado.
c) A este resultado se le debe sumar algebraica-
mente otro término de 2° grado para que sea
igual al tercer término.
d) Con este otro término de 2do. grado colocado
como tercer término del polinomio, se
descompone en sus factores en forma conve-
niente tal, que cumpla los requisitos del aspa
doble:
• Aspa simple entre el primer término y el térmi-
no de segundo grado ubicado como sustituto,
para verificar el segundo término.
• Aspa simple auxiliar entre el sumando de segun-
do grado ubicado y el quinto término para veri-
ficar el 4to. término.
e) Los factores se toman en forma horizontal.
Ejemplo: Factorizar:
x4 - 4x3 + 11x2 - 14x + 10
Solución:
Descomponiendo los extremos en sus factores:
x4 - 4x3 + 11x2 - 14x + 10
x2 +5
(I)
x2 +2
Para (I): 2x2
5x2
––––
7x2
- 146 -
α
α α
Algebra 27/7/05 16:04 Página 146