algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-137

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(D) MÉTODO DE DIVISORES BINOMIOS
FINALIDAD.-Permite la factorización de un poli-
nomio de cualquier grado que acepte factores de
primer grado de la forma general:
x ± B ; Ax ± B
por ejemplo: x + 2 ; 2x + 3
DIVISOR BINOMIO
Es aquel que siendo de primer grado está contenido
un número entero de veces en un polinomio.
Ejemplo:
P(x) = x2 - 5x + 6
contiene exactamente a (x - 2) ya que si se calcula el
resto, éste es igual a cero.
FUNDAMENTO TEORICO
Este método se fundamenta en la aplicación del teo-
rema del resto -en forma- inversa y de la división de
Ruffini.
Si P(x) : (x-a), da R = 0; (x-a) es un divisor de P(x).
si x = a y R = P(a) = 0, por el teorema del resto: x -a = 0.
∴ x-a es un divisor del polinomio P(x).
CEROS DE UN POLINOMIO
Son todos los valores que puede tomar la variable de
un polinomio y que hacen que su valor numérico sea
igual a cero. 
Ejemplo:
Sea el polinomio:
P(x) = x3 + 3x2 + 5x - 9
Valor numérico para x =1:
P(1) = 1 + 3 + 5 - 9
P(1) = 0
Por lo tanto el número 1 es un cero del poli-
nomio. Se observa que al obtener un cero del
polinomio se obtiene también un divisor binomio
que es (x - 1).
DETERMINACIÓN DE LOS POSIBLES CEROS DE
UN POLINOMIO
(1) Cuando el primer coeficiente del polinomio es
“1” se toman todos los divisores del término
independiente con su doble signo.
Ejemplo: Sea el polinomio:
P(x) = x3 + 4x2 + 7x - 12
P.C. = ±1, ±2, ±3, ±4, ±6, ±12
(2) Cuando el coeficiente del primer término es
diferente de “1”, se procede como en el caso ante-
rior y además, se considera las fracciones que
resultan de dividir todos los divisores del térmi-
no independiente entre los divisores del primer
coeficiente.
Ejemplo: Sea el polinomio:
P(x) = 4x3 + 3x2 + 3x - 9
Posibles ceros:
1 3 1 3 9 9 ±1, ±3, ±9, ± –– , ± –– , ± –– , ± –– , ± –– , ± ––
2 2 4 4 2 4
FORMAS DE FACTORIZACIÓN
(1) Se determina por los menos un cero del poli-
nomio.
(2) De acuerdo con el cero, se halla el divisor, que es
un divisor binomio o factor.
(3) El otro factor se determina dividiendo el poli-
nomio entre el divisor obtenido mediante la
regla de Ruffini.
OBSERVACIONES
• El número de ceros, está determinado por el
grado del polinomio.
• El número de ceros mínimo debe ser tal que, al
dividir sucesivamente, por Ruffini, se obtenga
un cociente de segundo grado.
Ejemplo: Factorizar:
x3 -4x2 -25x + 28
Á L G E B R A
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Algebra 27/7/05 16:04 Página 149