algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-164

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(3) Se divide el mínimo común denominador
entre cada denominador y se multiplica por
el numerador respectivo.
(4) Se simplifica la fracción obtenida.
MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN
Para multiplicar fracciones se recomienda factorizar
numeradores y denominadores y luego multiplicar
éstos entre sí.
Para dividir una fracción entre otra, se invierte la
fracción que actúa como divisor y se procede como
en el caso de la multiplicación.
EJERCICIOS RESUELTOS
1.- Resolver:
xa + yb yb + zc zc + xa
E = ––––––––––– + ––––––––––– + –––––––––––
(yb -zc)(zc -xa) (zc -xa)(xa -yb) (xa-yb)(yb-zc)
Solución:
Hallando el mínimo común denominador y
sumando:
(xa+yb)(xa-yb)+(yb+ zc)(yb+ zc) +(zc+xa)(zc-xa)
E = –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
(zc - xa)(yb - zc)(xa - yb)
Efectuando operaciones indicadas en el numerador:
x2a - y2b + y2b - z2c + z2c - x2a
E = –––––––––––––––––––––––––
(zc - xa)(yb - zc)(xa - yb)
reduciendo:
0
E = –––––––––––––––––––
(zc - xa)(yb - zc)(xa - yb)
E = 0
2.- Efectuar:
x4 - (x - 1)2 x2 - (x2 - 1)2 x2(x - 1)2 - 1
E = ––––––––––– + ––––––––––– + –––––––––––
(x2 + 1)2 - x2 x2(x + 1)2 - 1 x4 - (x + 1)2
Solución:
Factorizando los numeradores y denominadores:
(x2 + x - 1)(x2 - x +1) (x + x2 - 1)(x - x2 +1)
E =–––––––––––––––––– + ––––––––––––––––––
(x2 +1 + x)(x2 +1 - x) (x2 + x +1)(x2 + x -1)
(x2 - x + 1)(x2 - x - 1)
+ –––––––––––––––––––
(x2 + x + 1)(x2 - x - 1)
simplificando:
x2 + x - 1 x - x2 + 1 x2 - x + 1E = ––––––––– + ––––––––– + –––––––––
x2 + x + 1 x2 + x + 1 x2 + x + 1
x2 + x - 1+x - x2 + 1 + x2 - x + 1
E = ––––––––––––––––––––––––––––
x2 + x + 1
x2 + x + 1
E = ––––––––––
x2 + x + 1
E = 1
3.- Efectuar:
4ab + 2b2 - 12a2 b - 2a 7a
E = –––––––––––––– + –––––– + ––––––––
3(a2 - b2) b - a 3(a + b)
Solución:
Cambiando de signos a la segunda fracción:
4ab + 2b2 - 12a2 2a - b 7aE = –––––––––––––– + –––––– + ––––––––
3(a + b)(a - b) a - b 3(a + b)
dando mínimo común denominador:
4ab + 2b2 - 12a2 + 3(2a - b)(a + b) + 7a(a - b)
E=––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
3(a + b)(a - b)
4ab + 2b2 - 12a2 + 6a2 + 3ab - 3b2 + 7a2 - 7ab
E = –––––––––––––––––––––––––––––––––––––
3(a2 - b2)
(a2 - b2)
E = ––––––––
3(a2 - b2)
1E = ––
3
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α
α α
Algebra 27/7/05 16:30 Página 176