algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-147

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Á L G E B R A
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Simplificando:
E1 = (x
2 - x + 1)(x2 + 3x + 1)(x2 + 5x + 1)
finalmente:
E = (x + 1)(x2 - x + 1)(x2 + 3x + 1)(x2 + 5x + 1)
E.5) FACTORIZACIÓN SIMETRICA Y 
ALTERNADA
POLINOMIO SIMETRICO.- Se dice que un poli-
nomio es simétrico respecto a sus variables cuan-
do su valor no se altera por el intercambio de
cualquier par de ellas y además es homogéneo.
Ejemplo: Sea el polinomio:
P(x,y,z) = z2(x + y) + y2(x + z) + x2(y + z) + 2xyz
Nótese que la expresión sigue una forma circular
o cíclica:
z
x y
intercambiando dos cualquiera de sus variables
sean éstas “x” ó “y”, es decir reemplazando a “x”
por “y” y a “y” por “x”, se tiene:
P(x,y,z) = z2(y + x)+ x2(y + z) +y2(x + z) +2y . xz
ordenando en forma circular:
P(x,y,z) = z2(x + y) + y2(x + z) +x2(y + z) + 2xyz
se obtiene la misma expresión, entonces la expre-
sión es simétrica.
REPRESENTACIÓN DE EXPRESIONES SIMÉTRICAS
Con dos variables: x, y.
Forma particular Forma general
1er.Grado x + y A(x + y)
2do.Grado x2 + xy +y2 A(x2 + y2) + Bxy
3er.Grado x3+ x2y + xy2 + y3 A(x3+y3)+B(x2y+xy2)
Con tres variables: x, y, z.
Forma particular Forma general
1er.Grado x + y + z A(x + y + z)
2do.Grado x2 + y2 + z2 + xy + xz + yz A(x2 +y2 + z2) + B(xy + xz + yz)
3doGrado x3 + y3 + z3+ x2y + x2z A(x3+ y3+ z3) + B(x2y + x2z + y2z + y2x + z2x + z2y) 
+ y2z + y2x + z2x + z2y + xzy + Cxyz
Algebra 27/7/05 16:04 Página 159