algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-189

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2.- Hallar el número de términos que se debe tomar
del desarrollo de (1 - x)-2 para que la suma de sus
coeficientes sea 2 485.
Solución:
Desarrollando algunos términos, con la finalidad
de obtener la relación en que se encuentran los
coeficientes del desarrollo:
(1 - x)-2 = (1)-2 + (-2)(1)-3(-x)
(-2)(-3)
+ ––––––– (1)-4(-x)2
2
(-2)(-3)(-4)
+ ––––––––––– (1)-5(-x)3 + …
2 . 3
= 1 + 2x + 3x2 + 4x3 + …
Se observa que los coeficientes del desarrollo son
1,2,3,4,5, etc.
Suponiendo que se tome “n” términos, la suma sería:
1 + 2 + + 3 + 4 + 5 + … + n = 2 485
que equivale a:
n(n + 1)
––––––––– = 2 485
2
n(n + 1) = 4 970
n(n + 1) = 70 . 71
por comparación: n = 70
Rpta.: Se deben tomar 70 términos.
3.- Encontrar el valor de “n” si en el desarrollo de: 
(1 - x)-n todos los términos tienen igual coeficiente.
Solución:
Como todos los términos tienen igual coeficiente,
basta calcular dos términos e igualar sus coefi-
cientes, desarrollando los dos primeros términos.
(1 - x)-n = (1)-n + (-n)(1)-n-1 (-x) 
(-n)(-n - 1)
+ ––––––––––– (1)-n-2 (-x)2 +…
2
n(n + 1)(1 - x)-n = 1 + nx + –––––––– x2 + …
2
igualando coeficientes:
n = 1
4.- Hallar el término general del desarrollo de: 
(x - a)-n
Solución:
Utilizando la fórmula en este caso:
(-n)(-n - 1)(-n - 2)(-n - 3)…(-n - r + 1)
t(r+1) = ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––r
. (x)-n-r (-a)r
(-1)rn(+n + 1)(n + 2)(n + 3)…(n + r - 1)
t(r+1) = ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
r
. (x-n-r) (-1)rar
[(-1)(-1)]r n - 1 (n)(n + 1)(n + 2)(n + 3)
t(r+1) = ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
r n - 1
…(n + r - 1) ar
–––––––––––– . ––––
xn+r
n + r - 1 ar
t(r+1) = –––––––––– . –––––r n - 1 xn + r
ó:
art(r+1) = c
n+r-1 . –––––
r xn + r
5.- Hallar el t10 del desarrollo de:
__
1
-3 
(3√x - –––– )__√x2
Solución:
Utilizando la fórmula:
(-3)(-3 - 1)(-3 - 2)(-3 - 3)(-3 - 4)(-3 - 5)
t10 = –––––––––––––––––––––––––––––––––––––
9
(-3 - 6)(3 - 7)(-3 - 8) -3-9 1 9
__
––––––––––––––––––– . ( 3√x ) (- –––– )__3√x2
__
-12
(-1)9(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)( 3√x )
t10 = ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––9
1 9
. (-1)9 (––––)__3√x2
(-1)9(-1)9 3 . 4 . 5 . 6 . 7 . 8 . 9 . 10 . 11 1t10 = –––––––––––––––––––––––––––––––– (x)
-4 . (–– )1. 2 . 3 . 4 . 5 . 6 . 7 . 8 . 9 x6
Á L G E B R A
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Algebra 27/7/05 16:30 Página 201