algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-180

Vista previa del material en texto

Solución:
Cálculo de t25:
5n+2 x2 5n+2-24 y2 24t25 = C24 (–––) (––––)––y √x
El exponente de “x” en este término debe ser,
según el problema, igual a 44; es decir:
12(5n + 2 - 24) - –– (24) = 44
2
10n + 4 - 48 - 12 = 44
10n = 48 + 12 + 44 - 4
10n = 100
n = 10
2.- ¿Cuál es el número de términos en el desarrollo
de:
n n(–––– x + y)8
si los coeficientes de los términos de lugares 7 y 8
son iguales?
Solución:
Cálculo de t 7:
n n n-6t 7 = C6 (–––– x) (y)68
El coeficiente del t7 es:
n n-6 nA 7 = (––––) C68
Cálculo del t8 :
n n n-7t8 = C7 (–––– x) (y)78
El coeficiente del t8 es:
n n-7 nA8 = (––––) C78
Por la condición del problema:
n n-6 n n n-7 n(––––) C6 = (––––) C78 8
simplificando:
n n n(––––) C6 = C78
desarrollando:
n n n(––––) ––––––––––––––––––– = –––––––––––––––––––8 6 n - 6 7 n - 7
simplificando y descomponiendo los factores:
n 1 1(––––) –––––––––––––––––––––––––––– = –––––––––––8 (n - 6) n - 7 6 7 6 n - 7
n 1––––––– = ––
8n - 48 7
7n = 8n - 48
n = 48
Rpta.: Número de términos, según primera
propiedad:
n + 1 = 48 + 1 = 49
3.- Hallar el exponente de “a” en el término indepen-
diente (que no tiene x; en términos formales, es
independiente de “x”) en el desarrollo de la
potencia:
__
m+nm
√a (xm + –––– )xn
Solución:
Cálculo del término general:
__
k
m+n
m
√a tk+1 = Ck (xm)m+n-k (––––)xn
Si es independiente de x, el exponente de “x”
debe ser cero; es decir:
m(m + n - k) - nk = 0
m(m + n) - mk - nk = 0
m(m + n) = (m + n)k
- 192 -
α
α α
Algebra 27/7/05 16:30 Página 192