algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-141

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E = [3x6] [(4x12 + 1 + 4x6 + x12 - 2x6 + 1)
- (2x6 + 1)(x6- 1)]
E = [3x6] [(5x12 + 2x6 + 2) - (2x12 - 2x6 + x6 - 1)]
E = (3x6)(5x12 + 2x6 + 2 - 2x12 + 2x6 - x6 + 1)
E = (3x6)(3x12 + 3x6 + 3)
factor común del segundo paréntesis:
E = (3x6) 3(x12 + x6 + 1)
Sumando y restando al segundo paréntesis x6:
E = 9x6(x12 + x6 + 1 - x6 + x6)
E = 9x6[(x12 + 2x6 + 1) - (x6)]
E = 9x6[(x6 + 1)2 - (x3)2]
E = 9x6(x6 + 1 + x3)(x6 + 1 - x3)
3.- Factorizar:
E = a4 + b4 + c4 - 2a2b2 - 2a2c2 - 2b2c2
Solución:
Sumando y restando 4a2b2:
E = a4+b4 +c4- 2a2b2-2a2c2- 2b2c2+ 4a2b2 - 4a2b2
agrupando:
E = (a4 + b4 + c4 + 2a2b2 - 2a2c2 - 2b2c2) - 4a2b2
factorizando:
E = (a2 + b2 - c2)2 - (2ab)2
es una diferencia de cuadrados, luego:
E = (a2 + b2 - c2 - 2ab)(a2 + b2 - c2 + 2ab)
agrupando:
E = [(a2 - 2ab + b2) - c2][(a2 + 2ab + b2) - c2]
E = [(a - b)2 - c2][(a + b)2 - c2]
finalmente desarrollando las diferencias de
cuadrados
E = (a - b - c)(a - b + c)(a + b - c)(a + b + c)
E.2) MÉTODOS DE SUMAS Y RESTAS
Consiste en sumar y restar una misma cantidad de
tal manera que se forme una suma o diferencia de
cubos al mismo tiempo que se presenta el factor:
x2 + x + 1 ó x2 - x + 1
Algunas veces también se completa el polinomio.
Ejemplos:
i) Factorizar: x5 + x4 + 1
Solución:
Primera forma: Completando el polinomio.
Sumando y restando:
x3 + x2 + x
agrupando y factorizando así:
E = x3(x2 + x + 1) + (x2 + x + 1) - x(x2 + x + 1)
finalmente:
E = (x2 + x + 1) (x3 - x + 1)
Segunda forma: Sumando y restando x2:
E = x5 - x2 + x4 + x2 + 1
agrupando y factorizando:
E = x2(x3 - 1) + (x4 + x2 + 1)
sumando y restando x2 al segundo paréntesis:
E = x2(x -1)(x2 + x +1)+(x2 + x + 1) (x2 - x + 1)
E = (x2 + x + 1)(x3 - x2 + x2 - x + 1)
finalmente:
E = (x2 + x + 1)(x3 - x + 1)
ii) Factorizar: x5 + x - 1
Solución:
Sumando y restando x2:
E = x5 + x2 - x2 + x + 1 
Á L G E B R A
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Algebra 27/7/05 16:04 Página 153