algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-183

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Por lo tanto:
b bb - –– ––
2 2
b xa ybt
b
= Cb (––––) . (–––)(__ + 1) –– yb-5 x2 2
b b2(––) –––2 2
b x 
a y
t
b
= Cb . ––––––––– . ––––––––
(__ + 1) b–– ––2 2 b 2y(b - 5) . –– x2
b b–– (a-1) –– (b-b+5)b 
t 
b
= Cb . x
2 y 2
(__ + 1) ––2 2
b b–– (a-1) –– (5)b 
t 
b
= Cb . x
2 . y 2
(__ + 1) ––2 2
Como la parte literal es: x3y15, identificando
exponentes de x é y:
bi) –– (a - 1) = 3
2
b(a - 1) = 6 (α)
bii) –– (5) = 15
2
b = 6 (β)
Sustituyendo en (α) da:
a = 1
Rpta.: a = 1 b = 6
2.- En el siguiente binomio:
1 2n-1(x4 + –– )x3
uno de sus términos centrales es independiente
de “x”. Calcular el número de términos.
Solución:
Como el exponente es impar hay 2 términos cen-
trales, cuyos lugares son:
1er. término central:
2n - 1 + 1
–––––––––– = n
2
2do. término central:
n + 1
Cálculo del tn:
2n-1
tn = Cn-1 (x
4)n (x-3)n-1
si es independiente de “x” su exponente es cero:
4n - 3(n - 1) = 0
de donde: n = -3
Pero es negativo por lo tanto no es la respuesta
buscada por no ser independiente “x”.
Cálculo del tn+1:
2n-1
tn+1 = Cn (x
4)n-1 (x-3)n
si es independiente de “x” su exponente es cero:
4(n - 1) - 3n = 0
4n - 4 - 3n = 0 n = 4
Rpta.: El número de términos es 8.
3.- Si el término central del desarrollo de:
y n(x2 - –– )x
es de grado absoluto seis. Calcular el exponente
que tiene “y” en ese término.
Solución:
Si hay un término central, “n” es un exponente
par, luego el lugar que ocupa el término central es:
n–– + 1
2
nCálculo del t(__ + 1):2
n n nn - –– –– ––
n 2 y 2 n 2 yn/2
t
n
= Cn (x
2) (––) = Cn (x2) ––—–
(__ + 1) ––
x –– xn/2
2 
2 2
nn - ––
n 2 n/2 n n/2 n/2
t 
n
= Cn x y = Cn x y
(__ + 1) –– ––2 2 2
Á L G E B R A
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Algebra 27/7/05 16:30 Página 195