algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-135

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Á L G E B R A
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Como el tercer término es 11x2 y el producto en
aspa de los extremos es 7x2 faltarán 4x2 que es la
cantidad que se debe agregar.
Se descompone 4x2 en sus factores en forma conve-
niente y se verifica el segundo y cuarto términos:
x4 - 4x3 + 4x2 - 14x + 10
x2 -2x +5
(II) (III)
x2 -2x +2
(II) -2x3 (III) - 4x
-2x3 -10x
–––– ––––
-4x3 -14x
Como verificar las condiciones del aspa doble, los
términos están bien descompuestos.
La expresión factorizada es:
(x2 - 2x + 5)(x2 - 2x + 2)
EJERCICIOS RESUELTOS
1.- Factorizar:
x4 - 10x3 + 19x2 - 18x + 9
Solución:
Descomponiendo los términos extremos:
x4 - 10x3 + 19x2 - 18x + 9
x2 +9
(I)
x2 +1
En el aspa (I):
9x2 + x2 = 10x2
se observa que faltan 19x2 - 10x2 = 9x2.
Luego:
x4 - 10x3 + 9x2 - 18x + 9
x2 -9x +9
(II) (III)
x2 -x +1
Verificando el aspa doble:
(II) -x3 (III) - 9x
-9x3 - 9x––––– –––––
-10x3 -18x
La expresión factorizada es:
(x2 - 9x + 9)(x2 - x + 1)
2.- Factorizar:
2x8 + x6 - 16x4 + 8x2 - 1
Solución:
Descomponiendo los términos extremos:
2x8 + x6 - 16x4 + 8x2 - 1
(I)
2x4 +1 = –––
x4
(I)
-2x4
x4 -1 = ––––
- x4
Como el tercer término es -16x4 y el producto
en aspa de los extremos es -x4 falta -15x2 que es
la cantidad que se debe agregar. Se descompo-
ne -15x2 en sus factores en forma conveniente
y se verifica el 2do. y 4to. términos:
2x4 -5x2 +1
(II) (III)
x4 +3x2 -1
Algebra 27/7/05 16:04 Página 147